本真數(shù)學(xué)：數(shù)學(xué)本質(zhì)與兒童本位的有機(jī)融合

王瑤潔

【摘 要】本真數(shù)學(xué)是一種教學(xué)理念，也是一種研究狀態(tài)和教育追求。它追求的是數(shù)學(xué)教學(xué)的“本”和“真”——研究?jī)和c學(xué)科的“本”以及教與學(xué)的“真”二者的協(xié)調(diào)統(tǒng)一，在兒童真實(shí)學(xué)習(xí)需求與知識(shí)建構(gòu)、學(xué)科知識(shí)的真實(shí)體驗(yàn)與發(fā)展中，將課程作為載體、課堂作為空間，在關(guān)注學(xué)科知識(shí)、思維、素養(yǎng)提升的同時(shí)，促進(jìn)兒童生命個(gè)體臻美發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】本真數(shù)學(xué);知識(shí)本質(zhì);兒童本位;融合

在全科教育成為一個(gè)新的教育熱點(diǎn)的當(dāng)下，現(xiàn)有的學(xué)科教學(xué)該何去何從？現(xiàn)有的學(xué)科教學(xué)如何既能順應(yīng)兒童天性，又能提高教育質(zhì)量？如何打破空間、教材、教師、認(rèn)知等邊界，構(gòu)建更加開放的教與學(xué)模式？筆者對(duì)所在學(xué)校的本真數(shù)學(xué)學(xué)科建設(shè)做了一些探究，以期能引起大家對(duì)本真理念的關(guān)注。

一、本真理念——在學(xué)科與兒童之間建立連接

著眼本真的教學(xué)學(xué)科建設(shè)體現(xiàn)的是對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)的研究，是對(duì)兒童健康發(fā)展的探索，是遵循數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律、尊重生命成長(zhǎng)規(guī)律基礎(chǔ)上的追尋。

1.本：知識(shí)本質(zhì)與兒童本位的價(jià)值定位

“本”指草木的根、事物的源;本真數(shù)學(xué)的本，是指數(shù)學(xué)教育要尊重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)、遵循兒童生命發(fā)展的本來規(guī)律。

數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活實(shí)踐。數(shù)學(xué)問題是生活問題的高度提煉和概括，所以數(shù)學(xué)課堂教學(xué)不能脫離生活實(shí)際。筆者曾經(jīng)聽了一節(jié)關(guān)于“長(zhǎng)方形與正方形面積的計(jì)算”的課，授課教師為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓幾位學(xué)生在匯報(bào)課前測(cè)量自己房間的數(shù)據(jù)，而學(xué)生回答的長(zhǎng)和寬都是整米數(shù)。教師問：“怎樣測(cè)量房間的面積大小呢？”學(xué)生答：“用1平方米去量?！苯處熤赋鲞@樣的操作比較麻煩，就讓學(xué)生學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法……仔細(xì)琢磨后不禁讓人心生疑問：學(xué)生的房間都是長(zhǎng)方形的嗎？測(cè)量得到的結(jié)果都是整米數(shù)嗎？所有學(xué)生都是用1平方米去測(cè)量的嗎？如此“成人化”“想當(dāng)然”地從教者角度出發(fā)的教學(xué)都不能真正觸動(dòng)學(xué)生的心靈，更不能有效揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)。

學(xué)習(xí)內(nèi)容要能夠真正觸動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)“節(jié)點(diǎn)”，也要有效了解學(xué)生的已知和未知、情感與需求。因此，這個(gè)例子可做以下修改：先觀察身邊哪些物體的表面是長(zhǎng)方形的，再測(cè)量出長(zhǎng)和寬，最后計(jì)算面積。若學(xué)生匯報(bào)的結(jié)果都是整數(shù)，教師就要適時(shí)質(zhì)疑：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是否都是整數(shù)？然后讓學(xué)生感悟目前學(xué)習(xí)取值為整數(shù)的好處。如此既可以培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度，也更加凸顯探索長(zhǎng)方形面積計(jì)算方法的必要性。教師應(yīng)以數(shù)學(xué)的眼光組織學(xué)習(xí)材料，最大限度地凸顯材料的數(shù)學(xué)本質(zhì)，以利于學(xué)生的學(xué)習(xí)和探究。

