牛二誠(chéng)可貴，圖像價(jià)更高

摘 要：“板塊模型”是高中生比較頭痛的一塊內(nèi)容，因其過程復(fù)雜，考查知識(shí)全面，往往被命題者青睞。所謂“板塊模型”，即一個(gè)或多個(gè)滑塊與一個(gè)或多個(gè)木塊通過摩擦力相聯(lián)系，涉及到共速、相對(duì)滑動(dòng)、碰撞等多種復(fù)雜過程。對(duì)能量守恒、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量定理及其守恒、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式等進(jìn)行綜合運(yùn)用。這類試題往往對(duì)考生的物理綜合能力具有較高的要求，深入考查考生的學(xué)科素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：v-t圖象;板塊模型;高考;

此模型在近五年課標(biāo)試卷中考查如圖：

年份 模型載體 分值

2013

（Ⅱ） 18分

2015

（Ⅰ） 20分

2015（Ⅱ） 20分

2017

（Ⅲ） 20分

由上表分析不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于板塊模型的考查，呈一定的周期性，因此板塊模型在2019高考中被再次考查的機(jī)率極大。這也符合教育部考試中心的命題思路，即“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、探究性及開放性”。下面我將對(duì)近五年所考查的部分板塊模型進(jìn)行詳細(xì)分析，以期幫助同學(xué)們深入理解板塊模型，形成清晰的物理圖景，提高物理學(xué)科核心素養(yǎng)，輕松迎戰(zhàn)高考。

【題一】2013（Ⅱ）25.（18分）

一長(zhǎng)木板在水平地面上運(yùn)動(dòng)，在t=0時(shí)刻將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板上，以后木板運(yùn)動(dòng)的速度-時(shí)間圖像如圖所示。己知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間及木板與地面間均有摩擦，物塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s2求：

（1）物塊與木板間、木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù);

（2）從t=0時(shí)刻到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊相對(duì)于木板的位移的大小

（1）解：

假設(shè)向右運(yùn)動(dòng)，以向右為正方向

設(shè)u物與板=u1 m塊=m塊=m u板與地=u2

由圖線易知0-0.5S內(nèi)由F=ma板

a板=

對(duì)木板受力分析可知

f1+f2=f合=m·a板 f1=-u1mg f2=-u22mg

故（--2）g=-8m/①

顯然，由圖像在=0.5s時(shí)，木塊與木板共速

v共=1m/s

對(duì)物塊：a塊=u1g∴v共=u1g·t1=1m/s即u1=0.2

由①式u2=0.3

（2）木板與木塊共速時(shí)，假設(shè)一起勻減速，則a'=u2g

對(duì)木塊f'合=m·a'=u2mg>u1mg=f滑

故假設(shè)不成立，t1=0.5s后，仍有相對(duì)滑動(dòng)

以=0.5s為界，可將運(yùn)動(dòng)形態(tài)分為兩段。

（一）第一階段，t1=0.5s前，木板向右勻減速，木塊向右勻加速

Δx1=x板-x塊=v0t1+a板t12-a塊t12

代入數(shù)據(jù)得Δx1=1.25m此刻木塊比木板少滑了1.25m

（二）第二階段=0.5s后

對(duì)木塊受力分析a'塊=-u1g=-2m/s2所以木塊繼續(xù)向右勻減速

對(duì)木板受力分析f1=u1mg=2m f2=u=2mg=0.32×10m=6m

木板向右勻減速所以f合=f2-f1=-4·m=m·a板所以a板=-4m/s2

由|a'板|>|a'塊|所以板先停止

對(duì)物塊v2=v共+at=0.5m/s所以=0.125m

此為木塊比木板多滑了0.125m Δx=Δx1-Δx2=1.125m

（二）圖像法

由于小物塊加速時(shí)的加速度與減速時(shí)的加速度等大反向，所以其在v-t圖像中的時(shí)間圖線關(guān)于t=0.5s對(duì)稱（如上圖），t3=0.5s×2=1s

而對(duì)于木板a1=-8m/s2 a2=-4m/s2計(jì)算出各個(gè)面積得Δs=-=1.125m

點(diǎn)評(píng)：顯然圖像法解決板塊模型能節(jié)省不少時(shí)間和精力，可以避免中間繁雜的運(yùn)算過程，并且速度-時(shí)間圖像是高中階段較早接觸到的圖像，但是在實(shí)際應(yīng)用中，通過題干綜合分析、了解物體實(shí)際運(yùn)動(dòng)，再以運(yùn)動(dòng)準(zhǔn)確地描繪出v-t圖像，最后解決物理問題，需要較高的物理綜合思維，存在一定難度。

