基于威脅評(píng)估和擴(kuò)展Voronoi圖的戰(zhàn)術(shù)飛行軌跡規(guī)劃方法

徐琳 宋萬(wàn)強(qiáng) 嚴(yán)沖 張安柯

摘要：針對(duì)目前各種基于Voronoi圖的路徑規(guī)劃方法在威脅處理過(guò)程中存在的問(wèn)題，提出了一種基于威脅評(píng)估和擴(kuò)展Voronoi圖的戰(zhàn)術(shù)飛行軌跡規(guī)劃方法。建立了基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯的威脅源威脅度和路徑威脅度評(píng)估模型，在此基礎(chǔ)上建立包括路徑威脅度和燃油在內(nèi)的最優(yōu)路徑代價(jià)計(jì)算模型。結(jié)合擴(kuò)展Voronoi圖的路徑生成方法以及Dijkstra路徑規(guī)劃算法，得到了從飛行起點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的能夠適應(yīng)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)變化的最小代價(jià)路徑。最后利用κ-Trajectory路徑圓滑算法，得到了與所規(guī)劃路徑等長(zhǎng)的圓滑可飛的最優(yōu)路徑。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞：路經(jīng)規(guī)劃;擴(kuò)展Voronoi圖;威脅級(jí)別評(píng)估;路徑威脅評(píng)估;貝葉斯網(wǎng)絡(luò);模糊邏輯

中圖分類號(hào)V249.122.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

無(wú)人機(jī)或作戰(zhàn)飛機(jī)的戰(zhàn)術(shù)路徑規(guī)劃是提高復(fù)雜戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下作戰(zhàn)平臺(tái)生存性和完成任務(wù)有效性的關(guān)鍵技術(shù)之一。基于Voronoi圖的無(wú)人機(jī)路徑規(guī)劃方法，因?yàn)槠淠Ｐ秃?jiǎn)潔實(shí)用和計(jì)算快速等特點(diǎn)，一直是目前比較常用和有效的方法[1～3]。一般在使用Voronoi圖進(jìn)行路徑規(guī)劃時(shí)，將各種威脅源放置在由n邊組成的多邊形內(nèi)，而飛機(jī)則沿著多邊形的邊進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。通過(guò)將威脅源進(jìn)行點(diǎn)狀抽象，建立戰(zhàn)場(chǎng)威脅源點(diǎn)陣下的Voronoi圖，得到可供無(wú)人機(jī)飛行選擇的初始路徑集，而后對(duì)初始路徑集上每段路徑進(jìn)行代價(jià)評(píng)估得到加權(quán)路徑集，再利用對(duì)于加權(quán)圖的搜索算法得到給定起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)間的飛行代價(jià)最小的路徑。而在使用Delaunay圖進(jìn)行路徑規(guī)劃時(shí)，將各種威脅源連接生成三角形，而各三角形邊的中點(diǎn)作為最佳候選航路點(diǎn)集，點(diǎn)集構(gòu)成了飛行器的飛行路徑[4]。

但是這種常用的基于基本Voronoi圖的路徑規(guī)劃方法存在一些問(wèn)題，首先，利用基本Voronoi圖建立戰(zhàn)場(chǎng)模型是一種較為定性的方式，它對(duì)不同威脅源的屬性不加區(qū)分，當(dāng)無(wú)人機(jī)飛過(guò)兩個(gè)不同威脅源時(shí)，它選擇兩個(gè)威脅源連線的中點(diǎn)作為路徑點(diǎn)。相比較而言，無(wú)人機(jī)如果能選擇一個(gè)離高威脅源更遠(yuǎn)的點(diǎn)作為路徑點(diǎn)，將可以更好地避開(kāi)威脅。而基于擴(kuò)展Voronoi圖的無(wú)人機(jī)初始路徑集生成算法[5]正體現(xiàn)了這一思想，它依據(jù)各威脅源的威脅度來(lái)生成路徑點(diǎn)和路徑段。

