農(nóng)林院校高等數(shù)學(xué)模塊化教學(xué)改革思考

林鴻釗 李德新

摘? 要：高等數(shù)學(xué)是高等院校一門重要的公共基礎(chǔ)課程，文章分析了農(nóng)林院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必要性與現(xiàn)狀，提出模塊化教學(xué)改革的思路與做法，以供參考。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué);模塊化;改革

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-000X（2019）10-0122-03

Abstract： Advanced mathematics is an important public foundation course for the colleges and universities. The necessity and the situation of educational reform of advanced Mathematics in Agriculture and Forestry Universities were discussed. Then the research idea and method of it were provided for suggestions.

Keywords： Advanced Mathematics; modularity; educational reform

《高等數(shù)學(xué)》課程是大學(xué)各專業(yè)培養(yǎng)計(jì)劃中重要的公共基礎(chǔ)理論課，根據(jù)工學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)各學(xué)科、專業(yè)對(duì)碩士研究生入學(xué)所應(yīng)具備的數(shù)學(xué)知識(shí)和能力的不同要求，碩士研究生招生考試數(shù)學(xué)試卷主要分為三種，其中針對(duì)工學(xué)門類的為數(shù)學(xué)（一）、數(shù)學(xué)（二），針對(duì)于經(jīng)濟(jì)學(xué)和管理學(xué)門類的為數(shù)學(xué)（三），另外針對(duì)農(nóng)學(xué)門類還特別設(shè)立了農(nóng)學(xué)門類數(shù)學(xué)聯(lián)考。大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不僅可以為學(xué)生后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)奠定良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、抽象概括能力、創(chuàng)造性思維能力都有很大幫助。

一、推進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的必要性

推進(jìn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革是時(shí)代的呼喚，國(guó)家的需求，對(duì)學(xué)生、教師乃至學(xué)校都有十分重要的意義。

（一）國(guó)家戰(zhàn)略發(fā)展需要大學(xué)數(shù)學(xué)教育改革

2018年1月3日，在國(guó)務(wù)院常務(wù)會(huì)議上，李克強(qiáng)總理突出強(qiáng)調(diào)理論數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科對(duì)提升原始創(chuàng)新能力的重要意義——數(shù)學(xué)特別是理論數(shù)學(xué)是我國(guó)科學(xué)研究的重要基礎(chǔ)。[1]

當(dāng)天會(huì)議確定加大支持基礎(chǔ)科學(xué)研究的措施。李克強(qiáng)指出，通過深化科技體制改革，加強(qiáng)基礎(chǔ)科學(xué)研究，提升原始創(chuàng)新能力，是實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略、建設(shè)創(chuàng)新型國(guó)家的重要舉措。數(shù)學(xué)等基礎(chǔ)學(xué)科研究要著眼于未來，但必須從教育抓起。

（二）高考高招改革需要大學(xué)數(shù)學(xué)課程改革

2014年9月，國(guó)務(wù)院發(fā)布《國(guó)務(wù)院關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見》，確定上海市、浙江省為全國(guó)高考綜合改革試點(diǎn)省市，為其他省（區(qū)、市）高考改革提供依據(jù)。從初步試點(diǎn)的情況看，因?yàn)椴扇×恕?+3”成績(jī)標(biāo)準(zhǔn)（除了語(yǔ)、數(shù)、英外，其他可選科目不加區(qū)別），高校按大類招生，導(dǎo)致不同專業(yè)入學(xué)生源質(zhì)量差異進(jìn)一步加大;即使同一專業(yè)生源，由于選考科目不同，雖然考生分?jǐn)?shù)相差不大，但是學(xué)生學(xué)科差異明顯，對(duì)傳統(tǒng) “按專業(yè)授課”的高等數(shù)學(xué)教學(xué)模式提出新的挑戰(zhàn)。如何應(yīng)對(duì)新形勢(shì)下的高考改革給大學(xué)教育帶來的沖擊，是擺在我們面前的一個(gè)迫切需要解決的課題。作為“雙非”的農(nóng)林類地方院校，新高考改革帶來的沖擊影響尤其巨大，面對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊的學(xué)生，如何制定合適的教學(xué)模式，對(duì)人才的培養(yǎng)尤其重要，要做到既不拔苗助長(zhǎng)，也不能“一刀切”，要為部分優(yōu)秀學(xué)生提供發(fā)揮潛力成長(zhǎng)上升的康莊道路。

