圖式理論在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

趙善蘭

【摘要】? 隨著圖式理論的研究深入，其中一個(gè)表現(xiàn)形式——思維導(dǎo)圖就憑借著其顯著特點(diǎn)成為當(dāng)今教育行業(yè)的有效思維工具。因此作為高中數(shù)學(xué)教師更應(yīng)該結(jié)合數(shù)學(xué)圖形和圖式理論特點(diǎn)將圖式理論廣泛的運(yùn)用到我們的課堂上、教學(xué)中。本文將從圖式理論的策略與探索以及數(shù)學(xué)教學(xué)結(jié)合圖式理論的原則這三個(gè)方面著手，為大家展開如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中應(yīng)用圖式理論。

【關(guān)鍵詞】? 圖式理論 高中數(shù)學(xué) 思維導(dǎo)圖 教學(xué)應(yīng)用

【中圖分類號】? G633.6 ? ? ? ? ? ? ? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】? A ? ? 【文章編號】? 1992-7711（2019）21-083-02

圖式理論是指按照某個(gè)主題將知識和記憶結(jié)合的理論，而思維導(dǎo)圖就是圖式理論的一種表現(xiàn)方式。隨著新課程改革的進(jìn)度加深，越來越多的教師在利用新的教學(xué)方法來改善傳統(tǒng)的教育方式。數(shù)學(xué)本來就與圖形密切相關(guān)，作為一名數(shù)學(xué)教師更加認(rèn)為圖式理論其實(shí)在某種程度上也可以幫助學(xué)生更好的學(xué)習(xí)。基于這樣的目的，筆者在本文中闡述了圖式理論在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)用。

一、圖式理論的策略

德國心理學(xué)家巴特萊特（Bartlet）在1932年提出，所謂“圖式”是指每個(gè)人過去所獲得的知識在大腦中儲存的方式，是大腦對過去經(jīng)驗(yàn)的反映或積極組織，是儲存在學(xué)習(xí)者記憶中的信息對新信息起作用的過程，及怎樣把這些新信息融入學(xué)習(xí)者知識庫中的過程。圖式也就是存在于記憶中的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。每個(gè)人頭腦中都存在大量的對外在事物的結(jié)構(gòu)性認(rèn)識，學(xué)習(xí)的過程就是不斷地豐富圖式，每種新的知識成為圖式中的著力點(diǎn)，并且不斷內(nèi)化的一個(gè)過程。圖式理論最廣為人知的一種類型就是思維導(dǎo)圖，因此從思維導(dǎo)圖的特點(diǎn)我們就可以了解，圖式理論可以幫助學(xué)生形成知識網(wǎng)絡(luò)、通過圖形對比來以舊引新、利用圖形來激活學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。接下來筆者將根據(jù)上文提及的三個(gè)方面為大家展開。

1.形成知識網(wǎng)絡(luò)

對于高中學(xué)生而言，他們已經(jīng)具備了一定的自學(xué)能力和概括能力，想要讓高中學(xué)生脫穎而出主要還是需要教師幫助學(xué)生梳理知識點(diǎn)，將單獨(dú)的各個(gè)知識點(diǎn)通過圖式理論的方式將其連接，通過自我的知識內(nèi)化將其構(gòu)成一個(gè)合適知識網(wǎng)絡(luò)。例如必修一的函數(shù)，教師就可以根據(jù)各個(gè)函數(shù)的特性將其奇偶性、單調(diào)性進(jìn)行區(qū)分和找出其一致的地方。可以讓學(xué)生根據(jù)其某一個(gè)特性例如“單調(diào)遞增”來討論什么函數(shù)會是單調(diào)遞增或遞減的，然后根據(jù)這樣的共同點(diǎn)進(jìn)行延伸，促進(jìn)學(xué)生對于單調(diào)性的理解，加深對于數(shù)學(xué)知識點(diǎn)把握，方便學(xué)生運(yùn)用知識。

