小學(xué)高年級數(shù)學(xué)小課題學(xué)習(xí)的實踐與研究

張永平

摘? 要：“葉子面積的計算”的研究是不規(guī)則的幾何圖形面積計算的其中一個教學(xué)案例代表，這個課題的目的是讓學(xué)習(xí)者能夠掌握不規(guī)則的圖形領(lǐng)域的計算能力。不規(guī)則面積計算是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科以及今后的幾何學(xué)科的重要基礎(chǔ)，不規(guī)則面積計算思想學(xué)得怎么樣，對以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)幾何知識有著重要影響。老式的數(shù)學(xué)講習(xí)無聊沒有趣味，給解題方法，按照解題模板來計算，孩子們也提不起學(xué)習(xí)勁頭來。若是采用孩子們自主聯(lián)想探究，先讓學(xué)生們自己討論學(xué)習(xí)，思考出自己的方法，再由老師給大家講解課本中的計算方法，讓大家將書本上的方法與自己的想法作比較，就激發(fā)了學(xué)生的主動學(xué)習(xí)的積極性和發(fā)散性思維，更容易將學(xué)會的內(nèi)容牢固記憶，同時也培養(yǎng)了學(xué)生主動學(xué)習(xí)的能力。

關(guān)鍵詞：不規(guī)則圖形面積算法;幾何;學(xué)習(xí)興趣;自主學(xué)習(xí)能力

一、布置課題

課題內(nèi)容：

本課題以樹葉為例，讓學(xué)生學(xué)會正確估算不規(guī)則的圖形的面積的方法，掌握用數(shù)單位面積小格的方式，算出不規(guī)則圖形的面積，培育孩子們的自主學(xué)習(xí)的勁頭。

教學(xué)目標：

（一） 通過直接觀察、動手操作數(shù)格子等活動，讓學(xué)生更好地理解面積的意義。

（二） 在計算矩形等規(guī)則圖形面積的基礎(chǔ)上，嘗試計算不規(guī)則圖形的面積。

（三） 在實際操作和分組互助研習(xí)中，讓學(xué)生獲得合作討論、主動探索的快樂。

重點難點：

理解計算不規(guī)則圖形面積的割補思想和計算方法。

掌握正確估算不規(guī)則圖形的面積的方式。

正確運用數(shù)單位面積小格的方式，算出不規(guī)則圖形的面積。

二、小組探究

先將學(xué)生分好組，前后四個人為一組。每組發(fā)一張1cm×1cm的方格紙，一塊長矩形，一塊三角形，一片樹葉。

三、課堂展示匯報研究成果

（一）計算長方形面積

老師拿出一個矩形，讓學(xué)生想法子算出它的面積。

學(xué)生：量出長、寬，用面積等于長×寬的公式計算，或者用數(shù)方格的方式可以數(shù)出它的面積。

再讓學(xué)生們把長方形放到網(wǎng)格紙上，數(shù)一下矩形中有多少個這樣的面積單元。

（求長方形的面積是學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識，這一環(huán)節(jié)相當(dāng)于一個引子，有效激活學(xué)生之前計算圖形面積的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，指引學(xué)習(xí)者把這一方式轉(zhuǎn)移到新的問題中。）

（二）計算三角形面積

老師展示出一個三邊形，讓孩子們想怎么計算出它的面積。學(xué)生們互相討論，匯報。

學(xué)生：像矩形一樣，把三邊形放到網(wǎng)格紙上，再把三邊形切割開，拼成一個矩形，數(shù)一下有多少個面積單位，先數(shù)整格，再數(shù)半格，把兩個半格合并成一個整格來算。

老師提出問題：都是在網(wǎng)格紙上，數(shù)矩形和三邊形的面積有什么不同？又該怎么解決這種情況？讓學(xué)生討論。

學(xué)生：矩形都是一整個單元格的，三邊形有的是半個單元格的。三邊形中的兩個半單元格可以看成一個整單元格。

（求三邊形的面積，孩子們不僅想出了數(shù)單元格的方式，而且在老師的啟發(fā)下，勇敢嘗試，想出了先切割圖形，再拼成一個新圖形的思想。這樣做能讓大家感受到解決問題方法的多樣性，引發(fā)大家們的思維，培育孩子們的探求精神。）

（三）計算不規(guī)則圖形面積

老師出示樹葉，讓大家與三角形和矩形比，有什么不同？

學(xué)生：葉子是由曲線構(gòu)成的，是不規(guī)則圖形。

老師提出問題：那么大家覺得這樣的不規(guī)則圖形到底該如何算它們的面積？讓同學(xué)們小組討論、匯報。

學(xué)生：應(yīng)該用數(shù)方格的方法計算它的面積。但是三邊形中的半個單元格正好是整個單元格的一半，而葉子有的占大半個單元格，有的占的比半個格子還少。

老師問：那怎么用數(shù)方格的辦法來算出它的面積呢？

有的同學(xué)說，半個方格多的按一格來算，不夠半個單元格的按半個單元格來算。有的孩子們認為，應(yīng)該把不夠一個格子的都按半個單元格來算。有的學(xué)生說，半個格子多的按一個單元格來算，不足半個格子的按半個單元格來看，算出的面積比實際葉子的面積要大，還是不足一個方格的都算成半個單元格比較合理。

（從“全是整格的長方形—正好半格的三角形—有的比半格多，有的比半格少的不規(guī)則圖形”，循序漸進，指引大家在議論中大膽猜測、敢于爭議，探求出解開難題的方式。）

讓同學(xué)上講臺匯報自己的方法，用自已挖掘出的方式來算出葉子的面積。

（讓學(xué)生上講臺展示自己，一方面能幫孩子們樹立信心，培育敢于展現(xiàn)自己的膽子，鍛煉好的心理素質(zhì);另一方面還可以調(diào)起大家主動研習(xí)的熱情，讓學(xué)生由成就感。孩子們展示的過程，促進了大家互相學(xué)習(xí)和啟發(fā)。）

四、小結(jié)方法及收獲

本節(jié)課讓大家學(xué)會了求不規(guī)則圖形的面積的要領(lǐng)，也讓孩子們體會到了割補、轉(zhuǎn)化的解題思想。只有學(xué)生真正學(xué)會了解決問題的思想和方法，在日后的就學(xué)中面臨類似問題才能聞一知十。

通過此次課題的教學(xué)探究，我最大的收獲就是，課堂教學(xué)是由學(xué)生和教師共同組成的有機整體，孩子們和老師都參加進來，互相交流、互相表達自己的想法，才能取得最佳講堂教學(xué)成效。傳統(tǒng)教學(xué)以教師為中心來生搬硬套教材，填壓式灌輸，讓學(xué)生失去了課堂的參與感，從而降低了學(xué)生的思維靈活度和創(chuàng)造性。應(yīng)該讓孩子們變成學(xué)習(xí)的主觀力量。發(fā)揮同學(xué)們的主動探求勁頭，讓孩子們在課堂中進行自主、合作、探索的良好學(xué)習(xí)。

本次課堂，注重與學(xué)生們進行交流，層層遞進地激發(fā)學(xué)習(xí)者的思索能力，從最大限度上提高每個孩子對不規(guī)則圖形面積計算這個問題解決要領(lǐng)的思想動力，讓孩子們在課堂上品嘗到學(xué)習(xí)的意趣。

參考文獻：

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