在生成了無(wú)人機(jī)的初始路徑集以后，就需要對(duì)每個(gè)路徑段飛行代價(jià)進(jìn)行評(píng)估。沿一條路徑飛行時(shí)的代價(jià)由威脅源影響下的代價(jià)和燃油消耗下的代價(jià)兩方面造成。在目前路徑規(guī)劃算法中，計(jì)算威脅源影響下的路徑代價(jià)時(shí)并不把威脅源屬性考慮在內(nèi)，而且也都過(guò)于定性。

本文考慮威脅源的特性，提出了一個(gè)基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯的定量的威脅源威脅級(jí)別和路徑威脅度度量模型，用以計(jì)算戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中威脅級(jí)別及擴(kuò)展Voronoi圖上每一個(gè)路徑段在威脅源影響下的威脅度，進(jìn)而得到帶路徑威脅度的初始路徑集。并考慮到無(wú)人機(jī)的運(yùn)動(dòng)約束，對(duì)規(guī)劃的折線路徑進(jìn)行平滑，同時(shí)保證實(shí)際的飛行路徑與計(jì)算得到的折線路徑長(zhǎng)度相等。

1 路徑規(guī)劃系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和原理

基于威脅評(píng)估和擴(kuò)展Voronoi圖的戰(zhàn)術(shù)飛行路徑規(guī)劃系統(tǒng)原理和結(jié)構(gòu)如圖1所示。戰(zhàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)（包括威脅源的位置和屬性等）被送人一個(gè)基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的威脅源威脅度評(píng)估模塊，由此得到抽象的戰(zhàn)場(chǎng)模型數(shù)據(jù)。而后將這些數(shù)據(jù)輸入到一個(gè)基于擴(kuò)展Voronoi圖的路徑生成模塊進(jìn)行處理，得到威脅躲避初始路徑集，這實(shí)際上是一個(gè)有權(quán)無(wú)向圖。在此圖的基礎(chǔ)上基于Dijkstra最短路徑算法規(guī)劃出從起始位置到目標(biāo)點(diǎn)的威脅度最小的折線路徑。最后根據(jù)平臺(tái)性能約束要求，基于κ-Trajectory算法的路徑圓滑器對(duì)折線路徑進(jìn)行平滑處理，得到一條飛機(jī)實(shí)際可飛的最短路徑。

因?yàn)樵谶@個(gè)框架中考慮到了威脅差異，所以它可以更好地適應(yīng)戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境和態(tài)勢(shì)的動(dòng)態(tài)變化。

2 威脅源威脅度評(píng)估模型

考慮到戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境的不確定性、隨機(jī)性、定性和定量并存，而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)（Bayesian Networks，BN）和模糊邏輯具有與人類相似和透明的診斷和推理過(guò)程，能較好地處理不確定性和不精確信息，非常適合態(tài)勢(shì)評(píng)估這種不確定性環(huán)境?；谪惾~斯網(wǎng)絡(luò)的態(tài)勢(shì)評(píng)估原理如圖2所示[6]。

但貝葉斯網(wǎng)絡(luò)對(duì)于連續(xù)輸入情況不太方便，而模糊邏輯可方便地將連續(xù)的輸入模糊離散化，并作為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的輸入。另外，由于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)輸出為一個(gè)概率矢量，不便直觀的決策和應(yīng)用。為此，可進(jìn)一步通過(guò)模糊邏輯推理得到一個(gè)0～1之間的標(biāo)量值，原理如圖3所示[7]。

2.1 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理過(guò)程

圖4為一個(gè)典型的樹狀貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，假設(shè)節(jié)點(diǎn)X有m個(gè)子節(jié)點(diǎn)Y₁，Y₂，…，Y_m和一個(gè)父節(jié)點(diǎn)U，定義符號(hào)：Bel為節(jié)點(diǎn)的信度值或后驗(yàn)概率分布，λ為從子節(jié)點(diǎn)獲得的診斷信息，π為從父節(jié)點(diǎn)獲得的因果信息。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理規(guī)則由條件概率矩陣確定：

M_X|U=P（X=x|U=u）

表示父節(jié)點(diǎn)U中某態(tài)勢(shì)u發(fā)生情況下子節(jié)點(diǎn)X中某事件x發(fā)生的概率。算法以單個(gè)節(jié)點(diǎn)為中心，從子節(jié)點(diǎn)得到λ，從父節(jié)點(diǎn)得到π，計(jì)算本節(jié)點(diǎn)的Bel、λ和π，并觸發(fā)相鄰節(jié)點(diǎn)進(jìn)行更新，其更新過(guò)程為[8]：