2.以舊引新

經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)人們對于文字的記憶能力和圖形相比，圖形更能讓人記住，而高中學(xué)生在短短的高中三年中需要上知天文下知地理，文能寫作理能計(jì)算，所以教師要想盡辦法幫助學(xué)生記住數(shù)學(xué)中的知識點(diǎn)。因此掌握用圖形方法教學(xué)就能夠更有效地幫助學(xué)生鞏固已學(xué)知識，同時(shí)利用也可以用圖形來引入新的知識。例如學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的時(shí)候教師就可以復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)，然后按照函數(shù)圖形來引入對數(shù)函數(shù)。從而幫助學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)之間的關(guān)系和異同點(diǎn)，讓對數(shù)函數(shù)這種新的知識更容易在學(xué)生的思維圖示中著力。能將數(shù)學(xué)中抽象的概念更形象地展示出來，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，鞏固舊知識點(diǎn)同時(shí)掌握新的知識點(diǎn)。

3.激活圖式

想要激活學(xué)生的圖式，不僅要依靠教師在課堂上不斷的利用圖形和思維導(dǎo)圖來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，還應(yīng)該多采用游戲、競賽等方式創(chuàng)設(shè)一些形象直觀的情境，調(diào)動學(xué)生的圖式思維。例如利用圓規(guī)畫出長軸為9，短軸為6的橢圓或者利用橢圓和圓形畫出菊花等活動，加深學(xué)生對橢圓這一概念的表征，再引入抽象的橢圓概念。筆者的觀點(diǎn)是，高中數(shù)學(xué)知識體系的建立更多的需要依賴于抽象思維，而形象思維通常是發(fā)生在新概念或規(guī)律的形成過程中，那橢圓的概念作為一節(jié)新課，更多的還是應(yīng)當(dāng)先以學(xué)生的形象思維作為支撐，通過這種參與活動，不僅能夠讓學(xué)生提升對數(shù)學(xué)的興趣，而且還能將圖形和實(shí)際生活生動地結(jié)合起來，讓學(xué)生的圖式積極活躍，再從抽象思維角度刺激學(xué)生構(gòu)建關(guān)于橢圓的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而達(dá)到激活圖式的作用，使學(xué)生對橢圓知識進(jìn)行內(nèi)化，最終達(dá)到舉一反三的教學(xué)目的。

二、圖式理論的探索

高中學(xué)生已經(jīng)積累了一定量的數(shù)學(xué)圖式，在具體教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)全面了解所教學(xué)生的已有圖式，善于運(yùn)用學(xué)生熟悉的生活場景和已有的知識結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)教學(xué)活動，使學(xué)生更易理解概念、公式以及定理成立的條件。

1.設(shè)置情景

學(xué)習(xí)興趣是學(xué)生學(xué)習(xí)動機(jī)的重要組成部分，對于圖式的構(gòu)建具有不可替代的作用，通常情況下，學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣主要與以下幾個(gè)方面密切相關(guān)：一是符合自己的能力;二是學(xué)生關(guān)注或好奇的事情;三是通過自己的努力達(dá)到自己的目標(biāo);因此，在課堂開始的時(shí)候就為學(xué)生設(shè)置合適的情境，結(jié)合一些有趣的生活案例或生動形象的圖形展示幫助學(xué)生進(jìn)入課堂狀態(tài)，讓學(xué)生投入到積極的學(xué)習(xí)氛圍中，更容易理解教師所要講述的知識點(diǎn)，無形中完善自己的圖式。

2.自我探索

用過前期的情境鋪墊，學(xué)生對于自己所學(xué)的知識點(diǎn)有了一定的了解，這個(gè)時(shí)候教師拋出問題讓學(xué)生運(yùn)用自己所學(xué)的知識來解出，就達(dá)到了自我探索的層面。但是學(xué)生對于圖式的建構(gòu)需要一定量的實(shí)踐和積累才能實(shí)現(xiàn)，因此，教師要注重知識變式練習(xí)和變式訓(xùn)練，最大限度地讓學(xué)生感知不同題目程序性知識的異同，親自經(jīng)歷相關(guān)題目的解答過程，在這個(gè)過程中，學(xué)生也可以了解自己對于該知識點(diǎn)的不足之處，也可以明晰自己有哪些方面需要加強(qiáng)和拓展，為課后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，從而提高圖式建構(gòu)的質(zhì)量。