2.真：真實(shí)學(xué)習(xí)與真實(shí)經(jīng)歷的目標(biāo)取向

“真”指與客觀事實(shí)相符合;本真數(shù)學(xué)的真，是教育要尊重教育教學(xué)的規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)生、發(fā)展、提升的真實(shí)學(xué)習(xí)過程。

具體而言，就是重視對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容價(jià)值性的研究，用真實(shí)、有意義的學(xué)習(xí)素材喚醒學(xué)生的主體意識(shí)，激發(fā)學(xué)生觸摸數(shù)學(xué)、觀察數(shù)學(xué)、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)，并使之從中享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂的情感體驗(yàn);關(guān)注對(duì)自主探索方式和組織形式的研究，尋找學(xué)生的發(fā)展基礎(chǔ)和思考線索，拓展學(xué)生的探究時(shí)空，通過學(xué)生的各種操作、推理、同伴合作等數(shù)學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生逐步探索知識(shí)的本源，讓整個(gè)探索活動(dòng)思維激蕩、充滿樂趣。

例如在教學(xué)“圓的認(rèn)識(shí)”中，學(xué)生理解“一中同長(zhǎng)”的概念比較困難，但通過師生一起做畫圓游戲，能有效解決“看誰畫圓又快又圓”的問題。推選一名學(xué)生和教師比賽畫圓，師生都用一端系著磁鐵，另一端系著粉筆的細(xì)線在黑板上畫圓（學(xué)生用的細(xì)線是橡皮筋做的）。學(xué)生卻怎么也畫不圓，看著教師畫得如此熟練，引發(fā)他們思考并尋找問題的癥結(jié)：用橡皮筋來畫圓，長(zhǎng)度總在不斷改變。于是學(xué)生發(fā)現(xiàn)了圓的半徑不變是畫圓的關(guān)鍵，從而達(dá)到意義建構(gòu)。

在架構(gòu)“創(chuàng)設(shè)真情境，引導(dǎo)真探究，提出真問題，設(shè)計(jì)真練習(xí)，實(shí)施真評(píng)價(jià)”的本真數(shù)學(xué)課堂時(shí)，應(yīng)順應(yīng)兒童生長(zhǎng)的不可逾越性，遵循知識(shí)本身的形成順序，循序漸進(jìn)。本真數(shù)學(xué)是一種教學(xué)理念，也是一種研究狀態(tài)和教育追求。它追求的是數(shù)學(xué)教學(xué)的“本”和“真”——研究?jī)和c學(xué)科的“本”和教與學(xué)的“真”的協(xié)調(diào)統(tǒng)一。也就是在兒童真實(shí)學(xué)習(xí)需求與知識(shí)建構(gòu)、學(xué)科知識(shí)的真實(shí)體驗(yàn)與發(fā)展中，將課程作為載體，課堂作為空間，在關(guān)注學(xué)科知識(shí)、思維、素養(yǎng)提升的同時(shí)促進(jìn)兒童生命個(gè)體臻美發(fā)展。

二、實(shí)施策略——多維的整合融通研究

整合融通的教學(xué)是從點(diǎn)狀割裂的教學(xué)走向整體融合的教學(xué)，它增強(qiáng)了教師研究與實(shí)踐的整體性思維，強(qiáng)調(diào)發(fā)揮教育整體架構(gòu)、全面育人的功能。教師要跳出純知識(shí)定位的圈子，以臻美教師的眼光和理念重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)的體系框架，打破固有單元結(jié)構(gòu)和教學(xué)模式，在更廣闊的整體視野進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，努力發(fā)現(xiàn)知識(shí)之間共有的本質(zhì)聯(lián)系和內(nèi)在結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，把原來以單一知識(shí)導(dǎo)向?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)的教材進(jìn)行梳理，挖掘教材之“美”，把其中零碎的、單一的、分散的美學(xué)元素連成一個(gè)有機(jī)的整體，使之與相關(guān)學(xué)科有機(jī)融合，在教學(xué)中進(jìn)行教學(xué)內(nèi)容橫向和縱向的結(jié)構(gòu)性加工。

筆者通過年段學(xué)科主題研究與活動(dòng)，進(jìn)行了“拓展、跨界、融合”的課型研究，探尋適合學(xué)生學(xué)習(xí)的形式，將內(nèi)容、教材相匹配的教學(xué)資源整合，進(jìn)行了課堂實(shí)踐。

