化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

唐毅

摘 要：在新時(shí)代快速發(fā)展的背景之下，社會(huì)競(jìng)爭(zhēng)的大環(huán)境也越來越復(fù)雜。我國(guó)教育行業(yè)的發(fā)展也因此需要做出相應(yīng)的改變，以提升學(xué)生的實(shí)力，以在這日益復(fù)雜的競(jìng)爭(zhēng)環(huán)境中更勝一籌。對(duì)于數(shù)學(xué)思維在教學(xué)中的應(yīng)用，無論在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂中，還是現(xiàn)代課改之后的教育模式中，其對(duì)學(xué)生綜合性思維的培養(yǎng)以及在提升教學(xué)效率方面都起到了至關(guān)重要的作用。本文主要對(duì)在高中數(shù)學(xué)課堂中，采用數(shù)學(xué)化歸思想的課堂應(yīng)用實(shí)情進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞：化歸思想；高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用分析

引言：

在數(shù)學(xué)思想中，化歸思想是其中重要的組成部分之一，也是在實(shí)際教學(xué)課堂中應(yīng)用最為廣泛的一種。同時(shí)在數(shù)學(xué)思維的拓展應(yīng)用中，不僅包括對(duì)數(shù)學(xué)思維的創(chuàng)造性鍛煉，在數(shù)學(xué)試卷命題的結(jié)構(gòu)中也有涉及，因?yàn)閿?shù)學(xué)試卷是對(duì)于學(xué)生知識(shí)考核的一個(gè)重要手段，試卷的答題情況，可以系統(tǒng)地暴露出學(xué)生在知識(shí)點(diǎn)框架中存在的疏漏點(diǎn)，以方便教師對(duì)于后期教學(xué)中制定復(fù)習(xí)綱領(lǐng)時(shí)知識(shí)點(diǎn)的劃分。在課改之后，數(shù)學(xué)試卷中會(huì)添加一些數(shù)學(xué)思維考核，是對(duì)試卷綜合考查能力的一種分析，可以鍛煉學(xué)生將知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行拆分，然后有機(jī)組合進(jìn)行解題的能力。是對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維鍛煉的一個(gè)過程，同時(shí)也是綜合性提升學(xué)生思維能力的一個(gè)教學(xué)技巧。

一、化歸思想的應(yīng)用原則

（一）熟悉、簡(jiǎn)單化原則

熟悉化原則在數(shù)學(xué)化歸思想中時(shí)常運(yùn)用在對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)與預(yù)習(xí)中，是將要學(xué)習(xí)新知識(shí)才能解決的新問題，運(yùn)用現(xiàn)學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解答，換種思維就是將未知的陌生問題進(jìn)行形象化、熟悉化，通過現(xiàn)有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行解答[1]。同時(shí)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教授學(xué)生進(jìn)行邏輯思維訓(xùn)練也是一項(xiàng)教學(xué)重點(diǎn)，對(duì)于考驗(yàn)邏輯性思維的數(shù)學(xué)問題，通常是對(duì)于與知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行整合的符合型題型，主要的載體是逆否命題設(shè)立。所以對(duì)于這類較為復(fù)雜的逆否命題，需要利用原命題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，獲得中間的關(guān)系，然后進(jìn)行判斷。

例如在高中數(shù)學(xué)中，對(duì)于基本函數(shù)的學(xué)習(xí)，教師通常會(huì)給學(xué)生講授代換法，通過拆分轉(zhuǎn)化將較難的問題簡(jiǎn)易化，更加方便對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。在對(duì)于基本函數(shù)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生們就可以將復(fù)雜的函數(shù)問題進(jìn)行細(xì)分，然后整合形成特殊的初等函數(shù)進(jìn)行解答。

（二）直觀、和諧化原則

在高中數(shù)學(xué)中，在學(xué)習(xí)立體幾何與特殊曲線函數(shù)時(shí)，對(duì)于較為抽象的知識(shí)與將已知條件的應(yīng)用條件較為隱匿時(shí)，會(huì)導(dǎo)致課堂教學(xué)枯燥難懂，同時(shí)對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)較為薄弱的學(xué)生來講，很難跟上課堂進(jìn)度，導(dǎo)致重要知識(shí)點(diǎn)的遺漏，在解題時(shí)往往費(fèi)時(shí)耗力。運(yùn)用化歸思想可以將抽象化的內(nèi)容直觀化，方便授課與理解。同時(shí)，對(duì)于一個(gè)題目中所給的條件之間嵌套使用時(shí)連接性較弱，無法直接使用所給的已知條件時(shí)，就需要利用化歸思想中的和諧化原則將不同知識(shí)轉(zhuǎn)化成相同類型的數(shù)據(jù)，然后進(jìn)行解題。這就使得學(xué)生對(duì)于題型的解答更加高效與便捷[2]。

