探究性數(shù)學(xué)活動(dòng)促學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)

薛利敏

【摘要】探究性數(shù)學(xué)活動(dòng)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的鞏固與延伸，它關(guān)注學(xué)生經(jīng)歷習(xí)得的過(guò)程、表達(dá)自我思考的過(guò)程，重視學(xué)生思維的參與度，帶領(lǐng)學(xué)生積極探索理性層次的數(shù)學(xué)知識(shí)，在調(diào)查、操作、互動(dòng)中不斷加深數(shù)學(xué)思想方法的理解。它可以是生活探究、實(shí)踐探究、預(yù)習(xí)探究，通過(guò)充分探究與實(shí)踐，讓不同層次的學(xué)生發(fā)現(xiàn)自我的能力，提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，在各自的起點(diǎn)上獲得最優(yōu)發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】探究 數(shù)感 空間感 數(shù)學(xué)思想

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》特別指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。認(rèn)真聽(tīng)講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過(guò)程。”課堂教學(xué)是學(xué)生經(jīng)歷自主探索、動(dòng)手實(shí)踐的一個(gè)重要平臺(tái)，但有時(shí)候一些探索與實(shí)踐在一堂課上往往無(wú)法深入操作與體會(huì)，為了滿足學(xué)生好奇、好玩的天性，教師可以根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，聯(lián)系實(shí)際生活，設(shè)計(jì)富有情趣的探究性活動(dòng)，讓學(xué)生在充滿樂(lè)趣、充滿挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)，給予每個(gè)學(xué)生自由表達(dá)的空間，讓他們大膽地去探索與實(shí)踐，切實(shí)提高學(xué)生的思維力，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

一、生活探究：蘊(yùn)含豐富的數(shù)感

1.編一編

假期，布置編題大賽的游戲，要求學(xué)生留心假期中經(jīng)歷過(guò)的活動(dòng)，比如：逛街、做燈籠、放煙花、吃肯德基、下棋……然后請(qǐng)大家把活動(dòng)中遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題記錄下來(lái)，開(kāi)學(xué)第一堂課全班交流，一起解決，比比誰(shuí)的問(wèn)題最有價(jià)值。

例如：

生1：一個(gè)禮花，每排有6個(gè)孔，有4排，一共有幾個(gè)孔？

生2：鞭炮1元4盒，我用了2元錢(qián)，誰(shuí)知道我買(mǎi)了幾盒鞭炮？

生3：我和媽媽玩跳棋，先跳到7，又拋到6，現(xiàn)在我可以跳到幾？

生4：今天是8月10日，暑假作業(yè)我已經(jīng)做到48頁(yè)，還有8頁(yè)沒(méi)做，暑假作業(yè)一共有幾頁(yè)？

生5：去無(wú)錫吃肯德基，買(mǎi)了3對(duì)雞翅，用去21元，每對(duì)雞翅幾元？

……

又如：課前調(diào)查全家人的年齡（以下表為例）。

[爺爺 奶奶 爸爸 媽媽 我 60歲 57歲 32歲 30歲 8歲 ]

任意比較兩個(gè)人的年齡，學(xué)生會(huì)用“大一些，小一些，大很多，小很多”來(lái)描述一家人的年齡情況。

將教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生熟悉的生活情境有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，從學(xué)生自身以及蘊(yùn)含豐富信息的周?chē)澜绯霭l(fā)，豐富了學(xué)生對(duì)數(shù)概念的理解。

2.找一找

在學(xué)習(xí)蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“分米和毫米”一課后，筆者讓學(xué)生找一找、量一量身邊長(zhǎng)度是1分米、1毫米的物體。學(xué)生經(jīng)過(guò)操作、調(diào)查，對(duì)1分米、1毫米有了更深刻的了解。如：發(fā)現(xiàn)可樂(lè)瓶、光明牛奶瓶高約1分米;眼鏡框?qū)捈s1分米;木梳上的齒、磁卡電話的厚度約1毫米，鉛筆芯的直徑約1毫米……

學(xué)習(xí)了蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)“千克和克”一課后，筆者讓學(xué)生到商店去找一找1千克的物品拎一拎，找一找?guī)资嘶驇装倏说奈锲返嘁坏?，感受不同的重量?/p>

在找、拎、掂的過(guò)程中，學(xué)生們對(duì)長(zhǎng)度單位、計(jì)量單位有了自己的體會(huì)，印象深刻。

3.玩一玩

蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“升與毫升”一課的內(nèi)容，對(duì)于計(jì)量單位學(xué)生可以說(shuō)是欠缺生活經(jīng)驗(yàn)的，為了增加學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，筆者除了布置學(xué)生調(diào)查并記錄家庭或超市中哪些物品是用毫升作單位的，各是多少毫升，哪些物品是用升作單位的，各是多少升外，還布置了兩個(gè)操作活動(dòng)，第一，想辦法量家里洗碗池和浴缸的容量，第二，制作100毫升的量器（學(xué)生任選一項(xiàng)完成）。在此之前，筆者利用量杯給每個(gè)學(xué)生灌了一升水。（學(xué)生課前預(yù)先帶來(lái)了大瓶）