1. 融合繪本，開好學(xué)之門

人們常說數(shù)學(xué)是門枯燥的學(xué)科，因此只有豐富的教學(xué)形式才能讓學(xué)生更直觀地感受數(shù)學(xué)的魅力。數(shù)學(xué)繪本的最大優(yōu)勢(shì)在于圖文互助，情節(jié)比一般數(shù)學(xué)教材更為生動(dòng)、完整，易引起兒童的學(xué)習(xí)興趣，讓其頭腦處于思維活躍的學(xué)習(xí)狀態(tài)，在提升數(shù)學(xué)的審美的同時(shí)提高學(xué)習(xí)效率。教師在低年段數(shù)學(xué)教學(xué)中借力數(shù)學(xué)繪本，以繪本的形式之美、故事之趣，更好地引導(dǎo)學(xué)生步入數(shù)學(xué)研究的旅程。

例如在《公主殿下到來的那一天》的教學(xué)中，學(xué)生可以在故事中一起研究長(zhǎng)方形和正方形面積的計(jì)算方式。學(xué)生要一次次尋找適合公主需要的物品——從可以重疊的圍巾到不能重疊的大床，再到無法借助坐墊測(cè)量的花圃，初步體會(huì)統(tǒng)一面積單位的思想，不斷深化對(duì)面積的認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)對(duì)面積計(jì)算的需要，直到自主交流得到抽象的面積計(jì)算公式，這一過程使原本高度抽象的知識(shí)既有數(shù)學(xué)味又有生活味。繪本課程層次清晰、梯度設(shè)計(jì)巧妙，不僅能讓學(xué)生感受到繪本的故事美、情節(jié)美，還能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、抽象美。《超級(jí)眼鏡》中，學(xué)生跟著故事中的主人公一起去探索，嘗試通過順著數(shù)、倒著數(shù)、一個(gè)一個(gè)數(shù)、兩個(gè)兩個(gè)數(shù)，或者用學(xué)過的計(jì)算方法加幾、減幾的方法找到數(shù)列的數(shù)字規(guī)律。優(yōu)美的畫面、精彩的故事無不吸引著學(xué)生的目光，激發(fā)了學(xué)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望，產(chǎn)生了濃厚的學(xué)習(xí)興趣。課尾的“找一找”環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在生活中尋找有規(guī)律的數(shù)字，例如常見的門牌號(hào)、鐘面上的數(shù)字、飛機(jī)登機(jī)口的數(shù)字、電梯上的數(shù)字規(guī)律等，讓他們的學(xué)習(xí)熱情持續(xù)延伸到課后。跑道上的數(shù)字規(guī)律、水果王國(guó)的數(shù)字規(guī)律、海底世界的數(shù)字規(guī)律、牙齒大街的數(shù)字規(guī)律、秘密花園的數(shù)字規(guī)律……每一幅數(shù)字規(guī)律圖就是一個(gè)短小的繪本故事，小小的畫紙上描繪著數(shù)字美。優(yōu)美的繪本故事、有聲有色的課堂，讓學(xué)生樂在其中，學(xué)得有趣、有情、有理、有智。數(shù)學(xué)與生活的完美融合，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，開啟了學(xué)生的好學(xué)之門。

2. 融合思維導(dǎo)圖，啟會(huì)學(xué)之路

隨著年級(jí)的升高，概念、法則、知識(shí)點(diǎn)的大量增加，有的學(xué)生對(duì)于相似概念容易混淆。針對(duì)這種情況，教師在高年段數(shù)學(xué)教學(xué)中可以借力思維導(dǎo)圖，以知識(shí)體系的逐步架構(gòu)、相關(guān)內(nèi)容的比較分析、學(xué)習(xí)過程的自我梳理，引導(dǎo)學(xué)生提升自我建構(gòu)的能力。

例如在執(zhí)教“多邊形的面積復(fù)習(xí)”一課中，教師在捕捉學(xué)生思維發(fā)展的過程時(shí)，可以逐步從基本知識(shí)的回顧整理勾連多邊形面積等內(nèi)部知識(shí)：（1）第一主干，回顧研究多邊形的面積。第一分支：常見的多邊形有哪些？第二分支：你想研究這些多邊形的什么知識(shí)？（概念、面積、周長(zhǎng)等，但面積是主要研究點(diǎn)）第三分支：多邊形面積公式以及如何推導(dǎo)公式。根據(jù)這幾種圖形面積之間的聯(lián)系，進(jìn)行思維導(dǎo)圖的小分支圖建構(gòu)。（2）第二主干，多邊形面積中的特殊關(guān)系，即等底等高多組平面圖形面積關(guān)系。（3）第三主干，多邊形面積的萬能公式（梯形面積公式）。一節(jié)課下來，一根根粗細(xì)得當(dāng)?shù)纳示€條、一塊塊布局分明的分支小圖、一整幅呈現(xiàn)多元元素的思維導(dǎo)圖躍然眼前，學(xué)生在對(duì)應(yīng)的知識(shí)框架圖中，看到了數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美，在色彩鮮明、箭頭指向小分支的圖中，看到了數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系與發(fā)展，使學(xué)習(xí)的整體架構(gòu)能力得到提升。

