初中數(shù)學(xué)教學(xué)中變式訓(xùn)練設(shè)計(jì)策略探究

陳錦秀

摘 要：針對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生做題思路機(jī)械化、不會(huì)獨(dú)立思考，在問題形式稍加變化后便會(huì)手足無(wú)措的這種問題，本文提出在教學(xué)當(dāng)中采用變式訓(xùn)練策略，引導(dǎo)學(xué)生拓展思路、開闊視野，提高學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)變能力。

關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學(xué)教學(xué)；變式訓(xùn)練

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1005-8877（2019）15-0081-02

所謂“變式訓(xùn)練”，即為保持原命題的本質(zhì)不便，對(duì)原命題的條件、結(jié)論或圖形等通過不斷的變換來(lái)提出新的情境切入，使學(xué)生能夠以不同的角度、用不同的思維來(lái)做出問題探究，以變式的方法在數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中對(duì)學(xué)生實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)技能、數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的這種方式即為變式訓(xùn)練。變式訓(xùn)練是近些年來(lái)在教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中出現(xiàn)的一種創(chuàng)新教學(xué)途徑，教師可以充分利用變式訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的良好引導(dǎo)，使其在看待數(shù)學(xué)問題時(shí)能夠不再僅局限于一個(gè)角度，而是能多層次、全方位和多角度的做出對(duì)一個(gè)問題的思考、討論，使其在“變”的現(xiàn)象當(dāng)中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，在“不變”的本質(zhì)當(dāng)中去探索“變”的規(guī)律，繼而在數(shù)學(xué)思維能力、創(chuàng)新能力都得以提高的前提下，更深刻的理解并掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。

1.合理設(shè)置與學(xué)生水平相符的難度訓(xùn)練習(xí)題

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中展開變式訓(xùn)練，必須要首先把握學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)和特點(diǎn)，以此作為變式訓(xùn)練設(shè)計(jì)的前提，凸顯變式訓(xùn)練層次化的開展特征。也就是說(shuō)，教師設(shè)置的變式題目要有一定梯度，是環(huán)環(huán)相扣且循序漸進(jìn)的，由簡(jiǎn)到難，先是以激發(fā)學(xué)生的參與熱情為主，再到對(duì)其主觀能動(dòng)力的開發(fā)，使學(xué)生漸入佳境，牢牢掌握解題的正確方法，開拓其多樣化的解題思路。

例如：題目“A、B兩個(gè)相鄰公交車站距離是800km，其中A站是B站的前一站，A站駛出慢車行駛速度是每小時(shí)40km，B站駛出快車行駛速度是每小時(shí)50km。”提問：若兩輛車相對(duì)而行，多久可以相遇？這是基本的問題，那么在這個(gè)基本的問題得到解決之后，教師再進(jìn)一步加大解題的難度，提出：B站駛出快車要比A站駛出慢車出發(fā)晚30min，那么需要多久兩輛車可以相遇？?jī)奢v公交車朝著同一方向、同時(shí)出發(fā)，多久兩輛車可以相遇？……這一系列層次化問題的提出，正是變式訓(xùn)練的直接體現(xiàn)，可以在原本單一解題的思路上逐漸調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，而剛開始所提出問題并不難，所以也不會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生畏難的情緒，這樣對(duì)激發(fā)學(xué)生參與性、積極性是有重要意義的。

2.變式訓(xùn)練設(shè)計(jì)方法的科學(xué)選用

（1）一題多解的訓(xùn)練設(shè)計(jì)方法

一題多解是指從各個(gè)不同的角度著手，思考分析在同一道習(xí)題當(dāng)中存在的數(shù)量關(guān)系，以多種不同解法求得最后相同結(jié)果的這一思維過程，在一題多解當(dāng)中體現(xiàn)變式訓(xùn)練，不僅能對(duì)各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系予以溝通，而且能夠幫助學(xué)生更深入理解所學(xué)知識(shí)，還有利于培養(yǎng)其發(fā)散性思維，使之在數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)上的思維更為靈活，解決問題的能力更高，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的樂趣。

舉例：如下圖：已知AB=AC=BC，延長(zhǎng)AB到D，使BD=AB，E作為AB的中點(diǎn)，求證CD=2CE。

分析：

第一，利用線段“倍半”關(guān)系當(dāng)中的“加倍法”，如圖1；與“折半法”，如圖2、4劃歸為線段相等關(guān)系，以證命題。

第二，借助輔助線“中線或倍長(zhǎng)中線法”，采用相關(guān)中線性質(zhì)來(lái)解題，如圖3、5的作法。

像是經(jīng)過這樣一組“一題多解”的變式訓(xùn)練設(shè)計(jì)策略，一方面能夠鞏固、強(qiáng)化學(xué)生解題思想方法，另一方面又能通過一題多解，讓學(xué)生去抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，觸一而旁通，使學(xué)生變通能力得以培養(yǎng)、提高。

（2）一題多變的訓(xùn)練設(shè)計(jì)方法

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中，主要將著重點(diǎn)放在對(duì)例題和習(xí)題的“改裝”或者是引申上，對(duì)這一類的習(xí)題進(jìn)行深入挖掘，最大程度上涵蓋各種知識(shí)點(diǎn)，把數(shù)學(xué)當(dāng)中那些分散的知識(shí)點(diǎn)都給串成一條線，有利于學(xué)生架構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的知識(shí)體系。

舉例：

命題：在△ABC當(dāng)中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，同時(shí)AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

提問：

第一，那么當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至下圖1的位置時(shí)，求證：（1）△ADC≌△CEB；（2）DE=AD+BE。

第二，那么在直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證DE=AD-BE。

第三，在直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到了圖3的位置時(shí)，DE、AD、BE有著怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)指出并證明。

