畫圖策略

何燕明

【摘要】小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維正處于以形象思維向抽象思維發(fā)展的階段，雖然解決數(shù)學(xué)問題的方法有很多，但較為符合小學(xué)生特點(diǎn)的是畫圖的策略?！缎W(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“畫圖策略是眾多的解題策略中最基本的、也是一個(gè)很重要的策略。”可見，畫圖策略是解決數(shù)學(xué)問題的重要手段。運(yùn)用畫圖，可以使學(xué)生把問題化繁為簡(jiǎn);借助畫圖，可以幫助學(xué)生理解題意;學(xué)會(huì)畫圖，可以使學(xué)生有效的解決問題;培養(yǎng)學(xué)生心中有圖，將解決的問題抽象為無形的圖，從而提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

【關(guān)鍵詞】畫圖策略;解決問題;法寶

對(duì)于小學(xué)生來說，無論是哪個(gè)學(xué)段，在解決問題時(shí)都有最為痛苦的經(jīng)歷。在數(shù)學(xué)的教學(xué)中，我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生閱讀和理解的能力很差，對(duì)一大段文字更是無從入手，不會(huì)找相關(guān)的信息條件，不會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，不會(huì)把事理轉(zhuǎn)化成數(shù)理，而畫圖對(duì)理解題意和分析數(shù)量關(guān)系起到很好的橋梁作用。因此，培養(yǎng)學(xué)生遇到問題時(shí)，用畫圖的方法來尋找解題方法是一個(gè)重要的策略。

一、運(yùn)用畫圖，化繁為簡(jiǎn)

《小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“幾何直觀有助于將抽象復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡(jiǎn)單形象?！苯虒W(xué)時(shí)，讓學(xué)生運(yùn)用畫圖，把繁雜的問題圖形化，從而使要解決的問題簡(jiǎn)單明多了。

如，人教版六年級(jí)下冊(cè)在學(xué)習(xí)圓錐體知識(shí)時(shí)，有一道思考題：一塊三條邊分別是3厘米、4厘米、5厘米直角三角板，如果分別以兩條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個(gè)圓錐，這兩個(gè)圓錐的體積分別是多少？這塊三角板旋轉(zhuǎn)后出現(xiàn)的情況，學(xué)生理解起來比較抽象，特別是空間思維不夠好的學(xué)生更是一籌莫展，但如果能運(yùn)用圖形把旋轉(zhuǎn)后的形狀畫出來就簡(jiǎn)單多了：

（1）以長度為3厘米的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的是底面半徑為4厘米，高為3厘米的圓錐，體積為：π×42×3 =16π（圖一）。

（2）以長度為4厘米的邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的是底面半徑為3厘米，高為4厘米的圓錐，體積為：π×32×4 =12π（圖二）。

復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)，讓學(xué)生畫出原生態(tài)的圖形，使數(shù)形結(jié)合，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為直觀，這樣學(xué)生能更有效地找出問題的答案。當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成用圖形表示時(shí)，再難的問題也變得簡(jiǎn)單多了，這正是一種“化繁為簡(jiǎn)”解題思想，也是解決問題的“法寶”。

二、借助畫圖，理解題意

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“圖形有助于發(fā)現(xiàn)解決問題的思路，也有助于理解結(jié)果?！币虼?，在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)，如果能借助直觀圖形把數(shù)學(xué)問題情境化，使數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成圖形，學(xué)生解決問題的思路就會(huì)順暢得多了。

如，六年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)了圓柱和圓錐的體積后，單獨(dú)學(xué)習(xí)時(shí)學(xué)生套用公式基本沒問題，但綜合運(yùn)用時(shí)出錯(cuò)率很高，特別是幾種特殊關(guān)系更是容易混淆，為了使學(xué)生進(jìn)一步溝通兩者的關(guān)系，筆者用圖形表示它們之間的三種情況：

