課堂教學(xué)滲透數(shù)學(xué)思想方法的策略

陳奕嬌

【摘要】發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，必須重視數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)思想主要是問題轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等類型，在教學(xué)中，必須堅持“五要”方法，使學(xué)生通過學(xué)習(xí)積累數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】問題設(shè)計;規(guī)律推導(dǎo);知識形成;例題教學(xué);解題訓(xùn)練

數(shù)學(xué)教學(xué)要發(fā)展學(xué)生的思維，培養(yǎng)能力，就必須使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識形成的過程。如何在教學(xué)中落實貫徹呢？筆者認(rèn)為，必須堅持“五要”方法，使學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、在數(shù)學(xué)問題的設(shè)計中，蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)思想方法

現(xiàn)代教學(xué)提倡把問題作為教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，我們要善于設(shè)計蘊(yùn)涵數(shù)學(xué)思想方法的問題，通過問題激發(fā)學(xué)生的求知欲望，引導(dǎo)學(xué)生嘗試探索新知識。

例如，講絕對值的意義時，為了幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)中難點(diǎn)，可設(shè)計以下的問題：

（1）表示一個有理數(shù)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置可能有幾種？（在原點(diǎn)，原點(diǎn)的左邊，原點(diǎn)的右邊）

（2）數(shù)軸上表示正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的點(diǎn)，它們與原點(diǎn)的距離各是什么？（正數(shù)、正數(shù)和零）

說明：問題1是研究可能出現(xiàn)的情況，滲透了分類的思想方法;問題2是讓學(xué)生理解絕對值的非負(fù)性特征，初步感知研究數(shù)形結(jié)合的思想方法。

二、在數(shù)學(xué)規(guī)律的推導(dǎo)中，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)規(guī)律的推導(dǎo)過程常隱含著豐富的數(shù)學(xué)思想方法，教學(xué)時教師要有意識地滲透。

例如，在推導(dǎo)同底數(shù)冪的除法法則時，可按以下幾個步驟：

（1）具體數(shù)的計算：22×23=22+3=25，那么25÷23= ？

引導(dǎo)學(xué)生觀察這里指數(shù)2與被除數(shù)、除數(shù)的指數(shù)5和3的關(guān)系，并用彩筆板書，即：25÷23=2=25-3=22

（2）用不為零的字母a代替底數(shù)2：

∵a2×a3=a2+3=a5? ∴a5÷a3= a2? 即? a5÷a3=a5-3=a2

（3）用字母m，n分別代替指數(shù)：

當(dāng)a≠0，m，n都是正整數(shù)，且mn時，用字母m，n分別代替（2）中代替被除式冪和除式冪中的指數(shù)，可得公式：am÷an=am-n。

通過教學(xué)不但推導(dǎo)出了同底數(shù)冪的除法法則，而且滲透了變元思想，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化意識。

三、在知識形成的過程中揭示數(shù)學(xué)思想方法

在知識形成的教學(xué)中，教師要抓住有利時機(jī)，通過講解，突出和強(qiáng)化數(shù)學(xué)理論。例如在等腰梯形性質(zhì)的教學(xué)過程中，通過“分解與組合”的思想實現(xiàn)把未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題。

（1）例如：等腰三角形同一底上的兩個角相

說明：圖（1）是把等腰梯形分解為平行四邊形和等腰三角形，從而推出結(jié)論。

（2）等腰梯形的兩條對角線相等

說明：圖（3）和圖（4）是把等腰梯形的兩條對角線AC、BD全等三角形的邊。利用已知條件可以推出：△ABC≌△DCB，從而得到AC=BD。這樣的教學(xué)從數(shù)學(xué)思想方法的高度去闡明其中的本質(zhì)和方法，有利于學(xué)生掌握規(guī)律，靈活地運(yùn)用“分解與組合”的思路去解決梯形的問題。

四、在例題教學(xué)的過程中突出數(shù)學(xué)思想方法

例題教學(xué)是課堂教學(xué)的中心環(huán)節(jié)，通過例題教學(xué)突出和強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法對解題的指導(dǎo)作用。

例如：? 解方程：=

要求：自由發(fā)揮， 鼓勵學(xué)生自己動手完成解題過程。然后組織學(xué)生討論解法可以分成幾類，共同點(diǎn)是什么？

方法（一）：應(yīng)用分式的基本性質(zhì)

方法（二）：應(yīng)用比例的性質(zhì)

……

像這樣，放手讓學(xué)生自己去探索，轉(zhuǎn)化他們的學(xué)習(xí)方式，圍繞重點(diǎn)、共性的問題，引導(dǎo)啟發(fā)，使學(xué)習(xí)過程成為學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生在已有的知識水平和知識經(jīng)驗的基礎(chǔ)上不斷發(fā)現(xiàn)新知識，解決新問題的能力。

五、在解題訓(xùn)練過程中運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法

教師在選編習(xí)題的時候，要明確目標(biāo)，強(qiáng)化學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解題的意識。例如，講完一次函數(shù)圖象和性質(zhì)后，選編習(xí)題時，可以進(jìn)行如下訓(xùn)練：

（1）讀圖與識圖訓(xùn)練：利用函數(shù)圖象，確定y=kx+b中k、b。

（2）數(shù)形互譯訓(xùn)練

若點(diǎn)p （a，b）位于x軸上方（不含x軸），則a，b必須滿足什么條件？

這樣學(xué)生在練習(xí)的過程中可以不斷地歸納方法，拓寬思路，提高解題的能力。

實踐證明，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法訓(xùn)練的科學(xué)性，做到舉一反三，“精練”與“泛練”相結(jié)合，并在結(jié)合中不斷提煉思想。堅持“五要”方法，在教學(xué)過程要不斷地滲透，由易到難，循序漸進(jìn)，一定會收到良好的教學(xué)效果。