數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用分析

曾兆云

摘 要：初中數(shù)學(xué)相對(duì)于小學(xué)來說，已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)難度，對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)要求也更高，因此，針對(duì)于初中數(shù)學(xué)一些較難掌握的知識(shí)點(diǎn)，教師只依靠理論教學(xué)是很難培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的。在此背景下，數(shù)形結(jié)合思想具有很強(qiáng)的應(yīng)用價(jià)值，基于此，本文針對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用簡要分析。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想;初中數(shù)學(xué)解題;應(yīng)用分析

引言：初中在學(xué)生的人生過程中屬于一個(gè)過渡階段，銜接著小學(xué)和高中，是為高中較重的學(xué)業(yè)壓力提前打好基礎(chǔ)。因此，近年來對(duì)于初中的教育質(zhì)量也提出了更高的要求。然而，由于初中生的年齡特點(diǎn)，導(dǎo)致很多初中生都對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性不高，這一方面是因?yàn)槌踔猩幱谇啻浩?，?duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的枯燥性很難適應(yīng);二是因?yàn)閿?shù)學(xué)屬于理性學(xué)科，要求學(xué)生具備良好的思維邏輯能力和知識(shí)整理分析能力，這同時(shí)也給教師的教學(xué)帶來了一定能夠的難度和挑戰(zhàn)。因此，教師必須要在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中挖掘更多的方法，全面提升學(xué)生的解題能力。

1、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用意義

數(shù)學(xué)是一門考察學(xué)生抽象思維和整合能力的學(xué)科，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)混淆的現(xiàn)象，投一些抽象的知識(shí)點(diǎn)，單純依靠教師的講解，學(xué)生無法很好的掌握，而對(duì)于學(xué)生來說，對(duì)于圖形的記憶要比文字的記憶更加深刻，也更有利于學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的記憶和應(yīng)用?！皵?shù)”與“形”都是學(xué)生在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中必須要掌握的重要內(nèi)容，因此，學(xué)生在解題中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于增強(qiáng)學(xué)生的解題能力能夠達(dá)到事半功倍的作用。因?yàn)閿?shù)形的有效結(jié)合可以增進(jìn)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)知識(shí)的深層理解，數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于知識(shí)的整合性強(qiáng)，在實(shí)際應(yīng)用用具有較強(qiáng)的靈活性和針對(duì)性，可以幫助學(xué)生將晦澀難懂的抽象知識(shí)點(diǎn)變得形象清晰，方便學(xué)生的學(xué)習(xí)和理解。同時(shí)，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用也是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性的一種體現(xiàn)，因?yàn)閷W(xué)生可以在數(shù)形結(jié)合思想的過程中將知識(shí)通過自主思考有效整合，加強(qiáng)對(duì)于各種公式的理解。

2、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用對(duì)策

2.1 以“數(shù)”解“形”

第一點(diǎn)要做到的就是能夠應(yīng)用數(shù)字的優(yōu)勢來分析不同的形狀，也就是說通過對(duì)題目中條件的具體分析，將題干中圖形所顯示出來的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析和總結(jié)，之后再進(jìn)行解題。一般來說，有些時(shí)候圖形的問題需要反復(fù)的推敲，因?yàn)閳D形中所蘊(yùn)含的條件需要反復(fù)琢磨，此時(shí)就可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行解題，從表面好理解的已知條件分析題目的隱含條件，并且通過數(shù)字進(jìn)行表達(dá)和展現(xiàn)。

例題：

如圖：圓O內(nèi)切于三角形ABC，AB=18，AC=22，BC=26，求：過三角形ABC的各個(gè)定點(diǎn)的切線長。

分析：該題目要想正確解題首先要分清楚已知條件和所求問題，并且分析想要求出問題答案需要涉及到的知識(shí)點(diǎn)，第一要分析三條切線各為哪條，明確之后將圖形化為方程組來進(jìn)行解答。

2.2 以“形”助“數(shù)”

眾所周知，初中數(shù)學(xué)很多知識(shí)點(diǎn)都較為抽象化，學(xué)生通過教師的講解和腦海中的自我架構(gòu)，很難形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的有效整合，這就會(huì)影響學(xué)生的數(shù)學(xué)解題水平。而在數(shù)學(xué)解題過程中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想就可以將一些數(shù)學(xué)理論與圖形緊密結(jié)合，通過對(duì)數(shù)字的轉(zhuǎn)化，從而幫助學(xué)生更加高效的解題，用圖形來表達(dá)各種對(duì)應(yīng)關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的有效性。這樣學(xué)生可以在明確解題目標(biāo)之后，清晰明了的通過圖形的幾何意義，來求得正確答案。針對(duì)于一些難以掌握的題型，例如人教版《函數(shù)應(yīng)用題》的解題過程中，學(xué)生就可以將各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系進(jìn)行圖形描繪，通過圖形來分析各個(gè)變量之間的關(guān)系，同時(shí)也能夠幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

2.3 數(shù)形互變

在初中數(shù)學(xué)解題過程中，數(shù)與形是密不可分，同時(shí)又是可以相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，因?yàn)閿?shù)學(xué)作為一門考察理性思維的學(xué)科，學(xué)生在解題過程中一定要靈活運(yùn)用各種解題方式，學(xué)生可以通過對(duì)圖形的觀察來進(jìn)行數(shù)量變量的分析，也可以通過對(duì)數(shù)字的掌握來將其轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的圖形。在初中數(shù)學(xué)解題過程中，沒有什么解題方式是一成不變的，學(xué)生可以在一道題目中將數(shù)與形進(jìn)行多次轉(zhuǎn)變。數(shù)形互變的核心就是要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確且靈活地掌握數(shù)形之間的關(guān)系，學(xué)生在面對(duì)一些較難的數(shù)學(xué)題目時(shí)，要將這兩種轉(zhuǎn)化方式共同思考，找到兩者之間的關(guān)系之后，并將其完美掌握，分析題目中的各個(gè)數(shù)量關(guān)系，以求獲得最終正確的答案。

結(jié)束語

綜上所述，初中數(shù)學(xué)是學(xué)生必須學(xué)習(xí)和掌握的一門學(xué)科，因此教師對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)和提升也要越發(fā)重視。通過教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)解題中能夠起到良好的教學(xué)效果，因此，初中數(shù)學(xué)教師要重視對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的研究，為學(xué)生解題能力的提升提供一個(gè)保障，并且要加強(qiáng)對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的挖掘和研究，為學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合能力提升創(chuàng)造條件，幫助學(xué)生克服在初中數(shù)學(xué)解題過程中的畏難心理，找回?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，為推動(dòng)初中數(shù)學(xué)教育體系的進(jìn)步貢獻(xiàn)一份力量。

參考文獻(xiàn)：

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