跨界思維　讓音樂(lè)插上數(shù)學(xué)的翅膀

王小軍

摘? 要：在基本樂(lè)理的學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)字“7”常出現(xiàn)在不同的知識(shí)模塊之中。本文作者從基本音級(jí)、拍號(hào)、音的分組、音程、和弦、調(diào)號(hào)的相互關(guān)系，以及調(diào)式中的和弦等方面，以數(shù)字“7”為紐帶，深入挖掘出這些音樂(lè)知識(shí)中與數(shù)字“7”之間的密切聯(lián)系，幫助我們快速記憶和深刻理解相關(guān)的音樂(lè)知識(shí)，提供了便捷有效的方法，深入淺出，耳目一新。

關(guān)鍵詞：數(shù)字“7”;基本樂(lè)理;紐帶

從教樂(lè)理多年，有時(shí)不由自主的就把數(shù)學(xué)與音樂(lè)結(jié)合在一起了，這種跨界思維，常常會(huì)給自己的教學(xué)帶來(lái)神奇的效果。有時(shí)用數(shù)軸，有時(shí)用集合，有時(shí)用排列組合，有時(shí)用加法的交換律，乘法分配律等大量的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)講解音樂(lè)知識(shí)，學(xué)生聽起來(lái)覺得豁然開朗，讓初學(xué)者覺得通俗易懂，也讓專家學(xué)者覺得獨(dú)辟蹊徑。比如本文的數(shù)字“7”與眾多音樂(lè)知識(shí)的密切聯(lián)系，同樣可以讓許多的音樂(lè)知識(shí)深入淺出，變得更容易接受和理解。

下面我們從以下幾個(gè)方面來(lái)看看數(shù)字“7”怎樣與大量的音樂(lè)知識(shí)相聯(lián)系的。

一、基本音級(jí)的數(shù)字“7”

音樂(lè)中所使用的英文字母C、D、E、F、G、A、B，又叫音名，可大小寫，一共7個(gè)，我們把它叫作“七個(gè)基本音級(jí)”。？？

音樂(lè)中的唱名與之對(duì)應(yīng)也有7個(gè)，用意大利文分別表示為do、re、？mi、fa、sol、la、si，又叫唱名。

音樂(lè)中的簡(jiǎn)譜，發(fā)聲的也有1、2、3、4、5、6、7七個(gè)音，按音高分別在它們的上下加點(diǎn)，以表示出不同音組的音高關(guān)系。

二、音的分組中的數(shù)字“7”

鋼琴上88個(gè)鍵，從左到右，依次由低到高。我們只要記住一個(gè)數(shù)學(xué)等式：“9=7+2”。即鋼琴一共分為九組?！?”表示完整的有七組（從左到右，即大字一組、大字組、小字組、小字一組、小字二組、小字三組、小字四組），每組都有完整的7個(gè)音CDEFGAB。”2”表示不完整的有兩組（大字二組AB兩個(gè)音和小字五組C一個(gè)音）。即白鍵52個(gè)。即“52=7×7+2+1”。

三、拍號(hào)7/4拍中的數(shù)字“7”

7/4拍，它是一個(gè)混合拍子，即是由不同的單拍子所構(gòu)成的。這個(gè)“7”的排列方式，是由2/4拍和3/4拍的不同順序排列組合而成。即：7=3+2+2;7=2+3+2;7=2+2+3。

四、音程中的數(shù)字“7”

（一）自然音程中音程個(gè)數(shù)

自然音程有純一四五八，大二三六七，增四減五。每個(gè)度數(shù)的總個(gè)數(shù)和為7。

比如純一度，C到C，D到D？……B到B，一共有7個(gè)。

二度：小二度有2個(gè)EF、BC。大二度有5個(gè)，總數(shù)為7個(gè)。

三度：大三度3個(gè)，即CE、FA、GB。小三度4個(gè)，總數(shù)為7個(gè)。

四度：增四度1個(gè)，即FB。純四度有6個(gè)，總數(shù)為7個(gè)。

五度：減五度1個(gè)，即BF。純五度有6個(gè)，總數(shù)為7個(gè)。

六度：小六度3個(gè)，即EC、AF、BG。大六度4個(gè)，總數(shù)為7個(gè)。

七度：大七度2個(gè)，即CB、FE。小七度5個(gè)，總數(shù)為7個(gè)。

純八度：每一級(jí)上構(gòu)成，總數(shù)也為7個(gè)。

（二）單復(fù)音程之間的相互聯(lián)系

小于等于八度的音程稱為單音程。其表示方法是種類加上度數(shù)，如大三度、小七度、純四度等。

大于八度的音程成為復(fù)音程。其表示方法有兩種，一種是用“復(fù)+單音程”的名稱，比如復(fù)純四度。另一種是在純四度的基礎(chǔ)上，直接加上7，即純4+7=純11度。

由此可見，單音程和復(fù)音程之間用數(shù)字“7”的相互關(guān)系來(lái)理解更簡(jiǎn)捷。

比如：大三度變大十度，即大3+7=大10度。

增四度變?cè)鍪欢龋丛?+7=增11度。

單音程加上7為復(fù)音程。

大十三度變復(fù)大六度，即大13-7=復(fù)大6度。

純十五度變復(fù)純八度，即純15-7=復(fù)純8度。

復(fù)音程減去7為單音程。

五、調(diào)號(hào)中的數(shù)字“7”