那么經(jīng)過上述證明我們可知，在A、B于MN同側(cè)時(shí)，有DE=AD+BE；在A、B于ME異側(cè)時(shí)，有DE=AD-BE；這個(gè)題目從表面上來(lái)看，是對(duì)三條線段數(shù)量關(guān)系的證明，但實(shí)質(zhì)而言，是對(duì)兩個(gè)直角三角形全等這一不變結(jié)論的證明，由此便可猜想到DE、AD、BE這三條線段之間的大小關(guān)系了。

以上所舉例題只是結(jié)合教學(xué)實(shí)際簡(jiǎn)單介紹了“變式訓(xùn)練”的應(yīng)用，變式不僅僅存在于這一類的題型當(dāng)中，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中是處處存在著變式的，是完全可以充分借助于變式訓(xùn)練設(shè)計(jì)策略來(lái)提高教學(xué)時(shí)效性的。從而幫助學(xué)生活躍其解題思路、拓展數(shù)學(xué)思維，更積極、自主的進(jìn)入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)當(dāng)中。不僅如此，變式訓(xùn)練設(shè)計(jì)的應(yīng)用，更主要的是培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)、探究意識(shí)，去鍛煉學(xué)生在數(shù)學(xué)思維上的廣度和深度，為提高其數(shù)學(xué)解題能力來(lái)服務(wù)。

（3）多題一解的訓(xùn)練設(shè)計(jì)方法

相比較于小學(xué)規(guī)范的數(shù)學(xué)體系，在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)都看似是分散、繁雜和抽象的，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)理論體系的架構(gòu)要求也是非常高的。其實(shí)雖然數(shù)學(xué)練習(xí)看起來(lái)是沒什么聯(lián)系、零散著的，但其內(nèi)在本質(zhì)或者是說(shuō)解題思路、方法其實(shí)都是相同的。那么在教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中，教師可以注重對(duì)這一類題目的搜集、統(tǒng)計(jì)，通過對(duì)教材當(dāng)中這些知識(shí)點(diǎn)的發(fā)掘、整合以及高效利用，以典型例題予以展現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)這類習(xí)題的聯(lián)系、探究，去找到通法、通解，從而讓學(xué)生掌握到它們之間存在著的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，繼而形成系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)解題思路，幫助他們達(dá)到|以不變來(lái)應(yīng)萬(wàn)變的學(xué)習(xí)目的。

舉例：

如上圖1中，在△ABC當(dāng)中，∠C=90°，在△ABC外，分別以AB、BC、CA為邊，做出一正方形，將這三個(gè)正方形的面積相應(yīng)記作是S1、S2、S3，對(duì)這三個(gè)正方形面積間存在的關(guān)聯(lián)進(jìn)行探究。

變式1：圖2示，在△ABC當(dāng)中，∠C=90°，那么在△ABC外，以AB、BC、CA為邊分別做一正三角形，相應(yīng)的把它們的面積記為是S1、S2、S3，對(duì)這三個(gè)正三角形面積間存在的關(guān)聯(lián)進(jìn)行探究。

變式2：圖3示，在△ABC當(dāng)中，∠C=90°，那么在△ABC外，以AB、BC、CA為直徑分別做一半圓，相應(yīng)的把它們的面積記為是S1、S2、S3，對(duì)這三個(gè)半圓形面積間存在的關(guān)聯(lián)進(jìn)行探究。

變式3：你認(rèn)為所做圖形在皆有怎樣的特征時(shí)，S1、S2、S3存在這樣的關(guān)聯(lián)。

該例題通過變式訓(xùn)練，對(duì)圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)換，能讓學(xué)生跟深入的去理解勾股定理。像傳統(tǒng)教學(xué)當(dāng)中雖然一直強(qiáng)調(diào)直角三角形的三邊長(zhǎng)才存在勾股定理，但學(xué)生依然會(huì)忘記。但如果通過變式訓(xùn)練設(shè)計(jì)，讓學(xué)生共同參與到討論中來(lái)，對(duì)非直角三角形的三邊長(zhǎng)關(guān)系進(jìn)行研究，這樣便能使學(xué)生知道勾股定理的使用是在直角三角形當(dāng)中成立的，繼而使其更牢固的掌握勾股定理使用范圍，減少低級(jí)錯(cuò)誤。這樣一來(lái)使其數(shù)學(xué)思維更佳靈活、數(shù)學(xué)知識(shí)的理解更為深刻。

3.結(jié)束語(yǔ)

初中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不應(yīng)該再僅限于是對(duì)單一題型的練習(xí)了，而是應(yīng)該抓住這個(gè)關(guān)鍵階段，注重對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。通過變式訓(xùn)練設(shè)計(jì)，對(duì)一些數(shù)學(xué)習(xí)題予以變式，使學(xué)生在課堂上更容易去接受知識(shí)、愿意思考，愿意去做課后作業(yè)。一方面使學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)概念，發(fā)現(xiàn)不同定義之間存在的聯(lián)系，另一方面使學(xué)生學(xué)會(huì)從表面看本質(zhì)，通過推理、判斷，達(dá)到更好的解題效果。這樣學(xué)生在變式訓(xùn)練當(dāng)中潛移默化的提升自己的數(shù)學(xué)思維與判斷能力，愿意將更多的精力投入到解題、學(xué)習(xí)當(dāng)中，真正意義上實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)

[1]陳小琴.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中變式訓(xùn)練設(shè)計(jì)的策略[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2018（2）：40

[2]周凌鶴.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中變式訓(xùn)練設(shè)計(jì)策略[J].考試周刊，2017（65）：110

[3]歐洋.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中變式訓(xùn)練設(shè)計(jì)策略[J].神州，2017（28）：161