工學結合背景下《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教材改革與數(shù)學模型思想的應用

胡嬌鈴

摘? 要：隨著我國素質教育的不斷推行和實施，工學結合在很多高校已經(jīng)成為一種教學方式，工學結合背景下，高?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》教材也進行知識體系的重構和改革。在工學結合的背景下，如何利用《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》知識更好的為生活、工作服務，成為了我們探討的課題之一。文章從工學結合的概述和教學理念出發(fā)，淺談概率論與數(shù)理統(tǒng)計學科的發(fā)展和課程性質，并在此基礎上闡述數(shù)學模型思想在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》中的概念和意義。與此同時分析工學結合背景下《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學的現(xiàn)狀，從而探討數(shù)學模型思想在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學中的應用。

關鍵詞：工學結合;概率論與數(shù)理統(tǒng)計;數(shù)學模型思想

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2019）10-0119-03

Abstract： With the continuous implementation and implementation of quality education in our country， the combination of work and study has become a teaching method in many colleges and universities. Under the background of the combination of work and study， the textbook of "probability theory and mathematical statistics" in colleges and universities also carries out the reconstruction and reform of the knowledge system. Under the background of the combination of engineering and learning， how to make better use of the knowledge of "probability theory and mathematical statistics" to serve life and work has become one of the topics we are discussing. Starting from the overview of the combination of work and learning and the teaching concept， this paper briefly discusses the development of "probability theory and mathematical statistics" and the nature of the curriculum， and on this basis expounds the concept and significance of mathematical model thought in "probability and mathematical statistics." At the same time， this paper analyses the current situation of the teaching of "probability theory theory and mathematical statistics" under the background of the combination of analysis and science， so as to explore the application of mathematical model thought in the teaching of "probability theory and mathematical statistics".

Keywords： combination of engineering and learning; probability theory and mathematical statistics; mathematical model thought

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是我國高等院校理工類、經(jīng)管類的必修課程之一，也在理工科考研數(shù)學中占有非常高的比例。在我國素質教育的推行下，更多的高校開展了工學結合的教學方式，一方面讓學生能夠提前適應社會工作，培養(yǎng)學生正確的職業(yè)觀和工作意識，同時還能夠讓學生通過工作將所學知識掌握的更加牢固，利用所學知識更好的為生活、工作服務，提高學習的有效性。

一、工學結合的概述和教學理念

1. 工學結合概述。工學結合是一種將學習和工作相結合的教育模式，學生的工作作為學校專業(yè)的一部分，除了遵照企業(yè)的一系列規(guī)章制度以外，還需要經(jīng)過學校嚴格的考核，才能得到一定的發(fā)展和鍛煉。工學結合并不是最近才興起的教學模式，而是1903年英國桑德蘭德技術學院實施的“三明治教育”，在我國的發(fā)展主要文革之前的半工半讀，雖然在“八五”和“九五”期間取得了一定的成績，但是在實施過程中仍然存在很多問題，遏制了工學結合的發(fā)展。

2. 工學結合的教學理念。工學結合是以“職業(yè)”為向導，以市場需求作為平臺，以提升學生就業(yè)競爭力為目的的教學模式。工學結合教學模式的開展可以促使學生將理論與實踐相結合，加深學生對專業(yè)理解的同時，加強專業(yè)知識的鞏固和運用;其次學生通過工學結合，鍛煉學生社會人際交往能力，培養(yǎng)學生的社會意識，有助于學生良好的職業(yè)觀樹立;再有學生通過工學結合，可以在工作中提高自身的綜合素質，開闊知識面，擴大眼界，從而促使學生為自己的職業(yè)合理規(guī)劃，提高社會的競爭力。

二、《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的發(fā)展與課程性質

1. 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的發(fā)展

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》課程是我國工科院校一門非常重要的數(shù)學學科，也是一門從實踐中總結發(fā)展起來的學科，主要包括概率論和數(shù)理統(tǒng)計兩大模塊。概率論和數(shù)理統(tǒng)計都起源于17世紀，隨著世界各國的人口、貿易數(shù)量的增長，加大了對概率和統(tǒng)計的需求，促使其進一步發(fā)展。可以說概率論和數(shù)理統(tǒng)計是相輔相成互相促進的，一直到20世紀初，概率論和數(shù)理統(tǒng)計才發(fā)展為一門成熟的學科，并應用于各大高校的教學中。

