讓新知在探究算理中得到生長

張華

摘要：在“小數(shù)乘整數(shù)”教學(xué)時(shí)，如果能讓學(xué)生在生活化的情境中結(jié)合新舊知識(shí)的遷移，在層次性問題思考的牽引下加強(qiáng)計(jì)算算理的探究性學(xué)習(xí)，就能夠使他們學(xué)有所獲，既提高學(xué)生學(xué)習(xí)能力，又促進(jìn)其核心素養(yǎng)的形成。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)?小數(shù)乘整數(shù)?探究算理

【課前思考】

“小數(shù)乘整數(shù)”這部分內(nèi)容屬于數(shù)學(xué)四大領(lǐng)域中數(shù)與代數(shù)的范疇，基于學(xué)生對(duì)小數(shù)的認(rèn)識(shí)以及對(duì)整數(shù)乘法算理的理解和算法的掌握，讓學(xué)生自主探索小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法，能解答簡單的小數(shù)乘整數(shù)的實(shí)際問題，在算法多樣化的比較中，初步感受豎式計(jì)算的優(yōu)越性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的樂趣。學(xué)好這部分內(nèi)容，也是今后學(xué)習(xí)小數(shù)乘小數(shù)以及小數(shù)除法的根本。

通常的教學(xué)實(shí)踐中，對(duì)于這部分知識(shí)，一般教師會(huì)非常重視對(duì)算法的掌握，也就是在教學(xué)過程中通過比較歸納法讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“乘數(shù)有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)”的規(guī)律，從而學(xué)會(huì)在乘積中點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，并在課堂練習(xí)中反復(fù)強(qiáng)化此知識(shí)點(diǎn)。事實(shí)上，經(jīng)過這樣的教學(xué)實(shí)踐后，學(xué)生往往是只知其然不知其所以然，思維的深度和廣度都沒有得到應(yīng)有的提升，學(xué)習(xí)僅停留在表面上。因此在上本堂課時(shí)，筆者力圖讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)猜想和驗(yàn)證的過程，溝通小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法之間的本質(zhì)聯(lián)系，打通學(xué)生思維的“任督二脈”，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。

【課中實(shí)踐】

一、復(fù)習(xí)引新

（1）利用3×6 的計(jì)算題，和學(xué)生復(fù)習(xí)整數(shù)乘法的意義，明確較簡單的整數(shù)乘法可以口算。

（2）利用35×54的計(jì)算題，首先明確較復(fù)雜的整數(shù)乘法要列豎式計(jì)算，并和學(xué)生復(fù)習(xí)整數(shù)乘法豎式計(jì)算的要領(lǐng)：列豎式計(jì)算，數(shù)位對(duì)齊也就是乘數(shù)的末位對(duì)齊，乘到哪一位，積就寫到哪一位的上邊，乘積滿十進(jìn)一。

（3）利用“0.2的計(jì)數(shù)單位是（?），它有（?）個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位;1.45的計(jì)數(shù)單位是（?），它有（?）個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位”的練習(xí)題，讓學(xué)生在回顧中復(fù)習(xí)小數(shù)的意義：一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾，計(jì)數(shù)單位分別是0.1、0.01、0.001、…

二、講授新課

1.通過一組情境應(yīng)用題的解答，初步探討小數(shù)乘整數(shù)的算理

每只鋼筆的價(jià)錢是6元，3支鋼筆多少元？

每只鉛筆的價(jià)錢是0.6元，3支鉛筆多少元？

0.6×3和整數(shù)乘法6×3有什么相同的地方和不同的地方？

利用已學(xué)知識(shí)用不同方法求出0.6×3的結(jié)果：（1）利用元、角的換算，將不會(huì)計(jì)算的0.6×3轉(zhuǎn)化成會(huì)計(jì)算的6×3這樣的整數(shù)乘法。（2）根據(jù)乘法的意義，將不會(huì)計(jì)算的乘法還原成會(huì)計(jì)算的加法：0.6+0.6+0.6=1.8。（3）根據(jù)小數(shù)的意義，0.6是6個(gè)0.1，6個(gè)0.1乘3就是6×3（18）個(gè)0.1，把0.6×3轉(zhuǎn)化成6×3這樣的整數(shù)乘法。

選擇合適的方法快速計(jì)算0.3×6和0.4×11的結(jié)果，在辨析中讓學(xué)生理解只要想到一個(gè)整數(shù)乘法的算式就可以算出簡單的小數(shù)乘整數(shù)的結(jié)果，并結(jié)合整數(shù)乘整十、整百、整千的數(shù)溝通小數(shù)乘法與整數(shù)乘法之間的聯(lián)系：一位小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是0.1，乘積就是多少個(gè)0.1;整十整百整千的數(shù)，它的計(jì)數(shù)單位是十、百、千，乘積也就是多少個(gè)十，多少個(gè)百，多少個(gè)千。

2.利用情境應(yīng)用題中的兩位小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算進(jìn)一步探討小數(shù)乘整數(shù)的算理