學(xué)生回去想辦法完成任務(wù)后，在課堂上興奮地介紹各自的做法。

生1：一個(gè)熱水瓶的容量大約是2升，我灌了大約14瓶，我家的洗碗池的容量大約是28升。

生2：我用2升的飲料瓶盛量浴缸，量了56次，浴缸的容量大約是112升。

生3：我先用一升的瓶子量出臉盆的容量是5升，再用這個(gè)臉盆盛水量浴缸，先放了7盆水，大約35升，這時(shí)水大約占浴缸的1/4，那么由此可知，浴缸的容量大約是140升。

生4：找一個(gè)瓶子，貼上紙條，用喝咳嗽藥水的量杯量出10毫升水，倒入瓶子，在紙條上畫(huà)上記號(hào)，再反復(fù)倒水，依次做記號(hào)：20毫升、30毫升……100毫升。

學(xué)習(xí)的過(guò)程是經(jīng)歷再創(chuàng)造的過(guò)程，而不是純粹的模仿和純粹的記憶。學(xué)生們會(huì)利用課堂上學(xué)過(guò)的較小容器的容量來(lái)測(cè)量生活中較大物體的容量，他們還會(huì)用估計(jì)的方法進(jìn)行合情推理，也會(huì)靈活運(yùn)用身邊的材料制作新的量器。在樂(lè)此不疲玩水的過(guò)程中，他們玩出了數(shù)感，對(duì)毫升、升的具體量有了更深的理解，對(duì)生活中一些容器的容積有了一定的感知。

調(diào)查、搜集、操作，將數(shù)學(xué)與生活實(shí)踐活動(dòng)相結(jié)合，將數(shù)學(xué)與周?chē)钕嗦?lián)系，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地發(fā)掘、探索生活中所蘊(yùn)含的大量的數(shù)學(xué)信息，使學(xué)生的數(shù)感越來(lái)越豐富，認(rèn)知越來(lái)越全面，思維越來(lái)越開(kāi)闊。

二、實(shí)踐探究：體悟生動(dòng)的空間感

1.親手做一做

學(xué)習(xí)蘇教版數(shù)學(xué)一年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)物體”一課，筆者要求學(xué)生在課前從家里找出了形狀分別為長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體、球體的物體，在課堂上與同學(xué)分享交流對(duì)物體的認(rèn)識(shí)。隨后，筆者要求學(xué)生回家試著用紙制作出這些物體，比比誰(shuí)的手更靈巧。

第二天，學(xué)生帶來(lái)了自己制作的物體。

生1：我做了長(zhǎng)方體。我是剪出6個(gè)面，再黏起來(lái)的。

生2：我做了一個(gè)長(zhǎng)方體，一個(gè)正方體。我先畫(huà)好6個(gè)面，再折起來(lái)黏住的。

生3：我先用泡沫塑料剪出長(zhǎng)方體、正方體、然后在外面黏上彩色紙。

生4：我把紙卷起來(lái)黏住邊，然后剪兩個(gè)圓裝上去，成了圓柱體。

看著學(xué)生們制作的一個(gè)個(gè)并不十分精致，卻粗拙得可愛(ài)的“作品”，筆者被深深地折服了。

探究性數(shù)學(xué)活動(dòng)促使學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)綜合運(yùn)用到生活中去，通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐，制作出了長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體，“作品”不精致，卻詮釋了他們對(duì)物體最生動(dòng)的認(rèn)識(shí)，最形象的理解。

2.動(dòng)腦畫(huà)一畫(huà)

如蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)第96頁(yè)“動(dòng)手做”（見(jiàn)圖1），這樣的題目在總復(fù)習(xí)階段，除了讓學(xué)生熟練地計(jì)算長(zhǎng)方體的表面積外，更應(yīng)該讓每個(gè)學(xué)生都能在空間想象、思維能力上有一個(gè)質(zhì)的提升，而這離不開(kāi)學(xué)生的動(dòng)腦畫(huà)，畫(huà)得越豐富，空間觀念越強(qiáng)，思辨力越深刻。于是筆者請(qǐng)同學(xué)測(cè)量了班級(jí)內(nèi)的肥皂包裝盒，確定長(zhǎng)、寬、高分別為10㎝、6㎝、4㎝，然后要求學(xué)生課后畫(huà)直觀圖，并不少于6種。以下是學(xué)生的作品（圖2～圖5）。

