形態(tài)可重構(gòu)移動機器人行走機構(gòu)設(shè)計與分析

張 碩 姚建濤,2 許允斗,2 朱海嘯 韓 博 趙永生,2

(1.燕山大學(xué)河北省并聯(lián)機器人與機電系統(tǒng)實驗室， 秦皇島 066004； 2.燕山大學(xué)先進鍛壓成形技術(shù)與科學(xué)教育部重點實驗室， 秦皇島 066004)

0 引言

面向地面復(fù)雜環(huán)境工作的移動機器人[1-2]，其設(shè)計的關(guān)鍵是在地面復(fù)雜環(huán)境中擁有快速、有效、安全的作業(yè)能力。輪/履形態(tài)可重構(gòu)移動機器人運動模塊采用履帶形態(tài)與輪式形態(tài)可重構(gòu)[3-4]的結(jié)構(gòu)，輪可實現(xiàn)全方位快速移動，履帶可輕松越過各種障礙，二者有機結(jié)合可適應(yīng)各種野外環(huán)境的復(fù)雜路況[5-8]。

段星光等[9]最早研究輪/履復(fù)合式機器人，設(shè)計了一種復(fù)合疊加機構(gòu)，由4個擺臂、4個車輪和車體組成，由驅(qū)動機構(gòu)驅(qū)動4個擺臂實現(xiàn)輪式和履帶式形態(tài)的轉(zhuǎn)換，結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜且體積龐大。針對輪/履復(fù)合式機器人輪和履帶分開設(shè)計、結(jié)構(gòu)不緊湊的問題,付宜利等[10]提出一種輪履變結(jié)構(gòu)機器人，該機構(gòu)是一種對稱四桿機構(gòu)，主軸和驅(qū)動軸同軸心，主軸是一個空心軸，與車輪配合實現(xiàn)小車的移動，驅(qū)動軸與打開機構(gòu)配合，實現(xiàn)輪式和履帶式形態(tài)的切換，變形輪機構(gòu)簡單，但驅(qū)動機構(gòu)復(fù)雜，這種機構(gòu)可使輪式移動和履帶式移動靈活、相互轉(zhuǎn)變, 使機器人車輪具有可重構(gòu)的特點。崔玉寧等[11]研究的并行四桿機構(gòu)可以實現(xiàn)輪/履的轉(zhuǎn)換。郭文增等[12]研究的四桿機構(gòu)實現(xiàn)輪/履轉(zhuǎn)換打開機構(gòu)的原理與上述方案的原理相同，對驅(qū)動機構(gòu)進行了改進和優(yōu)化，車輪由內(nèi)齒圈代替，前進運動由內(nèi)齒輪與外齒輪的嚙合實現(xiàn)，但是車輪的機構(gòu)變得復(fù)雜。胡軍中等[13]研究以雙液壓缸驅(qū)動伸展輪實現(xiàn)輪/履的轉(zhuǎn)換，這種機構(gòu)改進了以上方案，優(yōu)化了驅(qū)動機構(gòu)，但由兩個液壓缸驅(qū)動，對稱性不能保證，并且液壓缸還需要獨立的能源，傳動的精確性也不能保證。

本文提出一種形態(tài)可重構(gòu)輪/履變形移動機器人，具有輪式、履帶式兩種運動形態(tài)，可以實現(xiàn)沙地行走、攀爬障礙以及跨越溝壑等多種功能。每個輪采用單自由度驅(qū)動的方式進行驅(qū)動，減少電機數(shù)量和車輪質(zhì)量，節(jié)省輪體以內(nèi)的空間。每個行走機構(gòu)的驅(qū)動電機通過電磁離合器帶動輪/履形態(tài)轉(zhuǎn)換裝置工作，從而實現(xiàn)輪/履形態(tài)轉(zhuǎn)換。建立機器人運動學(xué)和動力學(xué)模型，并進行仿真驗證，以期為輪/履形態(tài)可重構(gòu)移動機器人的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和運動控制提供理論依據(jù)。

1 基本原理

1.1 移動機器人整體結(jié)構(gòu)設(shè)計

提出的移動機器人由4個相同結(jié)構(gòu)的輪/履形態(tài)可重構(gòu)行走單元以及車體組成。行走單元可以通過控制自身裝置來實現(xiàn)輪式與履帶式形態(tài)的互換，從而增強該移動機器人在各種野外環(huán)境工作的適應(yīng)性，整體結(jié)構(gòu)方案如圖1所示。