（1）更新自身的置信度

Bel（x）=αλ（x）π（x）

π（x）=π_X（u）M_X|U式中：α為規(guī)一化算子。

（2）自底向上更新

λx（u）=λ（x）M_X|U

（3）自頂向下更新

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)更新由事件觸發(fā)，是基于診斷的推理過(guò)程。

2.2 威脅源等級(jí)評(píng)估

無(wú)人機(jī)戰(zhàn)術(shù)任務(wù)及飛行路徑規(guī)劃的重要影響因素就包括對(duì)威脅源等級(jí)高效準(zhǔn)確的評(píng)估。而戰(zhàn)場(chǎng)中常見(jiàn)的威脅源主要有敵方雷達(dá)、地防導(dǎo)彈、高射炮等，可以采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯對(duì)各種威脅源對(duì)平臺(tái)的威脅級(jí)別進(jìn)行評(píng)估[9]，原理如圖5所示。

本文將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)信息集合定義為：

威脅源的類型：Id={雷達(dá)，導(dǎo)彈，高炮}

威脅源級(jí)別：Threatlevel={高，中，低}

飛機(jī)對(duì)抗威脅源的能力：Ability={好，中，差}

飛機(jī)與威脅源有效威脅區(qū)域（如殺傷范圍）的相對(duì)位置和方位關(guān)系：Wez={內(nèi)，邊，外，方位}

其中飛機(jī)對(duì)抗威脅源的能力Ability以及與威脅源有效威脅區(qū)域（如殺傷范圍）的相對(duì)位置和方位關(guān)系Wez由模糊推理系統(tǒng)推理得到。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)輸出的根節(jié)點(diǎn)的后驗(yàn)概率（或信度值）即為根據(jù)各節(jié)點(diǎn)信息集得到的威脅源威脅級(jí)別評(píng)估結(jié)果：

Bel（Threatlevel）=P（Threatlevel={高，中，低}）

本文中網(wǎng)絡(luò)的輸入包括兩部分：初始化輸入和實(shí)時(shí)信息輸入。而初始化輸入也包括兩部分預(yù)先確定的信息：網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的條件概率矩陣以及根結(jié)點(diǎn)的先驗(yàn)概率。其中先驗(yàn)概率記為：

π（Threatlevel）=P（Threat={高，中，低}）

在模擬過(guò)程中輸入的子結(jié)點(diǎn)信息被定義為實(shí)時(shí)信息輸入，實(shí)時(shí)信息輸入記為：

λ（Ability）=P（Ability={好，中，差}）

λ（ld）=P（Id={雷達(dá)，導(dǎo)彈，高炮}）

λ（Wez）=P（Wez={內(nèi)，邊，外，方位}

在先驗(yàn)信息為零的情況下，假設(shè)各種狀態(tài)為等概率時(shí)間。假設(shè)先驗(yàn)概率π（Threat）=（0.3，0.4，0.3），網(wǎng)絡(luò)的其余輸入分別初始化為λ（Ability）=α（1，1，1），λ（Id）=α（1，1，1），λ（Wez）=α（1，1，1，1）。見(jiàn)表1推理規(guī)則條件概率矩陣，威脅等級(jí)評(píng)估規(guī)則由先驗(yàn)概率矩陣M_{Id|Theratlevel}，M_{Ability|Threatlevel}和M_{Wez|Threatlevel}給出。當(dāng)網(wǎng)絡(luò)初始化信息輸入完畢后，網(wǎng)絡(luò)進(jìn)入等待狀態(tài)。當(dāng)有新的實(shí)時(shí)信息輸入時(shí)，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)推理啟動(dòng)仿真流程。

表2為三種不同威脅源的仿真結(jié)果。以第一組數(shù)據(jù)為例，由于我方對(duì)抗威脅源的能力較強(qiáng)，且處于威脅源攻擊范圍之外，敵方威脅源有較高可能為高炮，殺傷力較弱。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的評(píng)估結(jié)果為：威脅程度為高、中、低的概率分別為0，0.047，0.953，結(jié)果符合常理。

