探究“數(shù)形結(jié)合”在教學(xué)中的應(yīng)用

高放

小學(xué)高年級(jí)的學(xué)生因其自身尚未適應(yīng)現(xiàn)階段教師的講解模式，對(duì)一些概念性的知識(shí)不能完全理解和認(rèn)知，不能全面系統(tǒng)地掌握所有知識(shí)。因此，教師要轉(zhuǎn)變自身的教學(xué)模式，將“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)模式引入日常的教學(xué)，運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想，將一些較為復(fù)雜的知識(shí)點(diǎn)變得更為簡(jiǎn)單和清晰。這樣，不僅可以讓學(xué)生對(duì)一些知識(shí)點(diǎn)理解得更為透徹，加深對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的理解，還可以提升學(xué)生的思維能力，幫助學(xué)生熟悉相應(yīng)的題型，對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行深入的分析和解讀，全面提升自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)和綜合實(shí)踐能力。

數(shù)學(xué)是一門中小學(xué)的必修學(xué)科，是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系等相關(guān)內(nèi)容的，其中，一些復(fù)雜知識(shí)是需要通過(guò)與圖形的結(jié)合幫助學(xué)生理解的。因此“數(shù)形結(jié)合”，自然而然地成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要理念。但在現(xiàn)階段的教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生不能全面系統(tǒng)地掌握全部知識(shí)，不能在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力。因此我們認(rèn)為，教師在日常的教學(xué)過(guò)程中，要將“數(shù)形結(jié)合”教學(xué)方式引入教學(xué)過(guò)程，將數(shù)字和圖形進(jìn)行有機(jī)結(jié)合和轉(zhuǎn)換，將數(shù)字問題圖像化，將圖形問題數(shù)字化。只有將數(shù)與形有機(jī)結(jié)合，才能有利于學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解，為他們后續(xù)的學(xué)習(xí)和生活創(chuàng)造良好的條件。

一、數(shù)形結(jié)合內(nèi)涵

數(shù)形結(jié)合思想貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)階段?！皵?shù)形結(jié)合”思想可以快速地體現(xiàn)出典型例題的解題思路，一些填空題和選擇題，在解題的過(guò)程中加入數(shù)形結(jié)合思想可以讓學(xué)生快速地做出解答，為后續(xù)解答應(yīng)用題留出充足的時(shí)間和空間。

（一）思想

將數(shù)量關(guān)系與圖形有機(jī)結(jié)合，在此基礎(chǔ)上研究數(shù)學(xué)問題。結(jié)合數(shù)字自身的結(jié)構(gòu)和特征，找尋出與之相符合的圖像，解決相關(guān)問題，或者利用圖像將其涉及的信息和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字。

（二）方法

在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要讓學(xué)生借助較為直觀的立體圖形，在此基礎(chǔ)上對(duì)于數(shù)學(xué)符號(hào)加深記憶，理解其中存在的本質(zhì)內(nèi)容，這是數(shù)形結(jié)合思想所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)本質(zhì)。除此之外，將數(shù)形結(jié)合的方法應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以有效地實(shí)現(xiàn)數(shù)與形之間的轉(zhuǎn)化，為學(xué)生提供更多的解題思路，使得較為抽象的知識(shí)變得更加清晰和簡(jiǎn)單，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)的難題。

二、數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用法則

在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)的運(yùn)用必須符合原則，這樣才能實(shí)現(xiàn)更好的教學(xué)效果和目標(biāo)。首先，要嚴(yán)格遵循針對(duì)性原則。數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)與形主要有兩種方式，一是針對(duì)數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算和處理，另一個(gè)是針對(duì)圖形、數(shù)字、測(cè)量等知識(shí)進(jìn)行深度的學(xué)習(xí)。其次，要嚴(yán)格遵循漸進(jìn)性原則。學(xué)生自身的數(shù)學(xué)思維并不是在短時(shí)間內(nèi)就可以養(yǎng)成的，因此，在滲透數(shù)形結(jié)合思想的過(guò)程中，教師需要一點(diǎn)一點(diǎn)地將知識(shí)滲透到學(xué)生的認(rèn)知范圍和結(jié)構(gòu)中。這樣，才能讓他們對(duì)于相關(guān)知識(shí)的理解更加透徹和清晰，以此從根源上提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)和綜合能力。最后，需要遵循參與性原則。教師要讓學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，獲取相應(yīng)的體驗(yàn)和感受，這樣才能為其后續(xù)的學(xué)習(xí)和發(fā)展創(chuàng)造良好的條件。