3. 融合游戲，拓樂學(xué)之趣

游戲是兒童五彩童年的標(biāo)志，數(shù)學(xué)游戲可以調(diào)動(dòng)學(xué)生熱情，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解與掌握，培養(yǎng)學(xué)生的策略意識(shí)、合作能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決游戲中的問題。游戲的過程中，能促進(jìn)學(xué)生自主探索，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，讓教學(xué)無痕而又抵達(dá)學(xué)生的內(nèi)心，學(xué)習(xí)更易進(jìn)入深水區(qū)。

由此，我們?cè)谡麄€(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中通過對(duì)數(shù)學(xué)教材的解讀，梳理出適合融入游戲教學(xué)的內(nèi)容，結(jié)合游戲特征、游戲精神等，設(shè)計(jì)出好玩又能促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)理解和掌握的游戲并付諸于課堂教學(xué)實(shí)踐，不僅能很好地提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”，讓學(xué)生主動(dòng)理解知識(shí)，增長(zhǎng)能力，還能促進(jìn)教師對(duì)教材的研究，變“教教材”為“用教材教”，通過數(shù)學(xué)內(nèi)容與游戲的融入性研究，嘗試架構(gòu)新的課堂樣式，探索更多兒童喜歡的課堂教學(xué)形式。

例如在五年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了“因數(shù)和倍數(shù)”的內(nèi)容之后，有的學(xué)生對(duì)一些基本的數(shù)學(xué)概念，如因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）、合數(shù)等概念還是比較模糊，容易產(chǎn)生混淆。對(duì)此，某教師以“因數(shù)撲克游戲”一課，有效提升了學(xué)生的思維品質(zhì)，培養(yǎng)了學(xué)生的策略意識(shí)。本課首先通過觀看視頻，明確了游戲要求：4人游戲，拿到黑桃3就可以優(yōu)先任意出一張牌，下家出的牌必須是上家牌數(shù)的因數(shù)，沒有就跳過，直至有一家手中的牌全部出完，游戲就結(jié)束。學(xué)生分組嘗試玩牌，交流游戲體驗(yàn)：在運(yùn)氣成分之外，有些牌容易跟出去。學(xué)生再次帶著經(jīng)驗(yàn)重玩游戲，交流獲勝方法，思考游戲背后的知識(shí)，整理成相關(guān)表格（見表1）。

通過整理表格，學(xué)生認(rèn)識(shí)到必須理解每張牌面的數(shù)包含的因數(shù)有多少個(gè)，并根據(jù)因數(shù)的多少，決定出牌的先后順序，如此才能提高獲勝概率。這就是數(shù)學(xué)的“因數(shù)知識(shí)”與“概率知識(shí)”的巧妙結(jié)合。

因此，教師只要把握好“因數(shù)”和“可能性的大小”這一對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)，把一個(gè)數(shù)的因數(shù)和因數(shù)個(gè)數(shù)出現(xiàn)的概率有機(jī)聯(lián)系起來，讓學(xué)生在幾次游戲中從盲目到感悟，就能促使學(xué)生尋找到出牌策略：先出難出的牌，把容易出的牌留在手里，增加自己的出牌機(jī)會(huì)和獲勝概率。如此一來，學(xué)生在游戲中獲得了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思考，促進(jìn)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)意識(shí)的形成。

本真數(shù)學(xué)是基于教師深度理解兒童、理解教材與學(xué)科，兒童理解數(shù)學(xué)、發(fā)展性學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種教與學(xué)的行為表現(xiàn)。這種教學(xué)行為使兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有積極的心理狀態(tài)和思維張力，使學(xué)生在教與學(xué)的和諧互動(dòng)中，自然生成多元目標(biāo)，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)教學(xué)的育人功能。