試議數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

劉娟娟

摘要：數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用歷來(lái)是備受重視的教學(xué)課題。在日常教學(xué)中，教師要注重建模教學(xué)，使數(shù)學(xué)建模發(fā)揮最大的應(yīng)用價(jià)值。本文首先從新課標(biāo)出發(fā)簡(jiǎn)要闡述了數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵，而后一次函數(shù)為例探討了數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);新課標(biāo);數(shù)學(xué)建模;模型思想;教學(xué)體會(huì)

數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用歷來(lái)是備受重視的教學(xué)課題。新的教育形勢(shì)下，模型思想更被作為一種核心素養(yǎng)要素出現(xiàn)于新課標(biāo)中。以下擬結(jié)合筆者的教學(xué)實(shí)踐及思考，數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用作一簡(jiǎn)要探討，冀對(duì)一線教師有所啟示。

一、從新課標(biāo)出發(fā)理解數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵

按照義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的定義，數(shù)學(xué)建模指從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)?？梢哉f(shuō)，數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵即為將實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)符合轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，其意義就在于利用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，概括地說(shuō)，數(shù)學(xué)模型是溝通和連結(jié)數(shù)學(xué)領(lǐng)域和現(xiàn)實(shí)世界的橋梁，而數(shù)學(xué)建模則是利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的必由途徑。在日常教學(xué)中，教師要善于結(jié)合課程內(nèi)容的特點(diǎn)合理滲透模型思想，注重引入適當(dāng)?shù)膶?shí)際問(wèn)題并引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，在長(zhǎng)期的潛移默化的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)和建模能力，從而使數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮最大的應(yīng)用價(jià)值。下面結(jié)合教學(xué)案例來(lái)對(duì)此加以較為具體的探討。

二、例談具體教學(xué)中數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用

這里擬以一次函數(shù)的建模為例，根據(jù)課標(biāo)中的敘述，方程、不等式和函數(shù)是初中階段主要的集中數(shù)學(xué)模型，而一次函數(shù)屬于初級(jí)簡(jiǎn)單函數(shù)，容易理解，而其在實(shí)際生活中應(yīng)用又較為廣泛，屬于較典型的教學(xué)案例。教學(xué)過(guò)程中，在學(xué)生掌握其定義和特征后，就可出示一些實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)建立一次函數(shù)模型來(lái)解決。具體來(lái)說(shuō)，可以分為以下三種常見(jiàn)情況：

1、直接給出模型

所謂直接給出模型，是指問(wèn)題中說(shuō)明了數(shù)學(xué)關(guān)系和變化規(guī)律乃是一次函數(shù)，或者雖未明確說(shuō)明但很容易看出來(lái)，這種情況是最簡(jiǎn)單的。例如：“已知某彈簧在一定限度內(nèi)，其長(zhǎng)度y是所掛物件重量x的一次函數(shù)。當(dāng)所掛物體重量為4kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是7.2cm;當(dāng)所掛物體重量為5kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是7.5cm;那么當(dāng)所掛物體重量為6kg時(shí)彈簧的總長(zhǎng)度是多少？”

該題顯然比較簡(jiǎn)單，一次函數(shù)的關(guān)系明確給出，這意味著解題者就需要再分析題意而建模了，直接利用模型y=kx+b即可，只需把題目中的兩個(gè)已知條件分別代入這一關(guān)系式，得到二元一次方程組，求得k和b的值后得到模型關(guān)系式為y=0.3x+6，然后將x=6代入，求得此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為7.8cm。這種直接給出模型的題目屬于層次較低的應(yīng)用，省略了通過(guò)分析從具體實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，但不妨作為一種鋪墊和踏板，在初期供學(xué)生練習(xí)進(jìn)步。