上面得到的Threatlevel是一個(gè)矢量，為此在威脅級(jí)別評(píng)估基礎(chǔ)上，采用模糊推理方法確定各威脅源的加權(quán)因子，即通過(guò)模糊推理得到各個(gè)Threatlevel對(duì)應(yīng)的一個(gè)唯一的威脅度。

2.3 威脅源相對(duì)威脅度的單值化模糊推理

單值化模糊推理是指在同時(shí)存在多個(gè)威脅源的戰(zhàn)場(chǎng)，根據(jù)威脅級(jí)別對(duì)威脅源進(jìn)行威脅排序，并將各威脅源的威脅度或優(yōu)先級(jí)表示為歸一化模糊權(quán)值q_i[10]：i=雷達(dá)，導(dǎo)彈，高炮

基于戰(zhàn)場(chǎng)有多個(gè)威脅源，在得出各威脅源威脅度的基礎(chǔ)上，采用模糊推理方法推理得出各威脅源的相對(duì)重要性權(quán)值。規(guī)則的一般形式為：當(dāng)Threatlevel為高時(shí)，q為高;當(dāng)Threatlevel為中時(shí)，q為中;當(dāng)Threatlevel為低時(shí)，q為低。

相應(yīng)威脅級(jí)別的后驗(yàn)概率P（Threadevel=[高，中，低”。圖6為規(guī)則結(jié)論部分采用三角形隸屬函數(shù)。為給不重要的威脅分配一個(gè)較小的權(quán)值，圖中權(quán)值的范圍為[0，1]。

威脅源相對(duì)重要性權(quán)值的模糊推理方法流程如下：用每條規(guī)則條件部分的信度值Bel（Threadevel）對(duì)規(guī)則中各個(gè)模糊變量的成員函數(shù)分別進(jìn)行裁剪。將裁剪以后的同一加權(quán)因子的成員函數(shù)疊加起來(lái)，求出疊加所形成的陰影部分的質(zhì)心位置q_i^C和面積A_i（i=1，2，…），采用質(zhì)心解模糊方法得到表征每個(gè)威脅源重要性程度的模糊權(quán)值：

q_i^S=q_i^C×A_i，i=1，2，…

規(guī)范化處理得到多威脅源相對(duì)重要性程度的歸一化權(quán)值：

假設(shè)戰(zhàn)場(chǎng)中有4個(gè)威脅源，其威脅級(jí)別評(píng)估結(jié)果分別為Bel₁=[0，5，2，3]，Bel₂[0，2，3，5]，Bel₃=[0，4，6]，Bel₄=[0，6，2]。以第一個(gè)威脅源為例，則有P（Threatlevel，={高，中，低}）=[0，5，2，3]。圖7為根據(jù)權(quán)值的模糊推理過(guò)程，得到模糊權(quán)值q₁的成員函數(shù)被Bel₁裁減疊加以后形成的圖形。采用質(zhì)心解模糊方法得到這4個(gè)威脅源的模糊權(quán)值分別為 q₁^S=0.44955，q₂^S=0.321975，q₃^S=0.1962，q₄^S=0.4833。經(jīng)過(guò)規(guī)范化處理，得到規(guī)一化的相對(duì)模糊權(quán)值q₁=0.309815，q₂=0.221895，q₃=0.135215，q₄=0.333075。作為決策規(guī)劃的主要依據(jù)，規(guī)一化的相對(duì)模糊權(quán)值的大小綜合反映了威脅源的威脅度以及相對(duì)重要性程度。

2.4 威脅級(jí)別的動(dòng)態(tài)評(píng)估實(shí)例

假設(shè)戰(zhàn)場(chǎng)中有4個(gè)威脅源：兩個(gè)雷達(dá)、一個(gè)導(dǎo)彈和一個(gè)高炮，各威脅源的威脅范圍由圓圈來(lái)表示，具體分布如圖8所示。而飛機(jī)由坐標(biāo)（0，0）至（300，300）沿直線飛行。

