構(gòu)建表象

彭秀萍

摘要：本文探討了如何正確建立表象，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。潛心鉆研教學(xué)大綱、吃透教材，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一些生活情境，捕捉一些生活信息，組織一些實(shí)踐活動(dòng)，建立合理的表象，從而引領(lǐng)學(xué)生參與知識(shí)獲取的全過(guò)程，讓他們?cè)隗w驗(yàn)中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真正價(jià)值。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)設(shè)情境?辨別比較?游戲想象?操作感知

引言

表象是經(jīng)過(guò)感知的事物在頭腦中再現(xiàn)的形象，是形象思維的源泉，是直觀感知向形象思維發(fā)展的必要環(huán)節(jié)。在教學(xué)活動(dòng)中，幫助學(xué)生經(jīng)歷對(duì)具體學(xué)習(xí)材料的感知，構(gòu)建清晰正確的表象，是不容忽略的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。下面談?wù)勗诮虒W(xué)中幫助學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)表象的策略。

一、在變式情境中構(gòu)建表象

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“要從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程?！庇H身實(shí)踐、切身體驗(yàn)，才有充分的感知。如教學(xué)左右方位時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了這樣的情境：

（1）英語(yǔ)兒歌（Put your right hand in）熱身運(yùn)動(dòng)，讓孩子打節(jié)拍。

（2）師：剛才我們用什么打節(jié)拍？（生：手）師：請(qǐng)舉起右手，揮一揮你的左手。

孩子們已經(jīng)有了常用右手寫(xiě)字、左手端碗、右手拿筷子、上下樓梯靠右走的經(jīng)驗(yàn)，可對(duì)左右方位的相對(duì)性還不太清楚。

（3）我把歌詞調(diào)整為中英雙語(yǔ)對(duì)譯，組織活動(dòng)：同桌的小朋友面對(duì)面邊跟唱邊模擬表演，你伸出右手，我縮回右手，你伸出左手，我縮回左手，然后再搖一搖變魔術(shù);對(duì)跳左右腳，聳一聳左右肩，分別往左右扭一扭小屁股，往左跳往右跳……

孩子們?cè)诳鞓?lè)的情境中有序地表演，邊學(xué)邊悟……在變式情境中體驗(yàn)、感悟左右的相對(duì)性，克服了自己的思維定式，提高了思維的靈活性與敏捷性。

又如教學(xué)“角”的認(rèn)識(shí)時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了以下情境：

（1）請(qǐng)學(xué)生拿出三角板，我指著自己手中的三角板問(wèn)：如果將這塊三角板鋸掉一個(gè)角，還有幾個(gè)角？有學(xué)生毫不猶豫地說(shuō)還有兩個(gè)角;也有學(xué)生說(shuō)鋸掉一個(gè)角，多出一條邊，成了四邊形，有四個(gè)角……

（2）在一塊正方形桌面上鋸掉一個(gè)三角形，剩下的平面有幾個(gè)角？

孩子們可能會(huì)說(shuō)3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)……這個(gè)變式情境有操作、有猜想、有交流、有驗(yàn)證、有評(píng)價(jià)，思維在實(shí)踐、反思中得到升華，空間觀念逐漸形成，表象也逐漸建立起來(lái)。

二、在辨別比較中構(gòu)建表象

在學(xué)生獲取了一些數(shù)學(xué)知識(shí)的感性認(rèn)識(shí)后，我通過(guò)辨別比較來(lái)了解他們的感知正確與否。教學(xué)面積單位時(shí)，我讓學(xué)生對(duì)1 m2與10 m2進(jìn)行比較，并估算出教室的面積;再將10 m2、100 m2、1000 m2作比較，感知較大的面積，進(jìn)而估算出校園的面積、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的面積、商場(chǎng)的面積。這種觀察比較的方法有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)的意義，加深對(duì)數(shù)的理解，逐步建立數(shù)的表象。教學(xué)平移和旋轉(zhuǎn)時(shí)，在學(xué)生認(rèn)識(shí)了平移和旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象后，我讓他們辨別以下現(xiàn)象哪些屬于平移，哪些屬于旋轉(zhuǎn)：汽車前進(jìn)時(shí)車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，風(fēng)扇的轉(zhuǎn)動(dòng)，超市電梯的運(yùn)行，國(guó)旗的上升，鐘表上轉(zhuǎn)動(dòng)的指針，衣柜門的推拉，蹺蹺板的活動(dòng)……讓他們借助于生活中的經(jīng)驗(yàn)對(duì)存在于大腦中的表象進(jìn)行分析判斷、辨別比較，從而明白：平移，指一個(gè)物體或圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)直線方向作相同距離的移動(dòng)，在平面內(nèi)移動(dòng)，不改變運(yùn)動(dòng)方向;而旋轉(zhuǎn)，指某物體或圖形繞一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)軸作圓周運(yùn)動(dòng)，在空間內(nèi)移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生了改變。這樣，學(xué)生的辨別就不會(huì)出現(xiàn)凌亂、模糊，甚至錯(cuò)誤。

