淺談基于GeoGebra環(huán)境下對初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)

方健

摘 ?要：數(shù)學(xué)概念課教學(xué)是初中課堂教學(xué)的重要組成部分，是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的核心。初中三年概念較多，教師通過怎樣課堂教學(xué)，才能使學(xué)生更好地掌握呢？當(dāng)遇到數(shù)學(xué)問題無法解決，或需要很多時(shí)間解決時(shí)，解題者尋找技術(shù)手段的解決途徑，可能成為大眾最便捷，也是最經(jīng)濟(jì)的解決方式。在現(xiàn)今的數(shù)學(xué)教學(xué)中，《GeoGebra》以它強(qiáng)大的功能，改進(jìn)了數(shù)學(xué)的教學(xué)手段。合理地利用《GeoGebra》對初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)，能夠提高課堂學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞：《GeoGebra》;數(shù)學(xué)概念

數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界中空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的概括和反映，是用數(shù)學(xué)語言揭示事物的共同屬性即本質(zhì)屬性的思維形式，是數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要組成部分。概念教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要環(huán)節(jié)，是一個(gè)抽象的思維過程.通過數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，可以使學(xué)生深刻理解并正確掌握數(shù)學(xué)概念，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，從而提高各種思維能力。

《九年制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》基本出發(fā)點(diǎn)是讓學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展，它不僅要考慮數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識規(guī)律。強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)而讓學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展。本著這一理念，在初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生在生活情景中感悟概念，重視概念的產(chǎn)生和發(fā)展過程，在知識的層層深入中體驗(yàn)概念的螺旋上升，感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識，即在引入的基礎(chǔ)上通過分析、比較、綜合、抽象、概括等邏輯思維方法，把握事物的本質(zhì)和規(guī)律，從而形成概念。實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué);人人都能獲得必需的數(shù)學(xué);不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。

《GeoGebra》是一個(gè)功能強(qiáng)大、操作簡便的教學(xué)軟件，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用《GeoGebra》，能夠有效提高教學(xué)的直觀性和交互性，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的感知能力，使初中數(shù)學(xué)知識更加直觀地展現(xiàn)在學(xué)生面前。數(shù)學(xué)中的概念對學(xué)生來說往往抽象難懂，是數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，如，能應(yīng)用《GeoGebra》進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，可以把一些抽象數(shù)學(xué)的概念概念直觀化，使知識簡單、明了，讓學(xué)生更易接受。現(xiàn)從以下幾個(gè)實(shí)例說明。

一、利用《GeoGebra》的視窗功能理解數(shù)軸的概念

如圖設(shè)置視窗只顯示x軸，利用點(diǎn)按鼠標(biāo)左鍵拖動(dòng)窗口，可觀察到數(shù)軸向左右兩邊無限延伸，從而讓學(xué)生明白數(shù)軸是一條直線，找不到最大和最小的實(shí)數(shù)。

二、對于反比例函數(shù)圖象不與坐標(biāo)軸相交無限接近坐標(biāo)軸的理解

可以通過不斷拖動(dòng)的函數(shù)圖像與x軸（或y軸）之間位置關(guān)系去理解“無限接近但永不相交”的含義

三、對二次函數(shù)、一次函數(shù)、正比例函數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別的理解

新建三個(gè)滑動(dòng)條a、b、c。在命令欄輸入ax+bx+c，在繪圖區(qū)顯示二次函數(shù)圖象。通過拖動(dòng)調(diào)節(jié)a的大小，如上圖使a=0，此時(shí)，代數(shù)區(qū)顯示f（x）=0x+1x+1，繪圖區(qū)圖象由拋物線變?yōu)橐粭l直線，函數(shù)為一次函數(shù)。

在上面的基礎(chǔ)上繼續(xù)，通過拖動(dòng)調(diào)節(jié)c的大小，如上圖使a=0，b=1，c=0，此時(shí)，代數(shù)區(qū)顯示f（x）=0x+1x，c值消失，繪圖區(qū)圖象一條直線向下移動(dòng)并過原點(diǎn)。函數(shù)為正比例函數(shù)。以上變化學(xué)生可以自己動(dòng)手操作、體驗(yàn)、實(shí)驗(yàn)，數(shù)學(xué)概念的形成變得很容易。

學(xué)習(xí)最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)。學(xué)生如果能在教師創(chuàng)設(shè)的情景中像數(shù)學(xué)家那樣去“想數(shù)學(xué)”，“經(jīng)歷”一遍發(fā)現(xiàn)概念的過程，在獲得概念的同時(shí)還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)造精神。在前面所舉的案例教學(xué)中，經(jīng)歷了對圓柱、圓臺(tái)、圓錐概念的發(fā)生過程，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)和探究的熱情。

前蘇聯(lián)著名數(shù)學(xué)家A.H.柯爾莫戈洛夫指出：“只要有可能，數(shù)學(xué)家總是盡力把他們正在研究的問題從幾何上視覺化?！薄禛eoGebra》是一個(gè)通用的數(shù)學(xué)、物理教學(xué)環(huán)境，它提供豐富而方便的創(chuàng)造功能，使用戶可以隨心所欲地編寫出自己需要的教學(xué)課件，進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。相對于PowerPoint、Flash等數(shù)學(xué)教學(xué)輔助軟件，《GeoGebra》在數(shù)學(xué)圖形的空間結(jié)構(gòu)、軌跡的形成等方面，有著不可取代的優(yōu)勢。它并非只是替代了直尺、圓規(guī)的一個(gè)畫圖工具，更重要的是它所作出的圖形、圖像是動(dòng)態(tài)的，更注重了數(shù)學(xué)表達(dá)的準(zhǔn)確性，其最突出的優(yōu)點(diǎn)就是使圖形、圖象在運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)下，保持不變的幾何關(guān)系。由于《GeoGebra》學(xué)習(xí)入門容易、操作簡單、資源節(jié)省以及其強(qiáng)大的動(dòng)畫功能等優(yōu)點(diǎn)，已被越來越多數(shù)學(xué)教師看好，它必將給數(shù)學(xué)教學(xué)帶來不小的變革。

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