2、猜測(cè)建立模型

這類問(wèn)題就不再有一次函數(shù)模型的明確現(xiàn)實(shí)或強(qiáng)烈提示了，需要解題者自己判斷進(jìn)而建立模型。例如：張老師的鞋子是42碼的，長(zhǎng)26cm;王老師的鞋子是39碼的，長(zhǎng)24.5cm;黃老師的鞋子是36碼的，長(zhǎng)23cm;李老師的鞋子是41碼的，長(zhǎng)多少呢？

這個(gè)問(wèn)題中鞋碼和長(zhǎng)度的關(guān)系顯然是不確定的，可能是一次函數(shù)關(guān)系，但也可能不是，需要解題者猜測(cè)并驗(yàn)證，解題的思路是先假設(shè)問(wèn)題中的關(guān)系是一次函數(shù)模型，設(shè)y=kx+b，然后利用題目中給出的兩組數(shù)據(jù)得到一個(gè)方程組，求得k和b的具體值，得到模型關(guān)系式的表達(dá)式，再用另一組已知數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，最終得到結(jié)論：鞋碼和鞋的長(zhǎng)度之間是一次函數(shù)關(guān)系，然后利用得到的模型關(guān)系式求解即可。這類題目顯然比直接給出模型的問(wèn)題增加了難度，同時(shí)也可真正地鍛煉學(xué)生的建模素養(yǎng)，促進(jìn)其模型思想的形成。

3、實(shí)際推導(dǎo)模型

實(shí)際推導(dǎo)，顧名思義，就是需要根據(jù)已知條件進(jìn)行推導(dǎo)分析，以明確模型關(guān)系。例如：李老師提著重量為0.5斤的籃子去超市買10斤雞蛋。當(dāng)售貨員稱好了雞蛋，往籃子里放時(shí)，奶奶發(fā)現(xiàn)個(gè)數(shù)比以前買的10斤雞蛋少了很多，于是將雞蛋連著籃子，又讓售貨員稱量，結(jié)果是10.55斤。李老師看到這一結(jié)果，立刻要求售貨員退1斤雞蛋的錢，售貨員認(rèn)錯(cuò)并退錢。那么，李老師是如何很快知道少了一斤雞蛋的呢？（精確到1斤）請(qǐng)寫(xiě)出分析過(guò)程并說(shuō)說(shuō)啟發(fā)。

這個(gè)問(wèn)題顯然有著一定難度。如果設(shè)雞蛋實(shí)際重量為x，顯示重量為y，在正常情況下是y=x。但售貨員顯然是作弊了，即要令y大于x。如果是秤盤底下加了吸鐵石，相當(dāng)于在x后加了一個(gè)常數(shù)，使得y=x+a，但售貨員由于不知到顧客買多少東西，顧客如果買得多會(huì)很容易發(fā)現(xiàn)弊端，因此，售貨員不會(huì)采取這種方式作弊。那么，要讓y大于x，其實(shí)可以調(diào)整稱，使得y=kx成立，k為大于1的常數(shù)，這樣就可以達(dá)到作弊且不易被發(fā)現(xiàn)的效果了。根據(jù)問(wèn)題已知條件有：10=kx，10.55=k（x+0.5），由此式得到10.55=kx+0.5k，將10=kx代入該式求得k=1.1，再把k=1.1代入10=kx可求得x=9.09，由此可知售貨員少給了大于1斤雞蛋。這樣，就通過(guò)推導(dǎo)確定了模型關(guān)系，從而解決了問(wèn)題。

綜上，本文就數(shù)學(xué)建模在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行了簡(jiǎn)要探討。常言道“學(xué)以致用”，就數(shù)學(xué)學(xué)科來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)建模則為利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的必由途徑和基本手段，學(xué)生只有具備了合格的建模意識(shí)和能力，才談得上真正的“學(xué)以致用”。在日常教學(xué)中，教師要注重建模教學(xué)，使數(shù)學(xué)建模發(fā)揮最大的應(yīng)用價(jià)值。本文拋磚引玉，尚望同仁指教。

參考文獻(xiàn)

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