基于過程教育的課例及反思

楊曉紅

摘 要：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的教學(xué)重點(diǎn)，在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識過一般函數(shù)的基本性質(zhì)之后，如何將其運(yùn)用到正弦、余弦函數(shù)性質(zhì)的探索之中呢？筆者認(rèn)為，教師在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生重視函數(shù)圖像在性質(zhì)研究中的地位，同時(shí)要凸顯學(xué)生探究的主體性，落實(shí)“過程教育”發(fā)揮其蘊(yùn)含的教育價(jià)值，以下是筆者對教學(xué)過程的介紹和反思。

關(guān)鍵詞：教學(xué)過程;教學(xué)反思

教材分析：本節(jié)課選自人教A版必修4第一章三角函數(shù)‘正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)’一節(jié)。

學(xué)情分析：本課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì)和研究函數(shù)的一般方法，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打好了基礎(chǔ)。

教學(xué)目的：（1）知識與技能：通過觀察正弦、余弦函數(shù)圖像得到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)，并靈活應(yīng)用性質(zhì)解題;（2）過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生分析、探索、類比和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用能力;（3）情感、態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)的研究過程，感受數(shù)學(xué)的魅力。

教學(xué)過程：

1.復(fù)習(xí)回顧，引入新知：

師：首先回顧前面所學(xué)的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像、定義域以及周期。

設(shè)計(jì)意圖：教師通過PPT引導(dǎo)學(xué)生回顧正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像、定義域以及周期，喚醒學(xué)生的回憶，為下面教學(xué)環(huán)節(jié)做鋪墊。

2.螺旋探究，尋覓新知

師：通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，正弦、余弦函數(shù)的圖像有“周而復(fù)始”的現(xiàn)象，二者的周期均為2π，那么正弦、余弦函數(shù)除了這種“周而復(fù)始”的現(xiàn)象，其圖像還具有哪一些特點(diǎn)？我們先研究正弦函數(shù)。（教師通過PPT呈現(xiàn)出正弦函數(shù)f（x）=sinx（x∈R）的圖像。并示意學(xué)生觀察圖像，思考、討論正弦函數(shù)圖像的特點(diǎn)）

學(xué)生2：正弦函數(shù)f（x）=sinx的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，是一個(gè)奇函數(shù)。

師：很好，通過觀察正弦函數(shù)的圖像我們知道正弦函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，是奇函數(shù)，這是利用正弦函數(shù)的圖像直觀理解正弦函數(shù)的奇偶性，能否從定義出發(fā)，證明正弦函數(shù)的奇偶性？

學(xué)生3：首先正弦函數(shù)f（x）=sinx的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱;其次f（-x）=sin（-x）=-sinx=-f（x）因此f（x）=sinx是奇函數(shù)。

師：類比正弦函數(shù)，能否給出余弦函數(shù)f（x）=cosx的奇偶性，并加以證明？

學(xué)生齊：首先余弦函數(shù)f（x）=cosx的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱;f（-x）=cos（-x）=cosx=-f（x）

因此f（x）=cosx是偶函數(shù)。

3.正、余弦函數(shù)的性質(zhì)對比

師：通過以上的討論，我們對正弦和余弦函數(shù)的性質(zhì)都有了認(rèn)識，下面請對比二者性質(zhì)的異同.

學(xué)生4：正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像形狀相同，周期相同。

學(xué)生5：正弦函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位即可得到余弦函數(shù)的圖像。

學(xué)生6：正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的定義域、值域、最值都一樣。

學(xué)生7：正弦函數(shù)和余弦函數(shù)都具有對稱中心和對稱軸，圖像都是軸對稱圖像和中心對稱圖形，相鄰的對稱軸和對稱中心相差個(gè)單位，因?yàn)橛忠驗(yàn)檎液瘮?shù)圖像向左平移個(gè)單位即可得到余弦函數(shù)的圖像，所以正弦函數(shù)的對稱軸和余弦函數(shù)的對稱中心的橫坐標(biāo)相同，正弦函數(shù)的對稱中心和余弦函數(shù)的對稱軸的橫坐標(biāo)相同。

教師對學(xué)生的回答加以總結(jié)。

4.學(xué)以致用，鞏固深化

練習(xí)1判斷函數(shù)的奇偶性。

約三分鐘后，展示同學(xué)們的解法。

解法1f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。又因?yàn)椋詅（x）是奇函數(shù)。

解法2f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，所以是奇函數(shù)。

教學(xué)反思

1.用規(guī)范的教學(xué)目標(biāo)來引領(lǐng)教學(xué)

本課的主要教學(xué)目標(biāo)是掌握正弦、余弦函數(shù)的奇偶性。根據(jù)這一教學(xué)目標(biāo)，本課的設(shè)計(jì)思路如下，先對函數(shù)基本性質(zhì)以及正弦、余弦函數(shù)的圖像及周期性進(jìn)行復(fù)習(xí)，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生正弦函數(shù)的另一性質(zhì)，再通過類比來研究余弦函數(shù)的性質(zhì)，并通過對比來提升學(xué)生的認(rèn)識，最后讓學(xué)生通過總結(jié)回顧來歸納課堂所學(xué)，提煉研究方法。

2.用合適的問題來驅(qū)動學(xué)生思考

思維和思想的展開過程始于問題，設(shè)計(jì)具有一定思考性、探索性、思想性、趣味性或能引起學(xué)生認(rèn)知沖突的問題是支撐和激勵學(xué)生學(xué)習(xí)的源泉，是促使學(xué)生“自主”學(xué)習(xí)的切入點(diǎn)，是實(shí)現(xiàn)教學(xué)過程中數(shù)學(xué)交流的起因，是學(xué)生實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新的基礎(chǔ)。

3.用反思性問題來加深理性認(rèn)識

獲得數(shù)學(xué)結(jié)果（或解決問題）之后的反思，有助于學(xué)生對研究內(nèi)容和研究方法的理解達(dá)到一定的“深度”與“寬度”。例如探究正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)后，對兩者的性質(zhì)進(jìn)行對比總結(jié);在例題1的講解過程中，通過錯(cuò)題的講解，復(fù)習(xí)反思函數(shù)的定義域優(yōu)先原則。

總之，過程教育的基本定位是“以知識教學(xué)為基點(diǎn)，以能力培養(yǎng)為核心，以個(gè)性教養(yǎng)為肯綮”;教學(xué)要求是“教學(xué)內(nèi)容全面;認(rèn)知過程完整;時(shí)間分配合理;教學(xué)方法和諧”。而這節(jié)課形成的教學(xué)操作方法符合“過程教育”的精神實(shí)質(zhì)并且具有普遍的適用性.

參考文獻(xiàn)

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[2]胡乾彪.基于過程教育的課例及反思以正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（1）為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教育，2016（7-8）.