高中數(shù)學(xué)排列組合解題技巧分析

周宜航

摘 要：作為學(xué)生，最重要的學(xué)習(xí)階段就是高中，它是一個(gè)承上啟下的過程，高中的學(xué)科有很多，但是最重要的一門學(xué)科就是數(shù)學(xué)。它不僅是一門必修課，而且還是邏輯性較強(qiáng)的綜合課程，尤其是對理科生而言，在高中數(shù)學(xué)課程中，有很多重點(diǎn)知識都比較抽象，比如數(shù)學(xué)課程中的重點(diǎn)知識點(diǎn)——排列組合問題，作為學(xué)生難以理解，在解決問題時(shí)就會面臨著一定的困難，所以學(xué)會相關(guān)問題的解題技巧和方法就顯得十分重要。本文將對數(shù)學(xué)排列組合問題，從思考方式、解題技巧等方面進(jìn)行闡述。

關(guān)鍵詞：高中;數(shù)學(xué);排列組合;思考方式;解題技巧

一、學(xué)會正確的分析、思考排列組合這一類的問題。

在解決數(shù)學(xué)中排列組合這一類的數(shù)學(xué)題時(shí)，首先要能正確、深入的分析問題，這樣才能夠提高解決排列組合問題的高效性與準(zhǔn)確性。在分析的過程中，可以通過以下幾個(gè)方式進(jìn)行：第一，應(yīng)該根據(jù)問題的本身要求來進(jìn)行判斷，確定題目是屬于哪一種排列組合題型，比如是排列問題、組合問題還是混合式問題。第二，確定題型之后，我們要弄明白問題所運(yùn)用的算數(shù)原理，是建立在加法原理上，還是建立在乘法原理的基礎(chǔ)上，進(jìn)行有針對性的選擇解題的方式方法[1]。第三，我們應(yīng)該認(rèn)真閱讀題目，仔細(xì)研究、分析題目中的一些附加條件，明確附加條件是否受到一些元素位置的限定，以防在解決問題時(shí)，答案出現(xiàn)不必要的重復(fù)或者遺漏，提高做題的準(zhǔn)確性。

二、數(shù)學(xué)排列組合解題技巧

（一）數(shù)學(xué)排列組合解題技巧——直接法

我們在做排列組合問題時(shí)，直接運(yùn)用題目中的重點(diǎn)條件進(jìn)行分析，根據(jù)題目的限定要求為基礎(chǔ)，再利用其他多種元素問題進(jìn)行深入的思考，或者直接以題目中的限定要求作為主要思考條件，要明確限定位置的具體要求，再通過其他的條件進(jìn)行補(bǔ)充考慮[2]。

例如：一名教師通過對一個(gè)班級的語文、數(shù)學(xué)、英語以及化學(xué)課程進(jìn)行課程表的安排，要求是化學(xué)課不能被安排在第一節(jié)或者第二節(jié)課上，以此來計(jì)算一下，能有多少種課程安排的方式？

根據(jù)題目要求以及已知條件可知，在題目要求中，已經(jīng)將化學(xué)課程的安排進(jìn)行了一定的限制，要求是，化學(xué)課程不能被安排在第一節(jié)或者第二節(jié)課上，所以我們在解決此題時(shí)，首先要對化學(xué)課程的安排進(jìn)行具體的分析，要明確因?yàn)榛瘜W(xué)課不能被安排在第一節(jié)或者第二節(jié)課上，就只能會安排在第三節(jié)或者是第四節(jié)課上時(shí)，所以化學(xué)課的安排方式就有C21種。然后，再通過對其他課程安排的要求進(jìn)行考慮，根據(jù)隨機(jī)排列的方式進(jìn)行排列，就有A33種排列方式，接下來我們就可以運(yùn)用乘法原理進(jìn)行計(jì)算，總共有C21A33=12種課程安排的方式。

（二）數(shù)學(xué)排列組合解題技巧一——間接法。

在做排列組合問題時(shí)，間接運(yùn)用題目中的重點(diǎn)條件進(jìn)行分析，忽視題目中的一些附加條件及要求，先整體去分析題目的主要要求，對整體的排列組合進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算完成后再利用附加條件計(jì)算出不符合題目要求的有多少，之后再通過減法原理得出題目的正確答案[3]。

