基于形態(tài)重構(gòu)的葉片性狀特征可視化表達(dá)方法

唐衛(wèi)東 劉振文 劉冬生 龍滿生

(井岡山大學(xué)電子與信息工程學(xué)院， 吉安 343009)

0 引言

近年來(lái)，數(shù)字與精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)技術(shù)在很大程度上促進(jìn)了現(xiàn)代農(nóng)業(yè)的發(fā)展，如數(shù)字農(nóng)業(yè)技術(shù)在作物育種、株型改良、作物生長(zhǎng)發(fā)育狀況監(jiān)測(cè)及分析等方面均發(fā)揮了重要作用[1-3]。與傳統(tǒng)作物模型構(gòu)建相比，數(shù)字農(nóng)業(yè)技術(shù)不僅有利于縮短試驗(yàn)周期、降低試驗(yàn)成本，還可通過(guò)參數(shù)調(diào)控對(duì)復(fù)雜條件下作物的長(zhǎng)勢(shì)進(jìn)行直觀而有效地預(yù)測(cè)。針對(duì)作物生長(zhǎng)的復(fù)雜性，在數(shù)字農(nóng)業(yè)方面，以葉、花、果及根系等主要器官為對(duì)象進(jìn)行建模進(jìn)而探究作物生長(zhǎng)發(fā)育規(guī)律的研究已引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[4-9]。由于葉片是構(gòu)成植株冠層及影響其生長(zhǎng)發(fā)育的重要器官，而其性狀表觀對(duì)于植株冠層光分布、生長(zhǎng)發(fā)育狀況及外部環(huán)境監(jiān)測(cè)等具有重要參考意義，為此，針對(duì)葉片形態(tài)及其表觀的數(shù)字化研究是相關(guān)學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題。國(guó)內(nèi)外研究者通常采用圖像理論、圖形學(xué)方法或真實(shí)感技術(shù)[10-18]構(gòu)建葉片形態(tài)模型。另外，一些學(xué)者從分子生物學(xué)角度探究了器官形體變化的內(nèi)在機(jī)理。KEITA等[19]通過(guò)研究器官細(xì)胞分生組織的演變規(guī)律，提出基于稀疏矩陣與L系統(tǒng)方法描述器官形變過(guò)程。上述模型通過(guò)仿真可以從形態(tài)、顏色及紋理特征等方面分析有關(guān)葉片器官的幾何結(jié)構(gòu)、營(yíng)養(yǎng)虧缺、水肥供應(yīng)等，為進(jìn)一步探究作物或作物群體生長(zhǎng)規(guī)律及其與外部環(huán)境的作用關(guān)系等奠定了基礎(chǔ)。

采取以上方法構(gòu)建的葉片器官模型有助于定性分析與掌握作物長(zhǎng)勢(shì)或受外部環(huán)境作用狀況，然而，由于不同生育期的葉片形體都在發(fā)生變化，上述模型通常難以滿足作物生長(zhǎng)過(guò)程的跟蹤與監(jiān)測(cè)需求，尤其在定量分析與動(dòng)態(tài)掌握作物受外部環(huán)境作用下的生長(zhǎng)狀況方面受限。例如，基于圖像或點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理及特征提取的方法，雖然能夠較好地對(duì)葉片等器官形體進(jìn)行重構(gòu)，但是難以如實(shí)反映器官幾何形態(tài)的演變過(guò)程等[20-21]。因此，這些方法或模型多數(shù)基于葉片形態(tài)參數(shù)靜態(tài)地反映葉片性狀特征，而無(wú)法描述葉片性狀在其生育期內(nèi)的動(dòng)態(tài)變化情況，其存在的問(wèn)題主要是：一方面在表達(dá)葉片性狀時(shí)所利用的特征較單一，缺乏對(duì)相關(guān)特征進(jìn)行融合處理；另一方面在葉片形態(tài)信息重構(gòu)時(shí)主要基于特征提取，而未考慮特征變化的連續(xù)性，從而導(dǎo)致葉片性狀在表達(dá)時(shí)缺乏動(dòng)態(tài)性與直觀性。因此，對(duì)葉片性狀特征進(jìn)行有效融合并對(duì)其進(jìn)行可視化表達(dá)，是深入而系統(tǒng)地探究葉片性狀變化規(guī)律的關(guān)鍵，葉片性狀在數(shù)字農(nóng)業(yè)領(lǐng)域中具有重要的研究與應(yīng)用價(jià)值。