三、在游戲想象中構(gòu)建表象

愛(ài)因斯坦說(shuō)，想象力比知識(shí)更重要，它是知識(shí)進(jìn)化的源泉。提高孩子的數(shù)學(xué)想象能力，得從表象入手，再現(xiàn)、創(chuàng)造孩子原有的數(shù)學(xué)表象，如學(xué)習(xí)梯形以后，我是這樣引導(dǎo)孩子想象的：當(dāng)梯形的一個(gè)底慢慢地縮短，直至為零時(shí)，它將變成怎樣的圖形？若將梯形較短的底加長(zhǎng)，一直到與另一條底邊等長(zhǎng)時(shí)，它又變成了怎樣的圖形？借助于表象能將看上去沒(méi)有聯(lián)系的梯形、平行四邊形、三角形有機(jī)地結(jié)合在一起。又如教學(xué)“圓柱和圓錐”概念時(shí)，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，我與學(xué)生一邊做游戲，一邊展開(kāi)想象：甩動(dòng)一個(gè)拴在細(xì)線上的鋼珠，能得到一個(gè)怎樣的圖形：

將長(zhǎng)方形鐵皮卷成一個(gè)圓柱，會(huì)是哪種形狀;直角三角形繞著它較短的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，將形成什么圖形：

長(zhǎng)方形沿著其對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周，將形成怎樣的圖形：

半圓沿著對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周，能形成什么圖形：

游戲活動(dòng)中，孩子們情緒高昂。這不僅培養(yǎng)了他們的創(chuàng)造性想象能力，還讓他們的心靈享受美的陶冶與體驗(yàn)。

四、利用多媒體構(gòu)建表象

教學(xué)圓柱的體積時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方體、正方體的體積計(jì)算公式，先讓他們?cè)谛〗M內(nèi)用學(xué)具操作，猜想圓柱的體積與哪些因素有關(guān)、怎樣去計(jì)算。然后運(yùn)用多媒體動(dòng)態(tài)演示，驗(yàn)證猜想。

沿著圓柱的高與圓柱的底面扇形將圓柱切開(kāi)，就得到了完全相同的16等份，把它們拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體的立體圖形;由于分得不夠細(xì)，看上去不太像長(zhǎng)方體。底面分成的扇形越多，所拼成的立體圖形與長(zhǎng)方體也就越接近;將圓柱體平均分成32份，拼成的立體圖形就近似于長(zhǎng)方體了。經(jīng)過(guò)觀察，思考、討論：（1）圓柱體通過(guò)切拼后，轉(zhuǎn)化成近似的長(zhǎng)方體，哪些地方變了，哪些地方?jīng)]變？（生：形狀變了，體積沒(méi)變）（2）圓柱的底面積與長(zhǎng)方體的底面積相等;（3）圓柱體的高與長(zhǎng)方體的高相等;（4）變化過(guò)程中，兩個(gè)立體圖形的體積沒(méi)有增減，因此圓柱體積與拼成的長(zhǎng)方體體積相等，長(zhǎng)方體的體積=底面積×高，圓柱的體積=底面積×高。多媒體演示揭示了圓柱體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，學(xué)生在活動(dòng)中把握了知識(shí)的本質(zhì)。又如教學(xué)圓錐體積時(shí)，我利用課件出示一些圓錐、圓柱容器圖，讓他們選擇用哪個(gè)圓柱、圓錐做實(shí)驗(yàn)，通過(guò)分析比較學(xué)生發(fā)現(xiàn)，選等底、等高的圓柱和圓錐最合適。

