基于多元線性回歸的甘池泉流量對降水響應特征分析

南英華 郭高軒 許亮 沈媛媛

摘? 要：以房山長溝鎮(zhèn)甘池泉流量為研究對象，采用多元線性回歸方法，分析泉流量-降水的響應特征。自相關(guān)性及互相關(guān)性分析結(jié)果表明，泉流量對降水表現(xiàn)為短期滯時（快速響應）和長期滯時（5～6個月）。建立大氣降水-泉流量的多元線性回歸模型，將輸出結(jié)果與實測過程曲線相擬合，納什效率系數(shù)NSE為0.72，表明建模效果較好。經(jīng)分析，所建模型用于4個月之內(nèi)的泉流量預測較為可靠。結(jié)合甘池泉域含水層特性分析，泉流量在降水后產(chǎn)生快速響應，其徑流主要來自于表層巖溶帶裂隙水流;而5～6個月的長滯時響應來源于深遠部巖溶帶裂隙水流。

關(guān)鍵詞：甘池泉;多元線性回歸;泉流量-降水響應

中圖分類號：P641.1? ? ? ?文獻標識碼：A? ? ?文章編號：1007-1903（2019）02-0031-05

Abstract： Based on the monitoring data of Ganchi spring discharge in Changgou Town， Fangshan District of Beijing， the spring discharge and rainfalls are quantitatively analyzed by using the multiple linear regression methods. The result of correlation analysis shows that the time relationship between spring discharge and rainfalls can be classified into short-term response （fast response） and long-term response （5-6 months）. Multiple linear regression model of the spring discharge-rainfall is established， and the Nash-Sutcliffe efficiency coefficient （NSE=0.72） illustrates that the output results of the model fit the measured discharge series well. According to the predicted result， the model established in this paper is feasible for simulating the spring discharge in 4 months. Combined with the aquifer properties of Ganchi spring basin， the runoff of the short-term response is derived mostly from the surface karst fissure water， and the tiny karst fissure water in the depths or distance， resulting in the long-term response.

Keywords： Ganchi spring; Multiple linear regression; Response analysis of spring discharge and rainfall

0 前言

泉是地下水的天然露頭，也是重要的生態(tài)環(huán)境要素，其流量動態(tài)是反應含水系統(tǒng)特征的重要指標。影響泉水流量動態(tài)的因素主要有大氣降水、人工開采、土地利用等，從水文循環(huán)角度來看，大氣降水是泉水最根本的補給來源，對泉水動態(tài)變化起著主導作用（王茂枚等，2008;于翠翠等，2017）。

據(jù)1981年統(tǒng)計數(shù)據(jù)，北京曾有泉1347處，絕大多數(shù)分布于北京的西山和北山地區(qū)，這些天然流量曾是居民生活和農(nóng)牧林業(yè)等主要水源或唯一水源（北京市水文地質(zhì)工程地質(zhì)公司，1983）。伴隨著城市化進程的加快，許多泉水已經(jīng)斷流，據(jù)2014年數(shù)據(jù)，北京目前泉水僅存160余處。如何保護在流泉水，并使斷流泉眼復涌是擺在首都水文地質(zhì)工作者面前的新課題。

甘池泉作為北京西南部較大的泉水之一，是長溝濕地的生態(tài)水源，也是“水岸花田”的重要組成部分。筆者基于實測泉水流量動態(tài)與降水資料，運用SPSS軟件，通過自相關(guān)性、互相關(guān)性分析，建立多元線性回歸模型，分析泉水動態(tài)對降水事件的響應過程，探析泉流量變化成因，以期有助于認識泉域地區(qū)的水文過程，為泉水的合理保護和科學利用提供科學依據(jù)。

1 概況

甘池泉群位于房山區(qū)長溝鎮(zhèn)，包括宣新寺泉、西甘池泉、北甘池泉和東甘池泉，其中以北甘池泉（勝泉）為主，現(xiàn)今僅存北甘池泉與西甘池泉兩處，為上升泉。泉域內(nèi)地勢西北高、東南低，地面平均高程45m。研究區(qū)屬暖溫帶半濕潤季風氣候區(qū)，多年平均降水量578.26mm，年均氣溫11.16℃。