目前，國(guó)內(nèi)外以玉米、水稻等田間作物葉器官為對(duì)象的研究已有較多報(bào)道，而針對(duì)溫室可控環(huán)境下黃瓜等典型作物的葉器官研究尚不多見(jiàn)。為此，本文以溫室黃瓜葉片為研究對(duì)象，根據(jù)已有研究的植株生物形態(tài)學(xué)特性，在構(gòu)建葉片形態(tài)發(fā)生模型的基礎(chǔ)上對(duì)葉片幾何形態(tài)進(jìn)行重構(gòu)，提出葉性狀特征的可視化表達(dá)方法，最后運(yùn)用該方法實(shí)現(xiàn)葉性狀變化的動(dòng)態(tài)仿真，為實(shí)時(shí)掌握和預(yù)測(cè)溫室作物生長(zhǎng)發(fā)育狀況提供參考。

1 生物形態(tài)學(xué)特性

對(duì)于黃瓜等植株而言，除了根系是植株吸收土壤水分、養(yǎng)分的重要器官，地上部的葉片等器官在很大程度上影響植株冠層的光合作用、呼吸作用及蒸騰作用等生理生態(tài)功能，而且，黃瓜的生長(zhǎng)狀況可以通過(guò)葉片性狀特征直接反映出來(lái)。已有研究表明，黃瓜植株生長(zhǎng)是一個(gè)由微觀到宏觀的生命活動(dòng)過(guò)程，植株的生長(zhǎng)、發(fā)育及演變過(guò)程具有顯著的動(dòng)力學(xué)特性[22]。例如，根系對(duì)水肥的吸收是保證植株個(gè)體正常生長(zhǎng)、發(fā)育及演變的前提，根系將所吸收的水分及養(yǎng)分向上運(yùn)輸?shù)街仓甑牡厣喜糠郑@是植株個(gè)體生存的基本動(dòng)力，而冠層葉部器官將光合產(chǎn)物通過(guò)主莖運(yùn)輸?shù)礁?，確保根部器官進(jìn)行正常的生長(zhǎng)發(fā)育，同時(shí)也促進(jìn)根部對(duì)水分與養(yǎng)分的吸收。

圖1 葉片的基本形態(tài)特征及構(gòu)成Fig.1 Basic morphological characteristics and structure of leaf1.葉緣 2.葉柄 3.主葉脈 4.側(cè)葉脈

由于黃瓜植株在其生長(zhǎng)發(fā)育過(guò)程中受到光照、溫度等外部環(huán)境因子作用，從而使得植株冠層形態(tài)結(jié)構(gòu)不斷發(fā)生變化，如葉片等器官形體變化。其中，葉片不僅是植株拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)演變的基本單元，也是構(gòu)成植株冠層結(jié)構(gòu)的主要部分，其形體變化在一定程度上影響冠層部分的生長(zhǎng)發(fā)育。黃瓜葉片的基本形態(tài)特征及構(gòu)成如圖1所示。研究表明，黃瓜葉片的形態(tài)發(fā)生過(guò)程不僅是植株生長(zhǎng)發(fā)育進(jìn)程特征的體現(xiàn)，還是溫度、光照等外部環(huán)境因子共同作用的結(jié)果。由于植株生長(zhǎng)速率、生長(zhǎng)發(fā)育進(jìn)程等動(dòng)力學(xué)參數(shù)能夠反映黃瓜植株冠層形態(tài)結(jié)構(gòu)變化特征，為此，黃瓜植株生長(zhǎng)的動(dòng)力學(xué)特性可以通過(guò)葉片等器官形體變化來(lái)體現(xiàn)。

