高考復(fù)習(xí)中立體幾何有效教學(xué)策略研究

陳芒

【摘要】立體幾何是高中數(shù)學(xué)的必修內(nèi)容，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重難點，隨著新課改的推進(jìn)，如何實現(xiàn)新課改和高考備考的有效結(jié)合，提高課堂教學(xué)的有效性值得每一位高三教師在教學(xué)實踐中進(jìn)行深入探究。

【關(guān)鍵詞】高三復(fù)習(xí);立體幾何;有效教學(xué)

高中數(shù)學(xué)知識點繁多，且難度較初中數(shù)學(xué)有很大的跨越，每個知識點之間既有內(nèi)在的聯(lián)系性又有其各自的獨立性。教師在平時的教學(xué)過程中，如何突破每個知識點的重難點，讓學(xué)生熟練掌握并應(yīng)用，實現(xiàn)有效教學(xué)，方法不盡相同。而立體幾何是高考必考內(nèi)容，在高考全國卷中至少考查一個小題和一個大題，所占分值之重讓教師和學(xué)生不得不重視。立體幾何的教學(xué)目的重點在于提升學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。而新課改的推進(jìn)，對學(xué)生的能力有了更高層次的要求，這就需要教師對高中數(shù)學(xué)中立體幾何的教學(xué)策略和方法進(jìn)行改進(jìn)和創(chuàng)新，使學(xué)生更好地掌握和應(yīng)用立體幾何，對高考數(shù)學(xué)備考更有信心。

一、在課堂實踐中增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力

首先，在剛開始復(fù)習(xí)立體幾何時，教師一定多拿模型給學(xué)生看，既可以提高空間想象能力，又能讓學(xué)生直觀地觀察并感受到每種立體圖形的特征和性質(zhì)。在平時的習(xí)題講解中，特別是選擇判斷題，一定要多給學(xué)生用簡單道具比劃建模，比如，粉筆簽字筆可以當(dāng)直線，桌面書本可以當(dāng)平面，書本打開就是兩個相交平面等等。立體幾何不像必修一的函數(shù)，知道方法就能直接代入計算，它更多的是需要思考，在腦海中構(gòu)建模型后再把圖片信息傳遞給大腦，所以在開始教授的過程中，教師要切忌追求速度，“磨刀不誤砍柴工”。

其次，在平時的教學(xué)中要尺規(guī)作圖，給學(xué)生樹立良好的榜樣，并強(qiáng)調(diào)規(guī)范作圖的細(xì)問題及其重要性?，F(xiàn)在很多學(xué)生在題目沒給出圖形時，自己不會畫圖，或者畫的圖不規(guī)范，可能直接影響后面的解題。在平時的考試中，有時候會出現(xiàn)不會做，但是能通過看圖形猜出答案的立體幾何題，所以規(guī)范作圖很重要。

然后，教師在講幾何證明題時，要多去從結(jié)果引導(dǎo)學(xué)生思考有哪些證明途徑，再結(jié)合題目看本題適合哪種方法，并且遇到一題多解時，要多發(fā)動學(xué)生進(jìn)行探究，不要局限于一種方法，這樣多試幾次，不僅能開拓學(xué)生的思維增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力，也能讓學(xué)生學(xué)會變通，遇到不會的可以換個角度去思考。

最后，隨著信息技術(shù)的發(fā)展，教師可以借助多媒體工具，多給學(xué)生進(jìn)行演示。不論是PPT也好，還是flash、幾何畫板，還有現(xiàn)在很多學(xué)校配備的一體機(jī)，這些都可以成為教師的儲備技能，適時地運用多媒體工具能起到事半功倍的效果。

二、提高學(xué)生在高考復(fù)習(xí)中對立體幾何的自信心

高中數(shù)學(xué)可以分為兩大類：代數(shù)和幾何。對于代數(shù)，學(xué)生只要記住基本的知識點和運算法則，大部分學(xué)生還是能很好的掌握應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容，但是幾何特別是立體幾何，很多同學(xué)會在這里就會遇到學(xué)習(xí)障礙，空間想象力差的同學(xué)更是無從下手，所以提高學(xué)生對立體幾何的信心是必不可少的環(huán)節(jié)。

