數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)中的運(yùn)用

李增寶

摘 要：在我們的高中學(xué)習(xí)中，高中數(shù)學(xué)是一門比較難的學(xué)科，數(shù)形結(jié)合的思想更是貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。在數(shù)學(xué)中有效的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，不僅開拓了我們的思維能力，同時(shí)提高了我們數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效率。因此，我們必須要熟練掌握數(shù)形結(jié)合的知識(shí)，才能形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，培養(yǎng)我們的思維能力。

關(guān)鍵字：高中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)結(jié)合;基本思路;應(yīng)用原則;有效方法

前言：我們?cè)跀?shù)學(xué)解題中，主要通過數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)、圖形或者圖表的方式來進(jìn)行解題，并且比較實(shí)用。因此，我們只有掌握了數(shù)形結(jié)合的解題技巧，才能更好的學(xué)好高中數(shù)學(xué)。

1.數(shù)形結(jié)合的基本思路

我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)中，經(jīng)常會(huì)運(yùn)用到數(shù)形結(jié)合，不僅簡化了解題思路，把困難問題變簡單，還給我們帶來了嶄新的思維方式，增加了我們思維的廣闊性。數(shù)體現(xiàn)了一定的數(shù)量，形則體現(xiàn)了空間的表現(xiàn)形式，雖然數(shù)和形是數(shù)學(xué)中兩個(gè)不同的領(lǐng)域，但是在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合可以把他們兩者結(jié)合起來，這樣在解決數(shù)量問題時(shí)，我們就可以把數(shù)化為具體圖形;在解決幾何問題時(shí)，我們可以通過圖形信息來轉(zhuǎn)化出相關(guān)的代數(shù)信息，并把它變成具體的數(shù)學(xué)問題，這樣在數(shù)與形的辯證關(guān)系中，我們就可以找到各自的優(yōu)勢(shì)，從而使解題更加徹底，思路也會(huì)變得更加清晰。

2.數(shù)形結(jié)合在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用原則

在高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，在對(duì)數(shù)學(xué)解題時(shí)，解題思路不止一種，但是，我們?cè)趯?duì)數(shù)學(xué)解題時(shí)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法，主要可以根據(jù)以下三項(xiàng)原則：

（1）等價(jià)性原則

等價(jià)性原則主要以函數(shù)為例，在我們進(jìn)行數(shù)學(xué)解題時(shí)，要想防止圖像出現(xiàn)誤差，圖像必須與數(shù)量一致，這樣才不會(huì)在我們解題時(shí)造成困擾。與此同時(shí)，在進(jìn)行數(shù)學(xué)解題時(shí)，還應(yīng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，另外，要想提高我們解題的準(zhǔn)確性，就應(yīng)嚴(yán)格遵循“形”與“數(shù)”的等價(jià)原則。

（2）簡潔性原則

在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行數(shù)學(xué)解題時(shí)，特別是在立體幾何中，解題思路必須清晰。除此之外，幾何圖形與輔助線的結(jié)構(gòu)盡量簡潔、直觀，這樣我們?cè)诮忸}時(shí)就會(huì)比較簡單，思路也更加清晰。

（3）直觀性原則

我們?cè)谶\(yùn)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題時(shí)，數(shù)字和圖形要比較具體、直觀，這樣我們?cè)诮忸}時(shí)，就會(huì)使問題更加直觀，而且也更容易掌握。高中數(shù)學(xué)不但空間復(fù)雜，而且有很強(qiáng)的邏輯性，因此，在數(shù)學(xué)中，我們不能完全按照數(shù)學(xué)公式或者理論進(jìn)行推理解題，應(yīng)該通過比較簡單的解題思路，運(yùn)用更加直觀的解題方法，特別是在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法時(shí)，我們只有扎實(shí)了基礎(chǔ)，才能夠在數(shù)學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題時(shí)更加的輕車熟路。