泉群西北部山區(qū)廣泛分布薊縣系霧迷山組（Jxw），巖性以白云巖為主，沉積厚度2600m左右，發(fā)育有走向NE75°～80°及NW10°～15°兩組高角度節(jié)理裂隙，巖溶亦發(fā)育，是良好的含水層。泉域范圍內(nèi)，地下水由西北山區(qū)流向東南平原區(qū)，在山前地區(qū)受到洪水莊組頁巖（Jxh）、下馬嶺組頁巖（Qnx）及第四系粘性土（Q）不透水層的阻擋，向西甘池、北甘池低洼溝谷地帶匯集并溢出地表，形成泉群（圖1、圖2）。大氣降水是泉域內(nèi)主要的補給來源，以裸露白云巖大氣降水的分散面狀入滲為主要補給方式。甘池泉常年涌流不息，1981年流量約20000m3/d，之后流量衰減，近3年又略有回升。據(jù)2003-2018年監(jiān)測資料，最大流量出現(xiàn)在2007年，約38000m3/d，多年日均流量11902m3/d。甘池泉水質(zhì)優(yōu)良，近5年水質(zhì)均符合《地下水質(zhì)量標準》（GB/T 14848-2017）Ⅱ類標準要求。

本文選取觀測期2014年1月-2018年12月的降水、泉流量資料，時間間隔為1個月，統(tǒng)計分析甘池泉對大氣降水流量的響應特征。觀測期內(nèi)，平均泉流量10351m3/d，最大泉流量27966m3/d?？傮w而言，降水在時間上的分布極不均勻，陡漲陡落，流量峰值持續(xù)時間短。

2 大氣降水與泉流量相關(guān)系數(shù)分析

以Qt代表泉流量序列，Pt代表降水量序列，分析自相關(guān)性與互相關(guān)性。

2.1泉流量自相關(guān)性分析

自相關(guān)系數(shù)Rj主要用來研究一段時間內(nèi)數(shù)據(jù)序列自身的線性相依性及其隨時移（滯時）增加而變化的特征（嚴小龍等，2012;鄭雪等，2014;周訓，1990）。設(shè)時間序列是由N個經(jīng)標準化后的數(shù)據(jù)Xm （m=0，1，…，N-1）組成，自相關(guān)系數(shù)由下式計算：

其中，兩個時間m與m+j之間的時間間隔叫做滯時。

選取2014年1月-2017年12月甘池泉流量觀測資料，計算自相關(guān)系數(shù)及其顯著性，如圖3所示。自相關(guān)系數(shù)Rj隨滯時j變化特征反映區(qū)域含水層系統(tǒng)對流量的調(diào)蓄作用，泉流量月序列監(jiān)測數(shù)據(jù)具備以一年為周期的波動變化，由圖可見，隨著滯時j的增長，自相關(guān)系數(shù)Rj減小。結(jié)合顯著性檢驗（置信水平95%），甘池泉流量主要受前一個月流量Qt-1和前兩個月流量Qt-2的影響。

2.2 大氣降水與泉流量互相關(guān)性分析

互相關(guān)系數(shù)是估計兩變量（降水與泉流量）滯后域上輸入輸出函數(shù)間相關(guān)程度的一種度量。

設(shè)xm和ym （m=0，1，…，N-1）是兩個標準化的時間序列數(shù)據(jù)，互相關(guān)系數(shù)計算公式如下：

式中，

T是最大滯后數(shù)。

在月序列互相關(guān)圖4中，曲線峰值可以反映泉流量對降水量的響應程度：峰值越大，響應越靈敏（Larocque，et al，1998）。甘池泉的互相關(guān)系數(shù)在滯后6個月處達到峰值，為0.448。表明泉流量峰值比降水量峰值滯后5～6個月，之后以滯后為6個月的倍數(shù)出現(xiàn)峰值。結(jié)合顯著性檢驗（置信水平95%），甘池泉流量主要受當時降水量Pt，前5個月降水量Pt-5，前6個月降水量Pt-6的影響。

3 多元線性回歸分析

3.1 模型建立

由自相關(guān)性和互相關(guān)性分析結(jié)果，甘池泉流量不僅與當前降水量相關(guān)，而且與前期降水量及反映調(diào)蓄能力的前期泉流量相關(guān)。因此泉流量應反映為以下關(guān)系式（Hsu，et al，1995）：

式中，Qt為t時段的泉流量，Pt為t時段降水，f為反映泉域調(diào)蓄作用的函數(shù)。

按照多元線性回歸分析，模型輸入因子包括Pt，Pt-5，Pt-6，Qt-1，Qt-2，流量可表述為如下多元組合模型（Caihong Hu，et al，2008）：

式中：a、b、c為回歸系數(shù)。

采用多元線性回歸分析方法，根據(jù)2014年1月—2017年12月時段內(nèi)的監(jiān)測數(shù)據(jù)，建立模型為（米紅等，2004;楊叔子等，2007）：