高等學(xué)校作為人才培養(yǎng)的主要基地，必須擔(dān)當(dāng)起大學(xué)教育的責(zé)任，而數(shù)學(xué)教育是其中的重要組成部分。地方農(nóng)林院校高校主要培養(yǎng)的是以農(nóng)林專業(yè)為主的人才，主要教授的數(shù)學(xué)課程為數(shù)學(xué)公共課程，包括高等數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計(jì)和線性代數(shù)三大門類課程，其中高等數(shù)學(xué)是重中之重的課程，考研數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)部分比重幾乎等于另外的兩門課程之和。因此，做好高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)是十分重要且有意義的。

二、農(nóng)林院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

農(nóng)林院校相比綜合性大學(xué)或者理工類高校，存在生源質(zhì)量水平較低以及學(xué)習(xí)能力差異較大等問題。這就導(dǎo)致現(xiàn)在農(nóng)林院校高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)內(nèi)容與方法上也存在不適合的地方，需要進(jìn)一步改進(jìn)。

（一）教學(xué)內(nèi)容重基礎(chǔ)輕應(yīng)用

從教學(xué)內(nèi)容來看，由于數(shù)學(xué)課程的特殊性——需要從理論基礎(chǔ)講起，高等數(shù)學(xué)課程基礎(chǔ)部分的知識(shí)體系變化很小，幾乎沒有什么變化，而且缺乏農(nóng)業(yè)與工程領(lǐng)域數(shù)學(xué)應(yīng)用背景的介紹，使得高等數(shù)學(xué)“高高在上”不接地氣，有點(diǎn)“高處不勝寒”的感覺，拉大了課程與學(xué)生之間的“距離”。

（二）教學(xué)方式重理論輕實(shí)踐

從教學(xué)方式來看，由于數(shù)學(xué)認(rèn)知的特殊性——需要大量理論推導(dǎo)，教師授課時(shí)著重強(qiáng)調(diào)公式運(yùn)用和計(jì)算技巧上，這與解決實(shí)際問題嚴(yán)重脫節(jié)。許多功能強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件（比如，Matlab等）的出現(xiàn)已經(jīng)改變了我們的計(jì)算方式，純粹數(shù)學(xué)題目的求解，反復(fù)舉例和練習(xí)，在實(shí)際中已經(jīng)意義不大。數(shù)學(xué)軟件的熟練與精通對(duì)于大部分非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的應(yīng)用創(chuàng)新更有裨益。

（三）教學(xué)改革重“分級(jí)”輕“模塊”

目前，很多學(xué)校進(jìn)行了分層次或分級(jí)教學(xué)改革：根據(jù)學(xué)生入學(xué)時(shí)數(shù)學(xué)水平分“快班”、“慢班”進(jìn)行教學(xué)（有些學(xué)校名稱不同，但本質(zhì)一樣），學(xué)期末成績(jī)優(yōu)異的“慢班”學(xué)生可升入“快班”，成績(jī)較差的“快班”學(xué)生則進(jìn)入“慢班”學(xué)習(xí)，如參考文獻(xiàn)[2-6]等。這種分級(jí)教學(xué)有一定的促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的作用，但是也產(chǎn)生很大的副作用。它給很多“慢班”的學(xué)生增添了很大的思想負(fù)擔(dān)，認(rèn)為“慢班”就是差人一等，容易產(chǎn)生悲觀消極情緒，見參考文獻(xiàn)[7-9]。我們認(rèn)為應(yīng)該整合高數(shù)內(nèi)容，進(jìn)行模塊化教學(xué)，按學(xué)生水平以及個(gè)人意愿進(jìn)行選擇，難度逐級(jí)遞增，采取過關(guān)形式——前一模塊考核合格后，才能進(jìn)入下一模塊學(xué)習(xí)。這樣既能發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也不會(huì)產(chǎn)生副作用。