而從已有的溫室黃瓜研究得知，在外部環(huán)境因子作用中溫度對(duì)黃瓜植株葉片等器官的形態(tài)變化影響較大，且與單純采用時(shí)間尺度相比，植株生長(zhǎng)隨所需外部溫度(即積溫)的變化更能從宏觀角度反映植株發(fā)育狀況。針對(duì)從定植后的黃瓜植株幼苗開(kāi)始發(fā)育到植株成熟，根據(jù)生長(zhǎng)速率在各生長(zhǎng)階段的差異性，本研究將黃瓜植株整個(gè)生長(zhǎng)過(guò)程分為幼苗期、生長(zhǎng)初期、迅速生長(zhǎng)期及成熟期等階段，即植株生長(zhǎng)經(jīng)歷了由慢到快再到慢的不同階段。

2 形態(tài)發(fā)生模型

葉片是黃瓜植株完成生理生態(tài)功能的主要器官，從有關(guān)溫室黃瓜生長(zhǎng)模型的大量研究可知，植株從定植后的幼苗開(kāi)始到發(fā)育成熟，葉片器官的形態(tài)發(fā)生過(guò)程可以利用有效積溫及隨溫度變化的生長(zhǎng)速率來(lái)描述。

2.1 有效積溫

依據(jù)植株生長(zhǎng)一定時(shí)間后的積溫概念，將有效積溫表示為

(1)

式中g(shù)——有效積溫，℃

tdi——日平均溫度，℃

tb——植株發(fā)育所需的最低臨界溫度，℃，該值由實(shí)驗(yàn)觀測(cè)確定，在植株生長(zhǎng)期內(nèi)一般都有tb

nd——定植后植株的生長(zhǎng)時(shí)間，d

第j個(gè)生長(zhǎng)階段的有效積溫為

(2)

式中g(shù)j——第j個(gè)生長(zhǎng)階段的有效積溫，j∈{1,2,3,4}，該值由實(shí)驗(yàn)觀測(cè)確定，℃

tdj——第j個(gè)生長(zhǎng)階段內(nèi)的日平均溫度，℃

mj——植株在第j個(gè)生長(zhǎng)階段的最大生長(zhǎng)時(shí)間，d

2.2 生長(zhǎng)速率

生長(zhǎng)速率隨溫度變化的關(guān)系表示為

(3)

式中vp——生長(zhǎng)速率

2.3 葉片形態(tài)發(fā)生模型

通常，植株上不同葉序的葉片因受積溫作用的影響而在形態(tài)變化方面有所差異，根據(jù)不同葉片開(kāi)始出現(xiàn)時(shí)的積溫差別，可將植株上葉片出現(xiàn)時(shí)所需的有效積溫定義為

(4)

其中

hk=dk(tdj-tb)

(5)

(6)

式中nf——葉片數(shù)

hm——從植株定植至葉片開(kāi)始出現(xiàn)所需的有效積溫，℃

hk——第k個(gè)葉片出現(xiàn)時(shí)所需的有效積溫，℃

dk——第k個(gè)葉片出現(xiàn)時(shí)所需的時(shí)間，d

h——植株從定植至第1個(gè)葉片開(kāi)始出現(xiàn)時(shí)所需的有效積溫，℃

Nd——植株從定植至第1個(gè)葉片開(kāi)始出現(xiàn)的時(shí)間，d

盡管不同葉序的葉片形態(tài)有所差異，但葉片形態(tài)變化主要表現(xiàn)為葉片長(zhǎng)度和寬度變化，為便于觀測(cè)，葉片長(zhǎng)度、寬度通常取葉片完全展開(kāi)時(shí)的最大長(zhǎng)度和寬度。已有實(shí)驗(yàn)表明，葉片長(zhǎng)度的變化符合S型曲線生長(zhǎng)，因此，葉片長(zhǎng)度可以表示為

(7)

式中YS——葉片長(zhǎng)度，cm

μn——修正系數(shù)，該值由實(shí)驗(yàn)觀測(cè)確定

YS0——第1個(gè)葉片的初始長(zhǎng)度

根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)，黃瓜葉片器官具有相似生長(zhǎng)現(xiàn)象，且葉片寬度的變化與其長(zhǎng)度呈現(xiàn)一定比例關(guān)系，因此，葉片寬度可以表示為

YD(g)=ζYS(g)

(8)