每只水筆的價(jià)錢是2.35元，3支水筆多少元？

在學(xué)生嘗試口算2.35×3未果之后，明確稍復(fù)雜的小數(shù)乘法和整數(shù)乘法一樣也可以列豎式計(jì)算。

嘗試思考：列豎式計(jì)算。雖然不能直接口算寫出得數(shù)，但計(jì)算2.35×3時(shí)，我們想到了哪個(gè)數(shù)乘3？結(jié)合學(xué)生錯(cuò)例提醒豎式計(jì)算的要點(diǎn)：（1）乘數(shù)的末位對(duì)齊;（2）乘到哪一位，積就寫到哪一位的上邊;（3）乘積滿十進(jìn)一。

三、歸納小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法

結(jié)合計(jì)算出的小數(shù)乘整數(shù)的結(jié)果，和學(xué)生一起通過觀察、比較，歸納、總結(jié)出小數(shù)乘整數(shù)的算理：乘數(shù)的計(jì)數(shù)單位是0.1、0.01、0.001、…，那么計(jì)算結(jié)果的計(jì)數(shù)單位也就是0.1、0.01、0.001、…，所以乘數(shù)有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。

四、鞏固練習(xí)

1.給計(jì)算器插上思考的翅膀

文具商店里售貨員王阿姨的計(jì)算器上“小數(shù)點(diǎn)”的按鍵壞了，當(dāng)她計(jì)算一道小數(shù)乘整數(shù)計(jì)算題時(shí)，只能算出148×42=6216，你能猜出她計(jì)算的是怎樣的一個(gè)小數(shù)乘整數(shù)的算式嗎？計(jì)算結(jié)果應(yīng)該是多少？

2.在生活中安上思考的引擎

文具商店的李老板準(zhǔn)備開汽車去江南某個(gè)批發(fā)市場(chǎng)采購一批文具，行駛路程大約是200千米，已知汽車油箱里還有25升汽油，每升汽油可以行駛7.8千米，請(qǐng)問：李老板中途要加油嗎？

五、回顧總結(jié)

通過這堂課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

【課后反思】

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：應(yīng)減少單純的技能訓(xùn)練，避免繁雜計(jì)算和程式化的敘述算理，避免將運(yùn)算和應(yīng)用割裂開來。所以，教師應(yīng)將培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的感知能力作為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)之一，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考。本堂課的教學(xué)實(shí)踐之后，筆者進(jìn)行了以下幾個(gè)方面的思考：

一、算理可以在情境中得到生長

孔子曰：知之者不如好之者，好之者不如樂之者。枯燥單調(diào)的數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)往往會(huì)讓學(xué)生心生厭倦，提不起學(xué)習(xí)的興趣。筆者在本堂課中嘗試?yán)脤W(xué)生喜聞樂見的文具商店這個(gè)生活大舞臺(tái)，結(jié)合“購買文具”“計(jì)算器出錯(cuò)”“途中加油”3個(gè)情境數(shù)學(xué)問題，將小數(shù)乘整數(shù)的算理融進(jìn)問題的解答過程之中，情境的設(shè)置有始有終，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性。

二、算理可以在遷移中得到生長

類比遷移就是本堂教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中筆者力圖讓學(xué)生理解掌握的一種學(xué)習(xí)方法。類比遷移是指學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，由原有的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)方法等聯(lián)想到新的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)方法等的思維過程。本堂課的算理比較抽象，但新舊知識(shí)的融通和遷移讓難以理解的算理具體形象化了，便于學(xué)生的理解和掌握。筆者著力于從整數(shù)乘整十、整百、整千的算理中遷移出小數(shù)乘整數(shù)的乘積就是“多少個(gè)0.1”“多少個(gè)0.01”，讓學(xué)生在舊知的回顧中學(xué)會(huì)新知，在有效提高計(jì)算能力的同時(shí)訓(xùn)練遷移學(xué)習(xí)的能力，培養(yǎng)了學(xué)生遷移學(xué)習(xí)的習(xí)慣，讓學(xué)生的核心素養(yǎng)得到了提升。

三、算理可以在思考中得到生長

本課教學(xué)實(shí)踐中，筆者力圖改變計(jì)算教學(xué)中學(xué)生主動(dòng)參與少，以計(jì)算技能的培養(yǎng)為主的策略，主張創(chuàng)設(shè)不同的思考氛圍讓學(xué)生參與到新知的產(chǎn)生、形成、發(fā)展、運(yùn)用過程之中，促使學(xué)生的情感態(tài)度和思維能力都得到提高。

其中，筆者充分利用教材內(nèi)容，以“6×3”的計(jì)算為基礎(chǔ)，衍生出“0.6×3”“0.3×6”等多個(gè)小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算，利用“是什么”“一定是這樣嗎”“為什么是這樣”三個(gè)問題激起學(xué)生思考的火花，讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、去理解“乘積其實(shí)就是表示有多少個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位”這個(gè)算理的本質(zhì)，直達(dá)知識(shí)的核心，從而打通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，完成知識(shí)體系的完整建構(gòu)。

參考文獻(xiàn)：

[1]黃嬌艷.基于教材基于學(xué)生——《小數(shù)乘整數(shù)》教學(xué)實(shí)踐與思考[J].內(nèi)蒙古教育，2015（11）.

[2]吳伶俐.是“順木之天”還是“拔苗助長”？——“小數(shù)乘整數(shù)”教學(xué)實(shí)踐與思考[J].教學(xué)參考，2014（2）.