類比推理在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

高源

【摘? ? 要】類比推理方法是近幾年新興的一種學(xué)習(xí)和教學(xué)方法，簡稱“類推”，與歸納推理有異曲同工之處，但歸納推理是從特殊到一般的過程，而類比推理是從特殊到特殊的過程，將它運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中來，可以幫助教師更好的講解知識，有助于學(xué)生充分理解運(yùn)用知識。

【關(guān)鍵詞】類比推理? 高中? 教學(xué)方法

中圖分類號：G4? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.08.100

在多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)所謂的重點(diǎn)、難點(diǎn)其實(shí)都是一些比較特殊的知識點(diǎn)，普通的知識點(diǎn)對于高中生來說他們可以很快的理解并熟練運(yùn)用，但對于所謂的重點(diǎn)、難點(diǎn)學(xué)生卻常常理解得不夠透徹，導(dǎo)致在解題時無從下手，而這些知識點(diǎn)卻是考試時常考的，若能將這些重難點(diǎn)學(xué)會，那么學(xué)生的成績一定會得到很大進(jìn)步，俗話說“授人以魚，不如授人以漁”，作為教師我們應(yīng)該教會學(xué)生學(xué)習(xí)知識的方法和思路，而不是解一道題的步驟。

一、明確教學(xué)目的

由于高中的特殊性，在日常教學(xué)中，我們更注重的是怎樣解決一道題目，而不是把知識點(diǎn)學(xué)透徹，往往采用題海戰(zhàn)術(shù)，花大量的時間在做題上，最后取得的結(jié)果卻是不如人意的，所以想要學(xué)生取得一個好的成績，最根本的辦法還是要把知識學(xué)透徹，只有學(xué)生把知識點(diǎn)真正弄懂了，弄明白了，大部分的題也就不足為懼了，將類比推理法運(yùn)用到教學(xué)中來，就可以很好地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)知識。尤其是在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，因?yàn)閿?shù)學(xué)多是一些公式的運(yùn)用，如果學(xué)生只是把知識簡單的背下來，不能真正理解它，那么在解題時看到題目也只是一頭霧水。高中的數(shù)學(xué)知識本就比較難，但它的公式很少，真正難的是學(xué)生們將這些公式進(jìn)行變形然后解決問題的過程，學(xué)生們往往不會的也就是在公式變形這一步，通常都是在做的時候毫無頭緒，教師一講恍然大悟，下一次遇到還是不會，究其原因還是在于沒有真正理解那些知識點(diǎn)，所以作為一名高中數(shù)學(xué)教師，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，我們應(yīng)當(dāng)明確我們的教育目的是讓學(xué)生理解知識，能熟練運(yùn)用各種公式，而不是采取填鴨式的教育，讓學(xué)生做大量的題，到頭來學(xué)生卻還是什么都不會。

二、將類比推理運(yùn)用到教學(xué)中

（一）類比推理在知識上的運(yùn)用

學(xué)生從小學(xué)就開始接觸數(shù)學(xué)了，到了高中，不論成績好壞，都是有一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的，在平時的教學(xué)中，我們教師可以將新的知識點(diǎn)和以前學(xué)到的知識用類比推理法聯(lián)系起來，讓學(xué)生在以往數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)一步加深對原知識的理解從而學(xué)習(xí)新的知識，比如在給學(xué)生講橢圓的方程時，可以將圓的方程化成和橢圓類似的形式，也就是橢圓方程中的a和b相等，然后再告訴學(xué)生們當(dāng)a和b不相等時，就是橢圓的方程，其用法和圓的用法是一致的，學(xué)生們在圓的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)橢圓，就不會產(chǎn)生新知識晦澀難懂的感覺了，反而會覺得這個公式很熟悉，更容易理解。在講解其他的公式時，我通常還會用以往一些學(xué)過的知識和公式來給學(xué)生推導(dǎo)新知識和新的公式，這樣可以給學(xué)生一種熟悉感，讓學(xué)生更容易理解記憶，在解題時才會想到這個公式。在每學(xué)期進(jìn)行總復(fù)習(xí)時，也可以采用類比推理法，把有一些相同點(diǎn)的知識和公式聯(lián)系在一起，再將它們的不同之處和特殊的一些知識點(diǎn)加以區(qū)分，這樣就將所有的知識和公式聯(lián)系在一起，學(xué)生做到融會貫通，那么在解題時就可以根據(jù)題目想到對應(yīng)的知識點(diǎn)，不會出現(xiàn)做題時什么都不會，而在教師講的時候，講到某個公式時背到了卻不會用的情況，用類比推理法可以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)知識，讓學(xué)生可以真正地掌握數(shù)學(xué)知識并將之運(yùn)用到實(shí)際中去，試卷后面的數(shù)學(xué)大題考察的也正是學(xué)生對實(shí)際公式的運(yùn)用能力。

