高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性研究

張學(xué)

【摘? ? 要】數(shù)學(xué)概念是高中數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，概念教學(xué)在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著舉足輕重的地位。由于數(shù)學(xué)概念大都較為抽象，不容易被理解，所以更要讓學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念知識(shí)，以降低數(shù)學(xué)概念的難度，為進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】概念教學(xué)? 數(shù)學(xué)教學(xué)? 概念引入

中圖分類號(hào)：G4? ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2019.06.132

長(zhǎng)期以來，由于受應(yīng)試教育的影響，不少教師重解題、輕概念，造成了數(shù)學(xué)概念與解題脫節(jié)的現(xiàn)象。有些教師僅僅把數(shù)學(xué)概念看作一個(gè)名詞，概念教學(xué)就是對(duì)概念作解釋，要求學(xué)生記憶，而沒有看到像函數(shù)、向量這樣的概念，本質(zhì)是一種數(shù)學(xué)觀念，是一種處理問題的數(shù)學(xué)方法。一節(jié)“概念課”教完了，也就完成了它的歷史使命，剩下的是趕緊解題，造成學(xué)生對(duì)概念含糊不清、一知半解，不能很好地理解和運(yùn)用概念，嚴(yán)重影響了學(xué)生的解題質(zhì)量。為了使學(xué)生掌握概念、發(fā)展認(rèn)識(shí)能力，必須扎扎實(shí)實(shí)地處理好每一個(gè)環(huán)節(jié)。

一、注意循序漸進(jìn)

教師在教授高中數(shù)學(xué)知識(shí)前，應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生回顧初中階段所學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容，學(xué)生溫習(xí)初中知識(shí)的基礎(chǔ)的同時(shí)，自然平穩(wěn)過渡到高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。在這一階段的教學(xué)實(shí)踐中，難點(diǎn)和重點(diǎn)內(nèi)容，教師不能急功近利、急于求成，要始終遵循“以生為本”的原則，通過循循善誘、循序漸進(jìn)的方式，貼近學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)域，讓學(xué)生在分析、思考、探究中對(duì)知識(shí)進(jìn)行掌握。

二、重點(diǎn)講解概念的形成

在教學(xué)過程中引入數(shù)學(xué)概念，應(yīng)該以客觀條件為基礎(chǔ)，創(chuàng)造建設(shè)具體的環(huán)境情景，提出具體的問題。列舉一些能夠直接反映概念內(nèi)涵并可以將概念形象直觀體現(xiàn)出來的具體例子，讓學(xué)生通過具體的事例加深對(duì)概念的理解，從心里對(duì)抽象的概念形成一個(gè)感官上的認(rèn)識(shí)，通過大量材料的閱讀，透過對(duì)材料的研究了解到深處的本質(zhì)內(nèi)容。比如，在對(duì)“異面直線”的具體概念進(jìn)行講解時(shí)，教師要從源頭開始講解，展現(xiàn)這一概念誕生的具體歷史背景。

例如，學(xué)生在長(zhǎng)方體的模型中指出兩條直線，這兩條直線之間既不相互平行，同時(shí)也不相交，老師順勢(shì)導(dǎo)出異面直線的概念，讓學(xué)生自己思考異面直線定義，將時(shí)間還給同學(xué)們，讓他們?nèi)グl(fā)揮想象力與邏輯思維能力，展開熱烈的討論，在給出一個(gè)初步的答案后，繼續(xù)讓學(xué)生補(bǔ)充、修改，最后得出一個(gè)邏輯嚴(yán)密、言簡(jiǎn)意賅、簡(jiǎn)明扼要的答案不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線。特點(diǎn)：既不平行，也不相交。在完成概念的定義后，讓學(xué)生畫出實(shí)際生活環(huán)境中存在的異面直線，然后把異面直線和同面直線的草圖作對(duì)比。學(xué)生們不但將異面直線與實(shí)際生活緊密的聯(lián)系在一起牢牢記住，而且還通過生動(dòng)形象的過程深刻體會(huì)到概念從無到有的整個(gè)過程，領(lǐng)會(huì)了概念與實(shí)際生活的關(guān)聯(lián)，不再抽象，而變得形象。

三、注意教學(xué)的差異性

概念是人們對(duì)客觀事物在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上經(jīng)過比較，分析，綜合，概括，判斷，抽象等一系列思維活動(dòng)，逐步認(rèn)識(shí)到它的本質(zhì)屬性以后才形成的。數(shù)學(xué)概念也不例外。因此，數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展，人們對(duì)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識(shí)都要經(jīng)歷由實(shí)踐，認(rèn)識(shí)，再實(shí)踐，再認(rèn)識(shí)的不斷深化的過程。學(xué)生要形成、理解和掌握基本的數(shù)學(xué)概念也是一個(gè)十分復(fù)雜的認(rèn)識(shí)過程，這就決定了對(duì)較難理解的數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不能一步到位，而是要分階段、差異化進(jìn)行。