式中YD——葉片寬度，cm

ζ——比例系數(shù)，由實(shí)驗(yàn)觀測(cè)確定

根據(jù)已有的黃瓜實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果得知，當(dāng)葉片完全展開(kāi)時(shí)的葉片面積計(jì)算公式為

YA(g)=YS(g)YD(g)δ

(9)

式中YA——葉片面積，cm2

δ——形態(tài)系數(shù)，取0.73

當(dāng)植株生長(zhǎng)到一定時(shí)間，即有效積溫達(dá)到飽和時(shí)，葉片生長(zhǎng)停止，此時(shí)葉片長(zhǎng)度和寬度不再發(fā)生變化。

3 幾何形態(tài)重構(gòu)

依據(jù)上述黃瓜葉片形態(tài)發(fā)生模型，可以生成不同生育階段葉片的基本形態(tài)信息，在此基礎(chǔ)上可通過(guò)葉片幾何形態(tài)的重構(gòu)來(lái)反映葉片的性狀特征變化。葉性狀特征主要包括葉片形態(tài)及顏色紋理，其中，葉片形態(tài)主要表現(xiàn)為葉緣與葉脈的變化。黃瓜葉片的性狀特征信息主要包括由葉緣、葉脈構(gòu)成的幾何形態(tài)信息和由顏色紋理形成的屬性信息兩方面，因此，葉片的幾何形態(tài)重構(gòu)主要是建立葉緣與葉脈的幾何形態(tài)模型和相應(yīng)的顏色紋理信息映射模型。

3.1 葉緣與葉脈的幾何形態(tài)表示

根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)對(duì)黃瓜葉片形態(tài)進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化，如圖2所示，為黃瓜葉片的葉緣與葉脈的幾何形態(tài)結(jié)構(gòu)示意圖，其中，P0、P1、…、P7是構(gòu)成葉緣和葉脈的特征點(diǎn)?？紤]到黃瓜葉片在不同生育期的形態(tài)變化具有相似性，本文設(shè)定構(gòu)成葉緣和葉脈的上述特征點(diǎn)除發(fā)生位置矢量的改變外其序列始終保持不變。根據(jù)簡(jiǎn)化后的葉緣、葉脈的幾何形態(tài)特征，為充分利用上述特征點(diǎn)實(shí)現(xiàn)對(duì)葉緣和葉脈的靈活控制，本文采用常見(jiàn)的參數(shù)化樣條曲線[23]來(lái)描述葉緣、葉脈的幾何形態(tài)變化。

圖2 葉緣與葉脈的幾何形態(tài)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic of geometric structure of leaf margins and veins

(1)葉緣

通常黃瓜葉緣呈傘狀結(jié)構(gòu)，葉緣曲線主要由葉緣上的一系列特征點(diǎn)控制，因此，當(dāng)已知葉緣的特征點(diǎn)位置矢量，可以將葉緣曲線的任意點(diǎn)位置矢量采用非均勻有理B樣條(Non-uniform rational B-splines，NURBS)曲線[23]形式表示為

(10)

其中

(11)

(12)

式中C——葉緣曲線的任意點(diǎn)位置矢量

Pi——葉緣的特征點(diǎn)位置矢量

ωi——對(duì)應(yīng)特征點(diǎn)的權(quán)重系數(shù)

Ni,k(λ)——k次B樣條曲線的基函數(shù)

Ni,0——指數(shù)為0時(shí)B樣條曲線的基函數(shù)

n——特征點(diǎn)數(shù)

λ——B樣條曲線的基函數(shù)控制參數(shù)

i——對(duì)應(yīng)特征點(diǎn)的序數(shù)

ti——k次B樣條函數(shù)的節(jié)點(diǎn)參數(shù)

