高一新生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)困難的研究及解決對(duì)策

劉學(xué)文

摘要：正值新高考的全面展開， 為了更好適應(yīng)新高考，提高學(xué)習(xí)效率，化解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中的難題是迫不及待的。本文基于實(shí)際教學(xué)對(duì)高一新生的身心發(fā)展特點(diǎn)，結(jié)合高中數(shù)學(xué)知識(shí)特征，從數(shù)學(xué)抽象性語言，自身學(xué)習(xí)方法以及初、高中銜接知識(shí)等三個(gè)方面逐一進(jìn)行研究，突破難點(diǎn)，找到高一新生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的原因及其對(duì)策，為高一新生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供一定的幫助。

關(guān)鍵詞：高一新生，數(shù)學(xué)困難，數(shù)學(xué)抽象語言，初、高中銜接知識(shí)

很多老師發(fā)現(xiàn)，從初中進(jìn)入到高中的一年級(jí)新生開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就感到非常的不適應(yīng)，一下子冒出很多困難和挑戰(zhàn)，感覺數(shù)學(xué)很難，很抽象，很吃力，入不了門，感到迷惑，不知所措。有時(shí)候感覺教材看懂了，老師講的聽明白了，但是換一種題型的題目就不會(huì)做。這樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)嚴(yán)重影響學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，有些同學(xué)甚至在高一上學(xué)期就完全放棄了數(shù)學(xué)，這對(duì)于我們整個(gè)高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常的不利。高一數(shù)學(xué)在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中是從具體思維到抽象思維的一個(gè)過渡階段，如集合中的抽象語言，函數(shù)的抽象性質(zhì)，只有經(jīng)歷這一階段適應(yīng)這一階段才能成功過渡到高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。因此，如何找到高一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的真正原因和解決辦法便成為了一個(gè)值得我們認(rèn)真探討的話題。

1.數(shù)學(xué)的抽象性概念

初中數(shù)學(xué)教材內(nèi)容通俗具體，多為常量，題型少而簡(jiǎn)單，每一新知識(shí)的引入往往與學(xué)生日常生活實(shí)際很貼近，比較形象，并遵循從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的規(guī)律，學(xué)生一般都容易理解、接受和掌握。而高中教材概念抽象，定理嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，教材敘述比較嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范，抽象思維和空間想象明顯提高，知識(shí)難度加大，且習(xí)題類型多，解題技巧靈活多變，計(jì)算繁冗復(fù)雜，體現(xiàn)了“起點(diǎn)高、難度大、容量多”的特點(diǎn)。例如高一數(shù)學(xué)一開始，就是大量的抽象的概念，而抽象概念的產(chǎn)生：從內(nèi)容到形式，從定量到定性，從文字語言到圖像語言和符號(hào)語言都讓學(xué)生感到不了解。例如高一開始學(xué)習(xí)的第一個(gè)抽象概念集合，集合的三要素，集合的表示方法：列舉法描述法和維恩圖。其中讓學(xué)生不能理解的是描述法A={x|p（x）}中元素x的特征以及P（x）是元素所具有的共同特征，還有大寫字母A與小寫字母a之間的關(guān)系。學(xué)生無法區(qū)分集合A={x|p（x）}和集合B={（x，y）|p（x，y）}，其實(shí)本質(zhì)原因還是數(shù)學(xué)概念的不清晰，對(duì)描述法的不理解。既然學(xué)生不能將集合的符號(hào)語言過渡到文字語言，那么遇到用描述法給出的集合，先搞清楚這個(gè)集合是什么，先讓學(xué)生用文字語言描述這個(gè)集合，明白他的意義，再分析題目的解法，堅(jiān)持一段時(shí)間后，就會(huì)提高學(xué)生符號(hào)語言和文字語言的互譯能力。經(jīng)過一段時(shí)間有意識(shí)的訓(xùn)練后，學(xué)生對(duì)集合這個(gè)抽象概念慢慢具體化，第一個(gè)抽象概念的難點(diǎn)就被攻破了.對(duì)于函數(shù)，“f”的抽象性和隱蔽性，大大增加了函數(shù)的學(xué)習(xí)難度。另外，在f（x）的定義中，“對(duì)于任意給定的x，都有唯一確定的y”，其中同時(shí)強(qiáng)調(diào)“任意”和“給定”，這對(duì)學(xué)生的早期理解是有障礙的。學(xué)生同樣很難理解函數(shù)的三要素：自變量，應(yīng)變量和對(duì)應(yīng)法則，因?yàn)樵诤瘮?shù)概念學(xué)習(xí)之前，基本上是常量數(shù)學(xué)，所學(xué)的數(shù)學(xué)概念屬于形式邏輯的范疇。但是在初中學(xué)生已經(jīng)有了一次函數(shù)和二次函數(shù)的簡(jiǎn)單概念，所以在引入抽象函數(shù)概念的時(shí)候教師可以從他們熟悉的函數(shù)出發(fā)，從實(shí)際問題出發(fā)，讓學(xué)生給出他們自變量的取值范圍，函數(shù)值的取值范圍以及對(duì)應(yīng)法則，從而給函數(shù)下定義。從具體到抽象，引導(dǎo)學(xué)生思維的慢慢轉(zhuǎn)化，才是我們解決抽象概念的重要方法。

