注重解題反思提高解題能力

劉文博

【摘要】在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路、解題方法、解題過(guò)程、數(shù)學(xué)思想進(jìn)行總結(jié)和反思，促進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解上升到更高水平，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)。在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中注重解題反思，就是培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生不斷積累解題經(jīng)驗(yàn)，彌補(bǔ)認(rèn)知不足，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，達(dá)到舉一反三的教學(xué)目的，從而提高學(xué)生的解題能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);解題反思;解題能力

一、反思解題方法，積累解題經(jīng)驗(yàn)

解決數(shù)學(xué)問(wèn)題不能就題論題，要由一道題延伸出一種類型的題目，達(dá)到做一道題，會(huì)做一類題的目的，這就需要反思解題方法。反思解題方法，既是對(duì)解題所用知識(shí)點(diǎn)的梳理，也是對(duì)“一題多解”“多題一解”的提煉。通過(guò)對(duì)解題方法的反思，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解不再停留在表面上，而是從本質(zhì)上把握知識(shí)的應(yīng)用，對(duì)問(wèn)題有整體的思考，積累解題經(jīng)驗(yàn)。

如在教學(xué)《二元一次方程組》時(shí)，教師可以通過(guò)一道練習(xí)題讓學(xué)生對(duì)解二元一次方程組需注意的問(wèn)題進(jìn)行全面總結(jié)，在反思解題方法的過(guò)程中系統(tǒng)掌握解法。如解方程組，學(xué)生在反思解題方法時(shí)，首先要對(duì)每一個(gè)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，由此想到去分母，需要注意每一項(xiàng)都乘分母的最簡(jiǎn)公分母。接下來(lái)不管是用“代入法”還是“加減法”，都是為了達(dá)到“消元”的目的，將“二元”降為“一元”，從而求出未知數(shù)的解。反思解題方法將二元一次方程組的解法與一元一次方程的解法聯(lián)系在一起，可以發(fā)現(xiàn)多元方程可以通過(guò)消元轉(zhuǎn)化成一元一次方程，那么高次方程學(xué)生自然想到可以通過(guò)降次轉(zhuǎn)化為一元一次方程。由此，學(xué)生的思維就不僅僅停留在簡(jiǎn)單地解決這一問(wèn)題上，而是從整體上思考方程的解法。

二、反思錯(cuò)誤之處，彌補(bǔ)認(rèn)知不足

很多學(xué)生在練習(xí)或測(cè)試之后，都急于查看自己出現(xiàn)錯(cuò)誤的題目，并匆忙訂正，這看似是一個(gè)好的習(xí)慣，但是在以后遇到類似的題時(shí)仍會(huì)出錯(cuò)，究其原因就是沒(méi)有從根本上進(jìn)行反思。“錯(cuò)中有思，思之則明”，反思錯(cuò)誤之處，可以彌補(bǔ)認(rèn)知上的缺陷，讓學(xué)生更加深刻地將知識(shí)聯(lián)系在一起，尤其是一些自己認(rèn)識(shí)不到位的地方。反思錯(cuò)誤，能夠避免出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤，對(duì)學(xué)生起到警示作用，并由此培養(yǎng)學(xué)生堅(jiān)持真理、修正錯(cuò)誤、嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)態(tài)度。如在教學(xué)《整式的乘法與因式分解》時(shí)，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了一個(gè)綜合性的問(wèn)題：已知XX，則XX的值是多少？在解題過(guò)程中學(xué)生出現(xiàn)了各種各樣的錯(cuò)誤，這反映了學(xué)生在綜合運(yùn)用已學(xué)知識(shí)中存在一定的缺陷。在教師引導(dǎo)下，學(xué)生可以深刻反思自己的錯(cuò)誤，如有的同學(xué)從“已知”著手，得到XX，但不知怎么求出最后的值;有的學(xué)生會(huì)將XX化簡(jiǎn)為XX，但不會(huì)運(yùn)用已知條件?？傊荚谀骋惶幊霈F(xiàn)了認(rèn)知不足的現(xiàn)象，因此不能正確、完整地完成解題。在反思中學(xué)生不僅認(rèn)識(shí)到自身的不足，還可以從中明確解決綜合性問(wèn)題的方法，即先從整體上觀察問(wèn)題，明確已知和求解之間的關(guān)系，然后搜索所需知識(shí)點(diǎn)，嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。