3.拓展延伸

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中存在的另一個(gè)重要內(nèi)容就是對于問題的解決，根據(jù)圖示理論來看，學(xué)生要會運(yùn)用自己已經(jīng)建立起來的圖示去解決新的問題.在進(jìn)行數(shù)學(xué)習(xí)題的練習(xí)過程中，需多應(yīng)用與生活息息相關(guān)的例題，來鍛煉學(xué)生運(yùn)用圖示解決實(shí)際問題的能力. 在這個(gè)過程中教師就可以幫助學(xué)生及時(shí)查漏補(bǔ)缺、拓展延伸。對于學(xué)生還存在問題的地方，教師及時(shí)幫助學(xué)生改正，對于學(xué)生已經(jīng)掌握得當(dāng)?shù)闹R，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極探索，主動將新學(xué)知識納入以往的知識結(jié)構(gòu)中，進(jìn)行知識結(jié)構(gòu)的主動整合，從而達(dá)到舉一反三的目的，學(xué)生得到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感的體驗(yàn)。在這個(gè)過程中教師最大限度地幫助學(xué)生不斷建立和完善數(shù)學(xué)圖式，不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、圖式理論下數(shù)學(xué)教學(xué)的原則

目前，在課程改革的理念之下，很多教師將研究的目光從研究教學(xué)轉(zhuǎn)向先研究學(xué)生的學(xué)習(xí)然后再研究教學(xué)時(shí)，就意味著圖式理論可以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮重要的作用，也意味著學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)可以在建構(gòu)更好的圖式基礎(chǔ)上獲得發(fā)展。特別指出的一點(diǎn)是，對于學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說，提高圖式的自動化是提高教學(xué)效益的關(guān)鍵途徑。研究表明，當(dāng)圖式的自動化程度越高時(shí)，學(xué)生的思維加工更容易被釋放，而這對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)來說是極為珍貴的，但是要達(dá)成這樣的教學(xué)目標(biāo)必須遵循以下的教學(xué)原則。

1.層次性

數(shù)學(xué)是一門邏輯較強(qiáng)的學(xué)科，教師在教學(xué)過程中應(yīng)該尊重學(xué)生自己的數(shù)學(xué)圖式和知識的邏輯性。圖式教學(xué)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種理念，并非是必須的手段，教師的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式還是要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，要循序漸進(jìn)，在概念清晰、知識明了的情況下用思維導(dǎo)圖等有形的手段理清知識脈絡(luò)，讓學(xué)生在腦海中生成知識的框架結(jié)構(gòu)，要引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動已有的圖式，進(jìn)一步幫助學(xué)生理解新的知識點(diǎn)，幫助學(xué)生建立新的數(shù)學(xué)圖式，以取得更為良好的教學(xué)效果。

2.過程性

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程也是思維能力的鍛煉過程，學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中不僅不斷地積累數(shù)學(xué)知識，更新自己的數(shù)學(xué)圖式，而且也在不斷地學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。因此教師不僅要讓學(xué)生獲得某個(gè)知識點(diǎn)的結(jié)論，還應(yīng)該創(chuàng)設(shè)知識發(fā)生情境，讓學(xué)生盡可能體會每種新知識產(chǎn)生的數(shù)學(xué)背景，讓學(xué)生獲得運(yùn)用之前所學(xué)知識來得出現(xiàn)有結(jié)論的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和開拓意識，達(dá)到在數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中立德樹人的目標(biāo)。

3.有效性

目前在高考體系下的高中學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)比較繁重，學(xué)習(xí)時(shí)間十分寶貴，因此，教師要特別注重課堂教學(xué)的高效性。備課時(shí)要認(rèn)真研究學(xué)生現(xiàn)有的數(shù)學(xué)圖式，結(jié)合要完成的教學(xué)目標(biāo)，結(jié)合當(dāng)前的各種各樣的教學(xué)設(shè)備，努力尋找契合學(xué)生的教學(xué)方法，課堂上不斷激活學(xué)生思維中相關(guān)的圖式，課后引導(dǎo)學(xué)生在形成的新的圖式下進(jìn)行主動內(nèi)化和補(bǔ)充，全面提升學(xué)生的基本知識和技能。

總結(jié)

雖然在教學(xué)過程中運(yùn)用圖示理論對高中數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)行輔助不是一個(gè)創(chuàng)新之處，但是圖式理論在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用可以彌補(bǔ)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的不足，給數(shù)學(xué)教師帶來了很多反思。會讓老師真正關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成過程，而不是應(yīng)付考試，所以在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，對于教師的教和學(xué)生的學(xué)具有十分重要的作用。

[ 參? 考? 文? 獻(xiàn) ]

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[3]趙鈺.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中圖示理論的應(yīng)用.中學(xué)數(shù)學(xué)（高中）2019.2.