2.教師教學(xué)方法和學(xué)生學(xué)習(xí)方法的轉(zhuǎn)換

初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容少，知識(shí)難度不大，教學(xué)要求較低，且課時(shí)較充足。因而課容量小，教學(xué)進(jìn)度較慢，對(duì)于某些重點(diǎn)、難點(diǎn)，教師有充裕的時(shí)間反復(fù)講解、多次演練，能充分體現(xiàn)課堂教學(xué)中的師生互動(dòng)。但高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)增多，靈活性加大和課時(shí)少，新課標(biāo)要求通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，因此，高中教學(xué)中往往會(huì)通過設(shè)導(dǎo)、設(shè)問、設(shè)陷、設(shè)變，啟發(fā)引導(dǎo)，開拓思路，然后由學(xué)生自己思考、解答，比較注意知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過程，注重對(duì)學(xué)生思想方法的滲透和思維品質(zhì)的培養(yǎng)。這使得剛?cè)敫咧械膶W(xué)生不容易適應(yīng)這種教學(xué)方法。聽課時(shí)就存在思維障礙，不容易跟上教師的思維，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)障礙，影響數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

初中三年的學(xué)習(xí)使得學(xué)生形成了習(xí)慣于圍著教師轉(zhuǎn)，缺乏學(xué)習(xí)主動(dòng)性，缺乏積極思維，不會(huì)自我科學(xué)地安排時(shí)間，缺乏自學(xué)、看書的能力，碰到問題寄希望于教師的講解，依賴性較強(qiáng)。而到了高中，許多學(xué)生往往沿用初中學(xué)法，致使學(xué)習(xí)出現(xiàn)困難，難以完成當(dāng)天作業(yè)，更沒有預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、總結(jié)等自我消化、自我調(diào)整的時(shí)間。這顯然不利于良好學(xué)法的形成和學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高。

進(jìn)入到高中學(xué)習(xí)之后，學(xué)生方面，就要求（1）課前主動(dòng)預(yù)習(xí)，預(yù)習(xí)過程有疑惑的地方做好標(biāo)記，課上重點(diǎn)聽老師講解。主動(dòng)思考，做到心里有數(shù)，養(yǎng)成良好的課前預(yù)習(xí)習(xí)慣，提高自身自學(xué)能力。（2）課上主動(dòng)參與，理解參透。充分利用課本和筆記本，特別是解題技巧，思路和方法的記錄，做到課上問題馬上解決，不要堆積問題。（3）課下要做的夯實(shí)鞏固，作業(yè)認(rèn)真完成，要注意糾錯(cuò)本的靈活利用。

在教師方面，（1）教師在教學(xué)過程中要改變學(xué)生的依賴心理，例如教師可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)預(yù)習(xí)和教學(xué)過程中注意歸納總結(jié)。教師可以對(duì)預(yù)習(xí)的內(nèi)容，預(yù)習(xí)程度加以說明，使學(xué)生的學(xué)習(xí)有方向性，目的性，預(yù)習(xí)也有效率。預(yù)習(xí)過程對(duì)難點(diǎn)和學(xué)生難以掌握點(diǎn)做好標(biāo)記，以便教學(xué)過程中重點(diǎn)講解，解決學(xué)生的思維障礙點(diǎn)。（2）加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。在教學(xué)過程中，要引導(dǎo)、鼓勵(lì)學(xué)生講自己對(duì)題目的看法、疑惑能大膽展示出來，再通過自己的理解和學(xué)生之間的理解進(jìn)行評(píng)價(jià)，在糾錯(cuò)過程中解決問題要比直接給出正確答案更令學(xué)生印象深刻。其次，引導(dǎo)學(xué)生做好學(xué)習(xí)的反思，使學(xué)生做好系統(tǒng)的總結(jié)。（3）明確學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

3. 初、高中銜接知識(shí)

因?yàn)槌醺咧薪滩奶荻容^大、銜接不足。初中數(shù)學(xué)教材往往偏重于形象化，非數(shù)學(xué)化，非形式化，而高中教材全是抽象性的概念，數(shù)學(xué)化的過程和結(jié)論到處都是，這種跨度對(duì)學(xué)生而言是很難接受的。初中數(shù)學(xué)刪除了很多重要的內(nèi)容，但是這些內(nèi)容在高中卻作為常用工具一直在用，例如韋達(dá)定理，立方和（差）公式，因式分解，一元二次不等式的解法等等。那么在不增減課時(shí)的前提下，這種銜接在什么時(shí)候做？如何做？我們可以在高中數(shù)學(xué)內(nèi)容實(shí)施過程中進(jìn)行穿插教學(xué)。例如，我們可以在集合上完之后，穿插一元二次不等式，絕對(duì)值不等式，分式不等式等解法，為函數(shù)的中涉及到的這類問題解法做鋪墊;將因式分解，立方和立方差公式放在函數(shù)單調(diào)性之前，這樣方便在用定義分析單調(diào)性時(shí)可以化簡(jiǎn)到最容易觀察的形式;將一元二次根的分布放在二次函數(shù)的復(fù)習(xí)課中以專題的形式進(jìn)行訓(xùn)練。這些教學(xué)銜接工作的開展可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性和熱情度，這對(duì)我們教學(xué)工作的展開非常有意。

總之，學(xué)生初學(xué)高中數(shù)學(xué)，必然會(huì)存在這樣那樣的困難，只要我們老師做個(gè)有心人，找到問題的根源，采取正確的措施，熱情的鼓勵(lì)學(xué)生，積極的指導(dǎo)學(xué)生，就可以幫助學(xué)生度過高一這個(gè)關(guān)鍵的過渡期，為整個(gè)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。