統(tǒng)計(jì)教學(xué)理念下“抽樣調(diào)查”的教學(xué)及其思考

嚴(yán)瓊

摘要：在以“抽樣調(diào)查”為載體的研修活動中發(fā)現(xiàn)，課堂教學(xué)普遍與統(tǒng)計(jì)教學(xué)理念存在偏差。教師在重復(fù)觀摩與反思的基礎(chǔ)上，對該課的教學(xué)進(jìn)行重建，旨在與同行交流統(tǒng)計(jì)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)“形”（統(tǒng)計(jì)知識與技能）與“神”（統(tǒng)計(jì)量的意義及統(tǒng)計(jì)思想方法）完美統(tǒng)一的經(jīng)驗(yàn)。

關(guān)鍵詞：統(tǒng)計(jì)教學(xué);教學(xué)理念;抽樣調(diào)查;教學(xué)方法;教學(xué)思考

一、背景介紹

統(tǒng)計(jì)教學(xué)的基本理念是：以有價(jià)值的實(shí)際問題為載體，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動的基本過程，在統(tǒng)計(jì)活動的過程中學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識與技能，理解有關(guān)統(tǒng)計(jì)量的意義與作用，體會“抽樣的必要性”“樣本具有代表性”“用樣本估計(jì)總體的可行性”“不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果”等概念。但筆者在以浙教版《數(shù)學(xué)》七年級下冊6.1節(jié)“抽樣調(diào)查”為載體的研修活動中發(fā)現(xiàn)，課堂教學(xué)普遍與統(tǒng)計(jì)教學(xué)理念存在偏差。鑒于此，筆者在重復(fù)觀摩與反思的基礎(chǔ)上，按統(tǒng)計(jì)教學(xué)理念對該課的教學(xué)進(jìn)行重建，改進(jìn)后的教學(xué)過程與效果得到了同事們的認(rèn)可。現(xiàn)整理成文，與讀者交流分享。

二、教學(xué)實(shí)錄

環(huán)節(jié)1：經(jīng)歷產(chǎn)生并感悟抽樣調(diào)查的過程——明確研究問題。

師：統(tǒng)計(jì)活動的第一步是收集數(shù)據(jù)，調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的常用方法。為了解寧波市初中生的視力情況，有人設(shè)計(jì)了下面三種調(diào)查方案。

方案1：對寧波市所有的初中生進(jìn)行視力測試。

方案2：對古林鎮(zhèn)中學(xué)的學(xué)生進(jìn)行視力測試，并用這個測試結(jié)果來估計(jì)寧波市初中生的視力情況。

方案3：在寧波市10個縣市區(qū)各抽1所中學(xué)，對這10所中學(xué)的初中生進(jìn)行視力測試，并用這個測試結(jié)果來估計(jì)寧波市初中生的視力情況。

師：如果你負(fù)責(zé)這項(xiàng)調(diào)查，你會選擇哪種調(diào)查方案？為什么？

師：事實(shí)上，方案1既“不方便”（考察對象太多導(dǎo)致工作量大），也“不必要”（了解寧波市初中生的視力情況不要求非常準(zhǔn)確），所以方案1不合適。方案2考察對象太少且考察對象分布不均勻，調(diào)查結(jié)果不能代表寧波市初中生的視力情況，所以方案2也不合適。方案3有一定數(shù)量的考察對象，并且考察對象分布均勻，同時(shí)每一個考察對象都有可能被抽到，這樣得到的調(diào)查數(shù)據(jù)能比較準(zhǔn)確地反映寧波市初中生的視力情況，所以方案3比較合適。

師：由此可知，有時(shí)可用一部分調(diào)查結(jié)果來估計(jì)全體情況。什么情況下可以用這種調(diào)查？這種調(diào)查對“這一部分”有什么要求？本節(jié)課我們就來研究與之相關(guān)的問題。（揭示課題）

