《圓的面積》教學(xué)設(shè)計

韋啟鄉(xiāng)

一、教學(xué)內(nèi)容分析和教學(xué)預(yù)設(shè)

1、教學(xué)內(nèi)容分析：圓的面積是學(xué)生認(rèn)識了圓的特征、學(xué)會計算圓的周長以及學(xué)習(xí)過直線圍成的平面圖形面積計算公式的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教學(xué)關(guān)鍵之處在于學(xué)生通過觀察猜想、動手操作、計算驗證，自主探索、推導(dǎo)出圓的面積公式并能靈活應(yīng)用圓的面積公式解決實際問題。引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系已學(xué)知識把新知識納入已有知識中分析、研究、歸納，從而完成對新知的建構(gòu)，提高解決問題的綜合能力。

2、教學(xué)預(yù)設(shè)：教材首先創(chuàng)設(shè)了一個“草坪鋪草”的生活情境，呈現(xiàn)了一個給圓形草坪鋪草，每平方草皮8元，并提出一個問題“這個圓形草坪占地面積是多少平方米？”，幫助學(xué)生在具體情境中了解圓的面積的含義，體會計算圓的面積的必要性，并引發(fā)研究圓面積的興趣。教學(xué)時，先要引導(dǎo)學(xué)生理解情境。

二、教學(xué)目標(biāo)

（1） 通過操作，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計算公式，并能運用公式解答一些簡單的實際問題。

（2） 激發(fā)學(xué)生參與整個課堂教學(xué)活動的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

三、教學(xué)重難點和學(xué)情分析

1、教學(xué)重難點：（1）重點：正確計算圓的面積。 （2）難點：圓面積公式的推導(dǎo)。

2、學(xué)情分析：小學(xué)生對幾何圖形的認(rèn)識很大程度屬于直觀幾何的學(xué)習(xí)階段，而幾何本身比較抽象的。本節(jié)內(nèi)容學(xué)生從認(rèn)識直線圖形發(fā)展到認(rèn)識曲線圖形，又是一次飛躍，但從學(xué)生思維角度看，六年級學(xué)生具有一定的抽象和邏輯思維能力。這一學(xué)段中的學(xué)生已經(jīng)有了許多機會接觸到數(shù)與計算、空間圖形等較豐富的數(shù)學(xué)內(nèi)容，已經(jīng)具備了初步的歸納、類比和推理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，并具有了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。所以教學(xué)時應(yīng)注意聯(lián)系現(xiàn)實生活，組織學(xué)生利用學(xué)具開展探索性的數(shù)學(xué)活動，注重知識發(fā)現(xiàn)和探索過程，使學(xué)生感悟轉(zhuǎn)化、極限等數(shù)學(xué)思想，從中獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，體驗和感受數(shù)學(xué)的力量。

四、學(xué)法指導(dǎo)、教具準(zhǔn)備和學(xué)具準(zhǔn)備

1、學(xué)法指導(dǎo)：教學(xué)本課時，重點引導(dǎo)學(xué)生提出將圓割拼成已學(xué)過的圖形，組織學(xué)生動手操作，讓學(xué)生主動參與知識形成的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、實踐能力，并發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

2、教具準(zhǔn)備：多媒體課件，圓片。

3、學(xué)具準(zhǔn)備：把圓片分成十六等分，并按課本圖所示，剪拼并貼成近似長方形。

五、教學(xué)設(shè)計：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

【課件演示】花園里新建了一個圓形花壇， 為了讓花壇更漂亮，管理員阿姨打算給花壇鋪上草坪，需要多少平方米的草坪呢？這實際上是要解決什么數(shù)學(xué)問題？

揭示課題，板書：圓的面積

（二）民主導(dǎo)學(xué)

任務(wù)一：認(rèn)識圓的面積

1.任務(wù)呈現(xiàn)： 師出示一個圓片：圓的面積在哪里？請同學(xué)們拿出圓片，用手摸一摸，感受一下圓的面積，你想說什么？

2.自主學(xué)習(xí)

師：那圓可轉(zhuǎn)化為哪一個學(xué)過的圖形呢？小組可以剪一剪、拼一拼，試試看！哪怕是近似的圖形也可以。

小組討論，設(shè)計方案。

（三）自主探究，合作交流。

1、引導(dǎo)轉(zhuǎn)化：回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式推導(dǎo)過程。

（1）以前我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。請同學(xué)們回想一下，這些圖形的面積計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？（學(xué)生回答，師用課件演示。）

（2）通過回憶這三種平面圖形面積計算公式的推導(dǎo)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（發(fā)現(xiàn)這三種平面圖形都是轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形來推導(dǎo)出它們的面積計算公式。）