圖9為由貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和模糊推理得到各威脅源對(duì)飛機(jī)威脅程度的連續(xù)動(dòng)態(tài)評(píng)估結(jié)果。從圖9可以看出，各威脅源的相對(duì)威脅程度是隨飛機(jī)位置動(dòng)態(tài)變化的，這反映了戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)的變化過(guò)程。

圖中表征各威脅源相對(duì)重要性程度的權(quán)值采用了歸一化處理，從圖中可以看出雷達(dá)對(duì)飛機(jī)的威脅程度相對(duì)導(dǎo)彈和高炮而言，要小得多。這是由表1給出的條件概率矩陣事先假定雷達(dá)威脅程度較低造成的。

3 基于擴(kuò)展Voronoi圖的路徑生成模型

3.1 擴(kuò)展Voronoi圖的基本思想

擴(kuò)展Voronoi的基本思想及生成原理（如圖10所示）為：

（1）規(guī)則1：距離與威脅成比例原則

如圖10（a）所示，當(dāng)無(wú)人機(jī)從兩個(gè)威脅度不同的威脅源之間穿過(guò)時(shí)，無(wú)人機(jī)不再像簡(jiǎn)單Voronoi圖的路徑選擇方法那樣只是選擇兩個(gè)威脅源的中點(diǎn)，相反，它會(huì)先考慮兩個(gè)威脅源各自的威脅值，然后會(huì)選擇一個(gè)更加遠(yuǎn)離高威脅度威脅源的點(diǎn)經(jīng)過(guò)，而這個(gè)點(diǎn)的選取規(guī)則直接跟威脅源的威脅度成反比關(guān)系。

（2）規(guī)則2：擴(kuò)展Voronoi圖的生成原則

考慮三個(gè)威脅源的情況，如圖10（b）所示，威脅源W1，W2，W3組成一個(gè)三角形，我們可以在三角形AWlW2W3的三條邊上根據(jù)規(guī)則1分別確定三個(gè)點(diǎn)，即線段Wl W2上的點(diǎn)A、線段W1W3上的點(diǎn)B和線段W2W3上的點(diǎn)C。與此同時(shí)，為了能夠找到連接這三個(gè)點(diǎn)的合理路徑，將AABC的內(nèi)心點(diǎn)D也作為路徑點(diǎn)選擇出來(lái)，這樣在ΔW1W2W3內(nèi)的可行路徑就是AD，BD和CD。

3.2 基于擴(kuò)展Voronoi圖的路徑生成

考慮一個(gè)有很多威脅源的戰(zhàn)場(chǎng)，為了建立這樣一個(gè)戰(zhàn)場(chǎng)上無(wú)人機(jī)可飛的初始路徑集，先根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)威脅源的位置，對(duì)戰(zhàn)場(chǎng)進(jìn)行Delaunay三角分割[11]，把戰(zhàn)場(chǎng)分割成很多個(gè)三解形區(qū)域。對(duì)Delaunay分割后的每一個(gè)三角形區(qū)域，在計(jì)算三角形頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的三個(gè)威脅源的威脅度之后，利用上述計(jì)算原則得到三角形中4個(gè)合適的飛行點(diǎn)，由此可以得到相應(yīng)三角形內(nèi)合適的初始路徑。最后，把各個(gè)三角形內(nèi)的可行初始路徑相連接，即可得到整個(gè)戰(zhàn)場(chǎng)下的基于擴(kuò)展Voronoi圖的初始路徑集。

4 路徑威脅度評(píng)估模型

4.1 路徑威脅度評(píng)估原理

為了找到擴(kuò)展Voronoi圖的每一條邊的總的路徑代價(jià)值，首先考慮路徑段上一個(gè)采樣點(diǎn)在一個(gè)威脅源影響下的威脅度，如圖11所示。整個(gè)路徑由路徑段構(gòu)成，而每個(gè)路徑段則由若干采樣點(diǎn)構(gòu)成。

整個(gè)路徑威脅由路徑段威脅總和構(gòu)成，而路徑段的威脅則由該路徑段上采用點(diǎn)的威脅總和構(gòu)成，每個(gè)威脅源對(duì)采樣點(diǎn)的威脅度評(píng)估采用前述的基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯方法實(shí)現(xiàn)。