環(huán)節(jié)2：參與定義抽樣調(diào)查的活動——形成抽樣調(diào)查及其相關(guān)概念。

師：像上面的方案1這樣，對所有的考察對象做調(diào)查，這種調(diào)查叫作全面調(diào)查（或叫作普查）。像上面的方案2、方案3這樣，只抽取一部分對象進(jìn)行調(diào)查，然后根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)推斷全體對象的情況，這種調(diào)查叫作抽樣調(diào)查。在抽樣調(diào)查中，把所要考察的對象的全體叫作總體，把組成總體的每一個考察對象叫作個體，從總體中取出的一部分個體叫作這個總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫作樣本的容量。在統(tǒng)計(jì)中，我們也經(jīng)常把要考察的全體對象的數(shù)據(jù)整體叫作總體，把從中取出的一部分個體的數(shù)據(jù)集體叫作樣本。

師：要調(diào)查某日光燈管廠生產(chǎn)的日光燈管的使用壽命，能用全面調(diào)查嗎？

師：要了解海曙區(qū)初中生中有多少學(xué)生知道父母的生日，只對你校初中各年級所有學(xué)生進(jìn)行調(diào)查合適嗎？有沒有必要對海曙區(qū)所有初中生進(jìn)行普查？

師：能設(shè)計(jì)一個合適的調(diào)查方案嗎？

師：想一想，不同的抽樣方法得到的調(diào)查結(jié)果會一樣嗎？

師：盡管不同的抽樣方法可能得到不同的結(jié)果，但只要樣本容量大小合適，且抽取方法合理，就可以用這個樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)總體情況。

師：根據(jù)調(diào)查方案，其總體、個體、樣本、樣本容量分別是什么？

師：為了防控甲型H1N1流感，要了解從境外來的旅客的體溫情況，是否需要對每個旅客進(jìn)行體溫測試？

師：當(dāng)調(diào)查要求較高（需要考察每一個對象）時(shí)，要用全面調(diào)查;當(dāng)“不方便”“不可能”或“不必要”時(shí)，可考慮用抽樣調(diào)查。抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)是工作量小，投入成本低;缺點(diǎn)是收集到的數(shù)據(jù)只能近似地反映總體的情況。全面調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)是收集到的數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確;缺點(diǎn)是工作量大，費(fèi)用高，且不適用于有破壞性的調(diào)查。

師：用抽樣調(diào)查的方法進(jìn)行調(diào)查需要經(jīng)歷哪幾個步驟？

生：先從總體中抽取一個樣本，再對這個樣本進(jìn)行調(diào)查，然后用樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)總體的情況。

師：這種用樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)總體情況的思想就是統(tǒng)計(jì)的基本思想。

環(huán)節(jié)3：探索抽取有代表性樣本的方法——生成有代表性樣本的基本要求。

師：樣本容量太小，其調(diào)查結(jié)果就不能客觀地反映總體情況;樣本容量太大，就達(dá)不到省時(shí)、省力的目的。大家認(rèn)為樣本容量多少比較合適？

師：抽取多少個體進(jìn)行調(diào)查沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，要根據(jù)具體問題和人力、物力來確定其樣本容量。一般地，樣本容量越大，估計(jì)精度就會越高，但調(diào)查需要花費(fèi)人力、物力，所以往往要在精度和成本之間達(dá)到一種平衡。

師：樣本容量是影響調(diào)查結(jié)果的一個因素，但樣本的抽取方法也是影響調(diào)查結(jié)果的重要因素。用怎樣的方法抽取樣本，能使抽到的個體分布均勻且每一個個體都有可能被抽到？

師：大家提供的方案有一個共同的特點(diǎn)，即每一個個體被抽到的機(jī)會都相等。

師：一般地，在抽樣時(shí)，每一個個體被抽到的機(jī)會都相等，這樣的抽樣方法叫作簡單隨機(jī)抽樣。

師：現(xiàn)在請大家說說生成有代表性樣本的基本要求。

師：只要樣本容量合適且抽取方法符合簡單隨機(jī)抽樣，就能生成有代表性的樣本，就能用這樣的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)總體的情況。

