循“序”而教，促“學(xué)”助思

葉艷當(dāng)

教師批改作業(yè)時(shí)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生在作業(yè)、練習(xí)冊(cè)、試卷中類似的錯(cuò)誤總是重復(fù)出現(xiàn)，嚴(yán)重影響教學(xué)質(zhì)量的提高。仿照例題做對(duì)只是一種模仿，錯(cuò)例更是反映學(xué)生的一種創(chuàng)造，它不僅暴露學(xué)生學(xué)習(xí)中的問(wèn)題，還反饋了教學(xué)效果，是教學(xué)中重要的生成性資源。為此，筆者將對(duì)“有余數(shù)的除法解決問(wèn)題”這一課中學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)例，從“剖錯(cuò)因，尋根源”“思根源，尋方法”“覓方法，活運(yùn)用”“用變式，獲延伸”四個(gè)方面進(jìn)行研究，探究解決問(wèn)題的解題方法，有效提高教學(xué)質(zhì)量。

一、剖錯(cuò)因，尋根源

《有余數(shù)的除法解決問(wèn)題》是二年級(jí)下冊(cè)第六單元例5，是學(xué)生在熟練有余數(shù)除法的口算和筆算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，使學(xué)生初步解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，能根據(jù)實(shí)際情況靈活的選擇“進(jìn)一法”或“去尾法”，進(jìn)一步理解有余數(shù)除法的意義，是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是學(xué)生認(rèn)知上的難點(diǎn)。為此，筆者通過(guò)收集學(xué)生錯(cuò)例，分析教材和學(xué)生的情況，剖析錯(cuò)因，尋找有效的解決方法，突破關(guān)鍵點(diǎn)。

從學(xué)生錯(cuò)例中分析，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)算式中每個(gè)數(shù)各表示的意思不清楚，“至少”“最多”這兩個(gè)關(guān)鍵字的理解不到位，無(wú)法靈活運(yùn)用“進(jìn)一法”和“去尾法”的解決問(wèn)題，寫出正確的得數(shù)。主要受學(xué)生的認(rèn)知水平和生活經(jīng)驗(yàn)少而影響，無(wú)法對(duì)于剩余的人是否需要再租一輛車，多出的1米能否再做一根繩子，做出判斷。教師在教學(xué)時(shí)不僅要引導(dǎo)學(xué)生理解題意，還需創(chuàng)設(shè)更多的生活實(shí)例，幫助學(xué)生從不同情境中理解“最多”“至少”的含義，選擇合適的方法，提升綜合分析能力。

二、思根源，尋方法

透視學(xué)生借例，尋找知識(shí)之根，思學(xué)生之錯(cuò)，覓出錯(cuò)之源，理教材之意，定教學(xué)之點(diǎn)。

（一）對(duì)比異同，尋區(qū)別

對(duì)比新舊教材關(guān)于“有余數(shù)的除法”單元內(nèi)容的編排，發(fā)現(xiàn)主要有以下幾個(gè)方面發(fā)生了變化。

1.調(diào)：舊教材《有余數(shù)的除法》原安排在三年級(jí)上冊(cè)第四單元，現(xiàn)調(diào)至二年級(jí)下冊(cè)第六單元。內(nèi)容調(diào)整，讓學(xué)生學(xué)完《表內(nèi)除法》后接著學(xué)《有余數(shù)除法》，容易比較“平均分分完與有剩余”的不同情況，理解余數(shù)的本質(zhì)意義。

2.增：舊教材原對(duì)教學(xué)內(nèi)容安排了5個(gè)課時(shí)的內(nèi)容;現(xiàn)在安排7個(gè)課時(shí)完成本單元知識(shí)點(diǎn)，把認(rèn)識(shí)余數(shù)的除法、理解余數(shù)和除數(shù)的關(guān)系拆分為2課時(shí)教學(xué)，讓學(xué)生有更多的時(shí)間和空間理解有余數(shù)的除法含義，為后面解決有余數(shù)除法的實(shí)際問(wèn)題積累更多的經(jīng)驗(yàn)。

3.延：舊教材的練習(xí)主要以計(jì)算為主，形式包括填空、豎式計(jì)算、判斷改錯(cuò)、簡(jiǎn)單問(wèn)題等。現(xiàn)在教材把內(nèi)容涵括為“周期問(wèn)題、租船問(wèn)題、租房問(wèn)題”，學(xué)生需根據(jù)實(shí)際情況判斷，靈活運(yùn)用“進(jìn)一法”和“去尾法”解決實(shí)際問(wèn)題，為三、四年級(jí)學(xué)習(xí)優(yōu)化策略問(wèn)題作鋪墊。因此，例5的教學(xué)顯得特別重要。