（二）類比推理法在解題中的運(yùn)用

高中教學(xué)有其特殊性，由于學(xué)生要參加高考，評判學(xué)生知識掌握與否，都是通過試卷上的分?jǐn)?shù)，所以在高中數(shù)學(xué)課堂上，教師們更注重的是學(xué)生能否解決試卷上的題目，拿到高分，所以很多教師就采取了題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生做大量的題，寫很多試卷，但其實(shí)這樣做對學(xué)生的成績幫助并不大，學(xué)生會做的始終會做，不會的還是不會，我們教師要在平時的教學(xué)中，要注意避免這種情況發(fā)生，在讓學(xué)生做作業(yè)時要做到讓每一道題都發(fā)揮它的價值，讓學(xué)生做到做一道題懂一類題，因?yàn)閿?shù)學(xué)題有很多，無論學(xué)生做的再多，終究是做不完的，但是萬變不離其宗，無論題目怎么變，解題的思維總是相同的，所以在平時給學(xué)生講解題目時，要注意解題思路的講解，以及加深學(xué)生對相應(yīng)知識點(diǎn)的理解，讓學(xué)生在下一次遇到類似的題目時可以做出來，學(xué)生在課后也要花時間總結(jié)歸納，我認(rèn)為類比推理法可以很好的幫助學(xué)生們解題，將相同或想似的題目找出來，就會發(fā)現(xiàn)他們的解題思路其實(shí)是差不多的，這樣下一次遇到相似的題時，就可以想想這一次的解題思路，在稍加改變，也就做出來了。這種方法不僅對一般的題型適用，對一些難題或是特殊解法的題也是適用的，當(dāng)學(xué)生遇到一些特殊題型時，可以找到其特殊之處，對比以前見過的一些題型，將公式加以變形，用類比推理法從已知到未知，也就可以將題做出來了。

三、類比推理法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

由已知到未知是數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的過程，由未知倒推已知是數(shù)學(xué)解題的方法，類比推理法在這兩方面都發(fā)揮著重要作用，找出已知的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，加以比較區(qū)分，找出未知推導(dǎo)已知的共性，這樣才能融會貫通，將知識學(xué)活，才能從書本中找出新的規(guī)律和方法，快速簡便地解題。而且這一方法有助于學(xué)生們發(fā)散思維，不僅僅著眼于書本上的公式，可以由書本上的基本公式推導(dǎo)出很多常用的公式，快速解題，我們通常說所謂的學(xué)霸做題總是準(zhǔn)確率又高，速度又快，究其原因就是他們在課后善于總結(jié)，找到了知識和知識之間的聯(lián)系，總結(jié)出了新規(guī)律新方法，開拓了他們的思維，提高了他們的創(chuàng)新能力。隨著高考地不斷改革，我們會發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在的數(shù)學(xué)考試中，我們更注重的是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而不是書本上那些死板的知識，試卷上出現(xiàn)的許多新題型多是以創(chuàng)新為主，考察學(xué)生將知識融會貫通的能力，其實(shí)本質(zhì)上也就是考察學(xué)生類比推理的能力，能否找到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，由平時的題型推理出新題型的解題方法，注重思維和眼界的開拓。

高中的課堂教學(xué)主要是以高考為主，現(xiàn)如今，高考在不斷改革，但總的方向是以體現(xiàn)數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)思維為主，拒絕題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生多思考多總結(jié)，所以作為教師，我們也應(yīng)該緊跟高考的改革趨勢，在課堂上注重對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，使用類比歸納法，把數(shù)學(xué)知識、規(guī)律、解題方法融會在一起，注重數(shù)學(xué)思維的訓(xùn)練，同時督促學(xué)生在課后多做總結(jié)歸納，俗話說“溫故而知新”，每一次復(fù)習(xí)總結(jié)相信都能有所收獲。