二、化歸思想的基本類型

（一）等價(jià)交換

在高中數(shù)學(xué)的課本中，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的銜接更加緊密，很多的知識(shí)點(diǎn)在進(jìn)行講解過程中會(huì)嵌套著使用很多之前的知識(shí)，所以各個(gè)給定條件中與數(shù)值之間存在一定的等價(jià)交換規(guī)則與公式[3]。在幾何圖形與三角函數(shù)中，面積與角度之間存在著等價(jià)交換公式，同時(shí)在三角形中邊與角的也可以通過三角函數(shù)求出未知條件。

（二）數(shù)與形的轉(zhuǎn)化

在高中數(shù)學(xué)中，數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，也是解題求解中經(jīng)常使用到的思維模式。對(duì)于一些幾何信息條件豐富而要結(jié)合代數(shù)解決問題時(shí)，就需要運(yùn)用數(shù)與形的轉(zhuǎn)化知識(shí)。這也體現(xiàn)了化歸思想中的精髓之處，將本類似矛盾的數(shù)據(jù)類型進(jìn)行聯(lián)系，提高解決問題的靈活性。

例如在三角形ABC中，已知AD是BC邊上的高，P是AD上任意一點(diǎn)，BP、CP延長(zhǎng)線交AC、AB與E、F。求證：∠ ADE=∠ ADF。在這類題型中，我們經(jīng)常會(huì)使用解析法進(jìn)行構(gòu)思與求解，主要是利用解析法，通過建立坐標(biāo)系，對(duì)已知條件進(jìn)行覆蓋，然后利用幾何知識(shí)與代數(shù)知識(shí)點(diǎn)間的相互轉(zhuǎn)化，完成解題分析。

（三）正與反的轉(zhuǎn)化

正即正面求解，是通過給定的條件，對(duì)問題進(jìn)行審視，然后通過類比推論進(jìn)行解答。反則為反面求解，即從題干所要求解的問題出發(fā)，對(duì)問題進(jìn)行反向思考，來思考題中求解所需要引用的知識(shí)點(diǎn)，然后進(jìn)行嵌套使用，這樣也可以將正面條件難以調(diào)用的題型進(jìn)行解答，化繁為簡(jiǎn)。

（四）分解與配方法

在高中數(shù)學(xué)中，對(duì)于分解法與配方法的使用，主要是化繁為簡(jiǎn)。

例如在高中經(jīng)常涉及的方程問題中，對(duì)于已給雙曲線方程A：4x2-9y2-8x-18y-5-M=0，并且給出準(zhǔn)線的方程為k： 求解M的值。對(duì)于此類題型我們就可以使用配方法進(jìn)行求解，通過對(duì)于x、y進(jìn)行配方。將雙曲線方程A可以轉(zhuǎn)化為 ，然后求解出 并由此推算出來雙曲線的兩條準(zhǔn)線方程，并由 可以得出M的值為36。在對(duì)分解法的運(yùn)用中，可以在對(duì)數(shù)列的求和中，將數(shù)列進(jìn)行拆分整合，然后進(jìn)行選擇應(yīng)用等比或等差數(shù)列的公式進(jìn)行求和、公差或者公比[4]。

結(jié)束語：

在高中數(shù)學(xué)課堂中引入數(shù)學(xué)思想以及數(shù)學(xué)歷史，是近期發(fā)展的主流方向，也是發(fā)展的必經(jīng)之路。對(duì)于數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用化歸思想進(jìn)行教學(xué)，是一種新的嘗試，將知識(shí)的嵌套使用方法更加系統(tǒng)地傳授給學(xué)生，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，以便在高考以及社會(huì)的競(jìng)爭(zhēng)更勝一籌。

參考文獻(xiàn)：

[1]王志惠.化歸思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].內(nèi)蒙古師范大學(xué)，2015.

[2]馮歡.化歸思想在高中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].湖南理工學(xué)院，2018.

[3]紀(jì)寧寧.高中數(shù)學(xué)化歸思想及其實(shí)踐研究[D].河北師范大學(xué)，2014.