動靜之間

趙建輝

【摘要】? 動態(tài)平衡問題是高考物理的常見題型，也是考生失分的難點問題?！皠討B(tài)平衡”問題是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，而在這個過程中物體始終處于一系列的平衡狀態(tài)。本文通過對生活中最典型的問題的分析和研究，探索出解決這類問題的一般思路和方法，達到“舉一反三”、“事半功倍”的目的。

【關(guān)鍵詞】? 動態(tài)問題 臨界問題 臨界條件 動態(tài)平衡

【中圖分類號】? G633.7 ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標(biāo)識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2019）18-158-02

在有關(guān)物體平衡類的問題中，有一類涉及到動態(tài)平衡，“動態(tài)平衡”問題是指通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，而在這個過程中物體始終處于一系列的平衡狀態(tài)。常見的有兩種形式，一是研究對象在緩慢的移動，在移動的過程中每個狀態(tài)都保持平衡狀態(tài)，另一種是研究對象保持靜止不動，作用在物體的力在緩慢的變化。常見的解決動態(tài)平衡問題的方法包括數(shù)學(xué)函數(shù)法、三角形法、相似三角形法等，而學(xué)生在解決此類動態(tài)平衡問題時往往不能找到其變化規(guī)律和特征，從而無法下手，那針對這類問題應(yīng)該怎么處理呢？我們從生活中常見的“拔河比賽”來看動態(tài)平衡問題的一般分析方法。

拔河比賽是一種常見的集體活動，除參加比賽的運動員多以外，還有更多的啦啦隊員積極參與，所以，拔河比賽是常見的群眾性體育比賽之一。某校高一年級正在舉行拔河比賽，由高一（1）班對陣高一（2）班，經(jīng)過激烈的比拼，最終高一（1）班同學(xué)勝出，賽后同學(xué)們對影響比賽的一些因素做了分析和研究，那么在拔河比賽中取勝的因素可能是（? ?）

A.拔河時，（1）班同學(xué)對繩的拉力比（2）班同學(xué)大

B.（1）班同學(xué)選擇的運動鞋與地面的動摩擦因數(shù)較大

C.（1）班同學(xué)選派了體重大的運動員參賽

D.（1）班隊員們蹬地時身體傾斜的角度合適

【原理分析】

分析拔河問題勝負(fù)決定因素的過程中，認(rèn)為研究對象——“比賽中的一方”始終處于“平衡狀態(tài)”。但是，拔河比賽既然分出了“勝負(fù)”，研究對象就不是始終處于“絕對”的平衡狀態(tài)，而是處于“動態(tài)”的平衡狀態(tài)。

從拔河勝負(fù)的結(jié)果來看，負(fù)方一般會有三種不同的情況：一是負(fù)方隊員沒有被拉倒，只是隊員腳底打滑或者雙腳被迫向前移動（或手中繩子打滑）而繩子中點被平拉過分界線;二是負(fù)方隊員腳底沒有滑動，而是被拉得失去平衡、向前翻倒使繩子中點越過分界線;三是負(fù)方隊員被拉得既有平動又向前翻轉(zhuǎn)而告負(fù)。

為了研究的簡便，先假設(shè)兩人拔河，拔河用的繩子質(zhì)量不計且保持水平，拔河同學(xué)雙腳并立視為一點，取拔河的整體視為研究對象，整體所受的力有：雙方隊員的重力G1、G2，地面對人的靜摩擦力f1、f2。圖中拉力T1與T2與地面的距離為h，是系統(tǒng)的一對大小相等的內(nèi)力，不影響整體的運動狀態(tài)變化;在豎直方向上G1和N1、G2和N2等大反向，作用線相距為d，產(chǎn)生對抗前傾的力矩為：M1=Gd.可見拔河的勝負(fù)（整體運動狀態(tài)的改變）取決于地面對人的摩擦力f1、f2和重力的力矩M1=G1d1、M2=G2d2.

隔離拔河比賽中的一方作為研究對象，當(dāng)人保持不動時，f1隨F1變化始終有：f1=F1，以著地點為支點，還有力矩的平衡：F1h=Gd，這就是拔河比賽過程中的相持階段。

若T1>f1m，即繩子的拉力超過了腳與地面的最大靜摩擦力，人將相對地面向前滑動。人對繩子的拉力是人體肌肉收縮產(chǎn)生的力，它與隊員的身體綜合素質(zhì)有關(guān)，是拔河比賽中起主要作用的力學(xué)因素。如果雙方的拉力懸殊很大，則拉力大的一方必勝無疑。當(dāng)雙方拉力相當(dāng)時，若腳下摩擦力不夠，必定自身滑動、失去平衡而落敗。所以，增大摩擦力使自身穩(wěn)定，則能與對方的拉力抗衡而立于不敗之地，也就能為本方增加獲勝的機會。