三、推進(jìn)高等數(shù)學(xué)改革的思考

（一）精心編排內(nèi)容，降低學(xué)生學(xué)習(xí)難度

從教學(xué)內(nèi)容難度來看，由于農(nóng)林院校的特殊性——學(xué)生層次差異大，總體水平較低，高等數(shù)學(xué)課程需要精心篩選編排知識(shí)體系，適當(dāng)降低知識(shí)點(diǎn)難度，以適應(yīng)大部分學(xué)生的要求。這已經(jīng)是很多教師的“心照不宣”的秘密了。但要注意的是，降低難度，并不是簡(jiǎn)單的刪減知識(shí)點(diǎn)，而是在不改變高等數(shù)學(xué)“這塊蛋糕的面積”的前提下，把它的厚度變薄，比如農(nóng)林專業(yè)高數(shù)求參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，只要求會(huì)一階導(dǎo)數(shù)，放棄對(duì)二階導(dǎo)數(shù)的要求。

（二）普及數(shù)學(xué)軟件，降低習(xí)題計(jì)算難度

從教學(xué)內(nèi)容組成來看，由于農(nóng)林院校的專業(yè)性——主要是讓學(xué)生會(huì)利用數(shù)學(xué)工具來進(jìn)行數(shù)學(xué)建模與科學(xué)計(jì)算，故應(yīng)該降低邏輯演繹的理論性，加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用性，強(qiáng)調(diào)高等數(shù)學(xué)課程在模型建立與求解中的應(yīng)用，不用刻意追求偏題怪題，而是要學(xué)生掌握基本的理論與方法技巧。比如可以降低極限、導(dǎo)數(shù)和積分計(jì)算的復(fù)雜度，取而代之的是介紹數(shù)學(xué)軟件簡(jiǎn)單的數(shù)值解法，這樣既可以降低計(jì)算難度，縮短學(xué)時(shí)，也更符合創(chuàng)新型與應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需求。

（三）開展模塊教學(xué)，拓寬人才培養(yǎng)維度

前面兩個(gè)方面，沒有本質(zhì)的改革，只是對(duì)已有的教學(xué)模式的補(bǔ)充與改進(jìn)，只能起到“治標(biāo)”的作用，要想“治本”，還需要從教學(xué)模式入手。教育遵循“以人為本”的理念，承認(rèn)人與人之間的差異，進(jìn)行模塊化教學(xué)，學(xué)生可以根據(jù)專業(yè)以及自身能力情況，選擇基礎(chǔ)和強(qiáng)化模塊，不但能夠給學(xué)生提供多個(gè)“出口”，而且能夠?qū)訉影殃P(guān)，避免出現(xiàn)學(xué)生同時(shí)要上新課與重修課的困境。

（四）采用信息技術(shù)，推進(jìn)教學(xué)手段革新

信息化教學(xué)改革是適應(yīng)新形勢(shì)下順應(yīng)學(xué)生發(fā)展的必然趨勢(shì)。隨著互聯(lián)網(wǎng)原住民，升學(xué)進(jìn)入高校，許多學(xué)校都在推進(jìn)教學(xué)系統(tǒng)的革新，主要包括教師教學(xué)系統(tǒng)和學(xué)生學(xué)習(xí)系統(tǒng)。一方面，可以通過信息化手段推進(jìn)教學(xué)方式轉(zhuǎn)變。比如，將知識(shí)點(diǎn)碎片化，制作MOOC課程，讓學(xué)生課后利用這些線上資源進(jìn)行課后復(fù)習(xí)和答疑解惑，甚至有些知識(shí)點(diǎn)就可以直接嘗試線上教學(xué)，這種“課堂+線上”的混合式教學(xué)方式越來越受到師生的歡迎。另一方面，還可以利用信息化手段推進(jìn)教學(xué)管理方式的轉(zhuǎn)變。比如，大批量公共課改卷可采用電子閱卷系統(tǒng)高效、可靠、公平、便捷?？荚嚱Y(jié)束將試卷掃描上傳后，教師只需在網(wǎng)上閱卷，不受時(shí)間空間的限制，每道題目均需兩位老師評(píng)分，評(píng)分在誤差允許范圍內(nèi)才能綜合給分，這樣評(píng)分更加公平公正。更重要的是統(tǒng)分與核分全部由電腦自動(dòng)進(jìn)行，可以避免出現(xiàn)人為疏漏，而且電子化的試卷保管更加方便，存儲(chǔ)和調(diào)閱也很簡(jiǎn)便。

