令人驚訝的口算調(diào)查

楊靈君

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡(jiǎn)稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）指出，數(shù)與計(jì)算是人們?cè)谌粘Ｉ钪袘?yīng)用最多的數(shù)學(xué)知識(shí)，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容。算法、算理是運(yùn)算能力的兩翼，基本口算則是運(yùn)算能力的底部。地基不穩(wěn)，高樓不固！我們希望學(xué)生的基本口算能達(dá)到模塊化，準(zhǔn)確無(wú)誤。但學(xué)習(xí)中，基本口算錯(cuò)誤時(shí)不時(shí)冒出來(lái)，我們視之為“低級(jí)”錯(cuò)誤?！暗图?jí)”計(jì)算錯(cuò)誤是學(xué)生、教師、家長(zhǎng)心中無(wú)奈的“痛”。

一、口算調(diào)查

（一）調(diào)查卷的設(shè)計(jì)

課題組根據(jù)一、二年級(jí)常見(jiàn)口算錯(cuò)題，并選取典型錯(cuò)題進(jìn)行訪談，根據(jù)訪談結(jié)果初步分類，設(shè)計(jì)了二、六年級(jí)口算調(diào)查卷（各70題）。具體如下：

二、調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析

課題組對(duì)二、六年級(jí)的口算錯(cuò)題進(jìn)行批改，并對(duì)錯(cuò)題加以整理、分類，典型錯(cuò)例進(jìn)行跟蹤訪談。

（一）錯(cuò)題同出一轍

訪談中，無(wú)論是二年級(jí)學(xué)生還是六年級(jí)學(xué)生，都認(rèn)為這些題自己會(huì)做的，也能說(shuō)清算理、算法，并能獨(dú)立訂正。結(jié)合學(xué)生反饋信息將錯(cuò)題分為三類：潛意識(shí)錯(cuò)誤導(dǎo)航型，數(shù)據(jù)信息干擾、遷移型，形似質(zhì)異不辨型。具體如下：

當(dāng)然，有些錯(cuò)因多重，如18÷9=9一題有以下錯(cuò)因：錯(cuò)因1，想了口訣二九十八，2個(gè)9，有了1個(gè)9，潛意識(shí)導(dǎo)航再寫一個(gè)9。錯(cuò)因2，符號(hào)干擾以為是減法。錯(cuò)因3，從右往左讀，（九）九八十一，18看成81，形似數(shù)不辨。

（二）錯(cuò)題占比極其相近

如圖1所示，二、六年級(jí)學(xué)生潛意識(shí)錯(cuò)誤導(dǎo)航、數(shù)據(jù)信息干擾遷移、形似質(zhì)異不辨這三類錯(cuò)題占比非常接近。其中六年級(jí)學(xué)生潛意識(shí)錯(cuò)誤導(dǎo)航型錯(cuò)題占比高出二年級(jí)。這是因?yàn)榱昙?jí)學(xué)生熟練掌握簡(jiǎn)便運(yùn)算，求易心理導(dǎo)致4.5+5.4=10的人數(shù)明顯多于二年級(jí)。

三、教學(xué)改進(jìn)建議

數(shù)據(jù)告訴我們：“低級(jí)”計(jì)算錯(cuò)誤，如果在低段沒(méi)有得到很好的干預(yù)解決，不會(huì)隨著年級(jí)的升高、知識(shí)的豐富而自動(dòng)修復(fù)。它將一直潛藏在學(xué)習(xí)之中且一觸即發(fā)！知識(shí)、態(tài)度、情緒都是導(dǎo)火索。依據(jù)安德森（Anderson，L.W.）知識(shí)類型：事實(shí)性知識(shí)、概念性知識(shí)、程序性知識(shí)、元認(rèn)知知識(shí)來(lái)分析，學(xué)生的“低級(jí)”錯(cuò)誤由前兩類知識(shí)不扎實(shí)導(dǎo)致的占比極少，如對(duì)小數(shù)性質(zhì)不清晰導(dǎo)致諸如4.5÷0.5=0.9此類錯(cuò)題的產(chǎn)生，口訣不熟練導(dǎo)致錯(cuò)誤的只是個(gè)別現(xiàn)象。有些看似口訣運(yùn)用錯(cuò)誤，但在訪談中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生計(jì)算時(shí)，態(tài)度認(rèn)真且口訣也比較熟練，那就是存入大腦的這句口訣模塊有瑕疵，或是程序性知識(shí)掌握不扎實(shí)，如2.4÷8=0.8，學(xué)生知道用口訣求商，但對(duì)于求商程序（如圖2）并不清晰，想口訣“三八二十四”，并沒(méi)有作出判斷哪個(gè)是商。當(dāng)然也不知回頭檢查。學(xué)生的口算錯(cuò)誤主要?dú)w因于元認(rèn)知水平不足。