三、反思思維過(guò)程，建構(gòu)解題模型

反思能夠促使思維更加活躍，創(chuàng)新思維能力和應(yīng)用能力得到進(jìn)一步增強(qiáng)，從而優(yōu)化思維品質(zhì)。反思思維過(guò)程讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種探究性、研究性的活動(dòng)，能夠讓學(xué)生更好地學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。如在教學(xué)《一次函數(shù)》時(shí)，教師可以將知識(shí)融入具體的情境中，讓學(xué)生通過(guò)構(gòu)建函數(shù)模型來(lái)解決，并對(duì)自己解決問(wèn)題的思維過(guò)程進(jìn)行反思。如某文具店推出兩種優(yōu)惠方案：A購(gòu)1個(gè)書包贈(zèng)1支中性筆;B購(gòu)書包和中性筆都按九折優(yōu)惠。書包每個(gè)定價(jià)20元，中性筆每支定價(jià)5元，某班要買4個(gè)書包和若干中性筆（不少于4支）。請(qǐng)你分別寫出兩種優(yōu)惠方案購(gòu)買總費(fèi)用（y）與所買中性筆（x）之間的函數(shù)關(guān)系式;對(duì)x的取值進(jìn)行分析，并說(shuō)明按哪種方案購(gòu)買比較便宜？在解決第一個(gè)問(wèn)題時(shí)構(gòu)建了兩個(gè)函數(shù)解析式，而第二個(gè)問(wèn)題則需要找出相同優(yōu)惠的臨界點(diǎn)，可以用方程來(lái)解決，由此求出相同優(yōu)惠時(shí)中性筆的支數(shù)，接下來(lái)就可由中性筆大于或小于臨界點(diǎn)用不等式判斷哪種方案更優(yōu)惠。學(xué)生在建構(gòu)函數(shù)模型的同時(shí)，將方程與不等式融合在一起，并學(xué)會(huì)了用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程和不等式，學(xué)生思維向更寬廣的區(qū)域發(fā)展。

四、反思數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生能力

只有反思數(shù)學(xué)思想，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力才能得到大幅度的提升。學(xué)生通過(guò)反思數(shù)學(xué)思想，可以站在更高的層面上思考問(wèn)題，并有意識(shí)地用數(shù)學(xué)思想分析和解決問(wèn)題，從而形成數(shù)學(xué)思維能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如在教學(xué)《二次函數(shù)》時(shí)，教師需要引導(dǎo)學(xué)生反思其中涉及的函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想及配方法、待定系數(shù)法等，這樣學(xué)生才能真正理解和掌握知識(shí)，并會(huì)用知識(shí)自主解決相關(guān)的問(wèn)題。如拋物線y=ax2+x+4的對(duì)稱軸是直線x=3，且與x軸交于A，B兩點(diǎn)（B點(diǎn)在A點(diǎn)右側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C。（1）求拋物線的解析式和A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);（2）若點(diǎn)P為坐標(biāo)軸上一動(dòng)點(diǎn)，則是否存在一點(diǎn)P，使ΔPBC為等腰三角形，若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)。在做題過(guò)程中，學(xué)生由對(duì)稱軸為可以求出a的值為;由x2+x+4=0，得出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo);用配方法或公式法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)。從而反思其中函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、配方法和待定系數(shù)法。在解決第（2）問(wèn)時(shí)則可以讓學(xué)生反思解題過(guò)程中的分類討論思想，如P點(diǎn)在x或y軸上，PB=PC、PB=BC、PC=BC三種情況，從而使問(wèn)題得到最全面的解決，也讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得到最大化提升。

五、結(jié)語(yǔ)

總之，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思路、解題方法、解題過(guò)程、數(shù)學(xué)思想進(jìn)行反思，促進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解上升到更高水平、從新的角度對(duì)問(wèn)題解決的思維過(guò)程進(jìn)行歸納和整合，深化對(duì)問(wèn)題的理解、揭示問(wèn)題的本質(zhì)，并生成更多的數(shù)學(xué)問(wèn)題。反思可以提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力，優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì)，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

參考文獻(xiàn)：

[1]侯青陽(yáng).解題后反思能提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力[J].考試周刊，2015（27）.

（責(zé)任編輯 袁霜）