拔河隊員除平動外，還存在著以腳為支點的轉(zhuǎn)動。仍以左側(cè)對象為例，對人起轉(zhuǎn)動作用的是對方對自己的拉力T1和自身重力G1產(chǎn)生的力矩，拉力矩使人向前傾倒，重力矩與拉力矩抗衡使人保持平衡，故重力矩在比賽中產(chǎn)生積極作用。若本方對對方的拉力矩大于對方的自身重力矩，即可拉倒對方而獲勝。由F1h=Gd可知，增大隊員體重對增大重力矩也有顯著作用。同時，在對方拉力T1一定時。減小人體的傾斜角將增大重力力臂d，增大重力矩，同時減小拉力臂減小拉力矩，有利于抗衡。

若F1h>Gd，人將以著地點為軸向前傾;

若Gd>F1h，人將以著地點為軸向后傾。

前滑、前傾時人的重心將前移，此時，人的腳會不自主地向前移動，如不能及時改變前移狀態(tài)則會導(dǎo)致失敗;后傾時重心后移，為防止向后傾斜摔倒，人的腳會不由自主地向后移動，如能繼續(xù)后移、后傾，便能勝出。

綜上可知，拔河比賽時可以選體重大的運動員，運動員要穿鞋底花紋較深的鞋子，靠增大隊員對地面的壓力和摩擦因數(shù)而增大最大靜摩擦力。運動員的身體要適當(dāng)后傾，防止被對方拉倒，另外，啦啦隊的口號可以讓運動員們瞬間同時產(chǎn)生最大的拉力，爭取讓繩子向自己這個方向移動，得到主動權(quán)。

【問題解答】

由上面分析，拔河比賽中要爭取較大的摩擦因數(shù)，即在拔河比賽規(guī)則允許的條件下，選擇鞋子和場地是不可忽視的;選派大質(zhì)量的運動員也很重要;能否在拔河比賽中有效地獲得最大蹬力的傾角是拔河的技巧，這就是（1）班同學(xué)勝出的原因，所以應(yīng)選B、C、D。在上面的分析中，我們認(rèn)為運動員的手和拔河繩間的摩擦力足夠大，在實際拔河的過程中，這個因素也是獲勝的關(guān)鍵之一。

在實際拔河過程中，除上述因素外，拔河“技巧”或“技術(shù)”的高低也是影響勝負(fù)的重要原因。多名隊員拉繩時，用力的方向要保持一致，并注意排頭至排尾的隊列由矮到高，這樣有利于獲得最大蹬力;保持繩子在豎直方向的穩(wěn)定性（即不擺動），各隊員應(yīng)左右相間地握繩，質(zhì)量大的安排在排尾;當(dāng)比賽一聲令下，全體同學(xué)應(yīng)迅速同時蹬地施力，保持步調(diào)一致。

【歸納小結(jié)】

分析和研究“動態(tài)問題”，就是要分析引起狀態(tài)變化的各項條件間的相互聯(lián)系、相互影響，從而判定由此引起的物理過程特別是物理量變化的規(guī)律。就分析的角度而言，既可以分析運動的具體過程、物體的受力情況及其變化以及力的變化和運動變化的關(guān)系，又可以分析物體的能量及其轉(zhuǎn)化;就分析的方法而言，既可以用圖示（過程示意圖，矢量圖，函數(shù)圖）法，也可以用解析法;就研究過程中的思維方法而言，既可能用到常見的方法，還可能用到極限分析法、假設(shè)法等特殊的思維方法。

我們將研究對象從一種平衡狀態(tài)連續(xù)過渡到另一種平衡狀態(tài)的過程叫做動態(tài)平衡問題，通常也叫做“準(zhǔn)靜態(tài)問題”。

“動態(tài)平衡問題”和通常所講的“平衡問題”的主要差異在于“動態(tài)”二字?！皠討B(tài)”的有兩層含義：其一是指物體整體上是處于平衡狀態(tài)——靜止、勻速直線運動或勻速轉(zhuǎn)動狀態(tài)，但實際上決定物體狀態(tài)的條件（一般是受力情況）發(fā)生微小或微觀的變化，從而導(dǎo)致物體從一種平衡狀態(tài)過渡到另一種新的平衡狀態(tài);其二是指物體整體上發(fā)生了較緩慢但可以觀察到的狀態(tài)變化，但在變化過程中的每一時刻所對應(yīng)的狀態(tài)都可以理想化為平衡狀態(tài)。

綜上，研究“動態(tài)平衡問題”，要側(cè)重分析“動”的原因，找準(zhǔn)“動”的狀態(tài)參量，明確“動”的初、末狀態(tài)，弄清“動”的規(guī)律，最后借助數(shù)學(xué)工具或者物理方法解決問題。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]王玉梅.中學(xué)物理物體動態(tài)平衡問題的常用解法[J].當(dāng)代教育理論與實踐，2011（06）：12-13.

[2]拔河問題不能簡單用牛頓第三定律和地面對人的摩擦來解釋[J].毛小平.物理教師.2011（07）.

[3]拔河比賽問題的物理因果與勝負(fù)因果[J].胡揚洋.物理教師.2015（01）.