基于逐步聚類分析法的開(kāi)都河徑流預(yù)測(cè)模型

莊曉雯 尹成波 曹銀妹 張文惠

摘要：針對(duì)水文過(guò)程的復(fù)雜性，開(kāi)發(fā)了耦合逐步聚類分析和析因分析方法的開(kāi)都河徑流預(yù)測(cè)模型，該模型能夠處理離散或連續(xù)的隨機(jī)變量以及自變量和因變量之間的非線性關(guān)系。將該模型用于開(kāi)都河流域率定期和驗(yàn)證期的徑流模擬，結(jié)果表明：模型可有效模擬開(kāi)都河徑流的年際與年內(nèi)變化過(guò)程，并且流量峰值的模擬效果較好，率定期和驗(yàn)證期納什系數(shù)和徑流偏差的計(jì)算結(jié)果均較好;不同輸入因子會(huì)對(duì)模擬結(jié)果產(chǎn)生不同的影響，其中最重要的因子是最低溫度和相對(duì)濕度。

關(guān)鍵詞：逐步聚類法：水文模擬：徑流預(yù)測(cè)：開(kāi)都河

河川徑流量預(yù)測(cè)對(duì)于水資源優(yōu)化配置和防洪抗旱等措施的實(shí)施具有重要意義[1]。目前，國(guó)內(nèi)外研究者開(kāi)發(fā)了大量的預(yù)測(cè)模型和預(yù)測(cè)方法用于河流徑流量預(yù)測(cè)[2]，這些徑流量預(yù)測(cè)模型一般可分為過(guò)程驅(qū)動(dòng)模型和數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型[3]兩種類型。數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型只需要有限的關(guān)于流域系統(tǒng)內(nèi)部物理機(jī)制的信息，主要依賴于輸人數(shù)據(jù)的描述和輸出數(shù)據(jù)的特征[4]，優(yōu)點(diǎn)是能夠通過(guò)數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)去表征任意復(fù)雜的過(guò)程[5]。在過(guò)去的20 a中，隨著現(xiàn)代監(jiān)測(cè)技術(shù)的發(fā)展，有越來(lái)越多的數(shù)據(jù)可供使用，同時(shí)計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力也越來(lái)越強(qiáng)大[6]。另一方面，準(zhǔn)確辨識(shí)某地徑流過(guò)程的物理機(jī)制還比較困難，這就導(dǎo)致數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)模型在水文學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用更加廣泛[7]。

開(kāi)都河流域位于我國(guó)西北干旱山區(qū)，水文觀測(cè)數(shù)據(jù)稀缺。同時(shí)，由于高海拔地區(qū)水文站網(wǎng)較難布設(shè)，因此高海拔區(qū)域相關(guān)水文數(shù)據(jù)難以獲得[8]，并且水文過(guò)程中存在大量的復(fù)雜非線性關(guān)系，而傳統(tǒng)水文模型的結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，數(shù)據(jù)量要求較大，常常將非線性問(wèn)題簡(jiǎn)化為線性公式進(jìn)行計(jì)算，缺失很多重要非線性信息[9]。因此，針對(duì)水文過(guò)程中的復(fù)雜性，筆者開(kāi)發(fā)了基于逐步聚類分析法的開(kāi)都河徑流預(yù)測(cè)模型[1O]。該模型能夠處理離散或連續(xù)的隨機(jī)變量，以及自變量和因變量之間的非線性關(guān)系。