(2)葉脈

黃瓜葉脈通常從葉基生出后由粗到細(xì)不斷衍生并形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。為了便于描述葉脈曲線的變化，本文根據(jù)葉脈演變過(guò)程將其分為主葉脈與子葉脈(或側(cè)葉脈)，不妨將由主葉脈直接分出的子葉脈稱為一級(jí)子葉脈，則根據(jù)葉脈形成特性該一級(jí)子葉脈又可以進(jìn)一步衍生為二級(jí)子葉脈、三級(jí)子葉脈等，考慮到子葉脈衍生級(jí)數(shù)越高葉脈紋理越不明顯且所需的存儲(chǔ)空間及處理時(shí)間開(kāi)銷越大，本文僅考慮到三級(jí)子葉脈。主葉脈曲線的端點(diǎn)是由葉片基部特征點(diǎn)(簡(jiǎn)稱基點(diǎn))P0與P1、P2等各個(gè)特征點(diǎn)構(gòu)成，而子葉脈曲線可以視為由主葉脈曲線上的Q1、Q2等特征點(diǎn)與葉緣曲線上的C1、C2等特征點(diǎn)控制，如主葉脈曲線P0P4的端點(diǎn)是特征點(diǎn)P0、P4，而子葉脈曲線Q4C4是由主葉脈曲線P0P4上的特征點(diǎn)Q4與葉緣曲線P3P4上的特征點(diǎn)C4控制。

由于主葉脈曲線通常比較單一且變化不大，當(dāng)已知主葉脈曲線的特征點(diǎn)位置矢量，可以將主葉脈曲線的任意點(diǎn)位置矢量用二次Bézier曲線[23]形式表示為

(13)

式中Q′m——第m條主葉脈曲線任意點(diǎn)位置矢量

P0——葉片基點(diǎn)位置矢量

Qm——第m條主葉脈曲線特征點(diǎn)位置矢量

Pm——第m條主葉脈曲線的端點(diǎn)位置矢量

μ——參數(shù)，0≤μ≤1

由于子葉脈曲線是由主葉脈曲線上的特征點(diǎn)Qi和葉緣曲線上的特征點(diǎn)Ci所控制，當(dāng)已知子葉脈曲線的特征點(diǎn)位置矢量，可以將子葉脈曲線的任意點(diǎn)位置矢量用NURBS曲線[23]形式表示為

(14)

式中Q′s——子葉脈曲線的任意點(diǎn)位置矢量

Mi——子葉脈曲線的特征點(diǎn)位置矢量，當(dāng)i取奇數(shù)時(shí)為葉緣曲線上的C1、C2等特征點(diǎn)的位置矢量，而當(dāng)i取偶數(shù)時(shí)為主葉脈曲線上的Q1、Q2等特征點(diǎn)的位置矢量

3.2 葉片的網(wǎng)格化細(xì)分

為了表示葉片的顏色紋理屬性信息，在不影響由葉緣與葉脈曲線形成的葉片拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上還需進(jìn)一步對(duì)葉片曲面進(jìn)行細(xì)分。由于現(xiàn)有方法多數(shù)適用于葉片曲面靜態(tài)重構(gòu)，從而難以反映葉片在其生長(zhǎng)過(guò)程中發(fā)生的動(dòng)態(tài)屬性信息[15,24-27]。由于葉緣與葉脈可以被視為構(gòu)成葉片曲面的骨架，葉片曲面的變化是在該骨架基礎(chǔ)上形成。根據(jù)黃瓜葉片形態(tài)特性，本文在現(xiàn)有特征點(diǎn)基礎(chǔ)上采用二分法遞歸地對(duì)葉緣與葉脈曲線進(jìn)行分割，直到分割的曲線段滿足一定的閾值條件。若將分割點(diǎn)作為新的特征點(diǎn)，可以得到由一系列特征點(diǎn)構(gòu)成的點(diǎn)集。例如，當(dāng)已知主葉脈曲線P0P4上的特征點(diǎn)Q4、P4及其位置矢量，則可以采用二分法對(duì)曲線段Q4P4進(jìn)行處理并得到分割點(diǎn)M1及其位置矢量，在此基礎(chǔ)上又可以對(duì)曲線段M1P4進(jìn)行處理并得到分割點(diǎn)M2及其位置矢量，如此便可以獲得一系列新的特征點(diǎn)，如圖3所示。