輪/履形態(tài)可重構(gòu)移動機器人輪/履形態(tài)轉(zhuǎn)換裝置設(shè)計方案如圖2所示。通過輪/履形態(tài)轉(zhuǎn)換裝置來實現(xiàn)機器人輪式移動和履帶式移動狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換。移動機器人在平坦路面時，輪/履形態(tài)轉(zhuǎn)換裝置位于車輪內(nèi)部，彈性履帶在彈性作用下與外輪緊密嚙合，機器人以輪式運動狀態(tài)進行快速移動，如圖2a所示。當移動機器人遇到障礙時，輪體內(nèi)部的輪/履形態(tài)轉(zhuǎn)換裝置工作，支撐輪推動彈性履帶，彈性履帶拉伸變長，直至連桿3到達極限位置，輪/履形態(tài)轉(zhuǎn)換裝置完全打開，履帶呈三角形，實現(xiàn)輪/履狀態(tài)的轉(zhuǎn)換，機器人以履帶式運動狀態(tài)行走，如圖2b所示。

圖2 輪/履形態(tài)轉(zhuǎn)換裝置簡圖Fig.2 Schematics of wheel/track shape conversion device1.彈性履帶 2.內(nèi)齒輪 3.外輪 4.內(nèi)齒輪驅(qū)動齒輪 5.被動齒輪 6.轉(zhuǎn)換裝置驅(qū)動齒輪 7.連桿2 8.連桿3 9.支撐輪

1.2 行走單元設(shè)計的關(guān)鍵點

移動機器人輪/履運動狀態(tài)的重構(gòu)是由輪/履形態(tài)轉(zhuǎn)換裝置實現(xiàn)的，輪/履形態(tài)轉(zhuǎn)換裝置結(jié)構(gòu)如圖3所示，輪/履形態(tài)可重構(gòu)行走單元的三維結(jié)構(gòu)爆炸圖如圖4所示。輪/履形態(tài)可重構(gòu)行走單元主要由可變形履帶、兩個內(nèi)齒輪、兩個外輪行走機構(gòu)、輪/履形態(tài)轉(zhuǎn)換裝置、兩個卡簧、同步器和傳動機構(gòu)組成。采用模塊化[14]設(shè)計，方便安裝、拆卸和維修。

圖3 輪/履形態(tài)可重構(gòu)行走單元三維結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic of three-dimensional structure of wheel/track shape reconfigurable walking unit

圖4 輪/履形態(tài)可重構(gòu)行走單元三維爆炸圖Fig.4 Three-dimensional explosion diagram of wheel/track shape reconfigurable walking unit1.行走機構(gòu)驅(qū)動裝置 2.外輪1 3.內(nèi)齒輪 4.輪/履形態(tài)轉(zhuǎn)換裝置 5.大卡簧 6.彈性履帶 7.外輪2 8.機體 9.電磁離合器

提出的行走單元為單自由度機構(gòu)，輪式行走、履帶式行走以及輪/履運動形式轉(zhuǎn)換均采用一個電機驅(qū)動。當移動機器人進行輪式運動時，電磁離合器不工作，電機帶動行走機構(gòu)驅(qū)動裝置驅(qū)動連個內(nèi)齒輪轉(zhuǎn)動，內(nèi)齒輪外側(cè)卡槽帶動兩外輪轉(zhuǎn)動，實現(xiàn)輪式快速移動。當行進過程中遇到障礙時，通過電信號控制電磁離合器工作，驅(qū)動輪/履形態(tài)轉(zhuǎn)換裝置，實現(xiàn)由輪式到履帶式的轉(zhuǎn)換。

1.3 行走單元傳動比設(shè)計

行走單元采用單個電機驅(qū)動，即行走裝置和形態(tài)轉(zhuǎn)換裝置均采用同一個電機驅(qū)動，而行走單元主要有兩個輪系，一是主軸軸系，二是電磁離合器軸軸系。由于主軸轉(zhuǎn)速較高，而輪/履形態(tài)轉(zhuǎn)換裝置所需要的轉(zhuǎn)速較低，加上行走單元空間的限制，齒輪傳動降速效果不太顯著，所以本文驅(qū)動主軸與電磁離合器嚙合處采用不完全齒輪進行減速的方式，如圖5所示，通過改變不完全齒輪可以改變傳動比，可以達到增加減速比的效果。

