試析高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教學(xué)中核心素養(yǎng)的滲透

許猛

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)不僅指學(xué)生能夠解答數(shù)學(xué)問題，而且指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中掌握解決生活實(shí)際問題，能夠適應(yīng)社會的數(shù)學(xué)能力，這也是新課標(biāo)下的全新教學(xué)目標(biāo)。以此為導(dǎo)向，教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，首先需要明確核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，在此基礎(chǔ)上將核心素養(yǎng)滲透教學(xué)中。本文就以高中數(shù)學(xué)的等差數(shù)列教學(xué)為例，探討如何在其中滲透核心素養(yǎng)，從而滿足新課標(biāo)的教學(xué)要求，希望能為同行業(yè)教育工作者提供些許參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)??等差數(shù)列??核心素養(yǎng)??滲透

當(dāng)前社會需人才，但需要的不是人才的考試成績。和考試成績相比，人才的綜合素質(zhì)、個人能力更為重要。新課標(biāo)就在這一人才需求的背景下，提出了核心素養(yǎng)教育，一改應(yīng)試教育下的教學(xué)理念，強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生在科目學(xué)習(xí)的過程中，掌握解決生活實(shí)際問題以及適應(yīng)社會的能力。核心素養(yǎng)教育并不是一蹴而就，需要教師在教學(xué)過程中日積月累地滲透，重構(gòu)教學(xué)方法。以下本文就以高中數(shù)學(xué)的等差數(shù)列教學(xué)為例，著重探討如何在高中教學(xué)中滲透核心素養(yǎng)。

一、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)及其價值

核心素養(yǎng)是學(xué)生能夠運(yùn)用學(xué)科知識來解決生活中實(shí)際問題的能力，針對數(shù)學(xué)學(xué)科來說，如運(yùn)算能力、數(shù)學(xué)思維能力、空間想象能力、邏輯推理能力以及數(shù)據(jù)分析能力等都是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)。新課標(biāo)提出教學(xué)中要強(qiáng)化核心素養(yǎng)，就是要強(qiáng)化學(xué)生這些能力的培養(yǎng)?；诤诵乃仞B(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)，要在指導(dǎo)學(xué)生如何解答數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生培養(yǎng)如數(shù)學(xué)思維、空間想象、邏輯推理以及數(shù)據(jù)分析等綜合能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，并能通過這些核心素養(yǎng)來解決日常生活中所遇到的問題，使數(shù)學(xué)理論知識能夠和實(shí)踐相結(jié)合，從而使學(xué)生能夠更好地適應(yīng)社會對人才的要求。

二、高中數(shù)學(xué)滲透核心素養(yǎng)的原則

1.階段性

滲透核心素養(yǎng)不能急于求成，需要階段性實(shí)施。在滲透學(xué)科素養(yǎng)時，教師應(yīng)當(dāng)采用階段性的原則進(jìn)行滲透，結(jié)合學(xué)生當(dāng)前的學(xué)習(xí)進(jìn)度、學(xué)習(xí)內(nèi)容、理解能力，循序漸進(jìn)地進(jìn)行教學(xué)滲透。

2.持久性

核心素養(yǎng)的滲透不能是教師心血來潮，偶爾進(jìn)行幾次，而是要貫穿學(xué)生學(xué)習(xí)的各個階段，在各階段的教學(xué)中都應(yīng)長期開展核心素養(yǎng)的滲透，這是一項(xiàng)日積月累的工作。

3.綜合性

核心素養(yǎng)是一種綜合能力，因此在滲透核心素養(yǎng)的時候，教師不要僅盯著某一種核心素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)，除單一滲透一種核心素養(yǎng)能力之外，還可進(jìn)行幾種能力的綜合性滲透。

三、高中數(shù)學(xué)等差數(shù)列教學(xué)中的核心素養(yǎng)滲透策略

1.以興趣為導(dǎo)向引出滲透內(nèi)容

一直以來，高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式主要是教師講、學(xué)生聽，也就是教師照著書本講，學(xué)生被動地聽。這種模式十分枯燥，學(xué)生缺少學(xué)習(xí)的興趣，不能積極主動地參與教學(xué)。即使教師在課堂中滲透了核心素養(yǎng)的內(nèi)容，學(xué)生也難以領(lǐng)會。核心素養(yǎng)并不是死記硬背的東西，它的實(shí)踐性很強(qiáng)，沒有自主參與則難以有效掌握。針對這種情況，教師應(yīng)當(dāng)以興趣為導(dǎo)向，來開展數(shù)學(xué)教學(xué)，滲透核心素養(yǎng)。比如將課本知識和學(xué)生感興趣的內(nèi)容相結(jié)合，在等差數(shù)列滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教學(xué)中，為同學(xué)出以下幾道結(jié)合情景的問題。

