數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中的應(yīng)用分析

劉海鵬

摘 要：隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，人類社會逐步進(jìn)入到了信息時(shí)代，而計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)學(xué)之間有著密不可分的關(guān)系，從計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)圖形及編程等方面，都離不開數(shù)學(xué)思想或知識的應(yīng)用。本文首先介紹了數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)之間的關(guān)系，之后分析了數(shù)學(xué)計(jì)算機(jī)各個(gè)領(lǐng)域中的的應(yīng)用，旨在為相關(guān)研究與實(shí)踐提供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué);計(jì)算機(jī);應(yīng)用

前言：追溯計(jì)算機(jī)的發(fā)展歷史我們能夠發(fā)現(xiàn)，最早的計(jì)算機(jī)就是為了解決數(shù)學(xué)問題而研發(fā)產(chǎn)生的。在自然科學(xué)不斷發(fā)展的背景下，物理、化學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域的理論研究中，都需要進(jìn)行大量的數(shù)學(xué)問題計(jì)算。在此背景下，以數(shù)學(xué)來了為基礎(chǔ)的第一代計(jì)算機(jī)應(yīng)運(yùn)而生，之后計(jì)算機(jī)技術(shù)不斷發(fā)展，并衍生出了眾多其他功能，如今計(jì)算機(jī)技術(shù)在我們?nèi)粘Ｉ詈凸ぷ髦械膽?yīng)用越來越廣泛。數(shù)學(xué)可以說是計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)和核心所在，當(dāng)今時(shí)代，越來越多的學(xué)生希望選擇計(jì)算機(jī)專業(yè)，因此有必要了解數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的具體應(yīng)用，從而更加深入的認(rèn)識數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的關(guān)系，理解計(jì)算機(jī)的內(nèi)涵。

一、數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)之間的關(guān)系

第一代計(jì)算機(jī)就是為了解決數(shù)學(xué)問題而研發(fā)生產(chǎn)的，而在此之后，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中的應(yīng)用越來越廣泛。由此可見，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)之間是相輔相成的關(guān)系。

如果我們以數(shù)學(xué)為主體進(jìn)行分析，則可以說計(jì)算機(jī)是解決數(shù)學(xué)問題的工具。在實(shí)際研究中，一些真實(shí)的數(shù)學(xué)問題規(guī)模較大，約束較多且其極其復(fù)雜，需要從多方面進(jìn)行論證和計(jì)算，此時(shí)即可應(yīng)用計(jì)算機(jī)來解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。

如果我們以計(jì)算機(jī)作為主體進(jìn)行分析，則可以說數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)的核心和基礎(chǔ)。當(dāng)今時(shí)代，計(jì)算機(jī)科學(xué)已經(jīng)衍生出眾多分支，如計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、程序設(shè)計(jì)、信息安全、數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)等等，而這些技術(shù)領(lǐng)域有一個(gè)共同的特點(diǎn)，那就是都離不開數(shù)學(xué)運(yùn)算[1]。在計(jì)算機(jī)專業(yè)課程中，難度最大的課程主要有離散數(shù)學(xué)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和編譯原理，這些課程的學(xué)習(xí)都需要扎實(shí)的數(shù)學(xué)知識作為基礎(chǔ)。而現(xiàn)代計(jì)算機(jī)理論中，大部分斗魚離散數(shù)學(xué)遙相呼應(yīng)，如計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)中涉及到子網(wǎng)劃分和IP地址設(shè)定等，這些與數(shù)學(xué)理論也有著密不可分的關(guān)系。

二、數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中的應(yīng)用

（一）數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)圖形中的應(yīng)用

計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)的一個(gè)重要分支，而當(dāng)前我們高中學(xué)生所學(xué)的很多數(shù)學(xué)知識，都是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的重要基礎(chǔ)，具體來說如下。

（1）三角函數(shù)和代數(shù)。三角函數(shù)和代數(shù)是高中階段的重點(diǎn)知識內(nèi)容，三角函數(shù)在很多情況下用來解決幾何圖形的面積問題、各邊對應(yīng)關(guān)系問題等，而代數(shù)知識則涉及到對方程進(jìn)行求解的問題，這兩方面知識都是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的基礎(chǔ)知識。