圖5 軸系傳動設(shè)計Fig.5 Shafting transmission design1.電磁離合器軸軸系 2.主軸軸系 3.不完全齒輪 4.電磁離合器齒輪

形態(tài)轉(zhuǎn)換裝置齒輪與內(nèi)齒輪的傳動比為

(1)

式中i21——電磁離合器軸與主軸的傳動比

i13——主軸與內(nèi)齒輪之間的傳動比

z1——不完全齒輪齒數(shù)

z′1——內(nèi)齒輪驅(qū)動齒輪齒數(shù)

z2——電磁離合器齒輪齒數(shù)

z3——內(nèi)齒輪齒數(shù)

2 運動學(xué)分析

2.1 形態(tài)轉(zhuǎn)換裝置運動學(xué)分析

對圖2所示輪/履形態(tài)轉(zhuǎn)換裝置進行運動學(xué)分析，取機體為固定件，以車輪中心為參考點，在圖6所示的直角坐標系中，原點與車輪中心重合，在此基礎(chǔ)之上，建立輪/履形態(tài)轉(zhuǎn)換裝置的幾何模型并進行運動學(xué)分析。

圖6 輪/履形態(tài)轉(zhuǎn)換裝置直角坐標系Fig.6 Wheel/track shape conversion device cartesian coordinate system

履帶輪圓心為O，半徑為R；兩個履帶支撐輪為對稱布置，圓心為E、J，半徑均為r；兩驅(qū)動齒輪圓心分別為A、F，AF連線中點為O，即OA距離為d/2；lOE和lOJ滿足

(2)

設(shè)AB、BC、DC、AD、FG、GH、IH和FI的方向角分別為β1、β2、β3、β4、β5、β6、β7和β8，并設(shè)逆時針方向為正方向。以右支撐輪E為研究對象，打開機構(gòu)各個桿長關(guān)系滿足閉環(huán)矢量方程

L1+L2=L3+L4

(3)

其復(fù)數(shù)形式為

L1eiβ1+L2eiβ2=L4eiβ4+L3eiβ3

(4)

由式(4)可得

(5)

其中

對式(5)進行整理得

(B-A)λ2+2Cλ+A+B=0

(6)

其中

(7)

得到兩個支撐輪的運動軌跡分別為

(8)

對式(3)求一階導(dǎo)數(shù)后，其矩陣形式為

(9)

得到桿件2以及桿件3的角速度分別為

(10)

利用式(3)的分量形式對時間求二階導(dǎo)數(shù)(角加速度方程)，其矩陣形式為

(11)

得到桿件2以及桿件3的角加速度為

(12)

2.2 越障分析

移動機器人行走單元與臺階接觸示意如圖7所示。

圖7 前輪與臺階接觸示意圖Fig.7 Schematic of contact between front wheel and step

臺階高度不高于支撐輪的最高位置，滿足幾何約束

h≤YD+Lsinβ3

(13)

其中

L=L3+L′

式中h——臺階高度

L——連桿L長度

YD——轉(zhuǎn)動副D的縱坐標

圖8為移動機器人行走單元進行臺階越障過程中的受力情況，建立此狀態(tài)下的機器人局部坐標系O2X2Y2以及全局坐標系OXY，設(shè)車體以及前后輪在局部坐標系的重心坐標分別為G0(x0,y0)、G1(x1,y1)和G2(x2,y2)，總重心位置在全局坐標系中的位置為

(14)

(15)

式中L0——局部坐標系平移的距離

m1——前輪質(zhì)量m2——后輪質(zhì)量

m0——車體質(zhì)量

圖8 臺階越障時的受力情況Fig.8 Force on a step over a barrier

F1與水平方向夾角為

(16)

根據(jù)圖8的受力情況，可得力和力矩的平衡方程為

(17)

其中

(18)

式中μ——摩擦因數(shù)

2.3 爬坡越障分析

移動機器人行走單元進行爬坡攀爬時與臺階障礙物相接觸以及坐標建系如圖9所示。

圖9 樓梯攀爬時的受力情況Fig.9 Stress when climbing stairs

機器人進行樓梯攀爬時，為保證機器人在樓梯上順利攀爬，需要保證履帶中兩支撐輪的距離大于兩個臺階直角頂點之間的距離，即

(19)

式中 ΔL——轉(zhuǎn)動副D和I之間的距離

根據(jù)圖9移動機器人爬坡時受力情況可得平衡方程為

(20)