教師需在教學(xué)中以學(xué)生認(rèn)知活動(dòng)與元認(rèn)知活動(dòng)相統(tǒng)一的觀點(diǎn)為統(tǒng)帥，以學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)為主線，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度體驗(yàn)、探究、反思、感悟、思辨、評(píng)價(jià)，獲得對(duì)知識(shí)的意義增值。讓學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)每前進(jìn)一步，都能獲得相應(yīng)的學(xué)習(xí)反饋信息，并且對(duì)自己的認(rèn)知活動(dòng)能及時(shí)評(píng)價(jià)，及時(shí)調(diào)控，達(dá)到認(rèn)知能力與元認(rèn)知能力同步發(fā)展共同提高的目的。（如圖3）。

（一）創(chuàng)情境，豐富元認(rèn)知知識(shí)

學(xué)生在運(yùn)算過(guò)程中，當(dāng)遇到卡殼時(shí)，會(huì)自覺(jué)地再分析：“這道題很麻煩，我要看看有沒(méi)有錯(cuò)?！保ㄈ蝿?wù)元認(rèn)知知識(shí)）“是否還有哪些信息沒(méi)有注意到?！保ㄗ晕姨釂?wèn)的元認(rèn)知策略）如（? ?）÷7=7，元認(rèn)知知識(shí)主要表現(xiàn)在：“這道題與求商的題有些不同?！边@題和（? ?）×7=7不同 （個(gè)體元認(rèn)知知識(shí)），“我要想口訣”（策略元認(rèn)知知識(shí)），在腦中能呈現(xiàn)如圖4般的思維導(dǎo)圖，有序監(jiān)控自己的思維，深入思辨，打破形似質(zhì)異的誤區(qū)。

（二）放過(guò)程，增強(qiáng)元認(rèn)知體驗(yàn)

元認(rèn)知體驗(yàn)，即學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中產(chǎn)生的情緒變化。波利亞說(shuō)：“如果學(xué)生在學(xué)校里沒(méi)有機(jī)會(huì)嘗盡為求解而奮斗的喜怒哀樂(lè)，那么他的數(shù)學(xué)教育就在最重要的地方失敗了?！薄叭绻闶褂米约旱姆椒ㄈソ鉀Q它們，那么你就會(huì)體驗(yàn)到這種緊張的心情，并享受到發(fā)現(xiàn)的喜悅……并在你心中留下深刻的印象，甚至?xí)绊懙侥阋簧男愿??！比纭?以內(nèi)加減》的教學(xué)，教師引導(dǎo)學(xué)生在操作表達(dá)中感悟。4朵劃掉1朵剩下3朵，4劃2剩2……有沒(méi)有小朋友劃掉5朵花？在一系列討論后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，總共4朵花，劃掉5朵不夠呀！與上題對(duì)比，5減4等于1，4減5不夠1個(gè)?！霸瓉?lái)加法中兩個(gè)數(shù)交換位置后答案一樣，減法中兩個(gè)數(shù)交換位置后就不一樣了?！?操作體驗(yàn)，表達(dá)感悟，讓學(xué)生盡情比畫表達(dá)內(nèi)心的想法;讓這份感悟和體驗(yàn)成為學(xué)生內(nèi)心的儲(chǔ)憶，等待下一次的調(diào)用。如果學(xué)生曾經(jīng)成功過(guò)，那么他會(huì)運(yùn)用與當(dāng)時(shí)相同的心理和生理狀態(tài)調(diào)控自己的情緒和注意，再獲成功。

教學(xué)中，教師應(yīng)讓學(xué)生積極主動(dòng)地加入到師生、生生互動(dòng)交流的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中的快樂(lè)或頓悟，讓足夠強(qiáng)大的刺激和元認(rèn)知體驗(yàn)，糾正潛意識(shí)導(dǎo)航錯(cuò)誤。