調(diào)號(hào)的產(chǎn)生，都是以無(wú)升降號(hào)的C調(diào)為基礎(chǔ)，按純五度關(guān)系五度相生而成。

升號(hào)調(diào)的產(chǎn)生，是以C為根音，向上構(gòu)成一個(gè)純五度G音，出現(xiàn)第一個(gè)升號(hào)調(diào)，然后又以G為根音，向上構(gòu)成一個(gè)純五度D音，這樣循環(huán)重復(fù)，就形成了7個(gè)升號(hào)調(diào)。即一升G二升D，三升A來(lái)四升E，五升B六升#F七升#C。

降號(hào)調(diào)的產(chǎn)生，是以C為冠音，向下構(gòu)成一個(gè)純五度F音，出現(xiàn)第一個(gè)降號(hào)調(diào)，然后又以F為冠音，向下構(gòu)成一個(gè)純五度bB音，這樣循環(huán)重復(fù)，就形成了7個(gè)降號(hào)調(diào)。

從B為例，同名的調(diào)B和bB，B是5個(gè)升，bB是2個(gè)降，它們的總數(shù)為7。我們記憶時(shí)，只要記住升號(hào)調(diào)B調(diào)的個(gè)數(shù)是5個(gè)升，用“7-5=2”這個(gè)等式，很快就知道bB調(diào)是2個(gè)降號(hào)了。

又如bE調(diào)，同名的調(diào)bE和E，我們知道E是4個(gè)升，同名的升號(hào)降號(hào)的總數(shù)為7。我們記憶時(shí)，只要記住E調(diào)的個(gè)數(shù)是4個(gè)升，用“7-4=3”這個(gè)等式，很快就知道bE調(diào)是3個(gè)降號(hào)了。

在調(diào)號(hào)的識(shí)別和運(yùn)用過(guò)程中，這個(gè)數(shù)字“7”的巧用，在知道調(diào)名說(shuō)調(diào)號(hào)，或者知道調(diào)號(hào)說(shuō)調(diào)名的相關(guān)知識(shí)上，利用它為快速準(zhǔn)確作答提供了可靠保證。

六、調(diào)式中的和弦判斷的數(shù)字“7”

調(diào)式中和弦判斷，同樣也用到數(shù)字“7”

（一）自然大小調(diào)中的運(yùn)用？？

在自然大小調(diào)中，我們記?。骸?=3+3+1”這個(gè)數(shù)字等式就可以了，“7”代表調(diào)式音級(jí)上的每一級(jí)和弦的總個(gè)數(shù)有7個(gè)。第一個(gè)“3”代表大三和弦有是3個(gè)，第二個(gè)“3”代表小三和弦有3個(gè)，“1”代表減三和弦有1個(gè)。

？？以C自然大調(diào)為例。等式“7=3+3+1”。第一個(gè)“3”代表大三和弦有3個(gè)，即第一級(jí)和弦CEG、第四級(jí)和弦FAC、第五級(jí)和弦GBD。第二個(gè)“3”代表小三和弦有3個(gè)，即第二級(jí)和弦DFA、第三級(jí)和弦EGB、第六級(jí)和弦ACE。1”代表減三和弦有1個(gè)，即第七級(jí)和弦BDF。

？？以a自然小調(diào)為例。等式“7=3+3+1”。第一個(gè)“3”代表小三和弦有3個(gè)，即第一級(jí)和弦ACE、第四級(jí)和弦DFA、第五級(jí)和弦EGB。第二個(gè)“3”代表大三和弦有3個(gè)，即第三級(jí)和弦CEG、第六級(jí)和弦FAC、第七級(jí)和弦GBD?！?”代表減三和弦有1個(gè)，即第二級(jí)和弦BDF。

（二）和聲大小調(diào)中的運(yùn)用

在和聲大小調(diào)中，我們記?。骸?=2+2+2+1”這個(gè)數(shù)字等式就可以了，“7”代表調(diào)式音級(jí)上的每一級(jí)和弦的總個(gè)數(shù)有7個(gè)。第一個(gè)“2”代表大三和弦有2個(gè)，第二個(gè)“2”代表小三和弦有2個(gè)，第三“2”代表減三和弦有2個(gè)，“1”代表增三和弦有1個(gè)。

以C和聲大調(diào)為例。等式“7=2+2+2+1”。第一個(gè)“2”代表大三和弦有2個(gè)，即第一級(jí)和弦CEG、第五級(jí)和弦GBD。第二個(gè)“2”代表小三和弦有2個(gè)，第三級(jí)和弦EGB、第四級(jí)和弦FbAC。第三個(gè)“2”代表減三和弦有2個(gè)，即第二級(jí)和弦DFbA、第七級(jí)級(jí)和弦BDF?！?”代表增三和弦有1個(gè)，即第六級(jí)和弦bACE。

以a和聲小調(diào)為例。等式“7=2+2+2+1”。第一個(gè)“2”代表小三和弦有2個(gè)，即第一級(jí)和弦ACE、第四級(jí)和弦DFA。第二個(gè)“2”代表大三和弦有2個(gè)，即第五級(jí)和弦E#GB、第六級(jí)和弦FAC。第三個(gè)“2”代表減三和弦。即第二級(jí)和弦BDF、第七級(jí)和弦#GBD?！?”代表增三和弦有1個(gè)，即第三級(jí)和弦CE#G。

綜上所述，我們?cè)趯W(xué)習(xí)音樂(lè)的過(guò)程中，很多音樂(lè)知識(shí)的理解，換一種思路把復(fù)雜的知識(shí)簡(jiǎn)單化，就會(huì)更清晰地理解和記憶住這些知識(shí)，為我們帶來(lái)極大的方便。

參考文獻(xiàn)：

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