新課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于核心概念“幾何直觀”對(duì)學(xué)生提出的要求是：能運(yùn)用圖形形象地描述問(wèn)題，利用直觀來(lái)思考。幾何直觀有時(shí)能使問(wèn)題變得更簡(jiǎn)明。通過(guò)動(dòng)手畫(huà)，可以化抽象為形象，可以借助圖形來(lái)描述和分析問(wèn)題。學(xué)生們的作品，展現(xiàn)了他們各自不同的思維特點(diǎn)：有的學(xué)生能有序地思考，先畫(huà)一層的，再畫(huà)兩層的;也有學(xué)生考慮周全，一絲不茍地把全部可能畫(huà)出來(lái)了;還有的學(xué)生根據(jù)自己的生活經(jīng)驗(yàn)，有選擇性地列舉了幾種可能，包括一層、兩層、三層、四層、六層的。筆者展示了十幾個(gè)學(xué)生的作品，最后以圖5學(xué)生的作品為例，請(qǐng)學(xué)生們觀察、分析其中表面積最少的作品，思考怎樣包裝既美觀又節(jié)省材料。學(xué)生們聯(lián)系直觀圖與數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)當(dāng)長(zhǎng)、寬、高三個(gè)數(shù)據(jù)比較接近，占地面積相對(duì)較小的情況下，包裝美觀而且省料。

就這樣，學(xué)生在學(xué)到知識(shí)、獲得體驗(yàn)的同時(shí)，他們的動(dòng)手實(shí)踐能力得到了提高，情商、智商也相應(yīng)得到了發(fā)展。這正是探究性數(shù)學(xué)活動(dòng)的最終目的：幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)的理解，發(fā)現(xiàn)自我的能力，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣與信心，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐創(chuàng)造能力。

三、預(yù)習(xí)探究：分享自己的數(shù)學(xué)思想

1.用自己的思考理解算理

學(xué)習(xí)蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)”一課，筆者要求學(xué)生預(yù)習(xí)探究：第一，了解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。第二，想辦法證明計(jì)算方法的合理性。上課時(shí)，學(xué)生們有了各自不同的表現(xiàn)。以下是4個(gè)同學(xué)的證明（見(jiàn)圖6～圖9）：

生1是分別將分?jǐn)?shù)擴(kuò)大2倍和4倍轉(zhuǎn)化成整數(shù)，然后再除以8，得數(shù)不變。（運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想以及積不變規(guī)律。）

生2是根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，即將[]×[]解釋為幾個(gè)幾分之幾相加，并結(jié)合圖理解，思路清晰，數(shù)形結(jié)合。

生3是用紙折出了[]，然后再將[]平均分成了3份，涂了其中的2份，表示[]×[]。

生4是用了畫(huà)一畫(huà)、涂一涂的方法證明了教材例題以外的分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)。

看來(lái)，他們不但讀懂了教材上的計(jì)算方法，讀懂了教材上的算理，更是有了自己深入的思考，從不同的角度證明了分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：分子相乘的積為分子，分母相乘的積為分母的合理性。

2.用自己的方式證明性質(zhì)

在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)的性質(zhì)”一課時(shí)，為了探索理解小數(shù)的性質(zhì)，筆者布置學(xué)生回家自主探索以下例題。

橡皮和鉛筆的單價(jià)相等嗎？為什么？請(qǐng)你想辦法證明？

學(xué)生的探索情況如下（見(jiàn)圖10～圖12）：

以上是學(xué)生回家自主探索后的幾種情況，而以最后兩種方法為多?？梢园l(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)于0.30元=0.3元有著自己的解讀，他們有能力借助學(xué)過(guò)的知識(shí)、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行探索，對(duì)小數(shù)不同計(jì)數(shù)單位間的轉(zhuǎn)化有了初步的認(rèn)識(shí)。

學(xué)生在預(yù)習(xí)探究過(guò)程中體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想、類比思想等的運(yùn)用，為課堂上的教學(xué)增加了直觀支撐與直觀理解。

探究性數(shù)學(xué)活動(dòng)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的鞏固和延伸，教師要關(guān)注學(xué)生經(jīng)歷習(xí)得的過(guò)程、表達(dá)自我思考的過(guò)程，重視學(xué)生思維的參與度，帶領(lǐng)學(xué)生積極探索理性層次的數(shù)學(xué)知識(shí)，在編寫(xiě)、交流、互動(dòng)中不斷加深數(shù)學(xué)思想方法的理解。讓不同層次的學(xué)生發(fā)現(xiàn)自我的能力，獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，在各自的起點(diǎn)上得到最優(yōu)發(fā)展，有情感的豐富、經(jīng)驗(yàn)方法的積累，更有思維的提升、視野的開(kāi)闊。

【參考文獻(xiàn)】

劉善娜.這樣的數(shù)學(xué)作業(yè)有意思——小學(xué)數(shù)學(xué)探究性作業(yè)設(shè)計(jì)與實(shí)施[M].北京：教育科學(xué)出版社，2017.