①2018年NBA聯(lián)賽中，金州勇士隊(duì)獲得冠軍，隊(duì)中的著名球員庫里發(fā)揮了重要作用，這和他辛苦練習(xí)是分不開的。他每周練習(xí)投籃的訓(xùn)練量分別是（單位：個）

周一：2000;周二：2500;周三3000;周四：3500;周五：4000。

②我們學(xué)校有一個梯子，從下到上寬度分別是（單位：cm）

第一級：88;第二級：82;第三級：76;第四級：70;第五級：64;第六級：58。

③著名數(shù)學(xué)家華羅庚在小學(xué)時做過這樣一道題：

1+2+3+4+…+1000=

以上都是學(xué)生們熟悉的問題，特別是第一道題一下子就引起了眾多原本注意力較差的男生的興趣。在激發(fā)興趣后，他們主動參與到問題的討論中，被教師引進(jìn)來。以上方式就是要滲透核心素養(yǎng)，啟發(fā)學(xué)生自主思考，激發(fā)其思維能力。它不再是填鴨式的理論宣教，而是設(shè)計(jì)了帶有實(shí)踐性、貼合實(shí)際的教學(xué)方案，讓學(xué)生能夠在做中學(xué)，并在學(xué)中思考，在思考中感悟，達(dá)到提高核心素養(yǎng)的目的?？傊?，在教學(xué)時，教師可選擇一些能夠吸引學(xué)生興趣的內(nèi)容作為載體，這是因?yàn)闈B透核心素養(yǎng)必須以學(xué)生作為主體，不能再是學(xué)生被動接受的方式。其次，所設(shè)計(jì)的教學(xué)方案要以所教授的課程作為核心，保證在當(dāng)前所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行滲透，在課堂中延伸，這也是對課本的內(nèi)容進(jìn)行生活化的過程，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識和生活的緊密聯(lián)系。

2.以問答與引導(dǎo)的方式促使學(xué)生自主探究

這種方式就是通過交流互動來進(jìn)行教學(xué)引導(dǎo)，根據(jù)主體可分為師生、生生，根據(jù)方式可分為問答、討論、辯論、合作等。比如教師通過一問一答的形式進(jìn)行師生互動。接著以上面的題目為例，在分別列出這幾道題后，可為學(xué)生設(shè)計(jì)問題，要求學(xué)生回答：能不能通過觀察，把這幾道題轉(zhuǎn)換為數(shù)列？可以要求學(xué)生自己觀察，也可以以小組為單位進(jìn)行討論，來訓(xùn)練學(xué)生通過自己的觀察，提煉數(shù)據(jù)信息。這種方式能夠在這個過程中了解學(xué)生對所滲透內(nèi)容的掌握情況，通過和學(xué)生的討論，并在討論中加以引導(dǎo)，能夠加深學(xué)生對所滲透內(nèi)容的理解，并加深記憶。學(xué)生經(jīng)過分析問題及討論能夠得出：

①2000，2500，3000，3500，4000

②88，82，76，70，64，58

③1，2，3，4，…，100

學(xué)生在得出答案后，教師應(yīng)給予肯定，使學(xué)生感受到自己努力被認(rèn)可的成就感，從而更加樂于參與數(shù)學(xué)教學(xué)。之后問學(xué)生：能不能發(fā)現(xiàn)這些數(shù)列有什么規(guī)律？

有的學(xué)生會不假思索地說“都是數(shù)列”。教師此時需要引導(dǎo)學(xué)生“再想想看，深入一些，不是這么簡單的”。有的學(xué)生就會發(fā)現(xiàn)，第一個數(shù)列是逐漸增大，第二個數(shù)列是逐漸減小，第三個也是逐漸增大。教師再進(jìn)行引導(dǎo)：“沒錯，確實(shí)是有的增大，有的減小，那么大家知道增大減小都是以什么規(guī)律進(jìn)行的嗎？”這時候采用生生間的相互討論方式，能夠使學(xué)生們充分交流自己的感悟。同時一些學(xué)生可能理解存在偏差，在相互討論中，能夠幫理解偏差的學(xué)生及時糾正錯誤，發(fā)現(xiàn)自己的問題。同學(xué)間的相互協(xié)作，能夠在共同的探索下發(fā)掘核心素養(yǎng)、感知核心素養(yǎng)。要求學(xué)生們通過小組討論的形式進(jìn)行分析，教師引導(dǎo)：“每兩個數(shù)之間有什么關(guān)系？”在教師引導(dǎo)、學(xué)生討論后，學(xué)生可以得出每兩個數(shù)字之間相差的數(shù)是一樣的。這時教師就對學(xué)生進(jìn)行總結(jié)：“沒錯，大家總結(jié)得非常好，這個差就是常數(shù)d，又叫公差，這種存在公差的數(shù)列就是我們這節(jié)課要學(xué)的等差數(shù)列?！本C上，在設(shè)計(jì)核心素養(yǎng)的滲透方案時，應(yīng)當(dāng)意識到交流互動的意義，并設(shè)計(jì)一些強(qiáng)化交流互動的環(huán)節(jié)，以增強(qiáng)核心素養(yǎng)的滲透效果。