圖3 葉片的網(wǎng)格化細(xì)分示意圖Fig.3 Grid subdivision diagram of leaf

若忽略葉片在其生長(zhǎng)過(guò)程中由于各類因素而產(chǎn)生的畸形、缺損或孔洞等異常情況，由葉片曲面上的各個(gè)特征點(diǎn)構(gòu)成的三角形面片具有一定的連續(xù)性。為此，根據(jù)黃瓜葉片的形態(tài)發(fā)生規(guī)律及葉緣與葉脈的幾何形態(tài)特征，本文運(yùn)用典型的Delaunay三角剖分算法[28]，并以二分法獲得的所有特征點(diǎn)為點(diǎn)集來(lái)實(shí)現(xiàn)葉片曲面的網(wǎng)格化細(xì)分。采用該細(xì)分方法生成的網(wǎng)格既能夠較好地保持原始網(wǎng)格的特征點(diǎn)，又使得葉片曲面的網(wǎng)格化細(xì)分能夠適應(yīng)葉片的動(dòng)態(tài)生長(zhǎng)。

3.3 葉色紋理信息映射模型

為了真實(shí)地再現(xiàn)不同生育階段葉性狀變化，需要進(jìn)一步建立葉片的顏色紋理信息映射模型?？紤]到在對(duì)葉片曲面進(jìn)行網(wǎng)格化細(xì)分后得到一個(gè)由若干特征點(diǎn)形成的點(diǎn)集，本文采用常見(jiàn)的離散法定義顏色紋理[29-31]，并構(gòu)造一個(gè)二維數(shù)組用于存儲(chǔ)顏色紋理信息，通過(guò)建立數(shù)組元素與葉片曲面特征點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)顏色紋理信息的映射。為此，若葉片曲面特征點(diǎn)矢量為M，對(duì)應(yīng)的顏色紋理坐標(biāo)為(α,β)，則葉色紋理信息映射模型表示為

M=f(α,β)

(15)

其中

M=(x,y,z)

式中f——葉色紋理信息映射函數(shù)

采用參數(shù)方程形式確定f，即通過(guò)依次建立特征點(diǎn)的坐標(biāo)分量x、y、z與顏色紋理坐標(biāo)分量α、β之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系得到。

此外，對(duì)于特征點(diǎn)之間的其它點(diǎn)的顏色紋理信息可以通過(guò)對(duì)特征點(diǎn)顏色紋理取插值的方式獲得。

4 可視化表達(dá)

隨著植株葉齡的增長(zhǎng)，從生長(zhǎng)初期到成熟階段葉片的幾何形態(tài)及顏色紋理等特征信息不斷發(fā)生變化。從上述黃瓜葉片的形態(tài)發(fā)生模型與幾何形態(tài)重構(gòu)模型得知，葉性狀特征信息隨著有效積溫、生長(zhǎng)速率的改變而呈現(xiàn)出一定的連續(xù)性。為了在計(jì)算機(jī)上再現(xiàn)葉片的形態(tài)變化過(guò)程，需將葉片在其生長(zhǎng)發(fā)育過(guò)程中產(chǎn)生的性狀特征信息轉(zhuǎn)換為直觀的可視化圖形信息。由上所述，葉片的幾何形態(tài)及顏色紋理等性狀信息均與特征點(diǎn)有關(guān)，而特征點(diǎn)包含的基本信息可以采取結(jié)構(gòu)體形式定義，并以特征點(diǎn)結(jié)構(gòu)體變量為結(jié)點(diǎn)建立鏈表，再通過(guò)鏈表中結(jié)點(diǎn)的增加、刪除等操作實(shí)現(xiàn)特征點(diǎn)的動(dòng)態(tài)存取。

可視化表達(dá)步驟如下：

(1)初始化相關(guān)信息：主要包括葉片的有效積溫、生長(zhǎng)速率計(jì)算，對(duì)特征點(diǎn)鏈表進(jìn)行初始化，建立葉片形態(tài)信息表達(dá)的用戶坐標(biāo)系。

(2)由初始信息及葉片的形態(tài)發(fā)生模型得到葉片的長(zhǎng)度與寬度。

(3)根據(jù)步驟(2)結(jié)果，調(diào)用歸一化的葉片形態(tài)信息，利用葉緣、葉脈曲線模型獲得相應(yīng)的基本特征點(diǎn)，將其加入鏈表。