用空?qǐng)A錐裝滿沙子往圓柱里倒，讓學(xué)生觀察幾次才能倒?jié)M圓柱;用空?qǐng)A柱裝滿沙子往圓錐里倒，讓學(xué)生觀察能裝滿幾個(gè)圓錐。得出結(jié)論：圓錐體積是與它等底、等高的圓柱體積的13，圓錐的體積=底面積×高×13。利用多媒體動(dòng)態(tài)模擬演示圓柱與圓錐體積的關(guān)系，變抽象為形象，讓學(xué)生豁然開(kāi)朗，在頭腦中建立了深刻清晰的表象。

五、在操作感知中構(gòu)建表象

對(duì)于低年級(jí)孩子而言，他們?nèi)狈ψ銐虻纳罱?jīng)驗(yàn)與抽象思維能力，這就需要讓他們?cè)趧?dòng)手操作的過(guò)程中感知概念的本質(zhì)特征，建立數(shù)學(xué)表象，加深對(duì)知識(shí)的理解。教學(xué)“平均分”時(shí)，我這樣引出問(wèn)題：早晨，孫悟空采來(lái)6個(gè)仙桃，請(qǐng)八戒分一分。智慧的你，可以幫八戒分一分嗎？先讓他們拿出學(xué)具袋中的小仙桃分一分，看誰(shuí)最聰明，分的方法最多。我適時(shí)點(diǎn)撥，讓學(xué)生的思維活躍起來(lái)。在生活中他們已經(jīng)了解“平均分”就是要分得公平，分得一樣多，但對(duì)“平均分”的真正含義理解得不夠透徹，我便引導(dǎo)他們思考：如果不考慮猴子只數(shù)，這6個(gè)仙桃還可以怎樣平均分？除了剛才的平均分給2只猴，每只分得3個(gè);也可以平均分給3只猴，每只分得2個(gè);還可以平均分給6只猴，每只分得 1個(gè)。觀察、比較這三種分法的共同點(diǎn)是什么？孩子們真不簡(jiǎn)單：不管分成2份、3份、6份，只要每份一樣多，就是“平均分”，活動(dòng)中培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。教學(xué)“余數(shù)”時(shí)，我把水果發(fā)給小組長(zhǎng)，在組內(nèi)分一分、擺一擺：每2個(gè)草莓分成一份，19個(gè)草莓可以分成幾份，還剩幾個(gè);15個(gè)蘋(píng)果，被6位小朋友平均分，每位小朋友分得幾個(gè)，還剩幾個(gè)。讓他們?cè)诜值幕顒?dòng)中形成認(rèn)知沖突，感知有“余數(shù)”的表象;再用學(xué)具擺一擺，在紙上用圖形畫(huà)一畫(huà)、用數(shù)字符號(hào)寫(xiě)一寫(xiě)，最后列式算一算，讓孩子親歷知識(shí)的生長(zhǎng)過(guò)程，逐步建立有余數(shù)除法的概念。孩子們邊操作邊感知，在思維中體驗(yàn)，理解被除數(shù)就是總數(shù)，除數(shù)、商分別是要分的份數(shù)和每份數(shù)，余數(shù)是不足一份而多出的數(shù)，余數(shù)要比除數(shù)小的道理，進(jìn)而在頭腦中形成正確清晰的表象。

總之，兒童主要以具體形象思維為主，想象力十分豐富。我們教育工作者應(yīng)該認(rèn)真研讀教材，挖掘素材潛能并結(jié)合孩子的生活經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)各種可能的方法幫助孩子創(chuàng)建數(shù)學(xué)表象，促進(jìn)他們對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)概念的理解。當(dāng)然，構(gòu)建表象只是直觀感知通往具體形象思維的橋梁，教師應(yīng)在創(chuàng)建表象的基礎(chǔ)上積極引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理性思考，學(xué)會(huì)總結(jié)，學(xué)會(huì)歸納與整理，為學(xué)生有效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打開(kāi)另一扇窗。