2. 《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的課程性質?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》學科隸屬于數(shù)學學科的一門分支學科，具有數(shù)學嚴謹性、應用性特點，但是又與《高等數(shù)學》《線性代數(shù)》等數(shù)學基礎課程不同，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》主要是研究隨機現(xiàn)象中所蘊含的客觀規(guī)律，研究自然界中的確定現(xiàn)象，并加深對隨機的認知和理解。本課程作為高等理工科院校的必修課程，其課程目標是要求學生掌握隨機現(xiàn)象的基本理論知識和概率論、數(shù)理統(tǒng)計的驗證方法，并且還需要學生通過課程的學習熟練運用處理隨機問題的基本方式，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力。在工學結合的教學背景下，通過《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的學習，幫助學生更好地利用所學知識，更好地服務于生活、工作，為學生的日后發(fā)展奠定良好的基礎。

三、數(shù)學模型思想的概念和意義

1. 數(shù)學模型思想的概念。數(shù)學模型思想是數(shù)學學習中常見的一種思維方式，主要是通過運用數(shù)學學科工具和計算機相關技術，將我們需要解決的問題轉變?yōu)楹线m的數(shù)學模型，再利用數(shù)學知識進行計算、分析，從而得出問題的解決辦法。隨著數(shù)學模型思想可以將原本復雜、抽象的問題，通過建立數(shù)學模型使問題變得具體化、清晰化，幫助學生更好的理解，也可以解決數(shù)學學習中，數(shù)學知識和生活實踐不能同步的問題，因此數(shù)學模型思想也逐漸在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的學習中應用。

2. 數(shù)學模型思想的意義。

（1）增強課堂活躍性，提高課堂效率。數(shù)學模型思想在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》中的應用，有效的改善了傳統(tǒng)教學枯燥單一的教學模式，增加了課堂的活躍性，利用數(shù)學模型思想將枯燥、邏輯性強的知識變得具體、形象化，提高了學生的學習熱情，進一步提高了教學效率。

（2）加強模型思維在實際生活中的應用。對于工學結合背景下的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學，不僅僅是要求學生學會最基本的概率、統(tǒng)計知識，同時還要注重所學知識在實際生活、工作中的應用。數(shù)學模型思想的應用，將數(shù)學知識合理的滲透到生活當中，并利用數(shù)學模型思維解決生活中遇到的問題，在強化知識理解的同時，加強了對理論知識的應用，提高學生的工作效率。

四、工學結合背景下《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教材改革的現(xiàn)狀分析

隨著我國經(jīng)濟的不斷發(fā)展和社會應用型人才的需求不斷增多，對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》知識的需求也越來越多，而在高校該科目的教學中仍然保持以往的教學經(jīng)驗和教學模式，造成了教學中出現(xiàn)很多問題，亟待我們解決和進行教學上的改革。

1. 教材單一，教學內容多、課時少。就目前高校的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學研究分析，各高校對該科目的教材只有一個系列，學生學習來說知識面片面，而且教材中知識相對復雜，教學內容偏多，而高校對于課程的安排卻少之又少，一般高校只有48課時的學習，就算課時安排較長的也不會超過72課時，這就導致教師在教學中為了完成教學任務而過于注重知識的灌輸，使學生被動的接受知識，忽視了學生的自主思考和應用，違背了應用型人才的培養(yǎng)初衷。

2. 教學內容上注重概率部分，忽視數(shù)理統(tǒng)計。在傳統(tǒng)的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的教學中，教師往往更加注重概率論的理論知識學習，偏向于數(shù)理統(tǒng)計的計算方法;在課程的安排上大部分的課時在概率論的部分，相對于數(shù)理統(tǒng)計的課時要偏少一些;在教學內容上，教師過于注重“涵蓋參數(shù)的估計”和“假設檢驗”這兩部分，而忽視了“方差分析”“回歸分析”應用性較強的部分，致使學生在學習完成后只是利用公式機械的完成一些概率的運算，而不能真正運用統(tǒng)計知識自主處理、分析數(shù)據(jù)，這在工學結合的教學中是有弊而無一利的。

3. 教學方法注重邏輯推理，忽視應用性練習。限于《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的邏輯性與抽象性，教師往往在教學中更注重的是培養(yǎng)學生邏輯推理的過程，將一大推推導公式傳授給學生，學生面對枯燥的數(shù)學公式，往往會限制思維的發(fā)展。加上教師重視邏輯推理而忽視了應用性的練習，《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學成為了教師的“一言堂”，和學生毫無互動交流。甚至有的學生由于聽不懂教師講什么，而在課堂上“思緒飄飛”嚴重影響了教學效果。