(4)遍歷鏈表，依據(jù)基本特征點(diǎn)信息采用二分法對(duì)葉緣與葉脈曲線進(jìn)行分割，將分割點(diǎn)作為新的特征點(diǎn)加入鏈表。

(5)當(dāng)分割的曲線段滿足一定閾值條件，便不再對(duì)葉緣與葉脈曲線進(jìn)行分割，否則轉(zhuǎn)入步驟(4)。

(6)運(yùn)用Delaunay三角剖分算法，并根據(jù)鏈表結(jié)點(diǎn)信息對(duì)葉片曲面進(jìn)行網(wǎng)格化細(xì)分。

(7)依據(jù)顏色紋理信息映射模型及鏈表結(jié)點(diǎn)信息，得到各特征點(diǎn)的顏色紋理坐標(biāo)。

(8)通過(guò)坐標(biāo)系變換及投影變換，將上述葉性狀特征的用戶坐標(biāo)信息轉(zhuǎn)為設(shè)備坐標(biāo)信息，再結(jié)合由步驟(6)得到的葉片曲面的網(wǎng)格化細(xì)分結(jié)果并調(diào)用光照模型及圖形繪制函數(shù)，完成葉性狀特征信息的可視化輸出。

5 實(shí)驗(yàn)與分析

以無(wú)限生長(zhǎng)型碧玉黃瓜為實(shí)驗(yàn)對(duì)象，分春秋兩茬進(jìn)行無(wú)土栽培，第1茬用于模型構(gòu)建，第2茬用于模型檢驗(yàn)，從幼苗開(kāi)始直到植株成熟對(duì)葉片進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)觀測(cè)。考慮到溫室黃瓜在營(yíng)養(yǎng)期內(nèi)葉片形態(tài)變化較大且在整個(gè)生長(zhǎng)期經(jīng)歷時(shí)間最長(zhǎng)，本文主要對(duì)該階段的葉性狀特征變化進(jìn)行了觀測(cè)。根據(jù)葉性狀的特征參數(shù)，每隔7 d隨機(jī)選取長(zhǎng)勢(shì)相當(dāng)?shù)?00株植株作為觀測(cè)樣本，再對(duì)樣本分別采用非破壞性測(cè)量和破壞性測(cè)量，其中，選取植株頂部向下數(shù)第5片完全展開(kāi)葉片為樣本，將觀測(cè)結(jié)果取平均值作為黃瓜葉片性狀的特征信息。

為了驗(yàn)證本文方法的有效性，對(duì)選取的葉片長(zhǎng)度、寬度及葉面積等葉性狀特征參數(shù)進(jìn)行了模擬，分別得到不同生長(zhǎng)時(shí)間的模擬值，再將實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值與模型模擬值進(jìn)行比較，并以觀測(cè)值為基準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)出對(duì)應(yīng)的相對(duì)誤差，如表1所示。從表1可知，葉長(zhǎng)、葉寬特征參數(shù)的模擬值相對(duì)誤差較小，最大值為8.80%，而葉面積參數(shù)的模擬值相對(duì)誤差較大，最大值為17.99%，其原因主要是葉面積的誤差是由葉長(zhǎng)和葉寬形成的累積誤差，因此誤差相對(duì)較大。此外，為了進(jìn)一步評(píng)價(jià)本文模型的精度，將統(tǒng)計(jì)模型、點(diǎn)云重構(gòu)模型與本文模型進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2所示。本文采用均方根誤差對(duì)上述模型模擬值和實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值之間的一致性進(jìn)行比較分析，均方根誤差越小，模擬值與觀測(cè)值的吻合性越好，表明模型的預(yù)測(cè)性越好。均方根誤差計(jì)算公式為

(16)

式中Rmse——均方根誤差

oi——實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值

si——模型模擬值

N——樣本容量

表1 營(yíng)養(yǎng)期黃瓜葉性狀特征模擬值與觀測(cè)值對(duì)比Tab.1 Comparison of simulated and observed values of leaf characters of cucumber in nutritional period