提高信心的第一步就是讓學(xué)生覺得立體幾何簡單，理科數(shù)學(xué)全國卷對于立體幾何的考查，小題稍難，大題較容易，所以教師在復(fù)習(xí)中可以適當(dāng)?shù)卣{(diào)整教學(xué)內(nèi)容順序。例如，全國卷中立體幾何大題第一問通常是證明平行或垂直，第二問求角度問題，所以教師可以先復(fù)習(xí)平行，包括線線、線面、面面平行。在證明線面平行時，難點在于找面里的哪條線平行已知直線，這時可以讓學(xué)生可以拿出尺子把已知直線平移至面里，面里的這條直線即為我要找的線，輔助線問題也能迎刃而解，而這種方法適用于90%的線面平行。在不斷的練習(xí)中，學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)這類線面平行問題很簡單，只要用手里這把“神奇的尺子”就能解決，學(xué)生的信心自然會有所提升。這一類題目學(xué)生熟練掌握之后，教師再進(jìn)行垂直的教學(xué)，最后解決角度問題。高考中角度問題多考查線面角，二面角，在做這類題之前，教師一定要講清概念和方法，讓學(xué)生在腦海中構(gòu)建模型，將方法做到熟練應(yīng)用。建議開始做題時分為線面角和二面角兩類題型建議，第一類熟練之后，再復(fù)習(xí)第二類，將問題逐個擊破，最后再去復(fù)習(xí)小題知識點。

三、將立體圖形分解轉(zhuǎn)化為平面圖形

在求角度問題中，主要通過建立空間直角坐標(biāo)系用空間向量來解決此類問題。一般在立體圖形中都會有線面垂直或者面面垂直的條件，所以第一步建系對大多數(shù)學(xué)生來說不是難點。對于底面是特殊圖形的立體圖形，存在特殊的垂直關(guān)系，教師在復(fù)習(xí)時要用平面幾何知識帶著學(xué)生做好總結(jié)。例如，等腰三角形，等邊三角形，底面是有一個角為60度的菱形，長度為1：1：2的直角梯形和等腰梯形。建完坐標(biāo)系，第二步就是寫點的坐標(biāo)，而這里也是學(xué)生經(jīng)常出錯的地方。在寫點的坐標(biāo)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生把坐標(biāo)平面上的平面圖形進(jìn)行復(fù)原，并標(biāo)出對應(yīng)的兩個軸，例如，xoy面上的平面圖形，所有點的豎坐標(biāo)均為0，只需寫出二維平面中的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)即可，寫出平面直角坐標(biāo)系點的坐標(biāo)最學(xué)生來說就簡單很多了。坐標(biāo)平面上的點（關(guān)鍵點）坐標(biāo)寫出來之后，再去解決非坐標(biāo)平面上的點（附屬點），而這些附屬點是由關(guān)鍵點決定的，所以根據(jù)具體的位置關(guān)系，我們就可以用關(guān)鍵點的坐標(biāo)來表示附屬點的坐標(biāo)。例如，中點、三等分點、重心等。第三步只剩計算了，只要學(xué)生計算不出錯，整道立體幾何大題得分就不會低了。

總之，在高中立體幾何教學(xué)中，教師應(yīng)該對學(xué)生的學(xué)情進(jìn)行充分分析，不能人云亦云。在教學(xué)實踐中不斷總結(jié)和創(chuàng)新教學(xué)方法，使學(xué)生能在學(xué)習(xí)中不斷地將理論知識與課外實踐進(jìn)行有效對接，讓學(xué)生在玩中學(xué)、學(xué)中玩，這樣課堂教學(xué)才能真正達(dá)到有效教學(xué)的目的。從而激發(fā)學(xué)生在高三復(fù)習(xí)中對數(shù)學(xué)和空間立體幾何的興趣，使學(xué)生能夠積極主動地投入到復(fù)習(xí)備考中去。