（三）思結(jié)果，提升元認(rèn)知監(jiān)控

元認(rèn)知監(jiān)控是指學(xué)生在計(jì)算中對(duì)自我進(jìn)行控制與管理，這是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程：觀察題目—方法策略的選擇—計(jì)算結(jié)果的判斷—全過(guò)程檢驗(yàn)進(jìn)行監(jiān)測(cè)。元認(rèn)知就像一雙無(wú)形的手，引導(dǎo)學(xué)生的每一步操作，是正確計(jì)算的向?qū)?。教師要讓學(xué)生以第三者的視角去思考自己的錯(cuò)誤，并將錯(cuò)誤歸因到自身內(nèi)部可控的因素上，歸因越清晰，錯(cuò)誤越容易糾正，如21-7=13，有學(xué)生這樣分析自己的錯(cuò)誤：“我先算10-7等于3，忘了加1，20以內(nèi)的基本口算我還不夠熟練，需要再練習(xí)。”將學(xué)生的注意力從學(xué)習(xí)結(jié)果轉(zhuǎn)向自己認(rèn)知的過(guò)程，有助于學(xué)生主動(dòng)地控制自己的學(xué)習(xí)。筆者常常引導(dǎo)學(xué)生思考：“我們是用什么方法學(xué)習(xí)這類計(jì)算的？哪些情況或哪些題自己容易出錯(cuò)，需要注意些什么？”不斷反思強(qiáng)化監(jiān)控意識(shí)，提高監(jiān)控能力。培養(yǎng)學(xué)生自我提問(wèn)的意識(shí)，給大腦指令，當(dāng)碰到易錯(cuò)題時(shí)，能化成清晰的指令經(jīng)由意識(shí)轉(zhuǎn)達(dá)潛意識(shí)，打破定勢(shì)。如此訓(xùn)練，天長(zhǎng)日久，學(xué)生的元認(rèn)知能力自會(huì)逐步提高并達(dá)到理想的境地。

“不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中”。元認(rèn)知監(jiān)控幫助學(xué)生從計(jì)算中抽離出來(lái)，以一種旁觀者的角度重新審視計(jì)算本身，從而打破定勢(shì)，邁過(guò)信息干擾和遷移這道坎。

三、元認(rèn)知干預(yù)初見(jiàn)成效

經(jīng)過(guò)近半年的課題研究，課題組對(duì)實(shí)驗(yàn)班與普通班口算也進(jìn)行了一次調(diào)查。結(jié)果如下：

欣喜地發(fā)現(xiàn)，在計(jì)算教學(xué)中運(yùn)用元認(rèn)知干預(yù)策略，行之有效！從下圖可以看到對(duì)于信息干擾遷移的干預(yù)效果特別顯著。

此次口算調(diào)查，令人驚訝！也證實(shí)了把元認(rèn)知因素納入計(jì)算教學(xué)中，可豐富學(xué)生的元認(rèn)知知識(shí)，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的自我認(rèn)知、自我意識(shí)，使學(xué)生能靈活地調(diào)整自己的學(xué)習(xí)心態(tài)、方法、策略;增強(qiáng)學(xué)生的元認(rèn)知體驗(yàn)，能給學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)帶來(lái)積極影響;提升學(xué)生的元認(rèn)知監(jiān)控，有助于培養(yǎng)學(xué)生自我提問(wèn)、自我反思的意識(shí)，使學(xué)生有意識(shí)地計(jì)劃、監(jiān)控計(jì)算過(guò)程，從而糾正潛意識(shí)錯(cuò)誤導(dǎo)航，邁過(guò)信息干擾和遷移這個(gè)坎，減少形似質(zhì)異不辨，達(dá)到不犯“低級(jí)”錯(cuò)誤的目的。同時(shí)也有助于提高學(xué)生的元認(rèn)知水平，提升學(xué)習(xí)力。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊起群，陳春蓮.“小學(xué)數(shù)困生”元認(rèn)知表征及轉(zhuǎn)化策略[J].教學(xué)與管理，2010（4）.

[2] 鄭旭東.論數(shù)學(xué)元認(rèn)知的哲學(xué)內(nèi)涵[J].安陽(yáng)工學(xué)院學(xué)報(bào)， 2014（3）.

[3] 閆璽印.認(rèn)知心理學(xué)的基本內(nèi)涵及對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的啟示[J].晉中學(xué)院學(xué)報(bào)， 2018（10）.

[4] 鄭毓信.數(shù)學(xué)教育哲學(xué)[M].成都：四川教育出版社，1995.

[5] 迪紹夫.元認(rèn)知：改變大腦的頑固思維[M].陳舒，譯.北京：機(jī)械工業(yè)出版社， 2014.

（浙江省臺(tái)州市路橋小學(xué)? ?317000）