利用實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值與模擬值之間1∶1關(guān)系圖得到的決定系數(shù)R2和均方根誤差Rmse來(lái)分析模型的擬合度和可靠性。如表2所示，通過(guò)運(yùn)用不同模型或方法依次得到葉性狀特征參數(shù)的R2和Rmse。其中，葉長(zhǎng)的R2和Rmse分別為0.963和0.232 cm，葉寬的R2和Rmse分別為0.955和0.226 cm，葉面積的R2和Rmse分別為0.951和0.236 cm2。比采用前兩種模型得到的R2和Rmse更優(yōu)，表明運(yùn)用本文方法得到的葉性狀特征參數(shù)模擬值與觀測(cè)值具有更高的擬合度及更高的可靠性。

從實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，運(yùn)用本文方法構(gòu)建的模型其擬合度均在0.95以上，表明模型模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值具有較好的一致性，該模型與傳統(tǒng)的建模方法相比具有較好的可靠性和準(zhǔn)確性。

此外，為了實(shí)現(xiàn)黃瓜葉性狀變化的計(jì)算機(jī)仿真，利用Visual C++6.0編譯平臺(tái)，開(kāi)發(fā)了一個(gè)基于形態(tài)重構(gòu)的黃瓜葉性狀可視化系統(tǒng)。根據(jù)植株生物形態(tài)學(xué)特性及葉片幾何形態(tài)變化規(guī)律，本系統(tǒng)利用開(kāi)放式圖形庫(kù)(Open graphics library，OpenGL)提供的基本圖形函數(shù)模塊及有關(guān)陰影及光照函數(shù)模塊，通過(guò)有效積溫等外部環(huán)境的驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)葉性狀的可視化仿真。

表2 不同模型得到的葉性狀特征參數(shù)對(duì)比Tab.2 Comparison of characteristic parameters of leaf traits obtained from different models

運(yùn)用本研究提出的基于形態(tài)重構(gòu)的黃瓜葉性狀可視化表達(dá)算法，通過(guò)修改葉片生長(zhǎng)相關(guān)屬性信息，可以依次得到葉片生長(zhǎng)過(guò)程中連續(xù)的性狀變化動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果。如圖4所示，反映了葉片在不同生長(zhǎng)階段的性狀變化可視化仿真與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)對(duì)比結(jié)果。

從葉片性狀變化過(guò)程的仿真實(shí)驗(yàn)得知，從定植后的植株幼苗開(kāi)始，由于生長(zhǎng)速率在不同生長(zhǎng)階段的變化，幼苗期和生長(zhǎng)初期的生長(zhǎng)速率相對(duì)較慢，而進(jìn)入迅速生長(zhǎng)期后生長(zhǎng)速率顯著提高，該階段葉片發(fā)育較快，到了成熟期植株生長(zhǎng)速率迅速下降并趨于停止，此時(shí)葉片發(fā)育成熟。

6 結(jié)論

(1)在分析黃瓜生物形態(tài)學(xué)特性的基礎(chǔ)上，以有效積溫、生長(zhǎng)速率等影響葉片生長(zhǎng)相關(guān)的參數(shù)對(duì)葉片的形態(tài)發(fā)生模型進(jìn)行了構(gòu)建。利用常見(jiàn)的參數(shù)化樣條曲線描述了葉緣、葉脈的幾何形態(tài)變化，再采用二分法對(duì)葉緣與葉脈曲線進(jìn)行分割，以實(shí)現(xiàn)葉片形態(tài)的網(wǎng)格化細(xì)分，并建立了葉片的顏色紋理信息映射模型，最后提出了葉性狀特征的可視化表達(dá)方法。

圖4 葉片在不同生長(zhǎng)階段可視化仿真與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)結(jié)果Fig.4 Visual simulation and experimental observation results of blades at different growth stages

(2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法得到的葉片性狀特征模擬值與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值之間的相對(duì)誤差較小，一致性較好，具有一定的可行性和有效性。與統(tǒng)計(jì)模型、點(diǎn)云重構(gòu)模型的實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果得知，采用本文模型得到葉性狀特征模擬值與實(shí)驗(yàn)觀測(cè)值之間的決定系數(shù)均達(dá)到0.95以上，均方根誤差不大于0.236，表明本文模型具有更高的擬合度和可靠性。