3.在高中數(shù)學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的有效方法

（1）數(shù)形結(jié)合方法在函數(shù)中的有效運(yùn)用

函數(shù)在我們的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，不僅是難點(diǎn)還是重點(diǎn)。所以，我們?cè)跀?shù)學(xué)解題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遇到不利于函數(shù)的解題思路，特別是在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合方法時(shí)。因此，通過分析題目中的隱藏條件得出函數(shù)性質(zhì)，把數(shù)字轉(zhuǎn)換成函數(shù)圖像進(jìn)行解題，并畫出函數(shù)圖形，之后運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解題方式，再通過直觀的解題思路進(jìn)行解答。

（2）在立體幾何中，如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法

立體幾何具有比較突出的空間性，所以，我們?cè)诹Ⅲw幾何中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題時(shí)，應(yīng)堅(jiān)持以數(shù)助形，這樣就可以通過把數(shù)學(xué)題中的數(shù)字轉(zhuǎn)變成圖形，并對(duì)幾何圖形增加輔助結(jié)，這樣我們?cè)诮忸}時(shí)，就可以很直觀的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)題中的隱藏?cái)?shù)學(xué)信息，之后在幾何運(yùn)算時(shí)套用所學(xué)的理論與定義，把幾何圖形由復(fù)雜變簡單。除此之外，我們?cè)趲缀螖?shù)學(xué)解題中，還可以采用坐標(biāo)法，這樣就可以把復(fù)雜的幾何問題轉(zhuǎn)變成代數(shù)計(jì)算，比如平行與垂直關(guān)系的幾題目，我們可以通過代數(shù)推理來進(jìn)行幾何的解題。另外，在進(jìn)行幾何的推理中，我們還可以采用向量法，再通過運(yùn)用向量關(guān)系，把幾何數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成線段。我們?cè)诹Ⅲw幾何中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行解題時(shí)，一定要結(jié)合幾何定理來進(jìn)行解題，同時(shí)還要注意代數(shù)與幾何的相互銜接關(guān)系。

（3）在解方程中，如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法

我們?cè)跀?shù)學(xué)解方程中，合理的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行解題，可以有效提高我們解題的效率。首先，我們?cè)诮忸}過程中，要想通過二次函數(shù)中拋物線開口方向與交點(diǎn)進(jìn)行解題。可以把一元二次不等式轉(zhuǎn)換成二次函數(shù)圖像形式，之后再將數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)樾?其次，我們可以通過圖像的交點(diǎn)進(jìn)行判斷實(shí)根個(gè)數(shù)，也是通過二次函數(shù)的數(shù)形結(jié)合解題方法;最后，我們要注意，在運(yùn)用二次函數(shù)圖像進(jìn)行解方程的過程中，要想避免在解題過程中不出錯(cuò)，就要保證圖像的準(zhǔn)確性。另外，我們?nèi)绻龅奖容^復(fù)雜的方程解題時(shí)，不僅要注意二次函數(shù)圖像的準(zhǔn)確性，還要考慮引入代數(shù)公式，這樣我們?cè)谶\(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行解題時(shí)，就可以得到準(zhǔn)確的答案。

4.重視對(duì)數(shù)形結(jié)合解題錯(cuò)誤的分析

我們不僅要掌握數(shù)形結(jié)合方法在數(shù)學(xué)中的運(yùn)用，還要掌握分析數(shù)形結(jié)合解題錯(cuò)誤的能力。我們需要在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合解題過程中，找到解題錯(cuò)誤的基礎(chǔ)上，糾正錯(cuò)誤，在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，在進(jìn)行數(shù)形結(jié)合解題時(shí)，學(xué)會(huì)主動(dòng)防御解題時(shí)可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤與漏洞，以此來提高我們對(duì)數(shù)形結(jié)合解題的能力，更好的學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)。

結(jié)束語：總而言之，我們要想在高中數(shù)學(xué)中合理的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法進(jìn)行解題，不僅要掌握數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)思路，還要掌握數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用原則，以及數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)中的各種解題方法，同時(shí)，還要重視對(duì)數(shù)形結(jié)合解題錯(cuò)誤的分析，以此來保證更好的學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)

[1]范粵.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)注意的兒個(gè)問題[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2014，（07）：106.

[2]劉永芳.“數(shù)形結(jié)合”思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用[J].讀寫算，2013，（30）：247.