（1）等底等高的圓柱和圓錐的關(guān)系，如圖：

從線段圖中得出：V錐=V柱。

（2）等積等底的圓柱和圓錐關(guān)系，如圖：

從實(shí)物圖中得出：h錐=3h柱

（3）等積等高的圓柱和圓錐關(guān)系，如圖：

從實(shí)物圖中得出：S錐=3S柱。

讓學(xué)生借助圖形將抽象的數(shù)學(xué)問題形象化、簡(jiǎn)單化，從而較大的減少理解數(shù)學(xué)問題的難度。所以，借助圖形幫助孩子理解題意是至關(guān)重要的一步，它是孩子們解決數(shù)學(xué)問題一大“法寶”。

三、學(xué)會(huì)畫圖，解決問題

《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“在教學(xué)中能畫圖時(shí)盡量畫，盡量把問題變直觀，直觀了就容易展開形象思維。”如，教學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第一單元《分?jǐn)?shù)乘法》例9：人心臟跳動(dòng)的次數(shù)隨年齡而變化。青少年心跳每分鐘約75次，嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多。嬰兒每分鐘心跳多少次？這是較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，這類題的特點(diǎn)是先找準(zhǔn)單位“1”和部分量的對(duì)應(yīng)分率。但題中沒有直接給出嬰兒每分鐘心跳次數(shù)相對(duì)應(yīng)的分率，這對(duì)于初學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的學(xué)生是一個(gè)難點(diǎn)，總是找不到量和量所對(duì)應(yīng)的分率。怎樣讓學(xué)生能準(zhǔn)確的找到正確的等量關(guān)系呢？于是，筆者讓學(xué)生畫線段圖來進(jìn)行分析，這樣就非常清晰地看到兩個(gè)量之間的關(guān)系（如下圖）：

通過畫線段圖可以清晰的知道以“青少年”為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)就是單位“1”，嬰兒對(duì)應(yīng)的分率是（1+），從而列出算式：75×（1+）或75+75×。讓學(xué)生在分析和解決問題時(shí)學(xué)會(huì)畫圖，并學(xué)會(huì)遷移到解決更為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

四、心中有圖，解決問題

將要解決的問題在心中抽象為無形的圖，這是學(xué)生學(xué)習(xí)的最高境界，也是為后續(xù)的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打好良好的基礎(chǔ)。如，在教學(xué)“找次品”時(shí)，筆者先引導(dǎo)學(xué)生用圖形找出物品數(shù)量不大的問題中的次品（如下圖）：

接著，繼續(xù)讓學(xué)生通過畫圖嘗試找出物品數(shù)量稍多的次品。這時(shí)，在學(xué)生充分感知圖形作用的基礎(chǔ)上適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行抽象建模，使學(xué)生在心中形成圖形。接著引導(dǎo)學(xué)生解決物品數(shù)量更多的問題中的次品，當(dāng)看到條件時(shí)就已經(jīng)形成了文字與圖形的轉(zhuǎn)化，然后根據(jù)心中形成的圖來解決問題。當(dāng)學(xué)生看到相關(guān)的問題和信息時(shí)就能馬上聯(lián)系到圖形，從真正意義上提高了學(xué)生的解題能力。

總之，圖形可以幫助我們把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題簡(jiǎn)單化，把抽象的問題直觀化。由于小學(xué)生年齡特點(diǎn)，理解能力和分析能力都有限。所以，學(xué)會(huì)用圖形解決問題，是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本能力，也是解決數(shù)學(xué)問題的“法寶”。

[注：本文系廣州市越秀區(qū)瑤臺(tái)小學(xué)教學(xué)研究課題”用畫圖法提高數(shù)學(xué)教學(xué)效能——畫圖策略解決數(shù)學(xué)問題“（課題批準(zhǔn)號(hào)：越教類[2018]27號(hào)）的研究成果]

參考文獻(xiàn)：

[1]教育部.小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀[S].人民教育出版社.

[2]顧曉東.小學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)策略[M].小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)，2018（5）.

[3]（德）亞瑟.恩格爾.解決問題的策略[M].上海教育出版社，2015.