自主提問引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)

繆婷章

摘 要：新數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為目標(biāo)，注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中思維、能力、品質(zhì)的提升。深度學(xué)習(xí)是教學(xué)中的學(xué)生通過教師的引導(dǎo)和幫助進(jìn)行的全身心投入的活動，是形成學(xué)生核心素養(yǎng)的基本途徑。本文將從自主提問教學(xué)角度，加以案例分析，將深度學(xué)習(xí)落實到中學(xué)課堂中。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí)，自主提問，引導(dǎo)

一、引言

隨著課程改革的推進(jìn)，教育學(xué)者們不再執(zhí)著于對學(xué)生解題技巧的訓(xùn)練，而是越來越關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，注重學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中深入探索數(shù)學(xué)的本質(zhì)，體會數(shù)學(xué)的思想方法，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，從而達(dá)到提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)目標(biāo)。這就要求學(xué)生不再只是單一的接受教師所教授的知識，而是能夠以批判性的思維去深入思考所學(xué)的新知識、新思想，而后將其吸收、納入自身認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，形成自己的知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。當(dāng)遇到新的情境時時，能夠有發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，能夠分析問題后將所學(xué)知識遷移至新情境中，進(jìn)而解決問題的能力。而這，正是深度學(xué)習(xí)的過程。

結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特征及數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，教師要進(jìn)行數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的教學(xué)，關(guān)鍵就是要會引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行深度的理解；對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深度的探索、反思；對知識間的關(guān)系進(jìn)行批判性的認(rèn)識，最終能夠引導(dǎo)學(xué)生自主的發(fā)現(xiàn)并提出問題、分析并解決問題。我認(rèn)為，在數(shù)學(xué)教學(xué)中的引導(dǎo)，以提出問題的方式加以實施，能夠達(dá)到使學(xué)生學(xué)會自主進(jìn)行深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)。

對于提出問題，許多一線教育工作者均能熟練的提出大把循序漸式的問題，從而引導(dǎo)學(xué)生沿著老師設(shè)計好的路線向答案前行。但我認(rèn)為提出問題不能僅僅局限于老師的提問，這樣的提問雖然能引導(dǎo)學(xué)生的思維，卻也牽制了學(xué)生的思維。因此，我認(rèn)為教師更應(yīng)該通過問題教會學(xué)生自主提出問題，從而讓學(xué)生獨立、主動的尋找解題的方向。

二、自主提問

自主提問是指學(xué)生在教師設(shè)置的情境中自己提出新的問題，或者是在自己設(shè)計的情境中提出問題。小學(xué)期間，教師一般對其進(jìn)行自編題目訓(xùn)練，進(jìn)入初中后則更注意訓(xùn)練其自主提出問題。因為，自編題目往往給學(xué)生的信息是充足的，學(xué)生的任務(wù)是設(shè)計一種情境將已知信息填補(bǔ)到問題中，而提出問題時其所提供的信息是不充分的，學(xué)生需要自己設(shè)計或補(bǔ)充條件來完成。顯然，自主提問過程需要個體在思維活動中進(jìn)行獨立的分析和批判，對問題進(jìn)行深度的思考，在與已學(xué)過的知識相聯(lián)系后遷移至新的問題中。這恰好是深度學(xué)習(xí)的體現(xiàn)。

三、案例分析

那么如何教會學(xué)生進(jìn)行自主提問呢？美國學(xué)者布朗（S.Brown）與沃爾特（M.Walter）曾提出“what-if-not（否定假設(shè)法）”策略對已知問題進(jìn)行深入提問，即對命題、問題或概念等進(jìn)行分析，確定其各個屬性，對每一個屬性運用“如果不是這樣的話，那又可能是什么？”的法則提出新問題。接下去，我將以此提出案例加以說明。

案例：由已知問題的啟示提出新問題

問題1：如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，P為BC的中點，過C作CD⊥AB，過P分別作AB、AC兩腰上的高PE、PF，你能發(fā)現(xiàn)三條高之間的數(shù)量關(guān)系嗎？

這是一個結(jié)論未知，但結(jié)論唯一的問題。在解答完成之后，教師可以提出一個問題讓學(xué)生思考：由這個問題的啟示，你能聯(lián)想到什么問題？你能提出一個猜想嗎？

此時學(xué)生可能會提出如下一些問題：

問題2：如果P是線段BC上任意一點，結(jié)論還成立嗎？

問題3：如果P在BC的延長線上，結(jié)論還成立嗎？

問題4：如果P是等腰△ABC內(nèi)任意一點，會有什么結(jié)論？

教師進(jìn)一步提問：除了改變P的位置探究結(jié)論，從這個問題中，你還能提出其他相關(guān)問題嗎？

引導(dǎo)學(xué)生改變思路，他們可能又會提出如下問題：

問題5：如果在直角三角形、等邊三角形中，結(jié)論還成立嗎？

問題6：對于一般的三角形，會得到什么結(jié)論？

教師引導(dǎo)學(xué)生對“在等腰△ABC中”這一屬性進(jìn)行否定假設(shè)，并進(jìn)行類比推廣，由學(xué)生推廣到四邊形中去。

問題7：在四邊形中會存在類似的結(jié)論嗎？

探究：如圖2，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，P為BC的中點，過C作CG⊥AD，過P分別作AD、BC兩腰上的高PE、PF，探究三條高之間的數(shù)量關(guān)系。

問題8：在平行四邊形、矩形、菱形、正方形中，沒有了腰，怎么研究呢？

探究：我們可以連接對角線，構(gòu)造出三角形。如圖3，在平行四邊形ABCD中，連接AC、BD交于O，過C作CG⊥BD，過P分別作AC、BD的垂線PE、PF，探究三條垂線之間的數(shù)量關(guān)系。

教師再提問：同學(xué)們還能提出什么問題？對“垂直、高”這一屬性進(jìn)行否定假設(shè)，可以得到什么結(jié)論？

問題9：將垂直改成平行，是否還具有上述種種結(jié)論？

在上述案例中，通過一個問題的提出并示范變形，引導(dǎo)學(xué)生利用“what-if-not（否定假設(shè)法）”的策略對數(shù)學(xué)問題再提出更多新的問題。在學(xué)生自主提出問題的過程中，不僅可以激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，更能培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，引導(dǎo)學(xué)生在分析、解決問題的過程中進(jìn)行深度的反思。

四、總結(jié)

由此可見，通過自主提問的教學(xué)方式，可以幫助學(xué)生學(xué)會在已有問題的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步深入挖掘問題的本質(zhì)，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)中的普遍規(guī)律，從而使得學(xué)生學(xué)會自主的進(jìn)行數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，以達(dá)到學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展目標(biāo)。

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