四、高等數(shù)學(xué)模塊化教學(xué)改革的建議

高等數(shù)學(xué)模塊化教學(xué)改革，擬分模塊的關(guān)系圖如圖1。

根據(jù)圖示，從A到B是知識(shí)點(diǎn)增加，難度不增加;從1到2是知識(shí)點(diǎn)不增加，難度增加。模塊化教學(xué)可以為學(xué)生提供四個(gè)“出口”：如果學(xué)生是農(nóng)林類專業(yè)，以后發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)無(wú)特殊需求（比如考研或出國(guó)留學(xué)等），可考慮只學(xué)A1，以A1作為該類學(xué)生的“出口”，如果有特殊需求的則進(jìn)一步學(xué)習(xí)A2;如果學(xué)生是理工類，則需先修過A1后，繼續(xù)學(xué)習(xí)B1，如無(wú)特殊需求，則以B1作為出口，如果有需要進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)水平，則需要學(xué)習(xí)B2。從B1到A2以及A2到B1均可提供過渡，以滿足轉(zhuǎn)專業(yè)以及個(gè)別學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)的需求。具體做法如下。

（一）專業(yè)區(qū)分內(nèi)容，制作“基礎(chǔ)模塊”——模塊A1和模塊B1

提取現(xiàn)有各專業(yè)高數(shù)大綱要求，按內(nèi)容不同，整合為模塊A1和B1，兩個(gè)模塊內(nèi)容互補(bǔ)，構(gòu)成完整的高等數(shù)學(xué)內(nèi)容基礎(chǔ)框架。A1模塊針對(duì)農(nóng)林類專業(yè)，內(nèi)容涉及一元函數(shù)微積分學(xué)以及二元微積分基礎(chǔ)（到二重積分部分）;B1類針對(duì)其他專業(yè)，內(nèi)容除A1外還包含曲線曲面積分以及級(jí)數(shù)部分的內(nèi)容。這種分類方法取消了現(xiàn)行高數(shù)二和數(shù)三的區(qū)別，為了彌補(bǔ)不同專業(yè)高數(shù)不同的應(yīng)用需求，制作相應(yīng)“應(yīng)用補(bǔ)充部分”，主要分為“物理應(yīng)用”（理工類專業(yè)）和“經(jīng)濟(jì)應(yīng)用”（經(jīng)管類專業(yè)）。因?yàn)榛A(chǔ)理論差別不大，只是應(yīng)用領(lǐng)域不同，故可考慮采取微課的形式解決它們的差異。

（二）專題深化內(nèi)容，制作“強(qiáng)化模塊”——模塊A2和模塊B2

按不同專題對(duì)知識(shí)進(jìn)行內(nèi)容的深化與推廣，強(qiáng)化能力提升，達(dá)到考研要求，為數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔人才。A2為A1的提升，B2為B1的提升。農(nóng)林專業(yè)的學(xué)生可以直接從A1直接進(jìn)入A2模塊，為農(nóng)林類學(xué)生考研奠定良好的基礎(chǔ);理工專業(yè)的學(xué)生可以直接從B1直接進(jìn)入B2模塊，為理工類學(xué)生考研奠定良好的基礎(chǔ)。從B1還可以進(jìn)入B2模塊，其他專業(yè)學(xué)生則需經(jīng)過B1過渡。這樣的模塊設(shè)置，合理增加大學(xué)本科課程難度、拓展了課程深度、擴(kuò)大了課程的可選擇性，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力和專業(yè)志趣，真正把高等數(shù)學(xué)變成有深度、有難度、有挑戰(zhàn)度的“金課”。