1 研究方法

本文收集了開(kāi)都河流域從1995年1月到2010年12月的流量及氣象數(shù)據(jù)。通過(guò)對(duì)多個(gè)氣象水文因子進(jìn)行相關(guān)性分析，篩選出日最高溫度（℃）、日最低溫度（℃）、降雨量（ mm）、蒸發(fā)量（mm）、日照時(shí)間（h）以及相對(duì)濕度（%）作為模型的白變量：模型因變量為日流量（m/S）。圖1為基于逐步聚類分析法的開(kāi)都河徑流模擬預(yù)測(cè)流程。首先，基于逐步聚類分析法建立反映水文系統(tǒng)中輸入、輸出變量間非線性關(guān)系的逐步聚類樹(shù);其次，根據(jù)逐步聚類樹(shù)構(gòu)建開(kāi)都河流域徑流預(yù)測(cè)模型;最后，將所建立的基于逐步聚類分析法的開(kāi)都河徑流預(yù)測(cè)模型用于開(kāi)都河流域率定期（ 1995-2005年）和驗(yàn)證期（2008-2010年）的徑流模擬中，以檢驗(yàn)其有效性。

由于水文系統(tǒng)具有非線性特征，因此模型輸入中的水文氣象因子對(duì)模擬結(jié)果的影響（單一的和混合的）具有很強(qiáng)的不確定性[11-13]。而傳統(tǒng)的水文模型敏感性分析中每次僅考慮一個(gè)因子對(duì)模擬結(jié)果的影響，不能估算出多個(gè)因子的聯(lián)合影響[14]。水文過(guò)程中的不確定性通常產(chǎn)生于與水文和水文地質(zhì)條件有關(guān)的因子，這些因素的影響會(huì)造成輸出預(yù)測(cè)發(fā)生很大的變化，因此引入析因分析方法，同時(shí)考慮多個(gè)因子及其交互作用對(duì)徑流預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，進(jìn)行水文模型參數(shù)敏感性分析。

析因分析的主要思路是通過(guò)有序地排列模擬試驗(yàn)來(lái)檢測(cè)不同參數(shù)組對(duì)模擬結(jié)果的影響[15]。若對(duì)每一個(gè)k因子的最小值和最大值執(zhí)行模擬，則稱為2因子設(shè)計(jì)，模擬中需要依次輸入2組參數(shù)值[16]。通過(guò)因子設(shè)計(jì)，每一個(gè)因子的主要作用能夠被檢測(cè)出來(lái)，可定義為2個(gè)平均值的差：b

2 預(yù)測(cè)結(jié)果分析

在基于逐步聚類分析的開(kāi)都河徑流預(yù)測(cè)模型中，每一次切割和合并的顯著性水平均為0.01。首先，采用從1995年1月到2005年12月的開(kāi)都河氣象及流量數(shù)據(jù)，對(duì)基于逐步聚類分析的徑流模型進(jìn)行率定。其次，利用2008-2010年氣象水文數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行驗(yàn)證。將基于逐步聚類分析的開(kāi)都河徑流預(yù)測(cè)模型的模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)日流量進(jìn)行比較，所得率定期和驗(yàn)證期結(jié)果見(jiàn)圖2、圖3。選取納什效率系數(shù)（NSE）和徑流偏差（DV）檢驗(yàn)?zāi)Ｐ陀行浴?/p>

模擬結(jié)果表明，率定期納什系數(shù)為0.68、徑流偏差為1.20%，驗(yàn)證期納什系數(shù)為0.65、徑流偏差為1.95 010，基于逐步聚類分析的開(kāi)都河徑流模型模擬效果較好，能夠比較準(zhǔn)確地反映開(kāi)都河流域的日流量變化，并且對(duì)流量峰值的模擬精度較高。率定期（ 1995-2005年）中，大多數(shù)年份年流量峰值可得到較精確的模擬值;驗(yàn)證期（2008-2010年）中，基于逐步聚類分析方法的開(kāi)都河日流量模擬值具有與實(shí)測(cè)日流量值相同的變化趨勢(shì)，且擬合度較好。此外，由開(kāi)都河徑流模擬結(jié)果可看出，日流量在不同月份中存在顯著差別。例如在干旱缺水的冬季和初春季節(jié)（11月一次年1月），日流量的年際變化小，不同年份流量基本相同。但在相對(duì)高溫的融雪月份（5-8月），日流量的年際變化大，且年徑流峰值通常出現(xiàn)于此季節(jié)。主要原因是開(kāi)都河流域?yàn)榈湫偷母珊瞪絽^(qū)氣候，年降水量稀少。同時(shí)，此流域?yàn)槿谘┙涤昊旌蠌搅餮a(bǔ)給模式，在溫度較高的融雪季節(jié)，融雪水引起的徑流增長(zhǎng)對(duì)徑流量的年際變化造成了較大影響。

