數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

朱曉東

摘要：數(shù)形結(jié)合即將抽象化的數(shù)學(xué)語言和可以直觀展現(xiàn)其特征的圖形/幾何進(jìn)行充分結(jié)合，從而將抽象難懂轉(zhuǎn)化為直觀易懂。其中“數(shù)”和“形”兩者的關(guān)系，是相互幫助、互相呈現(xiàn)的。因?yàn)閿?shù)形結(jié)合的方式靈活地解決了許多教學(xué)中的問題，同時(shí)可以幫助教師和學(xué)生更清晰地了解數(shù)學(xué)知識(shí)，所以在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)教學(xué)方法

引言：

受當(dāng)下應(yīng)試教育的影響，數(shù)學(xué)在學(xué)生成績占比中有著較為重要的地位，而傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂，教師大多以直觀的方式講解書本上的知識(shí)內(nèi)容，雖然這樣的方式可以讓學(xué)生了解課本內(nèi)容，但對(duì)學(xué)生來說，真正理解透徹解題的方法卻稍顯吃力，導(dǎo)致學(xué)生普遍學(xué)習(xí)效率不高。所以在高中教學(xué)過程中，教師應(yīng)該注重利用數(shù)形結(jié)合的方式與課本內(nèi)容相聯(lián)系，達(dá)到教師便于講解，學(xué)生易于理解的一種高效的學(xué)習(xí)效果，特別對(duì)于代數(shù)和幾何方面的知識(shí)點(diǎn)。

一、數(shù)形結(jié)合的具體定義

數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的一種方法和手段，在高中數(shù)學(xué)中，使用較為廣泛。常見的有解方程、解不等式、解三角函數(shù)等等。一般分為兩種情況：第一類是根據(jù)有形的幾何形狀，學(xué)生便能很直觀地看到代數(shù)之間的聯(lián)系，即“以形解數(shù)”;第二類是根據(jù)精確的數(shù)字來說幾何形狀的一些特殊的樹形，即“以數(shù)解形”[1]。

二、在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，關(guān)于數(shù)形結(jié)合的具體運(yùn)用方式

（一）鍛煉學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的抽象思維

在現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，對(duì)于學(xué)生而言最重要的是養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思維，有利用學(xué)生以后的學(xué)習(xí)思維的拓寬。高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)較中小學(xué)來說較為抽象，高中數(shù)學(xué)的難度升級(jí)，學(xué)生仍以初中簡單的解題思維進(jìn)入高中便容易導(dǎo)致迷茫、效率低等學(xué)習(xí)問題。因此，教師應(yīng)當(dāng)充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方式，鍛煉、培養(yǎng)學(xué)生的建立立體抽象思維的能力，充分開發(fā)學(xué)生的三維空間想象力和數(shù)字運(yùn)算能力，從而實(shí)現(xiàn)初高中的自然過渡。教師的積極引導(dǎo)，可以有效地讓學(xué)生轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思維，而這個(gè)過程的開端，便是讓學(xué)生能夠正確掌握數(shù)形結(jié)合的方式，對(duì)于學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯，也有利于學(xué)生開拓更加廣闊的思維。例如在人教A版里的y=|x||x-1|的值域，教師可借助幾何圖形來研究，然后在這個(gè)基礎(chǔ)上作適當(dāng)?shù)淖冃魏屯貙挘鐈=|x||x-2|、y=|x||x-3|通過改變數(shù)字所產(chǎn)生的變化，會(huì)讓學(xué)生慢慢發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出其中的規(guī)律，漸漸形成數(shù)形結(jié)合的思維。

（二）以形解數(shù)，以數(shù)助形

在人教A版的數(shù)學(xué)教材里，有關(guān)于代數(shù)方面的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)。而代數(shù)的問題經(jīng)過轉(zhuǎn)化后，便會(huì)具有特別的幾何含義。其中較為經(jīng)典的便是二元一次方程ax+by+c=0（a、b≠0）與直線的截距聯(lián)系起來進(jìn)行講解，除此之外還有將斜率和比值相聯(lián)系。在這個(gè)過程中教師需要幫助學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想在腦海中建立清晰的幾何模型。通過圖形來記憶理解每個(gè)代數(shù)之間的聯(lián)系，更有利于學(xué)生形成清晰的解題思路。同樣的反向思維，一個(gè)清晰的圖形或者線段，也能讓學(xué)生更清晰地明白代數(shù)之間的聯(lián)系和規(guī)律。學(xué)生通過幾何觀察代數(shù)，通過代數(shù)描繪幾何，更清晰地了解兩者之間的關(guān)系，解題思路也會(huì)更加清晰，解答問題自然能更加便捷快速。

（三）調(diào)動(dòng)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂上的活躍和興趣

在前文引言中有提到，學(xué)生普遍在高中階段對(duì)數(shù)學(xué)易產(chǎn)生迷茫、放棄等狀況。高中數(shù)學(xué)的理論和應(yīng)用相對(duì)其他科目而言，較為枯燥，學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)甚至放棄學(xué)習(xí)。在面對(duì)這樣棘手的教學(xué)狀況下，教師的教學(xué)就尤為重要。其中數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式就能很好的解決這一大難題，將抽象難懂的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)具體化為圖形的方式，方便教師課堂教學(xué)的同時(shí)，還可以有效地減小學(xué)生對(duì)于知識(shí)的理解難度[2]。加以熱情的課堂氛圍便能有效地調(diào)動(dòng)學(xué)生的課堂活躍度和興趣。

（四）對(duì)比使用，舉一反三鞏固記憶

數(shù)學(xué)區(qū)別與其他主課，單純通過教師講解是無法從根本上讓學(xué)生真正理解的。所以，需要學(xué)生能夠“舉一反三”，除了加強(qiáng)課后的習(xí)題鞏固之外，課堂上，教師也應(yīng)該給學(xué)生進(jìn)行舉例實(shí)踐，研究解題技巧。就比如在人教A版中函數(shù)圖像知識(shí)點(diǎn)中，例題為：f（x）是5x+2，x+3和-3x+5三個(gè)因變量中的最小的值，f（x）的最大的值。其解題思維很簡單，便是畫出3個(gè)函數(shù)的圖像即可得到結(jié)果。而類似如此的例題，讓學(xué)生改變題中的數(shù)據(jù)信息將f（x）進(jìn)行不斷轉(zhuǎn)化，再進(jìn)行畫圖解析，從而加強(qiáng)學(xué)生知識(shí)鞏固，不斷提高記憶和規(guī)律理解能力。

三、結(jié)束語

傳統(tǒng)的教學(xué)理念已經(jīng)不再適用于如今的學(xué)習(xí)強(qiáng)度和內(nèi)容，教師也應(yīng)該注意與時(shí)俱進(jìn)，補(bǔ)充正確可行的新教學(xué)方式，從實(shí)際入手不斷改革創(chuàng)新教學(xué)方式，數(shù)形結(jié)合的方式是一個(gè)高效率解題的分析方法，具有重要的指導(dǎo)意義，合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法能夠幫助學(xué)生建立抽象思維以及培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時(shí)，學(xué)生在經(jīng)過一定數(shù)形結(jié)合的解題思維練習(xí)后，對(duì)往后的解題和學(xué)習(xí)過程也具有很大的幫助。希望通過數(shù)形結(jié)合的思考方式培養(yǎng)高中生的思維能力，為學(xué)生未來成才打下良好的思想基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1]高峰.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].黑龍江教育（理論與實(shí)踐），2017， No.1230（12）：96-97.

[2]徐兵.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].教育界：綜合教育研究，2015（5）：63-63.