3.帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)以致用

通過學(xué)生自主探究，層層梳理出等差數(shù)列的形式，但這只是了解了大概，學(xué)生可能沒有真正理解。也就是知道了等差數(shù)列的大致形式，相關(guān)公式還沒有知曉。教師就可以通過引導(dǎo)的方式，帶領(lǐng)學(xué)生借助自主探究能力自己推導(dǎo)出相關(guān)公式。在以往的公式教學(xué)中通常是教師直接把公式告知學(xué)生，在滲透核心素養(yǎng)的教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)變這種思路，要求學(xué)生自己探求。首先對學(xué)生說，我們假設(shè)后一個數(shù)是an+1，前面的數(shù)是an，公差是d，那么這三者能夠形成什么樣的關(guān)系呢？可以允許學(xué)生進(jìn)行討論，學(xué)生經(jīng)過討論很快就能得出an+1-an=d。再回到最開始列的幾道題，讓學(xué)生分別說出每道題的公差d是多少，即第一個是500，第二個是-6，第三個是1。由此可以看出，公差并不一定是正數(shù)。

接下來繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)等差數(shù)列的公式。根據(jù)之前學(xué)生推導(dǎo)出的公差公式an+1-an=d，要求大家嘗試帶入幾個數(shù)，從最小的開始。學(xué)生們在此引導(dǎo)下能夠?qū)懗鱿铝袔讉€式子：

a2-a1=d，a3-a2=d，a4-a3=d。

之后對學(xué)生說：“通過這幾個式子，大家想想a2和a1可以形成什么數(shù)量關(guān)系呢？能推導(dǎo)出來嗎？”學(xué)生在這種引導(dǎo)下，能夠很快得出a2=d+a1①。“那么同理，a3和a2也能形成什么樣的數(shù)量關(guān)系？大家試著推導(dǎo)出來?！蓖瑢W(xué)們能夠得出a3=d+a2②。

試著帶領(lǐng)學(xué)生將公式①代入公式②中，學(xué)生們可以得到a3=a1+2d③。根據(jù)同樣的方法也可以得出a4=a1+3d④。

在求出公式③、公式④后，詢問大家能夠看出什么規(guī)律：“大家想想，a3和a1是什么關(guān)系？a4和a1又是什么關(guān)系？”學(xué)生們在教師的引導(dǎo)下很快就能發(fā)現(xiàn)第三個數(shù)（a3）是第一個數(shù)（a1）加上2個公差，第四個數(shù)（a4）是第一個數(shù)（a1）加上3個公差。

教師就順勢問：“那么根據(jù)這個規(guī)律，第100個數(shù)是多少呢？”學(xué)生們很快就能說出第一百個數(shù)（a100）是第一個數(shù)（a1）加上99個公差。基本整個公式就梳理出來了。最后要求學(xué)生總結(jié)出等差數(shù)列的排列公式，可允許學(xué)生們討論，整理出公式。最后學(xué)生在討論中得出，an=a1+（n-1）d（n≥1）。通過這種方式，教師沒有直接將等差數(shù)列的公式告訴學(xué)生，而是引導(dǎo)學(xué)生，帶領(lǐng)學(xué)生一步步推導(dǎo)出公式。這種滲透式教學(xué)能深化理解，提高記憶，同時也鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)信息收集、數(shù)據(jù)分析、邏輯推理等多項(xiàng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。在數(shù)學(xué)的公式教學(xué)中，都可以嘗試此種方式，以達(dá)到提高學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)目的。

綜上，核心素養(yǎng)教育并不是一蹴而就的事，需要教師在教學(xué)過程中日積月累地滲透，重構(gòu)教學(xué)方法。在核心素養(yǎng)教育理念下，高中數(shù)學(xué)教師必須充分明確核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，在此基礎(chǔ)上以興趣為導(dǎo)向，循序漸進(jìn)并加以引導(dǎo)，將核心素養(yǎng)有效滲透到教學(xué)中。轉(zhuǎn)變以往照本宣科的滿堂灌教學(xué)模式，帶領(lǐng)學(xué)生通過收集數(shù)學(xué)信息并加以分析，一步步將數(shù)學(xué)理論知識通過自主鉆研，探究出來，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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