（二）學(xué)生之因，欠積累

二年級(jí)學(xué)生剛學(xué)完表內(nèi)除法，就立即學(xué)習(xí)有余數(shù)的除法，在內(nèi)容上是連接的，但難度卻提升了。首先學(xué)生的思維特征還處于直觀階段，對(duì)于有余數(shù)除法的含義理解還存在一定的差距。其次是學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)少，無(wú)法從題意中立即判斷是“進(jìn)一”還是“舍余”。因此，教師需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)更多的情景，填補(bǔ)學(xué)生自身的不足，幫助學(xué)生能根據(jù)實(shí)例，選擇合適的方法解決問(wèn)題。

三、覓方法，活運(yùn)用

（一）理解“進(jìn)一法”

例5（如圖）的教學(xué)，結(jié)合學(xué)生劃船情境，充分理解題中的關(guān)鍵詞“最多”與“至少”的含義，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題?？梢龑?dǎo)學(xué)生通過(guò)“畫圖”“符號(hào)”“列式”和“直觀演示”等不同的表征方式，感悟出“余下2人也需要租一條船”，有效理解“至少”的含義，采用“進(jìn)一法”，確定答案。

1.問(wèn)題導(dǎo)向

在教學(xué)過(guò)程中，教師需把握以下兩個(gè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效地思考以下兩個(gè)問(wèn)題：

（1）“每條船最多坐4人”是什么意思？

（2）“至少要租多少條船”是什么意思？

關(guān)注“最多”“至少”的關(guān)鍵字眼，辨析出“每條船最多坐4人”就是不可以超過(guò)4人，4個(gè)人坐滿一條船。一條船可以坐1人，也可以坐4人，從而產(chǎn)生合理安排的問(wèn)題，如果一條船坐1人，出現(xiàn)很多的空位，并且浪費(fèi)錢，順理成章地理解“至少”的意思是“盡量每條船坐滿4人，最少租幾條船”。

2.探究方法

學(xué)生通過(guò)畫圖、合作交流、匯報(bào)等多種方式，逐漸完善自己的想法，優(yōu)化利用“有余數(shù)的除法”解決問(wèn)題，感受“進(jìn)一法”的重要性。

（1）畫圖法：

（2）符號(hào)表示：4，4，4，4，4，2 ? 5+1=6（條）

（3）連減法：22-4-4-4-4-4-2=0（人），連續(xù)減了5個(gè)4和1個(gè)2，所以需租6條船。5+1=6（條）

（4）列式：22÷4=5（條）……2（人），多出的2人，還再租一條船，所以需租6條船。5+1=6（條）

（5）直觀演示：安排22人走出座位，4個(gè)座位為一條船，根據(jù)條件編排位置，最后發(fā)現(xiàn)剩下2名同學(xué)時(shí)，學(xué)生自然從公平考慮，還要再租一條船。更為直觀理解“進(jìn)一法”的重要性。

學(xué)生在活動(dòng)中自主獲取新知識(shí)的時(shí)間和空間，從情景中理解算式的含義，建立“進(jìn)一法”的模型特征，深入理解“進(jìn)一法”的含義。

（二）理解“去尾法”

“去尾法”就是在解決問(wèn)題中，根據(jù)實(shí)際情況把尾數(shù)部分舍去。如做一做第2題（如圖），結(jié)合學(xué)生用錢買面包的情境，通過(guò)“畫圖”“列式”等形式，直觀演示10元只能買到3個(gè)面包，剩下一元不夠買一個(gè)面包，不能用“進(jìn)一法”，應(yīng)把余數(shù)的1元“舍去”，理解“最多能買幾個(gè)面包”的含義。為了避免學(xué)生在做題時(shí)形成思維定勢(shì)，慣性思考，認(rèn)為所有的題都要“進(jìn)一”，筆者引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比前后情景，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，靈活采用“進(jìn)一法”和“去尾法”，求出正確的答案。

1.獨(dú)立解決

教師需把握以下問(wèn)題：

（1）一個(gè)面包要多少元？2元可以買3元一個(gè)的面包嗎？為什么？

（2）“最多能買幾個(gè)”是什么意思？

通過(guò)交流分析，得出1元或2元都買不到一個(gè)的面包，利用課件演示，直觀理解題意，3元可以買一個(gè)面包，剩余的1元買不到一個(gè)面包，因此“最多能買幾個(gè)”就要把余數(shù)的1元“舍去”。

（1）畫圖法：

（2）列式：10÷3=3（個(gè)）……1（元）剩余的1元不夠買一個(gè)面包，需舍去余數(shù)，只能買3個(gè)面包。

學(xué)生通過(guò)看、想、說(shuō)、算等方式，對(duì)比分析，優(yōu)化方法，有效理解“去尾法”的含義，建立“去尾法”的模型特征，產(chǎn)生與“進(jìn)一法”對(duì)比的疑惑，提供機(jī)會(huì)。

