小學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型能力的差異及解決策略

王小杰

摘要：建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程是從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)抽象能力的差異會影響學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的成效，所以在教學(xué)中，教師可以提供選擇性學(xué)習(xí)內(nèi)容、設(shè)計(jì)梯度性學(xué)習(xí)問題，以適應(yīng)不同學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型能力的差異。

關(guān)鍵詞：建構(gòu)模型，差異，策略

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出在數(shù)學(xué)課程中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的模型思想，使學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的過程是從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。小學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力、數(shù)學(xué)抽象能力的差異會影響學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的成效，所以在教學(xué)中，教師可以提供選擇性學(xué)習(xí)內(nèi)容、設(shè)計(jì)梯度性學(xué)習(xí)問題，以適應(yīng)不同學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型能力的差異。

一、調(diào)整現(xiàn)實(shí)問題，適應(yīng)不同學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力差異

建構(gòu)數(shù)學(xué)模型都是從充分感知外部世界開始，只有通過數(shù)學(xué)閱讀充分認(rèn)識現(xiàn)實(shí)問題，才能清楚把握對象的本質(zhì)特征，成功地建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。由此可見，具有良好的數(shù)學(xué)閱讀能力是小學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的必備基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)閱讀是指在概念、術(shù)語、符號、式子、圖形等數(shù)學(xué)語言組成的現(xiàn)實(shí)問題中獲取信息、再現(xiàn)相關(guān)知識的整體過程。但是，不同的學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的興趣、方法等方面存在的差異，往往都會對學(xué)生完成建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)任務(wù)有重大影響。教師引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型時(shí)，可以通過調(diào)整現(xiàn)實(shí)問題，適應(yīng)不同學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力差異。

首先，不同學(xué)段的學(xué)生感興趣的問題不一樣，教師要充分了解學(xué)生感興趣的問題，根據(jù)學(xué)生年齡特點(diǎn)，提出學(xué)生有興趣的現(xiàn)實(shí)問題，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀的動機(jī)。有位一年級教師在教學(xué)《加減法實(shí)際問題》時(shí)，在小老鼠背玉米的繪本故事中提出相關(guān)的加減法實(shí)際問題，這樣的問題就比較適合低年級的學(xué)生，因?yàn)樗麄冇捎谀挲g小，往往對數(shù)學(xué)故事、闖關(guān)游戲比較感興趣。但是這樣的問題肯定不適合高年級的學(xué)生，高年級的學(xué)生一般對數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用或具有挑戰(zhàn)性的現(xiàn)實(shí)問題比較感興趣。一位老師在教學(xué)六年級下冊《確定位置》時(shí)，將教材提出的“說出燈塔1和燈塔2分別在輪船的什么方向”、“以機(jī)場為觀測點(diǎn)，根據(jù)飛機(jī)A的位置信息描述飛機(jī)B、C、D、E的位置”和“以林峰塔為觀測點(diǎn)，填寫南山風(fēng)景區(qū)其他景點(diǎn)位置”的現(xiàn)實(shí)問題，調(diào)整為班級學(xué)生化身戰(zhàn)狼中隊(duì)的成員，幫助戰(zhàn)狼中隊(duì)完成“摧毀敵方雷達(dá)陣地”、“消滅敵方的觀察哨”、“粉碎敵方獵頭行動”的作戰(zhàn)任務(wù)。巧妙的調(diào)整，充分考慮到高年級學(xué)生的年齡特點(diǎn)，使得問題更具有挑戰(zhàn)和現(xiàn)實(shí)應(yīng)用意義，從而激發(fā)學(xué)生的閱讀興趣。

其次，教材中提出的現(xiàn)實(shí)問題相對我國班額較大的情況，往往不能適應(yīng)不同學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀水平不一的情況。如果教師提出的現(xiàn)實(shí)問題過于統(tǒng)一，要不出現(xiàn)現(xiàn)實(shí)問題對學(xué)優(yōu)生不構(gòu)成挑戰(zhàn)，不能在原有數(shù)學(xué)閱讀水平上得以提高;要不出現(xiàn)學(xué)困生面對現(xiàn)實(shí)問題，無法閱讀，從而無法建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。因此教師需要在差異教學(xué)理念的指導(dǎo)下，對“一刀切”的現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和組織，以適應(yīng)不同學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力。比如蘇教版六年級上冊“列方程解決稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問題”一課，教材提供了由文字“馬山糧庫要往外調(diào)運(yùn)一批糧食，已經(jīng)運(yùn)走了60%，還剩48噸。這批糧食一共有多少噸？”和不完整的線段圖組成的現(xiàn)實(shí)問題。把線段圖填寫完整可以幫助學(xué)困生在閱讀時(shí)，直觀感知“已經(jīng)運(yùn)走了60%”的本質(zhì)是“已經(jīng)運(yùn)走的噸數(shù)是這批糧食總噸數(shù)的60%”。如果只出現(xiàn)文字對于學(xué)優(yōu)生會更具挑戰(zhàn)性，在文字推敲的過程中，可以進(jìn)一步提高他們的數(shù)學(xué)閱讀能力。因此，教師可以對內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整，將線段圖從現(xiàn)實(shí)問題中刪掉，以滿足數(shù)學(xué)閱讀水平高的學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。同時(shí)，將線段圖設(shè)計(jì)成“智慧錦囊”，在巡視過程中為有困難的學(xué)生提供必要的幫助，從而保證他們也能通過數(shù)學(xué)閱讀，順利認(rèn)識現(xiàn)實(shí)問題的本質(zhì)特征，成功地建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