根據(jù)多元線性回歸方程的顯著性檢驗（F檢驗），F(xiàn)=7.039，顯著性水平α=0.001，表明回歸方程是顯著的。

3.2 模型擬合驗證

模型擬合率定時段降水-泉流量過程曲線見圖5。利用納什效率系數(shù)（NSE）驗證模擬結(jié)果，NSE為0.72，模擬精度較高。

式中：E為納什效率系數(shù)，Qo指觀測值，Qm指模擬值，t為時刻，表示觀測值的總平均值（Nash，et al，1970）。E取值為負無窮至1，E接近1，表示模式質(zhì)量好，模型可信度高;E接近0，表示模擬結(jié)果接近觀測值的平均水平，即總體結(jié)果可信，但過程模擬誤差大;E遠小于0，則模型不可信。

用所得模型進一步預測驗證期2018年1月—2018年12月泉流量，如圖6。根據(jù)實測，2018年12月泉流量出現(xiàn)驟降，僅為2209.68m3/d，與測點上游截流有關(guān)，因此模型預測結(jié)果出現(xiàn)偏差。除去12月預測值，驗證期納什效率系數(shù)（NSE）為0.70，驗證效果較好。

3.3 模型預測效果分析

利用多元線性回歸模型進行甘池泉水流量動態(tài)預測對泉生態(tài)的保護及地下水的合理利用有重要作用。由公式可知，降水結(jié)束后，根據(jù)t-1和t-2時刻的泉流量及t-5和t-6時刻的降水量預測t時刻泉流量，再以預測值作為已知值，繼續(xù)預測，從而得到不同時期的系列數(shù)值。由于自變量為預測數(shù)值，隨時段增加，因變量誤差會隨之增大，如圖7所示。本文模型用于預測4個月之內(nèi)泉流量較為可靠。

4 滯時特征分析

大氣降水-甘池泉流量信息的轉(zhuǎn)化程度取決于巖溶含水層導水系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，即受水文地質(zhì)條件影響顯著。根據(jù)鉆孔信息與地勘資料，泉域范圍內(nèi)巖溶洞穴與裂隙均比較發(fā)育，從山區(qū)向平原，巖溶裂隙發(fā)育由弱到強，發(fā)育深度在15～35m，越靠近甘池泉出露區(qū)，即地下水徑流的下游，巖溶裂隙越發(fā)育。

結(jié)合互相關(guān)性系數(shù)及其顯著性檢驗水平，泉流量除對當時降水響應迅速外，峰值滯時5～6月。短期滯時反映降水時裂隙系統(tǒng)的快速響應，泉流量在短期降水后產(chǎn)生的徑流主要來自于表層巖溶帶裂隙水流，滲透系數(shù)大，水流速度快，調(diào)蓄能力較弱。而5～6月的長滯時響應則來源于深遠部巖溶帶細小裂隙水流，滲透速度小，補給路徑長，調(diào)蓄能力大。巖溶含水層是一套持續(xù)演變的復雜系統(tǒng)，具有裂隙流、管道流、層流、紊流并存的特點，因此，有關(guān)甘池泉巖溶地下水的流動規(guī)律，及其徑流形成機制的定量分析還有待進一步研究。

5 結(jié)論

（1）甘池泉是北京西南部的重要地質(zhì)生態(tài)要素，研究泉動態(tài)變化對大氣降水的響應關(guān)系，對泉水資源的保護和利用具有重要價值。通過建立泉流量自相關(guān)及與降水互相關(guān)的多元線性回歸模型，得到了定量分析結(jié)果。泉流量月序列監(jiān)測數(shù)據(jù)具備以一年為周期的波動變化，除對當時降水響應迅速外，對降水脈沖的滯后時間為5～6個月。模型驗證與預測效果表明，該模型預測4個月之內(nèi)的泉流量精度較好。

（2）通過滯時分析，短滯時泉流量主要來自于表層巖溶帶裂隙水流，長滯時泉流量則很可能來源于深遠部巖溶帶細小裂隙水流。

（3）大氣降水是影響甘池泉流量的關(guān)鍵因素，本文所建模型建立在人為干擾條件多年不變的前提下，存在一定局限性，為提高模型精度，今后還需結(jié)合人工開采和地下水位等進行深入研究。

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