三、數(shù)形結(jié)合在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用和實(shí)施

（一）創(chuàng)設(shè)情境，幫助學(xué)生理解復(fù)雜的知識(shí)

在現(xiàn)階段的教學(xué)中，一些教師認(rèn)為小學(xué)時(shí)期是學(xué)生打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的關(guān)鍵階段，總是在課堂中為他們講述一些重難點(diǎn)理論知識(shí)，讓其對(duì)一些基礎(chǔ)的概念性知識(shí)進(jìn)行記憶和背誦。如此一來(lái)，學(xué)生就會(huì)逐漸熟悉和適應(yīng)這樣的教學(xué)模式，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中既沒有弄清相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，也沒有理解知識(shí)的含義和本質(zhì)究竟是什么，從而使得他們不再愿意去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，這就會(huì)阻礙和制約“數(shù)形結(jié)合”思想在初中階段學(xué)習(xí)中的應(yīng)用和實(shí)施。鑒于此，教師在日常的教學(xué)中，可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境，讓他們?cè)谔囟ǖ慕虒W(xué)情境中掌握一些較為復(fù)雜的知識(shí)，理解一些較為抽象的理論。只有這樣，才能使他們對(duì)數(shù)學(xué)課堂有著全新的理解和認(rèn)知，提升自身在課堂中的參與感和體驗(yàn)感。

以教學(xué)蘇教版六年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)《分?jǐn)?shù)乘法》為例。教師在講解相關(guān)知識(shí)的過(guò)程中，可以為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的情境：讓他們觀察人跑一步的距離，將袋鼠跳一下的距離與人跑一步的距離進(jìn)行對(duì)比分析，將袋鼠跳一下的距離看作一個(gè)線段，將這條線段平均分成11份，其中的2份就代表人跑一步的距離。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生將線段畫出來(lái)，并且在線段中找出人跑三步的距離相當(dāng)于袋鼠跳一下的幾分之幾。這樣的教學(xué)模式，不僅可以讓學(xué)生知曉分?jǐn)?shù)乘法的意義，借助線段可以理解分?jǐn)?shù)乘法中的數(shù)量關(guān)系，從而靈活地運(yùn)用相關(guān)知識(shí)解答問題。與此同時(shí)，還可以讓學(xué)生探求到知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，根據(jù)不同的圖像說(shuō)出與之相符合的分?jǐn)?shù)乘法表達(dá)式，掌握相應(yīng)的計(jì)算規(guī)律和技能。

（二）借助圖像，讓學(xué)生更加深入理解相關(guān)知識(shí)

教師可以借助相關(guān)問題，讓學(xué)生理解圖像中的數(shù)字和知識(shí)。這樣，才能讓學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)建立初步的認(rèn)知和理解，大致知曉教師所講授的內(nèi)容。與此同時(shí)，問題也可以讓學(xué)生意識(shí)到本節(jié)課存在的重點(diǎn)和難點(diǎn)知識(shí)，讓其對(duì)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行記憶和總結(jié)。這樣做，也可以讓教師清晰地知曉每一位學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中存在的薄弱環(huán)節(jié)，將他們的問題和疑惑一一地進(jìn)行記錄和總結(jié)，在后續(xù)的教學(xué)中進(jìn)行著重講解。

以教學(xué)蘇教版六年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)《解決問題的策略》一課為例。教師可以向?qū)W生出示以下問題：“學(xué)校買來(lái)6本筆記本和4支鋼筆，一共付出了57元，3本筆記本的價(jià)格可以買2支鋼筆，鋼筆和筆記本分別是多少錢？”教師可以讓學(xué)生將筆記本和鋼筆的數(shù)量按題意進(jìn)行繪畫，借助圖像解答上述問題。然后，引導(dǎo)學(xué)生將足球和籃球進(jìn)行替換，采用其他的球類，再次針對(duì)上述問題進(jìn)行深入的解析和研究。這樣的教學(xué)模式，一方面可以讓學(xué)生感受到“替換”策略對(duì)于解決特定問題的價(jià)值，以此進(jìn)一步地發(fā)展分析、綜合推理能力。另一方面，還可以讓學(xué)生其知道該如何將相關(guān)知識(shí)點(diǎn)運(yùn)用到與相對(duì)應(yīng)的題目中，舉一反三，對(duì)問題進(jìn)行思考和解析。