【題二】2015全國(guó)卷（Ⅰ）25（20分）

一長(zhǎng)木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物塊;在木板右方有一墻壁，木板右端與墻壁的距離為4.5m，如圖（a）所示。t=0時(shí)刻開始，小物塊與木板一起以共同速度向右運(yùn)動(dòng)，直至t=1s時(shí)木板與墻壁碰撞（碰撞時(shí)間極短）。碰撞前后木板速度大小不變，方向相反;運(yùn)動(dòng)過程中小物塊始終未離開木板。已知碰撞后1s時(shí)間內(nèi)小物塊的v＼*MERGEFORMAT-t圖線如圖（b）所示。木板的質(zhì)量是小物塊質(zhì)量的15倍，重力加速度大小g取10m/s2。

求：（1）木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1及小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2;

（2）木板的最小長(zhǎng)度;（3）木板右端離墻壁的最終距離。

解：（一）牛頓定律解法

（1）由圖像t1=1s時(shí)與墻相碰，v1=-v0

對(duì)木板：f合=f1+f2=u2mg+u116mg

對(duì)物塊：f1'=ma1=u2mg 所以u(píng)2=0.4

在0-1s內(nèi)物塊與木板一起勻減速，設(shè)初速度為v0

所以

a0=u1g=10u1

v0=u1g+v1=10u1+v1=10u1+4

所以由上各式解得：u1=0.1

（2）將運(yùn)動(dòng)形態(tài)分為三個(gè)階段

第一階段：當(dāng)v塊=0時(shí)Δt=1s

對(duì)木板：

所以|a2|=m/s2=m/s2

對(duì)物塊：a1=-4m/s2 Δt=1s時(shí)v板=4m/s-m/s=m/s

所以Δx1=x板+x塊=m

第二階段

t2=2s后，物塊向左加速，木板向左減速

對(duì)物塊：a3=u2g=4m/s2對(duì)木板：a4=-m/s2

當(dāng)共速時(shí)v板=v塊即a3t3=v板+a4t3

代入數(shù)據(jù)得：t3=0.5s

Δx2=v板·t3+a4t32-a3t32=m

第三階段

共速后，若二者共減速，由牛頓第二定律

則a=u1g對(duì)物塊f合=ma=u1mg<u2mg

所以假設(shè)成立，故共減速

所以Δx=Δx1+Δx2=6m故板最短6m

（3）x板1=m x板2=v板t3+a4t32=m

共減速開始時(shí)a5=u1g=-1m/s2此時(shí)v共=4·t3=2m/s

所以

x總=m+m+1m=6.5m

故右端距墻6.5m

（二）圖像法

（1）對(duì)木板a2=m/s2對(duì)物塊a1=-4m/s2此時(shí)v物=0m/s

（2）物塊向左加速，木板向左減速

對(duì)物塊：a3=u2g=4m/s2

對(duì)木板：a4=a2=m/s2

當(dāng)二者共速a3·t3=v板+a4·t3得v共=-2m/s方向向左

（3）假定二者共減速，則a=u1g

對(duì)物塊f合=ma=u1mg<u2mg成立所以共減速

a5=u1g=1m/s2此時(shí)：v共=-2m/s

由v=0時(shí)可得t未=4.5s

由上述可畫出運(yùn)動(dòng)v-t圖像，如上圖S1+S2=△BCES3，=△DEG

L距=S1+S2+S3=6.5m

點(diǎn)評(píng)：本題的難點(diǎn)在于其物理過程的復(fù)雜多樣、討論運(yùn)動(dòng)情況的繁瑣，所以一些簡(jiǎn)便方法諸如相對(duì)運(yùn)動(dòng)法與圖像法需要同學(xué)們掌握。

【總結(jié)】由以上兩道全國(guó)卷物理壓軸題不難發(fā)現(xiàn)，板塊模型類的問題以牛頓運(yùn)動(dòng)定律為手段，雖有固定的套路，但過程繁瑣，易失分;而圖像卻為我們提供了更加方便與直觀的解題思路。應(yīng)當(dāng)注意的是，近幾年高考頻繁出現(xiàn)以板塊為基礎(chǔ)的問題非常多，如2017年新課標(biāo)卷（3）25題，2014年安徽卷的第24題，2013年新課標(biāo)卷第25題，2010年海南卷第15題等，在平時(shí)學(xué)習(xí)中應(yīng)對(duì)v-t圖像的應(yīng)用中應(yīng)有針對(duì)性訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生在利用v-t圖象處理復(fù)雜問題的能力。

參考文獻(xiàn)

[1]許龍.辛淑媛.v-t圖像法巧解板塊模型高考題.中學(xué)物理[J].2017，35（5），45-46，51.

作者簡(jiǎn)介：趙天祥，2001年9月4日，男，漢族，山東省巨野縣，山東壽光渤海實(shí)驗(yàn)學(xué)校。