2. 動手嘗試探索。

（1）拿出已準(zhǔn)備好的學(xué)具，說說剛才你們把圓剪拼成了什么圖形？

（2）學(xué)生小組討論。

看拼成的長方形與圓有什么聯(lián)系？

學(xué)生匯報討論結(jié)果。

3、學(xué)生合作探究，推導(dǎo)公式

（1）下面請同學(xué)們仔細(xì)觀察、分析拼成的圖形與圓的關(guān)系，小組討論并思考以下幾個問題：

①、觀察你擺的近似的長方形的面積和圓的面積有什么關(guān)系？

②、長方形的長相當(dāng)于圓的什么？寬相當(dāng)于圓的什么？

③、如何推導(dǎo)出圓的面積公式？

（2）演示課件

生邊答師邊演示課件。

生答：因為拼成的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于半徑。

因為長方形的面積=長×寬

所以圓的面積=周長的一半×半徑

S=πr×r S=πr2

師小結(jié)公式 S=πr2，讓學(xué)生小組內(nèi)說說圓的面積是怎樣推導(dǎo)出來的？

（5）讀公式并理解記憶。

（6）根據(jù)公式，要求圓的面積必須知道什么？（半徑）

（四）運用公式，解決問題

1.同學(xué)們，從這個公式我們可以看出，要求圓的面積，必須先知道什么？

（課件再次出示牛吃草圖）

師：這匹馬最多能吃多大面積的草，現(xiàn)在會求了嗎？

教師應(yīng)加強巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時指導(dǎo)，并提醒學(xué)生注意公式、單位使用是否正確。

2.教學(xué)例1。

如果我們知道一個圓形草坪的直徑是20m，每平方米草皮8元，鋪滿草坪需要多少錢？

要求鋪滿草坪需要多少錢，要先求什么呢？（先要求出圓形草坪的面積是多少平方米。）

我們該怎樣求它的面積呢？請大家動筆算一算這個圓形草坪的面積吧！

師：在日常生活中，經(jīng)常會遇到與圓面積計算有關(guān)的實際問題。

（課件出示第三題）

3.小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm。這棵樹干的橫截面的面積是多少？

分析題意后學(xué)生獨立完成（組織交流，評價反饋）

同學(xué)們真棒，解決完上面的三個問題后敢不敢來挑戰(zhàn)下面的問題？

4.已知半圓中三角形abc的高是5厘米，面積是30平方厘米，半圓的直徑是多少？求陰影部分面積。

[設(shè)計意圖：學(xué)生已經(jīng)掌握了圓面積的計算公式，可大膽放手讓學(xué)生嘗試解答，從而促進(jìn)了理論與實踐的結(jié)合，培養(yǎng)了學(xué)生靈活運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。]

（五）布置作業(yè)

1、第71頁的第1題和第2題。

2、一個環(huán)形的外圓半徑是10分米，內(nèi)圓半徑是5分米，求環(huán)形的面積？

3、兩個圓的圍長之比是3：2， 面積之差是10平方厘米，兩個圓的面積之和是多少？

板書設(shè)計：

圓的面積

長方形的面積=長×寬

圓的面積=周長的一半×半徑

S=πr×r S=πr2

（六）教學(xué)反思：

“圓的面積”是在學(xué)生掌握了面積的含義及長方形、正方形等平面圖形的面積計算方法，認(rèn)識了圓，會計算圓的周長的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本課時的教學(xué)設(shè)計，我特別注意遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，重視學(xué)生獲取知識的思維過程，重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)。本節(jié)教學(xué)主要突出了以下幾點：

1.明確概念.

圓的面積是在圓的周長的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，周長和面積是圓的兩個基本概念，學(xué)生必須明確區(qū)分。首先利用課件演示畫圓，讓學(xué)生直觀感知，畫圓留下的軌跡是條封閉的曲線。其次，演示填充顏色，并分離，讓學(xué)生給它們分別起個名字，紅色封閉的曲線長度是圓的周長，藍(lán)色的是曲線圍成的圓面，它的大小叫圓的面積。

2.引導(dǎo)學(xué)生主動參與知識的形成過程。

本課時教學(xué)的重點是圓的面積計算公式的推導(dǎo)。教學(xué)時，教師作為引導(dǎo)者只是給學(xué)生指明了探究的方向，而把探究的過程留給學(xué)生。學(xué)生則以小組為單位，通過合作剪拼，把圓轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形（平行四邊形），并從中發(fā)現(xiàn)圓和拼成的長方形之間的關(guān)系，從而根據(jù)長方形面積的計算公式，推導(dǎo)出圓面積的計算公式。在整個推導(dǎo)過程中，學(xué)生始終以積極主動的狀態(tài)參與學(xué)習(xí)討，整個課堂教學(xué)展現(xiàn)了“以學(xué)生為中心”課堂教學(xué)模式。