高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的研究

譚曉春

摘 要：在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)教學(xué)中滲入數(shù)形結(jié)合思想，有利于教師的課堂教學(xué)，有利于學(xué)生解題能力的提升。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);滲透;數(shù)形結(jié)合

相對比傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)理念，數(shù)形結(jié)合思想能更好地轉(zhuǎn)化數(shù)與形。從某一角度來講，讓學(xué)生可以借助數(shù)的精準(zhǔn)性或者圖形的直觀性，分析兩者之間的某種屬性或者關(guān)系，從而將解題方法優(yōu)化。不過將數(shù)形結(jié)合思想滲透于高中數(shù)學(xué)教學(xué)時，應(yīng)注意數(shù)形結(jié)合思想的特點，圍繞其特點設(shè)計教學(xué)方案，確保數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的高效性。

一、“數(shù)”化“形”

數(shù)形結(jié)合思想，通過數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化，將復(fù)雜的問題予以監(jiān)督安華，抽象化、具體化，有效轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)思維。在教學(xué)的過程中，教師應(yīng)學(xué)會換位思考，根據(jù)學(xué)生的思考方法存在差異性，制定教學(xué)方案。同時對思考能力較差的學(xué)生來講，一旦思維無法理解題，意陷入解題困局，學(xué)生放棄思考，久而久之，學(xué)生的的思維模式被固定，所以在教學(xué)期間適量給予學(xué)生提示、引導(dǎo)，促使他們提高轉(zhuǎn)換思考能力。按照問題的情況，分析數(shù)之間的關(guān)系，把問題給予圖形化，并經(jīng)過圖形分析，推理數(shù)據(jù)之間的問題。而圖形解決問題基本思路：明確題目所求問題，尋找已知條件，后尋找學(xué)過的數(shù)據(jù)公式、圖形法，構(gòu)造出與提出相應(yīng)的圖形，并利用圖形分析問題。

在學(xué)習(xí)《集合》教學(xué)過程中，尋找已知條件接近完善的集合，比如：已知集合A、集合B，分析A與B之間的關(guān)系。應(yīng)用韋恩圖、選取適量的數(shù)值將兩個集合畫圓，即可從圖形中明確看到兩者的關(guān)系，其中當(dāng)提問交集時：兩圓出現(xiàn)交叉且集合元素完整時，交叉部分即為交集，當(dāng)提問圍成面積使：兩圓圍成的所有面積、且結(jié)合元素完整的元素即為并集;再或者兩者集合元素完整，但兩者集合既無交叉、又無共同特征，即為空集。例如：設(shè)A為全集，S31、S32、S3是A的非空子集，而且S3∪S31∪S32=A，分析以下四項哪一項正確（）A：C1S31∩C1S32∩C1S3=?;B：C1S31∩（S32∪S33）=?;C：S31（C1S32∩C1S3）;D：S31（C1S32∪C1S3）解法：從已知條件可知：S3∪S31∪S32=A，所以：C1S31∩C1S32∩C1S3=?。由此，讓學(xué)生的思維方式轉(zhuǎn)變，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的以“形”化“數(shù)”思維能力，讓學(xué)生可以件問題簡單化，快速解決問題。

二、“形”化“數(shù)”

圖形雖然具有直觀性優(yōu)勢，但是某些定量還需要數(shù)據(jù)計算方可得出，尤其是一些比較復(fù)雜的圖形，如若無法結(jié)合圖形、數(shù)據(jù)分析，無法發(fā)現(xiàn)題目中的隱藏條件。在教學(xué)的過程中，只有圖像的題目還比較多，通過相應(yīng)的圖形為引導(dǎo)，適量選取數(shù)據(jù)，明確題目所給條件，分析題目條件和特點，并分析圖形的意義，運用所學(xué)過的圖形代數(shù)公式表達(dá)，再分析兩者的關(guān)系。

在二次函數(shù)教學(xué)的過程中，y=ax?+bx+c根據(jù)所給的圖形，先配方，后根據(jù)圖形，確定頂點是否符合取值標(biāo)準(zhǔn)，X取值為實數(shù)：按照a的正負(fù)數(shù)制判斷圖象，a>0，值域范圍[N，+∞）;a<0時，值域范圍（-∞，N];定義域確定時，頂點數(shù)值不屬于取值范圍，可直接將兩端點代入公式求取值域范圍，此時的函數(shù)性質(zhì)為單調(diào)性;如果頂點數(shù)值存在于取值范圍內(nèi)，頂點數(shù)值及兩端點帶入，得到兩數(shù)值，數(shù)值較大為MAX最大值，較小數(shù)值為MIN最小值。由此可見，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中合理性應(yīng)用圖形轉(zhuǎn)換為數(shù)值的形式，有利于幾何問題簡化性強(qiáng)，還有利于學(xué)生的思維能力開拓。不過該方法應(yīng)用在立體幾何問題解決的教學(xué)期間，教師需要重視幾點注意注意事項：首先明確問題，確定平面內(nèi)點有幾個，直線是否可確定幾條，平面可確定幾個，空間有可以確定幾個？再結(jié)合圖形結(jié)合思想，促使學(xué)生解題思路更加明確。

三、“數(shù)”“形”互化

“數(shù)”“形”互化不僅是“數(shù)”與“形”之間簡單性的轉(zhuǎn)化，還可以利用興直觀性變?yōu)閿?shù)值，由準(zhǔn)確性的數(shù)值聯(lián)系到圖形的直觀性。因此，在解決問題的過程中，遇到數(shù)與形結(jié)合的題目，從已知事項和結(jié)論著手，按照數(shù)與形互化的特征，分析兩者之間的內(nèi)在，所以教師應(yīng)耐心細(xì)心的引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)形結(jié)合思想、并逐漸應(yīng)用與實踐中，從而掌握數(shù)形結(jié)合思想。

最后，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解決問題時，注意三點：首先，教師正確引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知概念、運算的意義，明確曲線的數(shù)值特征，繼而針對題目已知、隱藏條件和結(jié)論進(jìn)行分析，了解其意義;其次，合理性設(shè)置數(shù)值，選用圖形，構(gòu)建數(shù)形關(guān)系，形成由圖形思考到數(shù)值、由數(shù)值思考至圖形的思維，為學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想轉(zhuǎn)化提供條件;第三，確定參數(shù)的準(zhǔn)確性取值范圍，對于思考具有十分重要的意義，有利于學(xué)生進(jìn)一步培養(yǎng)圖形結(jié)合思維。

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)就是將抽象性的數(shù)據(jù)及直觀性較強(qiáng)的圖形兩者聯(lián)系起來，通過代數(shù)與圖形之間的變換，解決數(shù)值問題及幾何問題，促使問題簡單化，方便學(xué)生學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)

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