環(huán)節(jié)4：參與嘗試抽樣方法應(yīng)用的活動——合作解答有代表性的問題。

師：現(xiàn)在請大家解答下面的問題1。

問題1：古林鎮(zhèn)中學(xué)有2000名學(xué)生，想了解全校學(xué)生對新聞、體育、動畫、娛樂、戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，你打算用哪種調(diào)查方法？請你設(shè)計(jì)一個合適的調(diào)查方案。

師：因?yàn)檫@個調(diào)查要求不高，所以可用抽樣調(diào)查。大家設(shè)計(jì)的方案都符合抽樣調(diào)查的基本要求——樣本容量合適且抽取方法符合簡單隨機(jī)抽樣。

師：根據(jù)調(diào)查方案，其總體、個體、樣本、樣本容量分別是什么？不同的抽樣方法得到的調(diào)查結(jié)果會一樣嗎？

師：下面請大家再解答下面的問題2。

問題2：海曙區(qū)2017年有5400名學(xué)生參加初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試。為了解數(shù)學(xué)考試情況，從中抽取450份數(shù)學(xué)答卷，統(tǒng)計(jì)分析每道題的解答情況。問：應(yīng)怎樣抽取這450份答卷，使所了解的數(shù)據(jù)具有代表性？

已知有關(guān)信息如下：（1）每個考場有30名考生，每個考場考生的答卷裝訂成一疊，包裝袋上寫有考場編號;（2）參加考試的同一所學(xué)校的各個考場連續(xù)編號。

師：當(dāng)有限制條件時(shí)（如第（2）條說明），分層抽樣是保證樣本具有代表性的可行辦法。請大家課后繼續(xù)思考有沒有其他抽樣方法。

環(huán)節(jié)5：參與回顧與思考的活動——合作進(jìn)行反思與總結(jié)。

首先，教師出示“問題清單”，并要求學(xué)生圍繞“問題清單”進(jìn)行回顧與思考。其次，教師組織學(xué)生進(jìn)行合作交流，同時(shí)教師邊傾聽，邊評價(jià)。

在此基礎(chǔ)上，教師進(jìn)行總結(jié)性講解。

三、教學(xué)思考

（一）對該課研究內(nèi)容的理解

該課是研究收集數(shù)據(jù)方法的繼續(xù)，其研究內(nèi)容主要是全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的概念，總體、個體、樣本、樣本容量的概念，簡單隨機(jī)抽樣的概念，有代表性樣本的基本要求。抽樣、總體、個體、樣本、樣本容量等概念是統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念，抽樣調(diào)查是收集數(shù)據(jù)的重要方法，根據(jù)要求設(shè)計(jì)簡單的抽樣方案是學(xué)生需要掌握的基本技能。研究抽樣調(diào)查的過程與方法在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中具有普遍適用性。

（二）對該課認(rèn)知過程的思考

全面調(diào)查、抽樣調(diào)查的概念是從實(shí)際問題中抽象出來的，所以要選擇有價(jià)值的實(shí)際問題（典型的、學(xué)生感興趣的和富有時(shí)代氣息的）。全面調(diào)查、抽樣調(diào)查概念的特征比較明顯，并且教學(xué)要求是“了解”，所以定義全面調(diào)查和抽樣調(diào)查可采用白描形式?？傮w、個體、樣本、樣本容量、簡單隨機(jī)抽樣的概念是事實(shí)性知識，它們可以在有關(guān)概念形成（或解決問題）之后直接習(xí)得。教師根據(jù)要求設(shè)計(jì)簡單的調(diào)查方案是問題解決教學(xué)，要遵循問題解決教學(xué)的基本規(guī)范。實(shí)踐告訴我們，教師應(yīng)該讓學(xué)生掌握以下知識：用抽象方式產(chǎn)生全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的過程和所蘊(yùn)含的抽樣的必要性、抽樣方法的多樣性，用白描形式定義與解釋全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的過程和所蘊(yùn)含的抽樣調(diào)查的適用條件、抽樣調(diào)查的過程、不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果，探索抽取有代表性樣本方法的過程和所蘊(yùn)含的有代表性樣本的基本要求（樣本容量合適且抽取方法符合簡單隨機(jī)抽樣），用抽樣方法解決實(shí)際問題的過程和所蘊(yùn)含的用樣本估計(jì)總體的思想、設(shè)計(jì)抽樣方案的經(jīng)驗(yàn)等。這些對發(fā)展學(xué)生的智力、能力和個性有非常積極的影響。