（三）模塊互補(bǔ)提升，適應(yīng)專業(yè)轉(zhuǎn)換

四個(gè)模塊層次各異，內(nèi)容互補(bǔ)，對(duì)轉(zhuǎn)專業(yè)學(xué)生不產(chǎn)生影響，適應(yīng)學(xué)生專業(yè)轉(zhuǎn)換各種需求。其他專業(yè)學(xué)生如果要轉(zhuǎn)入農(nóng)林專業(yè)就讀，因?yàn)樗麄冃捱^A1和B1，故可通過補(bǔ)休A2模塊，為以后報(bào)考農(nóng)林類專業(yè)研究生做好準(zhǔn)備，此即路徑“B1→A2”的作用。農(nóng)林專業(yè)學(xué)生如果要轉(zhuǎn)入理工類專業(yè)學(xué)習(xí)，如果先前只修A1，則可以通過補(bǔ)修B1模塊完成專業(yè)需求。若要進(jìn)一步提升，則需要補(bǔ)修A2，B2模塊，來滿足理工類專業(yè)考研要求，這種情況下，路徑“B1→A2”發(fā)揮作用。如果農(nóng)林專業(yè)學(xué)生在轉(zhuǎn)專業(yè)時(shí)，已經(jīng)修完A1和A2，則可通過“A2→B1→B2”路徑來進(jìn)行學(xué)業(yè)的提升。

（四）模塊分化內(nèi)容，分級(jí)遞進(jìn)把關(guān)

將內(nèi)容和難度進(jìn)行分塊后，學(xué)生可根據(jù)自身情況，選取模塊進(jìn)行學(xué)習(xí)和提高，有利于學(xué)生的發(fā)展。由A1到B1，由A1到A2，由B1到B2，需要過關(guān)考試，只有通過考核才能進(jìn)入下一環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)，這樣層層把關(guān)，能夠讓學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)之前，打好原有的基礎(chǔ)，符合數(shù)學(xué)課程前后聯(lián)系緊密，內(nèi)容連貫性強(qiáng)的特點(diǎn)，有利于學(xué)生根據(jù)自身學(xué)習(xí)情況選擇合適的修讀模塊，做到因人而異，因材施教。

高等數(shù)學(xué)作為一門經(jīng)典的大學(xué)基礎(chǔ)課程，教學(xué)內(nèi)容相對(duì)成熟固定，學(xué)習(xí)難度有些艱深困難，如何針對(duì)農(nóng)林院校合理安排教學(xué)，打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，服務(wù)于人才培養(yǎng)，是目前農(nóng)林院校面臨的巨大挑戰(zhàn)。我們不能盲目的追求穿著華麗外衣，內(nèi)容膚淺，教學(xué)過程放水的“水課”，而是要著重打造提升學(xué)生核心能力與素質(zhì)，有一定深度、難度和挑戰(zhàn)性的“金課”。高等數(shù)學(xué)是具有“金課”潛質(zhì)的課程，學(xué)好高等數(shù)學(xué)是學(xué)好其他各門專業(yè)課的必備條件，是人才培養(yǎng)的核心素養(yǎng)之一，只有較高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能造就一流的人才。但是，我們要積極推進(jìn)高等數(shù)學(xué)課程改革，提升高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，這是高等學(xué)校與高校教師不可推卸的職責(zé)。以上是我們作為地方農(nóng)林院校大學(xué)數(shù)學(xué)教師關(guān)于推進(jìn)高等數(shù)學(xué)模塊化教學(xué)改革一些淺薄的認(rèn)識(shí)與見解，希望能夠起到“拋磚引玉”的作用，與廣大教育工作者一起探討高考改革新形式下高等數(shù)學(xué)改革的新思路與新方法，共同為祖國(guó)的教育事業(yè)盡自己的綿薄之力。高等數(shù)學(xué)教學(xué)模塊化教學(xué)改革對(duì)于規(guī)范高等數(shù)學(xué)課程教育，提升學(xué)生數(shù)學(xué)水平都有著積極作用。當(dāng)然，高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革是一塊難啃的骨頭，牽一發(fā)而動(dòng)全身，不同水平的學(xué)生需要適應(yīng)新的教學(xué)模式，學(xué)校需要多方面調(diào)整課程，甚至對(duì)教師也提出更高的要求，但只要教師、高校聯(lián)動(dòng)，有壯士斷腕的決心，必然能有效改善本科高等數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境與學(xué)習(xí)氛圍，取得真正的雙贏。

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