淺談解決小學(xué)數(shù)學(xué)問題的策略

黃保官

【摘 ? ?要】《新課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：學(xué)習(xí)是一種個性化行動。確實，學(xué)習(xí)是學(xué)生自己的事，任何人都無法代替。作為教師并不要精心去打造自認(rèn)為充實的課堂教學(xué)，他只是一個學(xué)生學(xué)習(xí)中的組織者、合作者、指導(dǎo)者，他的職責(zé)就是在創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題的教學(xué)環(huán)境，讓學(xué)生在寬松、自然、愉悅的文化氛圍中解決數(shù)學(xué)問題的學(xué)習(xí)，在自由中營自在而又奮發(fā)進(jìn)取的氛圍中展現(xiàn)生命的活力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) ?問題 ?解決策略

中圖分類號：G4 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.21.138

數(shù)學(xué)問題是指不能用現(xiàn)成的數(shù)學(xué)經(jīng)驗和方法解決的一種情景狀態(tài)。如除數(shù)是小數(shù)的除法，對初學(xué)的學(xué)生來說就是一個不能直接用除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計算的情景狀態(tài)，它就是一個問題。就信息加工而言，數(shù)學(xué)問題對學(xué)生來講是一組尚未達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)的、有待加工處理的信息。如果把一個數(shù)學(xué)問題看作一個系統(tǒng)，那么這個系統(tǒng)中至少有一個要素是學(xué)生還不知道的。假如構(gòu)成這個系統(tǒng)的全部要素都是學(xué)生已知的，那么這個系統(tǒng)對學(xué)生來說就不是問題系統(tǒng)了，而是一種穩(wěn)定系統(tǒng)。數(shù)學(xué)問題有兩個特別顯著的特點：一是障礙性，即學(xué)生不能直接看出問題的解法和答案，必須經(jīng)過深入的研究與思考才能得出其答案;二是可接受性，即它能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生愿意運用已掌握的知識和方法去解決。

一、數(shù)學(xué)問題解決及其特征

根據(jù)數(shù)學(xué)問題的涵義，數(shù)學(xué)問題解決是指學(xué)生在新的情景狀態(tài)下，運用所掌握的數(shù)學(xué)知識對面臨的問題采用新的策略和方法尋求問題答案的一種心理活動過程。

數(shù)學(xué)問題解決是以思考為內(nèi)涵，以問題目標(biāo)為走向的心理活動過程，其實質(zhì)是運用已有的知識去探索新情景中的問題結(jié)果，使問題由初始狀態(tài)達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)的一種活動過程。與其他一般問題解決一樣，小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題解決也具有以下基本特征。第一，數(shù)學(xué)問題解決指的是學(xué)生初次遇到的新問題，如果是解以前解過的題，對學(xué)習(xí)者來說就不是問題解決了，而是做練習(xí)。第二，數(shù)學(xué)問題解決是一種積極探索和克服障礙的活動過程。它所采用的途經(jīng)和方法是新的，至少其中某些部分是新的，這些方法和途徑是已有數(shù)學(xué)知識和方法的重新組合。這種重新組合通常構(gòu)成一些更高級的規(guī)則和解題方法，因此數(shù)學(xué)問題解決的過程又是一個發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)新的過程。第三，數(shù)學(xué)問題一旦得到解決，學(xué)生通過問題解決過程所獲得的解決問題的方法就成為他們認(rèn)知結(jié)構(gòu)的一個組成部分，這些方法不僅可以直接用來完成同類學(xué)習(xí)任務(wù)，還可以作為進(jìn)一步解決新問題的已有策略和方法。

二、教學(xué)問題解決的重要性

（一）問題解決有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握水平

數(shù)學(xué)問題解決，從根本上來講是把前面已學(xué)到的數(shù)學(xué)知識運用到新的情景中去的過程，并且這種運用不是一種簡單的模仿操作，而是一種對已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)概念、規(guī)則、方法和技能重新組合的創(chuàng)造性運用。這個過程本身就是一種加深數(shù)學(xué)知識的理解并靈活運用所學(xué)知識的過程，因此數(shù)學(xué)問題解決的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生提高數(shù)學(xué)知識和技能的掌握水平。如計算異分母分?jǐn)?shù)加減法，要綜合運用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、通分和同分母分?jǐn)?shù)加減法法則等知識才能使問題得到解決，很明顯，這個過程的本身就是一個提高分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)、通分和同分母分?jǐn)?shù)加減法法則掌握水平的過程。

（二）問題解決能培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力

數(shù)學(xué)問題解決對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，特別是運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決簡單實際問題的能力具有重要的意義。首先，它促使學(xué)生在原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去提取有用的知識和經(jīng)驗運用于新的問題情景，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)目標(biāo)需要檢索和提取有用信息的能力。其次，數(shù)學(xué)問題解決促使學(xué)生將過去已掌握的靜態(tài)的知識和方法轉(zhuǎn)化成可操作的動態(tài)程序。這個過程本身就是一個將知識轉(zhuǎn)化成能力的過程。另外，數(shù)學(xué)問題解決能使學(xué)生將已有的數(shù)學(xué)知識遷移到他們不熟悉的情景中去，并作為實現(xiàn)問題解決的方法和措施。這既是一種遷移能力的培養(yǎng)，同時又是一種主動運用原有的知識解決新問題能力的培養(yǎng)。

