從“0”出發(fā)，“1”以貫之

摘要：以0和1這兩個重要的數字為主線，串聯初中數學教材七年級上冊的主要代數內容（有理數、整式加減、一元一次方程等的相關知識、常見題型、思想方法），構思、研發(fā)了一節(jié)初中數學七年級第一學期期末復習課。由此得到初中數學期末復習的教學建議：沿著主線漸次呈現，注意前后關聯、上下呼應，選編變式題組并適度拓展。

關鍵詞：初中數學期末復習教學主線內容關聯變式題組

目前，初中數學期末復習常常按照教材逐章進行，最后輔以一些綜合訓練、模擬考試，進行所謂的提升與應試;時間長達3～4周，內容主要是大量散亂的習題，方式主要是做題、講題。這樣的教學顯得枯燥乏味。如何讓期末（專題）復習課（習題課）有些趣味？

最近，筆者以0和1這兩個重要的數字為主線，串聯初中數學教材（幾種版本差異不大）七年級上冊的主要代數內容（有理數、整式加減、一元一次方程等的相關知識、常見題型、思想方法），構思、研發(fā)了一節(jié)初中數學七年級第一學期期末復習課，取得了較好的教學效果。以下為該課的教學流程以及據此得出的教學建議。

一、教學流程

（一）知識回顧，性質梳理

問題1自然數從哪個開始？

教學預設：學生知道從0開始，依次1，2，3，…。

問題2數軸以哪個數為原點（基準）？

教學預設：學生知道，以0為基準，規(guī)定為原點，然后規(guī)定正方向和單位長度。教師強調，單位長度為1，這里的“1”是一個單位，可大可小，恰當選定。

問題3相反數、絕對值與0有關嗎？

教學預設：學生知道，兩個相反數的和為0，相反數與有理數減法法則緊密聯系（減去一個數，等于加上這個數的相反數）;一個數的絕對值在數軸上是表示這個數的點到原點的距離，可以拓展到數軸上兩點間距離的公式。教師再次強調，注意不同知識之間的聯系與支持。

問題4你對倒數是怎樣理解的？

教學預設：學生知道，形如a、1a的兩個數互為倒數。教師強調，這只是形式上的，倒數定義的本質是，若a·b=1，則a、b互為倒數。讓學生注意將倒數與相反數的定義進行比較，并進一步將倒數與有理數除法法則聯系起來（除以一個數，等于乘以這個數的倒數）。

問題5一元一次方程也與0和1有關嗎？

教學預設：學生知道，定義強調化為一般形式之后一次項系數不能為0;解需要寫成“x=a”的形式，即解法最后需要將一次項系數化為1。

二、教學建議

（一）沿著主線漸次呈現

初中數學期末復習課也應該像新授課一樣，有明確的教學主線，而不能堆砌習題，一題接一題，題目之間缺少明顯的聯系。本課例有多條教學主線，明線是“從‘0’出發(fā)，‘1’以貫之”;暗線是所選習題主要分為兩大類，分別（直接或間接）與0和1發(fā)生關聯（“1”還可指一個單位或一個整體）。

（二）注意前后關聯、上下呼應

就筆者在教學一線所見，初中數學期末復習課多是分知識點、分題型進行的，往往是炒冷飯、做陳題，關聯不廣、思考不深，無趣、無味。其實，要讓學生感受到“老歌新唱”的趣味，就要加強研究，精心挑選能串聯全課的主線（知識主題、問題背景或思想方法）。本課例以0和1為主線構思、研發(fā)而成，其實還有很多可以嘗試的主線，如：利用數軸作為全課背景，從數軸的基礎知識出發(fā)，有序展開數軸上的系列題型，最終利用數軸研究動點綜合問題，達到“前后關聯、上下呼應”的教學特色。

（三）選編變式題組并適度拓展

初中數學期末復習課既要注重“雙基”，又要適度拓展。注重“雙基”就是要面向全體學生，為學生對基礎題、中檔題、熱點題、?？碱}的大面積過關服務。可將基礎題做成題組呈現，如：本課例中的題組1—題組3就是基于多元表征理論改編后的呈現。而適當拓展是指為滿足部分“學優(yōu)生”向上挑戰(zhàn)的需求，引出一些新穎的問題情境，帶動他們積極思考，并挑選或改編出符合學段、年級特征的較難題，引領他們深入思考。本課例中的題組4、題組5及“變式再練”便基于這樣的教學立意。而且，這些習題其實都能引導學生眺望后續(xù)學習，如：題組4與后續(xù)平面直角坐標系中的數形結合思想方法緊密相關;題組5及“變式再練”雖然以新定義為背景，但本質上是為了訓練學生對數式“變形整理”（筆者常稱之為“有目的變形”或“智慧改寫”）和“整體處理”的能力，這些是后續(xù)數學學習中十分重要的能力（代數中的很多公式只是提供一種簡約的結構特征，而解題應用時常常需要“變形整理”和“整體處理”）。

最后需要指出的是，本課例中“0和1”的主線不免有些牽強附會（筆者在構思、研發(fā)時，頭腦中總是會想起“三秀才進京趕考”的故事，大意是三秀才進京趕考，途遇算命先生，就問“他們這次能考中幾個”，算命先生掐算了一會兒，豎起一根指頭。其實，從他們三人趕考的可能性來看，一個手指可以涵蓋一人考中、一人不中、一齊考中、一個不中所有的4種可能）。然而，面對當下的初中數學期末復習課生態(tài)，能找一個主線串聯，增加一些趣味，也是不無裨益的。

本文系江蘇省南通市教育科學“十三五”規(guī)劃課題“基于‘三學’理念的初中數學課例研究”（編號：ZX2018005）的階段性研究成果。

參考文獻：

[1] 何明.追求邏輯連貫、生長自然的教學設計[J].中學數學教學參考（中旬），2015（3）.

[2] 許瑩潔.讓“問題串”漸次呈現驅動教學——對一節(jié)“圖形翻折”復習課的商榷[J].中學數學（初中），2018（5）.

[3] 劉東升.關聯性：一個值得重視的研究領域[J].中學數學（初中），2013（12）.

[4] 劉東升.我們需要怎樣的“問題”驅動課堂——由美國莎維女士執(zhí)教的函數圖像課說起[J].教育研究與評論（課堂觀察），2016（11）.