例題：實(shí)驗(yàn)室里需要從5個(gè)小白鼠和4個(gè)小灰鼠中總共挑選出3只老鼠來進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，要求是，挑選出來的3只老鼠中要保證同時(shí)含有小白鼠和小灰鼠，問題是，計(jì)算出有多少種組合方式。

就這道題目的要求，如果我們選擇運(yùn)用直接法就會存在一定的難度，所以，我們選擇運(yùn)用間接方式來解決計(jì)算該問題。根據(jù)間接方式的方法，我們要忽略一些附加條件，該題中，我們要忽略題目中要求包含小白鼠和小灰鼠的條件，把它看做是要求從9只老鼠中挑選3只老鼠，因此選擇的方式有C93種情況，然后再考慮題目的限制要求，來明確選擇的3只老鼠中只含有小白鼠或者只含有小灰鼠的情況是錯誤的，再分別計(jì)算出這兩種錯誤方式的數(shù)量，如，只含有小白鼠的選擇方式有C53種，而只含有小灰鼠的選擇方式有C43種，最后運(yùn)用減法原理可以算出正確的選擇方式數(shù)量是：C93-C53-C43=70種。

（三）數(shù)學(xué)排列組合解題技巧一——捆綁法。

什么叫捆綁法，就是在解決排列問題中，如果題目中要求兩個(gè)或多個(gè)元素“相鄰”時(shí)，可將這幾個(gè)元素捆綁在一起，作為一個(gè)整體進(jìn)行考慮。我們在運(yùn)用這種方法進(jìn)行解題時(shí)，要明白這種方法是處理多個(gè)元素相鄰情況下的排列，而且運(yùn)用這種方法要遵循幾個(gè)步驟：第一，把題目中所有“相鄰”的元素進(jìn)行捆綁，把它們看做是一個(gè)整體元素，與其它的元素形成排列的關(guān)系。第二，把捆綁后當(dāng)做一個(gè)整體的元素中的各個(gè)分元素展開進(jìn)行排列。第三，進(jìn)行計(jì)算，得到我們想要的答案[4]。運(yùn)用捆綁法解決排列組合問題時(shí)，一定要注意“捆綁”起來的大元素內(nèi)部的順序問題。

例如：有8本不同的書;其中語文書3本，數(shù)學(xué)書2本，其它學(xué)科書3本.若將這些書排成一列放在書架上，讓語文書排在一起，數(shù)學(xué)書也恰好排在一起的排法共有多少種.

把3本語文書“捆綁”在一起看成一本大書，2本數(shù)學(xué)書也“捆綁”在一起看成一本大書，與其它3本書一起看作5個(gè)元素，共有C55種排法;又3本語文書有C33種排法，2本數(shù)學(xué)書有C22種排法;根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有的排法是C55C33C22=1440（種）.

總結(jié)：高中階段，我們在面對解決排列組合問題時(shí)，會造成一定的失誤，所以我們應(yīng)該加強(qiáng)、牢固基礎(chǔ)知識，然后多做一些相關(guān)的題目進(jìn)行練習(xí)。在做題的過程中熟練這些技巧和方法，掌握解決問題的正確思路與方式，熟能生巧，明確不同排列組合問題的各類題型，分析明確解決問題的具體方法，這樣，我相信高中數(shù)學(xué)排列組合問題就不算什么難事了。

參考文獻(xiàn)

[1]黃可煒.高中數(shù)學(xué)排列組合解題技巧分析[J].科學(xué)導(dǎo)報(bào)，2016（5）.

[2]尹愛國.高中數(shù)學(xué)排列組合解題技巧探究[J].高中數(shù)理化，2015（8）：3-4.

[3]李春峰.高中數(shù)學(xué)排列組合解題技巧探究[J].教育：00026-00026.

[4]徐薇薇.試論高中數(shù)學(xué)排列組合的解題技巧[J].高中數(shù)理化，2017（18）：24-24.