（三）問題解決能培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)意識

在數(shù)學(xué)問題解決的過程中，學(xué)生對面臨的問題要運用哪些數(shù)學(xué)知識，怎樣去運用這些知識才能使問題得到解決，他們都有明確的認(rèn)識，因此數(shù)學(xué)問題解決能有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識。首先，在數(shù)學(xué)問題解決中學(xué)生能更加明確地認(rèn)識到過去所學(xué)數(shù)學(xué)知識的重要作用。如加法交換律、結(jié)合律和乘法交換律、結(jié)合律、分配律，學(xué)生在學(xué)習(xí)這些定律時并沒有完全意識到它們的作用，只有在用這些定律解決簡便計算問題時，他們才真正體會到這些定律的重要性。其次，長期的數(shù)學(xué)問題解決學(xué)習(xí)，能培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察身邊的事物，用數(shù)學(xué)的思維方法去分析日常生活中的現(xiàn)象。再次，在數(shù)學(xué)問題解決過程中學(xué)生還能切身感受到運用數(shù)學(xué)知識解決問題后的成功體驗，這不僅可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，還可以使他們更加深刻地感受到自己所學(xué)的數(shù)學(xué)知識都是有用的。

三、教學(xué)問題解決的一般過程

（一）感知、理解問題

感知和理解問題是數(shù)學(xué)問題解決的第一步。這一步主要是學(xué)習(xí)者明確問題所提供的條件信息和目標(biāo)信息，并在頭腦里建立起問題的表象。具體來講，在這一步先感知問題通過文字描述、畫面或其他形式所提供的信息，了解問題給定了哪些已知條件和有用的東西，在此基礎(chǔ)上明確問題中有哪些可供利用的有用信息;然后進(jìn)一步了解問題所提供的目標(biāo)信息，即知道要解決什么問題，由此在頭腦里形成問題事件的表象，明確問題的初始狀態(tài)和所要達(dá)到的目標(biāo)狀態(tài)。

（二）確定求解方案

這是一個根據(jù)前面獲得的條件信息、目標(biāo)信息、問題的初始狀態(tài)及學(xué)習(xí)者頭腦里形成的問題目標(biāo)狀態(tài)選擇解題方法，制定求解計劃的過程，是實現(xiàn)問題解決的最關(guān)鍵的一步。這一步是一個復(fù)雜的心理活動過程，要連續(xù)完成以下幾方面的任務(wù)。

1.問題類化。問題類化在這是指把問題中的主要內(nèi)容同學(xué)習(xí)者原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)的數(shù)學(xué)知識和方法聯(lián)系起來，并把這些已有的知識和方法作為重新組合成解決問題的新方法的依據(jù)和基礎(chǔ)。如在上例中，這一步就是將問題中的內(nèi)容同原來已掌握的“小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化規(guī)律”。“解答差倍問題的方法”等內(nèi)容聯(lián)系起來，讓這些內(nèi)容在學(xué)習(xí)者頭腦里處于激活狀態(tài)，為后面確定求大數(shù)和小數(shù)的解題方法做好準(zhǔn)備。

2.尋找解決問題的突破口。尋找解題的突破口，在這里包含兩方面的任務(wù)：一是抓住問題解決的關(guān)鍵，找到解題的主攻方向;二是明確從什么地方入手去解決問題，確定解題思維的起點。這一步對整個解題過程至關(guān)重要，它是問題能否實現(xiàn)順利解決的關(guān)鍵。由于解決問題時所采用的思維方法和思維起點的不同，所以這一步在具體實施過程中具有相對的靈活性，有些問題可以從目標(biāo)入手去找問題解決的條件，有些問題應(yīng)當(dāng)從條件入手通過條件的組合去實現(xiàn)問題的解決，有些問題需要將兩者結(jié)合起來思考找出問題解決的辦法。到底從什么地方入手去解決問題，要根據(jù)不同數(shù)學(xué)問題的具體情況和學(xué)習(xí)者的思維習(xí)慣及發(fā)展水平去定，不能一概而論。

（三）實施問題解答

實施問題解答就是將前面所制定的解題計劃付諸實施，使問題達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)。它要求學(xué)習(xí)者按照既定的解題思路有序地進(jìn)行推導(dǎo)、運算、操作，直到得出正確的答案。這一步既是一個執(zhí)行解題計劃的過程，同時也是一個檢驗和修正解題計劃的過程。解題時如果發(fā)現(xiàn)前面所制定的求解計劃和解題思路不當(dāng)或者不簡便，應(yīng)及時修正，以減少解題過程中的失誤，使問題比較順利地達(dá)到目標(biāo)狀態(tài)。

（四）總結(jié)評價

問題解決以后，學(xué)習(xí)者還應(yīng)主動對自己的求解過程和結(jié)果進(jìn)行檢驗與評價，看解題過程是否合理、簡便，結(jié)果是否正確。如果發(fā)現(xiàn)錯誤，應(yīng)認(rèn)真分析錯誤的原因，并及時糾正錯誤，使問題獲得正確答案?？偨Y(jié)評價時應(yīng)注意分析問題還有無其他解答方法、還有哪些新的方法，這樣有利于學(xué)生養(yǎng)成從不同角度去分析和解決問題的能力及思維習(xí)慣。

總結(jié)評價是構(gòu)成數(shù)學(xué)問題解決過程的一個不可缺少的步驟，它對學(xué)生反省解題過程，保證解題過程及結(jié)果的正確性，提高學(xué)生自我反思和評價能力都具有十分重要的意義。

參考文獻(xiàn)

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