2.歸納總結(jié)

結(jié)束“進(jìn)一法”和“去尾法”的教學(xué)，學(xué)生正處于混亂狀態(tài)，為此，筆者引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比兩種方法，透徹理解它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。為什么租船問(wèn)題要“進(jìn)一”，而付錢買面包卻要把余數(shù)的1元“舍去”。

通過(guò)對(duì)比，產(chǎn)生思維碰撞，再通過(guò)小組交流，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)方法，像租船、租房、運(yùn)菠蘿等問(wèn)題，每條船盡量坐滿人，剩余的人數(shù)、菠蘿數(shù)量等還需再按排一輛車或一條船而采用“進(jìn)一法”。像“買面包”“做繩子”，裁衣服等問(wèn)題，因剩余的錢不夠再買一個(gè)面包或再做一條繩子、一件衣服，需采用“去尾法”，通過(guò)歸納總結(jié)，讓學(xué)生對(duì)于“進(jìn)一法”與“去尾法”的意義理解更透徹，突破知識(shí)難點(diǎn)。

四、用變式，獲延伸

學(xué)生在對(duì)比兩種解決方法的異同，總結(jié)生活事例，但達(dá)到靈活運(yùn)用還存在一定的距離，需通過(guò)不同層次的練習(xí)，讓學(xué)生在解決問(wèn)題中分析問(wèn)題，靈活運(yùn)用，提升解決問(wèn)題能力。為此，教材在練習(xí)編排上有一定的梯度，從運(yùn)菠蘿的問(wèn)題，到練習(xí)十五的第1、2小題，都是對(duì)“進(jìn)一法”和“去尾法”的鞏固。但第8和第10小題的難度加大，考驗(yàn)學(xué)生思考的全面性和靈活性。

1.變式一：綜合性強(qiáng)，活學(xué)活用

第8小題（如右圖）是一道綜合題，學(xué)生需考慮3種花的情況，解答時(shí)要以3種花中按要求枝數(shù)所能扎的束數(shù)最少的那種花為標(biāo)準(zhǔn)才能確定答案。但學(xué)生出現(xiàn)兩種不同情況：

第一類：22+16+10=48（枝）7+3+2=12（枝）48÷12=4（束）

學(xué)生先求扎成這束花共有多少枝，再求出花的總數(shù)中有幾個(gè)12，就是幾束。沒(méi)有找準(zhǔn)條件的要求，把多出來(lái)的百合花、郁金香當(dāng)成玫瑰花，填補(bǔ)玫瑰花的缺失，造成解題錯(cuò)誤。

第二類：玫瑰花：22÷7=3（束）……1（枝）

百合花：6÷3=5（束）……1（枝）

郁金香：10÷2=5（束）

學(xué)生根據(jù)條件正確列出算式，但在判斷能扎成幾束時(shí)，學(xué)生無(wú)法正確判斷，會(huì)認(rèn)為扎的束數(shù)最多就是正確的，卻沒(méi)有想到玫瑰花的數(shù)量不夠扎。

為了幫助學(xué)生很好地理解題意，列出正確算式。筆者通過(guò)畫圖，引導(dǎo)學(xué)生分析題意。玫瑰花里每束有7枝，如果扎成5束，玫瑰花的數(shù)量不夠，所以以扎成束數(shù)最少的那種花為標(biāo)準(zhǔn)。通過(guò)此題，培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性和靈活性，提升學(xué)生綜合思維的能力。

2.變式二：延續(xù)性強(qiáng)，承前啟后

第10小題（如右圖），借助童話情境，運(yùn)用“進(jìn)一法”解決的兩個(gè)問(wèn)題，答案是唯一：

如果都住大房，22÷6=3（間）……4（只）

3+1=4（間），需要4間。

如果都住小房，22÷4=5（間）……2（只）

5+1=6（間），需要6間。

第（3）問(wèn)還可以怎樣安排住房呢？學(xué)生可以隨意安排住房，只要合理即可，但隱含著一個(gè)重要的鏈接——合理安排，優(yōu)化策略。如果都住大房，有一間房就會(huì)多出2個(gè)空位。如果都住小房，有一間房也是多出2個(gè)空位。但學(xué)生從第一題算式中發(fā)現(xiàn)，剩下的4只小動(dòng)物可以安排住小房，浪費(fèi)了空位，所有房間都能住滿更為省錢，為三四年級(jí)學(xué)習(xí)優(yōu)化策略作基礎(chǔ)鋪墊。

總而言之，教師需認(rèn)真分析學(xué)生的典型錯(cuò)例，從教材、學(xué)生、教法等方面剖析錯(cuò)因，及時(shí)采取有效的教學(xué)策略，提高分析問(wèn)題能力，掌握基本解題策略，感受方法的多樣性，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。