4.2 路徑段受所有威脅源影響時(shí)的威脅代價(jià)

為計(jì)算一條路徑段上的總威脅度，需要先在該路徑段上取一定數(shù)目的采樣點(diǎn)，本文取L;/6，L;/2和5L，/6路徑點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，其中L_i是路徑i的總長(zhǎng)度。求各采樣點(diǎn)受所有威脅源影響的總威脅之后，取所有采樣點(diǎn)威脅度的平均值作為當(dāng)前路徑段上各點(diǎn)威脅度的參照量，然后將此參照量與路徑段長(zhǎng)度相乘得到該段路徑的總威脅代價(jià)（如圖11所示）。

路徑段威脅度度量的計(jì)算公式如下：式中：S為路徑段上所取的采樣點(diǎn)的總數(shù)目;T為戰(zhàn)場(chǎng)威脅源總數(shù)目;i為戰(zhàn)場(chǎng)威脅源的索引;j為路徑上的采樣點(diǎn)索引;k_ji為第i個(gè)威脅源對(duì)采樣點(diǎn)j的威脅度;L為當(dāng)前路徑段總長(zhǎng)度。

4.3 考慮威脅和燃油時(shí)路徑段總代價(jià)

雖然燃油代價(jià)的計(jì)算方法各有不同，但是考慮到燃油代價(jià)必然與當(dāng)前路徑段長(zhǎng)度成比例，同時(shí)考慮到路徑上單點(diǎn)的威脅度度量范圍在區(qū)間[0，1]內(nèi)隨機(jī)分布，于是路徑長(zhǎng)度為L(zhǎng)的路徑的威脅度為[0，L]內(nèi)隨機(jī)分布，取其平均值作為燃油代價(jià)：

K_fuel=μ×L=0.5×L式中：μ為燃油消耗速率因子，本文中取0.5。

路徑段的總代價(jià)公式可以表示為：

J=k×K_threat+（1-k）×K_fuel，0≤k≤1式中：k為加權(quán)因子，表示威脅和燃油之間的相對(duì)權(quán)重或偏好，k取值較大，表明應(yīng)該多考慮路徑威脅度的影響，而k取值較小則表明更關(guān)注燃油消耗的影響。

5 路徑規(guī)劃與平滑算法

在求得無(wú)人機(jī)的所有代價(jià)初始路徑集之后，采用Dijkstra算法[12]規(guī)劃出從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的最短折線路徑，然后需要對(duì)這條路徑進(jìn)行平滑處理，以得到一條無(wú)人機(jī)實(shí)際可飛的路徑。

考慮到無(wú)人機(jī)的最小轉(zhuǎn)彎半徑限制，記這個(gè)量為R，此處采用κ-Trajectory算法[13]，利用一些半徑大于R的圓來(lái)實(shí)現(xiàn)路徑平滑的目標(biāo)，如圖12所示?？紤]初始折線路徑P₁P₂P₃，如果無(wú)人機(jī)在線段P₁P₂上一個(gè)合適的位置A開(kāi)始轉(zhuǎn)彎，沿著圖10等半徑圓上弧線AO₁A₁，A₁OB₁和B₁O₂B飛行，那么適當(dāng)選擇飛行半徑，就可以使得弧行路徑的總長(zhǎng)與折線路徑的總長(zhǎng)相等。

事實(shí)上，令圖12中圓O和圓O_t的圓心位置滿足：

則路徑的實(shí)際距離與理論距離的差值為[11]：

其中：

通過(guò)分析可以得到：

上述結(jié)論對(duì)任意的β都適用，所以必然有一個(gè)滿足條件的κ，使得∧（κ）=0，利用牛頓二分法可以得到想要的K值，并且可以通過(guò)控制迭代步數(shù)得到想要的精度，也就是可以確定一條與折線路徑等長(zhǎng)的圓滑的飛行路徑。