二、科學(xué)設(shè)計(jì)任務(wù)，適應(yīng)不同學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力差異

建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的必經(jīng)過程是從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出數(shù)學(xué)問題，只有通過數(shù)學(xué)抽象，從現(xiàn)實(shí)問題中，抽取出共同的數(shù)學(xué)本質(zhì)特征，才能實(shí)現(xiàn)由原型到模型的建構(gòu)。數(shù)學(xué)抽象能力是小學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型最重要的能力。但是，不同學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的類型、水平各不相同，“一刀切”的學(xué)習(xí)任務(wù)不能適合每個(gè)學(xué)生開展建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的學(xué)習(xí)活動。因此在建構(gòu)模型的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要科學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)任務(wù)，并引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的已有水平選擇適合的任務(wù)，進(jìn)行不同程度的自主學(xué)習(xí)。

首先，不同認(rèn)知階段的學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象類型各不相同，一般分為直觀型、半抽象型和抽象型。有些學(xué)生需要借助直觀操作或觀察實(shí)物，才能發(fā)現(xiàn)并抽取出現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，有些學(xué)生只需要進(jìn)行一定的邏輯推理，就能從中抽象出數(shù)學(xué)問題。因此，教師需要設(shè)計(jì)多樣的學(xué)習(xí)任務(wù)，以滿足不足不同類型學(xué)生的自主學(xué)習(xí)需要。比如在教學(xué)二年級下冊《有余數(shù)除法的計(jì)算》一課中，在出示“媽媽買了12個(gè)蘋果，每5個(gè)放一盤，可以放幾盤，還剩幾個(gè)？”的實(shí)際問題后，教師接著明確學(xué)習(xí)要求：“1、會計(jì)算的可以直接計(jì)算;2、有困難的學(xué)生可以用圓片擺一擺，也可以在圖中圈一圈，再把算式填寫完成;3、直接計(jì)算的同學(xué)完成以后，可以接著挑戰(zhàn)，想一想為什么可以這么算？”然后組織學(xué)生自主選擇學(xué)習(xí)任務(wù)，獨(dú)立嘗試。抽象型的學(xué)生可以直接從實(shí)際問題抽象出“就是想12里最多有幾個(gè)5，還余幾”，半抽象型的學(xué)生可以選擇在圖中圈一圈，直觀型的學(xué)生可以選擇用實(shí)物擺一擺，都能幫助他們理解實(shí)際問題的數(shù)學(xué)意義。雖然不同抽象類型的學(xué)生完成任務(wù)的形式有所不同，但是他們都能通過自己的嘗試解決實(shí)際問題，為后面交流環(huán)節(jié)合作建構(gòu)有余數(shù)除法計(jì)算的模型做好準(zhǔn)備。

其次，不同的學(xué)生數(shù)學(xué)抽象水平存在差異，有些學(xué)生只能識別簡單情境中的數(shù)量關(guān)系，有些學(xué)生能利用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋錾詮?fù)雜情境中的數(shù)量關(guān)系，還有些學(xué)生甚至能用不同的方法或從不同角度描述復(fù)雜情境中的數(shù)量關(guān)系。教師可以設(shè)計(jì)不同梯度的學(xué)習(xí)任務(wù)，可以讓學(xué)生輕松愉快地接受學(xué)習(xí)任務(wù)，縮小他們數(shù)學(xué)抽象能力的差距，為建構(gòu)數(shù)學(xué)模型打下基礎(chǔ)。在教學(xué)三年級上冊《解決問題的策略——從條件想起》一課時(shí)，教師在練習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)了一組不同梯度的選做題：★東東家的果園里，桃樹有11行，每行9棵。梨樹比桃樹少32棵。桃樹有多少棵？★★東東家的果園里，桃樹有11行，每行9棵。梨樹有10行，每行6棵。桃樹和梨樹一共有多少棵？★★★東東家的果園里有80棵蘋果樹，梨樹的棵數(shù)是蘋果樹的3倍，桃樹再種20棵就和梨樹同樣多。桃樹有多少棵？（除了可以用樹形圖整理?xiàng)l件、分析數(shù)量關(guān)系，你還能用其他方式嗎？）學(xué)生在完成前面的必做題后，可以根據(jù)自己的水平自主選擇適合自己挑戰(zhàn)的星級題，這樣的設(shè)計(jì)是適度有效的，能夠促進(jìn)每個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的提升。

適合孩子的，才是最好的！課堂教學(xué)中，只有充分考慮不同學(xué)生的建構(gòu)數(shù)學(xué)模型能力的差異，巧妙設(shè)計(jì)問題情境，靈活調(diào)整學(xué)習(xí)任務(wù)，才能最大限度的促進(jìn)每個(gè)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。

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