假設(shè)攀爬過程較為緩慢，如果移動機器人能夠順利攀爬樓梯不發(fā)生打滑，則兩動力均不大于最大動力，即

(21)

可設(shè)定F1達到最大動力F1max，求解F2小于F2max從而得到該移動機器人能夠攀爬坡度為

(22)

式中η——內(nèi)摩擦角

3 輪/履形態(tài)轉(zhuǎn)換時的動力學(xué)分析

機器人在輪/履形態(tài)轉(zhuǎn)換過程中，在驅(qū)動力矩M的作用下，主動齒輪帶動從動齒輪F以及連桿和擺桿進行轉(zhuǎn)動，使得兩支撐輪對彈性履帶施加作用力，同時彈性履帶對行走單元施加反作用力，輪/履轉(zhuǎn)換過程中受力情況如圖10所示。

圖10 輪/履轉(zhuǎn)換過程中的受力情況Fig.10 Force in process of wheel/track conversion

彈性履帶的彈性恢復(fù)力為

Ff=kΔl

(23)

其中

(24)

式中 Δl——履帶變形量

則每個支撐輪受到履帶彈性恢復(fù)力的合力為

(25)

基于Lagrange方程進行系統(tǒng)動力學(xué)分析[15-19]，選定系統(tǒng)廣義坐標，求出系統(tǒng)動能和廣義力的表達式，代入Lagrange方程中，即可導(dǎo)出系統(tǒng)動力學(xué)方程。

(26)

式中j——系統(tǒng)自由度

qj——廣義坐標

T——系統(tǒng)總動能

FQj——對應(yīng)廣義坐標的廣義力

支撐輪E和J的運動規(guī)律相似，且兩側(cè)受到的履帶作用力大小相等，均為Ff，所以以支撐輪E為研究對象展開動力學(xué)研究，齒輪A、桿BC、桿DE和支撐輪E的質(zhì)量分別為mA、mBC、mDE和mE。

假設(shè)形態(tài)轉(zhuǎn)換裝置中各構(gòu)件為均質(zhì)構(gòu)件，且質(zhì)心均在其幾何中心，根據(jù)機構(gòu)的組成原理和軸對稱性，可以得到各個構(gòu)件的質(zhì)心坐標的表達式

(27)

(28)

(29)

(30)

由式(27)～(30)可以得到形態(tài)轉(zhuǎn)換裝置總的重力勢能為

U∑=2(UA+UBC+UDE+UE)

(31)

其中

(32)

形態(tài)轉(zhuǎn)換裝置各構(gòu)件的動能通式為

(33)

形態(tài)轉(zhuǎn)換裝置總動能為

T∑=2(TA+TBC+TDE+TE)

(34)

其中

(35)

式中JA——齒輪A繞轉(zhuǎn)動中心的轉(zhuǎn)動慣量

JDE——連桿DE繞轉(zhuǎn)動中心的轉(zhuǎn)動慣量

JBC——連桿BC繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量

以β1為廣義坐標，驅(qū)動力矩M的方向為逆時針，運用虛功原理的方法來求廣義力[20-21]為

δw=MQδβ1=Mδβ1+δwFz+δwG

(36)

式中 δwFz——Fz在虛位移δβ1下做的虛功

δwG——重力在虛位移δβ1下做的虛功

點E在x和y方向的虛位移為

(37)

δwFz在x與y方向所做的虛功為

(38)

由于左右兩邊Fz所做的虛功相等，可得彈性履帶彈性恢復(fù)力做的總虛功為

δwFz=2(δwFzx+δwFzy)

(39)

桿BC、DE以及支撐輪E的虛位移為

(40)

重力所做虛功為

δwG=2(-mBCgδyBC-mDEgδyDE-mEgδyE)

(41)

將式(31)、(39)、(41)代入式(26)，可得出驅(qū)動力矩M與輸出速度以及輸出角度的關(guān)系。

4 仿真分析與樣機設(shè)計

輪/履形態(tài)可重構(gòu)行走單元結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1。

表1 結(jié)構(gòu)及物理參數(shù)Tab.1 Structural and physical parameters

當輪/履形態(tài)可重構(gòu)行走單元處于履帶式形態(tài)完全打開時，其滿足

(42)

當輪/履形態(tài)可重構(gòu)行走單元處于輪式形態(tài)完全收攏時，其滿足

(43)