6 仿真結(jié)果與分析

設(shè)戰(zhàn)場(chǎng)威脅分布如圖13（a）所示，用圓圈代表威脅源，用星形代表無(wú)人機(jī)的起始和目標(biāo)位置，如圖中P₁和P₁₀所示。為了能夠找出一條從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的總威脅代價(jià)最小的路徑，需要先給出威脅源的位置以及屬性信息作為輸人，而后采用基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的威脅源威脅度評(píng)估算法和基于模糊算法的威脅度單值化算法得到抽象的戰(zhàn)場(chǎng)模型，即戰(zhàn)場(chǎng)各威脅源威脅級(jí)別評(píng)估結(jié)果，見(jiàn)表3。在此基側(cè)上得到擴(kuò)展Voronoi圖及無(wú)人機(jī)初始飛行路徑集，而后利用基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的路徑威脅度算法求得初始路徑集上每一路徑段的總的威脅代價(jià)，得到具有總威脅代價(jià)的加權(quán)路徑集，這實(shí)際上是一個(gè)無(wú)向加權(quán)圖，此時(shí)利用經(jīng)典的Dijkstra算法可以規(guī)劃一條從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的最短折線路徑，最后結(jié)合飛機(jī)的飛行條件限制，可以用K-Trajectory算法將最短折線路徑平滑為一條飛機(jī)可飛的路徑。

在圖13（a）中，實(shí)線是基于擴(kuò)展Voronoi圖（IVG）算法得到的無(wú)人機(jī)初始路徑集，而虛線則是利用基本Voronoi圖BVG算法得到的初始路徑集。從圖中可以清楚地看到，IVG圖的各邊明顯要遠(yuǎn)離威脅度高的威脅源，更好適應(yīng)了戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)情況，而BVG圖卻對(duì)于威脅源的高低不加區(qū)別。

考慮威脅源和燃油影響下的路徑代價(jià)，基于IVG算法得到的初始路徑集以及不同Voronoi圖規(guī)劃出的最短路徑如圖13（b）所示?？梢郧宄乜闯觯夯綱oronoi圖BVG算法得到的路徑并沒(méi)有遠(yuǎn)離威脅源集中區(qū)域和高威脅源;基于擴(kuò)展Voronoi圖IVG算法，利用經(jīng)典的Dijkstra算法，依據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)和威脅評(píng)估結(jié)果，得到一條從起始點(diǎn)尸1到目標(biāo)點(diǎn)P₁₀的拆線路徑{P₁，P₂，…，P₁₀}，此路徑遠(yuǎn)離了威脅級(jí)別較高和威脅源相對(duì)比較集中的區(qū)域，規(guī)劃結(jié)果更為合理。

最后利用K-Trajectory路徑圓滑算法，得到了與所規(guī)劃路徑等長(zhǎng)的圓滑的可飛路徑，如圖13（c）所示。

仿真結(jié)果表明，本文提出的基于威脅評(píng)估和擴(kuò)展Voronoi圖路徑規(guī)劃算法更好適應(yīng)了戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)，因?yàn)樵摲椒ňC合考慮了威脅源的不同屬性和威脅級(jí)別的相對(duì)大小，可以更好地適應(yīng)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)的變化。

7 結(jié)論

本文提出了一個(gè)基于威脅評(píng)估和擴(kuò)展Voronoi圖的戰(zhàn)術(shù)飛行路徑規(guī)劃方法。建立了基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)和模糊邏輯的威脅源威脅度評(píng)估模型和路徑威脅度模型，在此基礎(chǔ)上建立了一個(gè)新的路徑威脅度的計(jì)算模型，通過(guò)兩個(gè)威脅度評(píng)估模型和基于擴(kuò)展Voronoi圖的路徑規(guī)劃方法的結(jié)合，得到了從起點(diǎn)到指定目標(biāo)點(diǎn)的總路徑代價(jià)最小的路徑，并且該路徑遠(yuǎn)離了威脅級(jí)別較高和威脅源相對(duì)比較集中的區(qū)域，可以更好適應(yīng)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)的動(dòng)態(tài)變化。考慮到飛行平臺(tái)的性能約束，利用K-Trajectory路徑圓滑算法，得到了與所規(guī)劃路徑等長(zhǎng)的圓滑的可飛路徑。仿真結(jié)果進(jìn)一步證實(shí)了所提方法的可行性和有效性。

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