試論高中數(shù)學(xué)基本不等式解題技巧

鐘有慶

摘 要：不等式是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中十分重要的一個部分，不僅在這個部分中重點(diǎn)學(xué)習(xí)，在高中數(shù)學(xué)的其他部分學(xué)習(xí)中也有廣泛應(yīng)用，因此，必須引起教師和學(xué)生的重視?；静坏仁讲糠钟泻芏嘀R點(diǎn)需要學(xué)生掌握，很多學(xué)生都迷失在知識點(diǎn)中，掌握不準(zhǔn)基本不等式的各種題型，因此在考試中十分很多，甚至影響到了數(shù)學(xué)其他部分的學(xué)習(xí)和解題。本文從基本不等式的不同題型入手進(jìn)行分析探討，希望可以為高中數(shù)學(xué)基本不等式部分學(xué)習(xí)質(zhì)量提升提供一些思路和參考。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);基本不等式;解題技巧

引言：不等式是高中數(shù)學(xué)部分十分重要的知識，經(jīng)常與函數(shù)等部分知識進(jìn)行聯(lián)動，相互之間進(jìn)行干擾，學(xué)生們在這一部分很容易失分，掌握程度不足的學(xué)生甚至?xí)霈F(xiàn)無從下手的情況，嚴(yán)重打擊高中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和積極性，影響學(xué)生的數(shù)學(xué)成績。高中數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行教學(xué)時，要對不等式部分的教學(xué)提高重視程度，并在教學(xué)過程中滲透于函數(shù)等部分的結(jié)合意識，幫助學(xué)生找到解決不等式題目的著手點(diǎn)、思路，減少學(xué)生在不等式題目上的失分量。

1.基本不等式概述

基本不等式在高中數(shù)學(xué)課本中的表述為：兩個非負(fù)數(shù)的等差中項(xiàng)不小于他們的正等比中項(xiàng)，當(dāng)且僅當(dāng)兩個數(shù)相等時，取得等號[1]?；静坏仁讲糠值某Ｒ婎}型是求最值、求參數(shù)范圍、比較大小，這也是基本不等式的常用方向，在解這類題的過程中，構(gòu)造定值、添項(xiàng)、拆項(xiàng)等技巧是關(guān)鍵。

2.基本不等式的解題技巧

2.1 基本不等式求值

在高中數(shù)學(xué)實(shí)際教學(xué)中，求值是基本不等式最常見的題型，也是學(xué)生必須解決的題型。

2.2 函數(shù)不等式問題

高中的不等式問題通常不單獨(dú)出題，與其他知識點(diǎn)結(jié)合考察是高中數(shù)學(xué)出卷人最愛出的題型，也是學(xué)生們都很頭痛的題型，易錯點(diǎn)非常多，很容易出現(xiàn)無從下手的情況。函數(shù)不等式題型中最常見的提問方式是求最值、求面積、定義域計(jì)算，需要學(xué)生準(zhǔn)確掌握不等式的相關(guān)概念、函數(shù)的相關(guān)知識，這樣才能在知識點(diǎn)結(jié)合的題型中有效剖析，得到最終的結(jié)果。

本題的難點(diǎn)其一在于已知條件比較復(fù)雜，其二在于已知和未知條件調(diào)換了方向，先給了最值，返回來求解參數(shù)取值，考察學(xué)生的逆向思維。首先是繪圖，將已知條件以坐標(biāo)、象限、直線等形式表現(xiàn)出來，使抽象的已知條件變得直觀。其次是重視已知條件中的符號代表含義，“≥”要用實(shí)線，“>”要用虛線，為后續(xù)的解題打好基礎(chǔ)，避免重要信息遺漏。然后，已知a>0，所以直線a（x-4）會穿過第一、三象限，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y最小值為2時，帶入解析式可得a=1的結(jié)果。

2.3 參數(shù)不等式問題

普通的不等式題型對于大多數(shù)高中生來講已經(jīng)很難解了，帶參數(shù)的不等式題型更是難度升級版本。參數(shù)不等式題型中不僅考察學(xué)生對基本不等式相關(guān)概念的掌握，還考察學(xué)生對于未知數(shù)、參數(shù)的分析能力，是一類難度相當(dāng)大的題型。

高中生在面對這類帶參數(shù)的不等式時，要掌握這類題目的解題思路和技巧，那就是將不等式視作函數(shù)。當(dāng)不等式被視為函數(shù)時，學(xué)生就可以將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，這樣的情況下定義域、單調(diào)區(qū)間、單調(diào)性等已知條件都有了用武之地，等于解題有了著手點(diǎn)。在解這類題目時，教師要仔細(xì)帶領(lǐng)學(xué)生們進(jìn)行實(shí)踐，每一步求解什么問題，每一步之間有什么樣的邏輯關(guān)系，都要學(xué)生掌握明白，使學(xué)生形成一個解題的清晰思路，避免學(xué)生自主解題時出現(xiàn)遺漏、失分。

結(jié)束語

高中數(shù)學(xué)不等式部分的知識，教師在教的時候不能僅抓單一知識點(diǎn)，要與其他知識點(diǎn)形成聯(lián)動，無論是不等式部分內(nèi)部的知識點(diǎn)聯(lián)動，還是不等式與函數(shù)等部分知識點(diǎn)的聯(lián)動，都要從教學(xué)階段開始。教師在講解解題技巧時，要注意抓典型題型、典型錯誤，注意總結(jié)解題思路和技巧，不斷進(jìn)行針對性練習(xí)，這樣才能提高學(xué)生的基本不等式得分質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫天貺.應(yīng)用基本不等式解題的常用方法分析[J].新課程·下旬，2016，（11）：491.