（2）線性代數(shù)。線性代數(shù)是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的基礎(chǔ)性條件，線性代數(shù)的核心是線性方程組和矩陣，其中關(guān)于矢量的表達(dá)貫穿整個(gè)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，矢量一般表示圖形的旋轉(zhuǎn)、縮放等意思[2]。

（3）微積分學(xué)。微積分涉及到函數(shù)、極限等知識，在曲線切線求解及重心問題上應(yīng)用較多。而在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，也涉及到許多曲線問題，微積分學(xué)的應(yīng)用可以說打開了計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的大門。

（二）數(shù)學(xué)在數(shù)據(jù)庫中的應(yīng)用

數(shù)據(jù)庫在我們生活和工作中的各個(gè)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用，無論是個(gè)人、家庭還是企業(yè)或政府部門，各行各業(yè)的現(xiàn)代化發(fā)展，都離不開數(shù)據(jù)庫技術(shù)的支持。傳統(tǒng)信息記錄方法效率低下，錯(cuò)誤率較高，還很容易造成信息冗余、查找不便等問題。而數(shù)據(jù)庫技術(shù)則能夠打破此局限性，其大大提升了工作效率和工作準(zhǔn)確性。

在數(shù)據(jù)庫技術(shù)中，關(guān)系數(shù)據(jù)庫至關(guān)重要，而其與數(shù)學(xué)領(lǐng)域知識也有著密不可分的關(guān)系，其涉及到高等數(shù)學(xué)中的笛卡爾積，為數(shù)據(jù)庫技術(shù)的研究提供理論指導(dǎo)，對于促進(jìn)數(shù)據(jù)庫技術(shù)的發(fā)展也有著重要意義。就目前來看，一個(gè)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，產(chǎn)生的數(shù)據(jù)元素成千上萬，因此我們需要找到一種最佳方式來存儲和管理這些大量數(shù)據(jù)，這就涉及到數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)問題，現(xiàn)代化數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理的基礎(chǔ)理論就是數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的關(guān)系理論[3]。在數(shù)據(jù)庫技術(shù)領(lǐng)域中，常用到兩種方法，其一是實(shí)體聯(lián)系法，指的是通過實(shí)體聯(lián)系模型來實(shí)現(xiàn)對現(xiàn)實(shí)中各種數(shù)據(jù)的描述，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建簡單的圖形，并進(jìn)行數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換和數(shù)據(jù)庫管理，構(gòu)建相對應(yīng)的數(shù)據(jù)模型;其二是關(guān)系規(guī)范化方法，一般應(yīng)用于關(guān)系模型的額建立及數(shù)據(jù)庫結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面，能夠解決關(guān)系模型插入和刪除異常及數(shù)據(jù)冗雜等一系列問題。