（三）應(yīng)用數(shù)學(xué)圖像，展現(xiàn)算理內(nèi)容

小學(xué)階段是學(xué)生思維能力提升的一個(gè)關(guān)鍵時(shí)期。但由于數(shù)學(xué)知識(shí)過(guò)于抽象，涉及的算理較多，學(xué)生自身很難將全部知識(shí)都掌握和理解。因此，教師要利用數(shù)學(xué)圖像將知識(shí)展現(xiàn)得更加直觀和清晰，使學(xué)生在解答問題的過(guò)程中可以獲取較為基礎(chǔ)的知識(shí)。

以教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)《百分?jǐn)?shù)》一課為例。教師在講解練習(xí)題的過(guò)程中，可以讓學(xué)生將題目中涉及的條件用表格表達(dá)出來(lái)，如，將雞蛋中含有的蛋白質(zhì)和脂肪含量、雞肉中含有的蛋白質(zhì)和脂肪含量、黃豆中含有的蛋白質(zhì)和脂肪含量、帶魚中含有的蛋白質(zhì)和脂肪含量、花生中含有的蛋白質(zhì)和脂肪含量，進(jìn)行整合和歸納，通過(guò)表格的方式呈現(xiàn)出來(lái)。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生根據(jù)表格說(shuō)出蛋白質(zhì)含量最高的物質(zhì)以及100克黃豆中大約會(huì)有多少克的蛋白質(zhì)含量。這樣的教學(xué)模式，可以讓學(xué)生知道它們?cè)趯?shí)際生活中的應(yīng)用，會(huì)讀、會(huì)寫百分?jǐn)?shù)。同時(shí)，可以讓學(xué)生在理解題意、分析數(shù)量關(guān)系的過(guò)程中，解答百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題。

（四）借助計(jì)算問題，符合認(rèn)知規(guī)律

學(xué)生在日常的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，計(jì)算題已經(jīng)逐漸貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科。很多計(jì)算題由于其自身的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，加上小學(xué)生對(duì)部分知識(shí)的掌握程度不夠，很容易在做題的過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤和問題。根據(jù)教師的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)階段的小學(xué)生在做題的過(guò)程中，錯(cuò)誤率最高的就是計(jì)算題。因此，教師要借助“數(shù)形結(jié)合”思想，讓學(xué)生減少其自身的錯(cuò)誤。

以教學(xué)蘇教版《數(shù)學(xué)》六年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)除法》為例。教師提出問題：“將一根9/10米的木料鋸成長(zhǎng)度相等的幾段，一共鋸了兩次，平均每段長(zhǎng)是多少米？” 學(xué)生在解答上述問題的過(guò)程中，如果只是簡(jiǎn)單地借助計(jì)算，出現(xiàn)錯(cuò)誤的概率較高。這時(shí)，教師就可以將數(shù)字和圖形相結(jié)合，設(shè)計(jì)一個(gè)直尺圖，將刻度標(biāo)記在上面，幫助學(xué)生更加準(zhǔn)確地計(jì)算出答案。這樣的教學(xué)模式，可以讓學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的抽象概念有所了解，使分?jǐn)?shù)的知識(shí)更加直觀和清晰。這樣，不僅符合學(xué)生自身的認(rèn)知規(guī)律和水平，還可以讓他們從題目中找出相對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，快速地解決問題。

四、結(jié)語(yǔ)

“數(shù)形結(jié)合”思想在小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，能讓學(xué)生知曉圖像和數(shù)字之間的關(guān)系，讓他們?cè)趯W(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知和理解，并自覺地將“數(shù)形結(jié)合”思想真正地融入初中階段的學(xué)習(xí)。運(yùn)用“數(shù)形結(jié)合”思想，還能讓學(xué)生快速地理解相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，掌握相應(yīng)的解題技巧和規(guī)律，并應(yīng)用學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行驗(yàn)證，提升其數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)和綜合能力，為今后的學(xué)習(xí)生活創(chuàng)造良好的條件，獲得更為全面的發(fā)展。

【本文系江蘇省宿遷市教育學(xué)會(huì) “十四五”規(guī)劃2021年度“小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想的課例實(shí)踐研究”（XHZD2021-012）研究成果】