4. 教學模式單一，學生沒有興趣。傳統(tǒng)的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的教學中，教師往往采用單一的教學模式，對學生進行知識的灌輸，學生失去學習興趣。盡管隨著信息技術的發(fā)展，各高校也逐漸將多媒體運用到教學中，但是眾所周知，教師在多媒體教學中并沒有真正發(fā)揮多媒體的教學優(yōu)勢，而是將課本教材放大搬上了大屏幕而已，不僅沒有提高學生的學習興趣，反而給學生造成了視覺疲勞，嚴重影響了教師的教學效果。這種理論式的教學方法在工學結合教育中造就出來的人才在并不能將知識應用于實際生活和工作當中，與我國應用型人才的培養(yǎng)目標背道而馳。

五、數(shù)學模型思想在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學中的改革與應用

1. 巧設問題情境，培養(yǎng)學生數(shù)學模型意識。對于學生學習《概率論和數(shù)理統(tǒng)計》知識，引導學生建立數(shù)學模型思想是必不可少的。為此教師可以為學生創(chuàng)設問題情境，引導學生利用數(shù)學模型解決概率、統(tǒng)計中的問題，一旦學生能夠掌握模型思想，便會積極主動的參與到學習中，提高《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的教學效率。

例如，教師可以給學生創(chuàng)設問題“我們經(jīng)濟管理一共有60人，請同學們計算一下至少兩位同學同一天生日的概率有多少？”教師可以引導學生利用數(shù)學模型思想來解決概率問題，以此培養(yǎng)學生數(shù)學模型意識。教師可以給學生傳授數(shù)學建模的步驟，讓學生按照步驟來進行驗證。首先表述，學生根據(jù)教師提出的題目將問題轉換為數(shù)學問題;其次，求解，選擇合適的數(shù)學計算方法進行問題的解答;再有，解釋，將問題的答案轉換為實際的問題答案;最后，驗證，將所得最后結果帶入實際問題中得到最后的結果。那么關于生日的問題，我們就可以按照數(shù)學模型思想進行分析和解答，從而得出至少兩位同學生日相同的概率為0.9941，那么也就是說，全班60個同學當中，至少有兩位同學的生日是同一天。學生通過問題的創(chuàng)設和解決，利用數(shù)學模型思想將概率與統(tǒng)計問題模型化，從而找到問題的答案，對學習產生興趣，以此同時還能利用數(shù)學建模思想鞏固所學知識，一舉兩得。

2. 案例式教學，培養(yǎng)學生自主學習能力?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》的學習，不僅僅是靠教師課上的理論知識就能使學生理解和掌握的，教師要善于運用案例教學，通過案例教學傳授學生數(shù)學模型思想，引導學生利用數(shù)學模型思想將問題轉換為數(shù)學知識，從而使用數(shù)學知識解決現(xiàn)實中的問題，提高學生的學習效率，并且強化學生的自主學習能力。

例如，甲乙兩人相約射擊比賽，每人拿出200作為自身的賭資，兩人指定相應的比賽規(guī)則“率先正中靶心三次的為比賽的獲勝者，400元賭資全部歸勝者所有”當兩人在進行到第三局的時候，因為一些外界原因比賽中斷，此時雙方的戰(zhàn)況為甲兩負一勝，那么甲乙二人的賭資該如何分配？教師可以引導學生利用數(shù)學模型思想進行問題的轉化，并以數(shù)學的角度進行分析、求解，與此同時教師可以要求學生以小組合作的形式探究，尋找問題的解決辦法。那么學生通過數(shù)學模型思維得出，射擊比賽中，三局便出現(xiàn)1：2的趨勢，那么比賽將在五局之內決定勝負。那么接下來的兩局中，可以產生三種結果即：甲勝2負0;甲乙各勝1負1;乙勝2負0;那么結合以上三局的結果，不難得出，甲乙雙方在五場比賽中的獲勝比例為1：3，所以甲將得到賭資的1/4即50元，乙得到賭資的3/4即150元。教師通過案例式的教學，將數(shù)學模型思維滲透到《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學中，以此培養(yǎng)學生的學習興趣，鍛煉學生自主學習能力，從而提高教學的有效性。