為了驗證所建立的輪/履形態(tài)可重構(gòu)行走單元結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型的正確性，采用系統(tǒng)動力學(xué)軟件ADAMS搭建了該機構(gòu)的虛擬樣機并進行相應(yīng)的操作，完成初始設(shè)定，如圖11所示。采用Simulink對該行走單元進行動態(tài)仿真建模如圖12所示。

輪/履形態(tài)可重構(gòu)行走單元樣機以及輪/履形態(tài)可重構(gòu)過程如圖13所示。在Simulink仿真中，以行走單元完全展開為初始仿真狀態(tài)，設(shè)定輸入轉(zhuǎn)速為π/3 rad/s，方向角β1初始值為-1.395 rad，得到行走單元形態(tài)轉(zhuǎn)換裝置運動軌跡如圖14所示，仿真結(jié)果以及樣機實驗均表明行走單元能夠?qū)崿F(xiàn)輪/履形態(tài)的轉(zhuǎn)換。

由圖15可得，當方向角β1達到1.418 rad以及2.015 3 rad時，曲線到達零點，支撐輪J、E完全收攏，即行走單元實現(xiàn)由履帶形態(tài)到輪式行走狀態(tài)的轉(zhuǎn)換。

將三維模型導(dǎo)入到ADAMS和SolidWorks中進行速度和加速度分析。由圖16可知，在第一個運行周期內(nèi)，當方向角β1為0.28 rad時，角速度最大為0.546 rad/s，當方向角β1為3.77 rad時，反向角速度最大為0.522 rad/s2。由圖17可知，當方向角β1為1.412 rad時，反向角加速度最大為0.648 rad/s。當方向角β1為4.85 rad時，正向加速度最大為0.729 rad/s2。選取的彈性履帶彈性系數(shù)為0.1 m/N，經(jīng)分析可得正向以及反向最大速度均不會對彈性履帶造成破壞。

圖12 輪/履形態(tài)轉(zhuǎn)換裝置Simulink模型Fig.12 Simulink model of wheel/track shape conversion device

圖13 輪/履形態(tài)可重構(gòu)行走單元樣機Fig.13 Wheel/track shape form reconfigurable walking unit prototypes

圖14 支撐輪J和E的運動軌跡Fig.14 Trajectory of support wheel J and E

圖15 支撐輪E與行走輪的相對位置Fig.15 Relative position of supporting wheel and walking wheel

圖16 從動件角速度Fig.16 Angular velocity diagram of follower

圖17 從動件角加速度Fig.17 Angular acceleration diagram of follower

由圖16～18可看出，通過Matlab進行理論值計算以及通過Simulink和ADAMS進行仿真分析所得到的結(jié)果非常吻合，角速度和角加速度ADAMS的仿真值與數(shù)值理論值的誤差分別為1.43×10-7rad/s、1.26×10-6rad/s2，角速度和角加速度Simulink的仿真值與理論值的誤差分別為9.18×10-8rad/s、1.01×10-6rad/s2，Simulink的仿真值與理論值的驅(qū)動力矩誤差僅為1.26×10-5N·m，驗證了數(shù)學(xué)模型的正確性，并得到了輪/履轉(zhuǎn)換過程中機器人所需要的驅(qū)動力矩。由圖18可知，機器人在進行輪/履形態(tài)轉(zhuǎn)換過程中所需的最大驅(qū)動力矩小于電機能提供的最大力矩，因而機器人能夠順利進行輪/履形態(tài)的轉(zhuǎn)換。

圖18 單個車輪輪/履轉(zhuǎn)換時的驅(qū)動力矩Fig.18 Driving torque of single wheel wheel/track transition

5 結(jié)論

(1)基于形態(tài)可重構(gòu)的思想，提出一種單自由度輪/履形態(tài)可重構(gòu)移動機器人，機器人集履帶式與輪式于一體，履帶的幾何形狀可根據(jù)野外地形的變化，通過電信號控制電磁離合器的開關(guān)，從而控制形態(tài)轉(zhuǎn)換裝置，使外層履帶做出形態(tài)的改變。

(2)進行了運動學(xué)和動力學(xué)分析，建立了輪/履形態(tài)轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)模型以及ADAMS虛擬樣機，并進行理論計算和仿真驗證，理論值與仿真值誤差的數(shù)量級僅在10-8～10-6之間，驗證了所建立數(shù)學(xué)模型的正確性。

(3)分析了移動機器人的越障能力和爬坡能力，為農(nóng)用移動機器人行走單元提供了一種新的方案，為今后該類機器人的實驗研究提供了理論基礎(chǔ)。