另一方面，采用析因分析方法區(qū)分不同輸入因子對(duì)模型輸出的單一影響與交互作用，見(jiàn)表1、表2。按照析因分析設(shè)計(jì)試驗(yàn)，對(duì)6種不同氣象因子的下、上界取值分別進(jìn)行模擬計(jì)算，一共進(jìn)行了64組因子模擬試驗(yàn)，計(jì)算了每組因子試驗(yàn)對(duì)開(kāi)都河徑流模擬的作用。析因分析方法既保證了所有參數(shù)的所有區(qū)間都能夠采樣，又保證了模型每次輸出結(jié)果的變化能夠準(zhǔn)確地歸因于輸入的變化，從而保障了分析結(jié)果的充分性和有效性。析因分析結(jié)果可以根據(jù)輸入?yún)?shù)的變化對(duì)輸出結(jié)果的影響，確定輸入?yún)?shù)的相對(duì)排序。A因子為最高氣溫，B因子為最低氣溫，C因子為蒸發(fā)量.D因子為降水量，E因子為日照時(shí)間，F(xiàn)因子為相對(duì)濕度。結(jié)果表明，最低氣溫對(duì)模型影響所占比例為56.5%，是影響輸出最重要的輸入因子，其次是相對(duì)濕度，其對(duì)結(jié)果的影響為27.4%。另外，在因子間的交互作用中，最高氣溫和最低氣溫間的交互作用對(duì)模擬結(jié)果的影響比例為6.4%，是對(duì)徑流模擬產(chǎn)生最大影響的交互作用。

3 結(jié)論

針對(duì)傳統(tǒng)水文模型完全基于函數(shù)關(guān)系連續(xù)性、線性假設(shè)等缺陷，建立了一套基于逐步聚類分析的開(kāi)都河徑流預(yù)測(cè)模型。該模型能夠處理離散或連續(xù)的隨機(jī)變量，以及自變量和因變量之間的非線性關(guān)系[19]。將該模型用于開(kāi)都河流域率定期和驗(yàn)證期日流量的模擬，結(jié)果表明模型可有效模擬開(kāi)都河徑流的年際與年內(nèi)變化過(guò)程，并且流量峰值的模擬效果較好。率定期和驗(yàn)證期納什系數(shù)和徑流偏差的計(jì)算結(jié)果均較好。因此，在有足夠多的訓(xùn)練數(shù)據(jù)的情況下，此模型可準(zhǔn)確地進(jìn)行流量模擬。為了更清晰地揭示不同輸入因子對(duì)模擬輸出的影響，采用析因分析法定量研究了不同輸入因子及其交互作用對(duì)模型的影響。結(jié)果表明，在開(kāi)都河流域日流量模擬中，不同輸入因子對(duì)模擬結(jié)果產(chǎn)生不同的影響，其中最重要的因子是最低氣溫和相對(duì)濕度。另外，最高氣溫與最低氣溫間以及最低氣溫與降雨量間存在的交互作用對(duì)模型輸出有較大影響。由此可以看出，氣溫作為重要參數(shù)，對(duì)開(kāi)都河徑流過(guò)程具有顯著影響。這進(jìn)一步證實(shí)了開(kāi)都河流域徑流由融雪降雨混合補(bǔ)給的特性，融雪徑流是開(kāi)都河徑流量的重要組成部分。

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