（三）數(shù)學(xué)在人工智能領(lǐng)域中的應(yīng)用

智能化是計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的重要發(fā)展趨勢，長期以來，計(jì)算機(jī)系統(tǒng)的智能化都是困擾計(jì)算機(jī)工作者的一個(gè)難題。人們提出了人工智能這一概念，人工智能是十分富有挑戰(zhàn)性的研究方向，但需要注意的是，計(jì)算機(jī)智能化的關(guān)鍵在于計(jì)算機(jī)系統(tǒng)能夠全面模擬人類大腦神經(jīng)運(yùn)作狀態(tài)，而計(jì)算機(jī)二進(jìn)制系統(tǒng)是難以實(shí)現(xiàn)此功能的，這也導(dǎo)致計(jì)算機(jī)人工智能的發(fā)展陷入瓶頸。如人類在生活中的思考、邏輯和事物是十分復(fù)雜的，不能用簡單的計(jì)算機(jī)語言來描述，不能用簡單的數(shù)字來表示。相較于計(jì)算機(jī)來說，人腦具備模糊信息的能力，從而能夠?qū)δ：F(xiàn)象進(jìn)行判斷和處理，計(jì)算機(jī)則無法模擬人的這種模糊思維[4]。針對這一問題，美國Zzdeh博士提出了模糊數(shù)學(xué)這一解決方法，指出可以將經(jīng)典集合論進(jìn)行擴(kuò)展，從而衍生呈一種“模糊”集合論，由此可將自然語言變成算法，從而實(shí)現(xiàn)編成。模糊數(shù)學(xué)為人工智能的產(chǎn)生和發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，這一突破性數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用，實(shí)現(xiàn)了自然語言的算法化，從而能夠用程序進(jìn)行編寫，從而讓計(jì)算機(jī)能夠模擬人類的思維方式和思考方式，進(jìn)而解決智能化過程中各種新的復(fù)雜化問題。而隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、機(jī)器學(xué)習(xí)等概念的興起，人工智能技術(shù)也得到了進(jìn)一步的發(fā)展，其中各種數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用功不可沒。

（四）數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用

所謂數(shù)學(xué)模型，指的是建立起一種能夠通過數(shù)學(xué)形式表達(dá)事務(wù)系統(tǒng)特征及數(shù)量關(guān)系描述的符號系統(tǒng)。在現(xiàn)代科學(xué)研究中，任何一門學(xué)科都與數(shù)學(xué)有著密不可分的聯(lián)系，數(shù)學(xué)化是現(xiàn)代科學(xué)發(fā)展的重要趨勢。將闡述問題和解決問題轉(zhuǎn)化為加建立數(shù)學(xué)模型。而隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，各種軟件在各行各業(yè)中的應(yīng)用越來越深入，在我們利用計(jì)算機(jī)軟件來處理問題時(shí)，不再局限于數(shù)學(xué)計(jì)算問題，還涉及到眾多與數(shù)值計(jì)算無關(guān)的實(shí)際問題，通過軟件編程來解決我們現(xiàn)實(shí)生活中各種問題時(shí)，就需要將問題數(shù)學(xué)化，而其中的關(guān)鍵就是建立一個(gè)合適的數(shù)學(xué)模型。在我們?nèi)粘?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，常常提到的數(shù)值問題實(shí)質(zhì)上就是數(shù)學(xué)模型，就是我們高中所接觸到的數(shù)學(xué)方程這一概念[5]。但需要注意的是，現(xiàn)實(shí)問題等非數(shù)值問題的計(jì)算，在建立模型的過程中，需要用到表、圖、樹等數(shù)據(jù)，以此來與數(shù)學(xué)方程式相互配合，只有這樣建立起的模型才是更為完整的結(jié)構(gòu)，才能夠有著更為完整的描述，從而通過計(jì)算機(jī)來求解問題。由此可見，數(shù)學(xué)模型的建立實(shí)質(zhì)上就是計(jì)算機(jī)廣泛應(yīng)用的前提所在。

結(jié)論

綜上所述，當(dāng)今時(shí)代是信息時(shí)代，計(jì)算機(jī)科學(xué)已經(jīng)深入到我們生活和工作中的各個(gè)方面，而數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)知識構(gòu)成了獨(dú)有的符號系統(tǒng)，其能夠通過數(shù)學(xué)模型來描述相關(guān)信息和關(guān)系，從而促進(jìn)計(jì)算機(jī)的應(yīng)用。數(shù)學(xué)是計(jì)算機(jī)不斷發(fā)展的重要基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域的應(yīng)用十分廣泛也十分重要，本文簡要分析了數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)之間的關(guān)系，同時(shí)從數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用、數(shù)據(jù)庫技術(shù)、人工智能和計(jì)算機(jī)圖形學(xué)等方面，著重探討了數(shù)學(xué)在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中的具體應(yīng)用，旨在進(jìn)一步了解計(jì)算機(jī)領(lǐng)域中數(shù)學(xué)的作用，從而更好的利用數(shù)學(xué)知識來促進(jìn)計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展。

參考文獻(xiàn)

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