有的只需在例題教學(xué)中實(shí)施概念教學(xué)。比如：對(duì)比函數(shù)關(guān)系，重點(diǎn)突出相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)本質(zhì)特征在：關(guān)聯(lián)性和不確定性。關(guān)聯(lián)性是指當(dāng)一個(gè)變量變化時(shí)，伴隨另一個(gè)變量有一定的變化趨勢(shì);不確定性是指當(dāng)一個(gè)變量取定值時(shí)，與之相關(guān)的變量的取值仍具有隨機(jī)性。因?yàn)橛嘘P(guān)聯(lián)性，才有研究的必要性。因?yàn)槠洳淮_定性，從少量的變量觀測(cè)值，很難估計(jì)誤差的大小，因此必須對(duì)變量進(jìn)行大量的觀測(cè)。但每個(gè)觀測(cè)值都有一定誤差，為了消除誤差的影響，揭示變量間的本質(zhì)聯(lián)系，就必須要用統(tǒng)計(jì)分析方法。

有的先介紹概念產(chǎn)生的背景，然后通過與概念有明顯聯(lián)系、直觀性強(qiáng)的例子，使學(xué)生在對(duì)具體問題的體驗(yàn)中感知概念，提煉出本質(zhì)屬性。如異面直線，可以在長(zhǎng)方體模型或圖形中（或現(xiàn)有的教室中），引導(dǎo)學(xué)生找到既不相交也不平行的兩條直線，直接給出像這樣的兩條直線叫“異面直線”。然后畫出一些看起來是異面直線其實(shí)不是異面直線的圖，以完善異面直線的概念。再給出簡(jiǎn)明、準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x。最后讓學(xué)生在各種模型中找出、找準(zhǔn)所有的異面直線，以體驗(yàn)概念的發(fā)生發(fā)展過程。

有的要聯(lián)系其他概念，借助多媒體等一些輔助設(shè)施進(jìn)行直觀教學(xué)。比如導(dǎo)數(shù)。高等數(shù)學(xué)里，導(dǎo)數(shù)定義為自變量的改變量趨于零時(shí)，函數(shù)的改變量和相應(yīng)的自變量的改變量之比的極限（倘若存在），涉及有限到無限的辯證思想，這樣的數(shù)學(xué)概念是比較抽象的，這與初等數(shù)學(xué)在知識(shí)內(nèi)容、思想方法等方面有較大的跨度，加上學(xué)生剛接觸導(dǎo)數(shù)概念，所以往往把導(dǎo)數(shù)作為一種運(yùn)算規(guī)則來記憶，卻沒有理解導(dǎo)數(shù)概念的內(nèi)涵和基本思想。

有的在情景設(shè)計(jì)、意義建構(gòu)、例題講解、課堂小結(jié)整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中實(shí)施，比如“函數(shù)”一課?？梢杂萌齻€(gè)實(shí)例（以解析式、圖象、表格三種形式給出）設(shè)計(jì)情景，以小組討論的形式讓學(xué)生自己歸納出函數(shù)概念及三要素，又用四個(gè)例題層層深入地加深對(duì)概念的理解。整堂課緊緊圍繞函數(shù)概念和思想方法進(jìn)行教學(xué)，上出“簡(jiǎn)約”而“深刻”的效果。

四、通過概念深化學(xué)生思維

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要有嚴(yán)密的思維邏輯和不斷創(chuàng)新的能力，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能夠鍛煉學(xué)生的思維能力，高中階段的數(shù)學(xué)概念大多數(shù)都是有著嚴(yán)密的思維邏輯的語(yǔ)言，學(xué)生對(duì)于每一個(gè)概念的學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)都是對(duì)思維邏輯能力的一次鍛煉，既學(xué)習(xí)到了知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生的概括能力。學(xué)生要想理解一個(gè)數(shù)學(xué)概念，必須要?jiǎng)幽X思考，每個(gè)人對(duì)待一件事物都會(huì)有自己不同的看法和理解，由此形成的邏輯思路也不同，所以學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過程也鍛煉了學(xué)生大腦的思維創(chuàng)新能力。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對(duì)概念的理解應(yīng)該以教材為基礎(chǔ)，在教材的基礎(chǔ)上發(fā)揮創(chuàng)造性。對(duì)于教材之中存在不合時(shí)宜的內(nèi)容，應(yīng)該果斷的進(jìn)行刪減。不僅如此，還要?jiǎng)h除教材中干擾教學(xué)、脫離實(shí)際應(yīng)用的例子，在概念化教學(xué)時(shí)要堅(jiān)持去粗取精、寧缺毋濫的原則，提高概念化教學(xué)的整體意識(shí)，使學(xué)生產(chǎn)生心靈上的共鳴，最終達(dá)到領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)核心概念的終極目的。

參考文獻(xiàn)

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