3. 多媒體教學，降低學習難度。隨著信息技術的發(fā)展，多媒體教學在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》中逐漸應用實施，因此教師處理利用多媒體進行PPT展示以外，還要充分利用多媒體圖片、聲音、動畫等優(yōu)勢，逐漸滲透數(shù)學模型思維，將復雜、抽象的數(shù)學知識，通過多媒體的展示而變得清晰、立體，從而降低學生的學習難度，幫助學生更好地掌握《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》知識。教師還可以在教學中利用一些關于概率統(tǒng)計的軟件，像SPSS、SAS等等，并幫助學生掌握其基本的使用方法，降低科目學習難度，引導學生正確理解和運用所學知識。與此同時，還要將信息技術積極應用于教學中，教師可以為學生創(chuàng)建網(wǎng)絡學習平臺，設計相應的教學目標和教學任務，學生在工學結合的教育中，既能夠保證工作需求，又不受時間、地點的限制同時兼顧學業(yè)，一舉兩得。除此之外，學生還可以通過網(wǎng)絡平臺提出學習、工作中的問題，教師給予及時解答和反饋，提高了網(wǎng)絡資源的利用率，同時加強學生的工作、學習能力，為學生日后的學習和發(fā)展奠定良好的基礎。

4. 數(shù)學模型思維運用于實際生活，解決生活中的問題。在工學結合的教育背景下，高?！陡怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計》教學不僅僅是需要學生通過數(shù)學模型思維理解掌握理論知識，還需要學生通過數(shù)學模型思維的學習和應用，解決實際生活中的概率、統(tǒng)計問題，從而強化知識的實際應用。

例如，學生在超市工作的時候，經(jīng)常遇到有的產品銷量好，供不應求，而有些商品則是容易滯銷，導致了超市的營業(yè)額不能提升，甚至出現(xiàn)營業(yè)額低于進貨額的情況。針對這種情況，學生就可以對滯銷的產品進行統(tǒng)計得出相應的銷售數(shù)據(jù)，通過數(shù)學模型思維進行概率和統(tǒng)計的分析，從中計算銷售期望以及銷售額概率，利用銷量好的產品和滯銷產品捆綁，或者是滯銷產品的促銷等等，制定最優(yōu)的產品組合，實現(xiàn)商品利潤的最大化。

又例如，學生在某廠質檢部門工作，質檢部門規(guī)定“每天產品分三批包裝，每批產品的次品率要低于0.01才能出廠”那么假如某天在抽檢的時候抽到了次品，那么該生產的產品能否出廠？學生就可以利用數(shù)學模型思想進行數(shù)據(jù)的概率、統(tǒng)計分析得出，3批產品中抽一件次品的概率為0.03，而大于0.01，所以可以判斷這批產品不能出廠。

所以，學生對《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的學習不能僅僅學習理論知識，還要善于利用數(shù)學思維模型將所學的知識融會貫通，應用于實際生活，讓學生將理論知識和實際應用相結合，提高教學的有效性，同時提升學生知識的運用能力。

5. 鼓勵學生參加數(shù)學模型大賽，提高學生的綜合素質。工學結合教育背景下，學生對于《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的學習除了要進行數(shù)學模型思維的學習和日常工作中的應用以外，教師還要鼓勵學生在學習、工作之余，參加數(shù)學模型大賽。讓學生能夠在建模大賽中學會嘗試，并從大賽的參與過程中親身體驗發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，從而促使學生學習在學校和工作中都學不到的寶貴經(jīng)驗和親身體會，以此鍛煉學生的思維創(chuàng)造能力，提高學生的綜合素質。

學生在數(shù)學模型大賽的參與過程中，還可以以小組為單位共同參賽，通過小組之間的探討、研究、實踐從而創(chuàng)造出數(shù)學模型。在此過程中，小組之間互相鼓勵、互相補充，有爭吵、有困惑，彼此之間又互相支持。也許在數(shù)學模型大賽中并沒有取得相應的成績，但是這一參賽經(jīng)歷，潛移默化地提高了同學之間的凝聚力，為學生的大學生活留下了一筆珍貴的精神財富，值得學生用一生回味。

六、結束語

綜上所述，工學結合背景下的《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》不僅僅是高校作為數(shù)學學科的分支進行的公共課教學，而是需要學生通過《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的學習將知識轉化為數(shù)學模型思維，應用于實際學習和生活。因此，在該科目的學習中，教師要明確數(shù)學模型思想在《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》教學中的意義和重要作用，在課堂教學上巧設問題情境，培養(yǎng)學生數(shù)學模型意識;利用案例式教學，培養(yǎng)學生自主學習能力;利用多媒體教學，降低學習難度;并引導學生利用數(shù)學模型思想解決生活中的問題;與此同時鼓勵學生參加數(shù)學模型大賽，讓學生能夠在工學結合的背景下，通過數(shù)學模型思想深化《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》的理論學習和實踐應用，提高學生的知識儲備、提升學生的就業(yè)競爭力、促進學生綜合素質的發(fā)展。

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