（三）對該課教學(xué)問題的診斷

盡管學(xué)生有用調(diào)查方法來收集數(shù)據(jù)的經(jīng)歷與經(jīng)驗(yàn)，也有用樣本來估計(jì)總體的生活經(jīng)驗(yàn)，但他們對抽樣調(diào)查的必要性、抽樣調(diào)查的適用條件、用樣本估計(jì)總體的可行性、不同的樣本可能得到不同的結(jié)果、有代表性樣本的基本要求等方面的認(rèn)識不太全面，這些需要在解決問題的過程中來理解和體驗(yàn)。該課涉及概念較多，特別是總體、個體、樣本、樣本容量的概念比較抽象，估計(jì)部分學(xué)生說不準(zhǔn)具體問題中的總體、個體、樣本、樣本容量。教師應(yīng)根據(jù)要求設(shè)計(jì)具有開放性的抽樣方案。

（四）對該課教學(xué)方法的看法

根據(jù)該課的教學(xué)性質(zhì)，該課的認(rèn)知過程可以是“創(chuàng)設(shè)抽樣調(diào)查的情境→提出問題（怎樣情況下可用一部分調(diào)查結(jié)果來估計(jì)全體情況？）→用白描形式定義有關(guān)概念→解釋并鞏固概念→探索生成有代表性樣本的方法→解決問題（用抽樣調(diào)查解決實(shí)際問題）→反思內(nèi)化（欣賞研究內(nèi)容與研究方法，感悟研究過程和所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，積淀設(shè)計(jì)抽樣方案的經(jīng)驗(yàn)）”。該課教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)可放在抽樣概念和有代表性樣本的基本要求上，教學(xué)中可采用“以學(xué)生熟悉的題材為載體，運(yùn)用教師價(jià)值引導(dǎo)與學(xué)生自主建構(gòu)相結(jié)合的適度開放”的教學(xué)方式。

參與研修的教師普遍認(rèn)為，該課例體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)教學(xué)的基本理念和以學(xué)為中心的思想，遵循了概念教學(xué)的基本規(guī)范，能實(shí)現(xiàn)“學(xué)生能結(jié)合實(shí)例認(rèn)識全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的概念，能感悟抽樣調(diào)查的必要性，能知道不同的抽樣方法可能得到不同的結(jié)果;能結(jié)合實(shí)例認(rèn)識總體、個體、樣本、樣本容量的概念;能知道有代表性樣本的基本要求和簡單隨機(jī)抽樣概念，會根據(jù)要求設(shè)計(jì)簡單的抽樣方案，能體會用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想;能在學(xué)習(xí)過程中有個性化的表現(xiàn)”的教學(xué)目標(biāo)。因此，在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中要實(shí)現(xiàn)“形”（統(tǒng)計(jì)知識與技能）與“神”（統(tǒng)計(jì)量的意義及統(tǒng)計(jì)思想方法）的完美統(tǒng)一，這需要教師讓學(xué)生增強(qiáng)經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動過程的自覺性，而引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷實(shí)質(zhì)性思維過程需要教師貫徹統(tǒng)計(jì)教學(xué)的基本理念。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄔云德.基于統(tǒng)計(jì)教學(xué)理念的“平均數(shù)”課例及說明[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2015（3）.

[2]鄔云德.初中概念教學(xué)：根據(jù)概念的定義形式針對性地設(shè)計(jì)教學(xué)[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2017（10）.

（責(zé)任編輯：李曉杰）