以“空間觀念”培養(yǎng)為核心的主題活動設(shè)計(jì)

宋為

教師針對單元內(nèi)容做整體設(shè)計(jì)或是主題式活動設(shè)計(jì)，非常有利于學(xué)生整體把握知識，形成學(xué)科素養(yǎng)。教師應(yīng)該在理解學(xué)科素養(yǎng)內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容將其分解和具體化，在課堂上真正落實(shí)學(xué)生學(xué)科素養(yǎng)的培養(yǎng)。

以下是筆者以“長、正方體認(rèn)識”為載體設(shè)計(jì)的主題活動，旨在培養(yǎng)學(xué)生的“空間觀念”學(xué)科素養(yǎng)，共三課時(shí)。

一、 主題內(nèi)容分析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出，空間觀念主要表現(xiàn)在：“根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實(shí)際物體;想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系;描述圖形的運(yùn)動和變化;依據(jù)語言的描述畫出圖形等。” 從課標(biāo)對空間觀念的闡述中我們可以看出，“想象”是空間觀念建立的關(guān)鍵。從現(xiàn)實(shí)世界抽象出幾何圖形，圍繞幾何圖形的大小、形狀、各元素之間的位置關(guān)系展開想象有助于建立空間觀念。

怎樣的教學(xué)內(nèi)容可以幫助學(xué)生插上想象的“翅膀”？筆者對小學(xué)階段有關(guān)圖形認(rèn)識的教材內(nèi)容進(jìn)行了整理（見下表）。

橫向?qū)Ρ热私贪妗⒈睅煷蟀嬉约氨本┌娼滩?，筆者發(fā)現(xiàn)三個(gè)版本教材對于三維與二維相互轉(zhuǎn)化指向空間想象的學(xué)習(xí)素材不夠豐富。由二維轉(zhuǎn)化為三維的素材在教材中可以零零散散找到一些，從三維轉(zhuǎn)化為二維的素材相對較少。

二、學(xué)情分析

（一）調(diào)查對象

垂楊柳中心小學(xué)已學(xué)過長、正方體內(nèi)容的30名學(xué)生。

（二）調(diào)查題目

（三）調(diào)查說明及結(jié)果

三道題目意在調(diào)查學(xué)生：三維圖形形狀大小的想象，二維轉(zhuǎn)化為三維圖形的想象，三維轉(zhuǎn)化為二維圖形的想象。

1.第①題調(diào)查結(jié)果及分析

近一半的學(xué)生對根據(jù)數(shù)據(jù)想象物體大小以及描述實(shí)際物體存在障礙，說明這部分學(xué)生基于一維元素對所構(gòu)成的三維圖形的形狀、大小的想象力不足。

2.第②題調(diào)查結(jié)果及分析

數(shù)據(jù)反映出大部分學(xué)生可以借助長方體面的特點(diǎn)進(jìn)行選擇，但仍有不少學(xué)生對于長方體面與面之間的位置關(guān)系，特別是相鄰面之間位置關(guān)系的想象比較匱乏。

3.第③題的調(diào)查結(jié)果及分析

有26人（約占87%）能夠正確確定b面所在的位置，說明學(xué)生在三維轉(zhuǎn)化為二維的過程中根據(jù)一個(gè)面想象對面的位置并不十分困難。

但是在這26名學(xué)生中，僅有10人（約占38%）能夠確定b面可能在的多個(gè)位置，這說明學(xué)生基于前面的學(xué)習(xí)具備了圖形變化的空間想象，但是仍然缺乏空間多角度想象能力。

通過數(shù)據(jù)分析，可以看出學(xué)生在認(rèn)識了長方體、正方體的面、棱、頂點(diǎn)這些元素后，還需要插上一雙“想象”的翅膀。學(xué)生不僅要根據(jù)組成元素的特點(diǎn)對長、正方體大小、形狀進(jìn)行想象，還要在三維與二維的轉(zhuǎn)化中對元素之間的位置關(guān)系進(jìn)行想象，以增強(qiáng)學(xué)生空間想象的豐富性。

怎樣設(shè)計(jì)活動能夠幫助學(xué)生克服維度間轉(zhuǎn)化的困難，培養(yǎng)空間觀念、發(fā)展空間想象力呢？筆者從以下兩個(gè)方面進(jìn)行了設(shè)計(jì)：第一，通過一維想象三維，引導(dǎo)學(xué)生在對圖形形狀、大小空間展開想象的同時(shí)感受一維元素在圖形構(gòu)造中的核心作用。第二，豐富由三維向二維圖形轉(zhuǎn)化的素材，培養(yǎng)學(xué)生對圖形元素位置關(guān)系的想象，增強(qiáng)學(xué)生對空間的多角度想象能力。

三、主題活動設(shè)計(jì)

培養(yǎng)空間觀念的主要方式是觀察、想象、操作，在具體教學(xué)過程中， 筆者以三課時(shí)的主題活動，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，發(fā)展學(xué)生的空間想象力。課時(shí)安排如下圖。

【第一課時(shí)】對長、正方體形狀大小的想象——基于一維元素對三維圖形的大小、形狀展開想象。

教師創(chuàng)設(shè)用形狀大小不同的整理箱來整理家中散亂物品的情境。通過三個(gè)想象活動引導(dǎo)學(xué)生在觀察中想象。

活動1：對大小的想象。

出示給定棱長的長、正方體幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)棱長數(shù)據(jù)對整理箱大小進(jìn)行想象。

活動2：對形狀的想象。

在黑板上畫出長方體（整理箱）的立體圖，然后引導(dǎo)學(xué)生思考：一定要把這12條棱都畫全了才能想到這個(gè)長方體整理箱的形狀嗎？最少留幾條棱能讓我們想到它的形狀？學(xué)生在擦除棱的過程中逐漸明確，只要剩下一組長、寬、高，仍然可以想象出長方體的形狀。

活動3：對形狀和大小同時(shí)想象。

出示長方體和正方體的棱長數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生想象：它可能是我們生活中的什么東西？

（1）一個(gè)長方體長14cm、寬6.5cm、高0.5cm;

（2）一個(gè)長方體長60cm、寬53cm、高190cm;

（3）一個(gè)正方體棱長9cm。

學(xué)生會說：它是冰箱、手機(jī)、魔方等等。

三個(gè)活動的設(shè)計(jì)旨在培養(yǎng)學(xué)生的想象能力，讓學(xué)生體會到棱長是長、正方體特征的核心要素，一維的棱長既決定二維面的大小，也決定三維體的大小。同時(shí)也為第二課時(shí)對元素之間位置關(guān)系的想象做好了思維上的鋪墊。

【第二課時(shí)】引導(dǎo)學(xué)生在從二維向三維轉(zhuǎn)換中展開想象。

教師創(chuàng)設(shè)了為樂高小屋設(shè)計(jì)大小合適的整理箱的問題情境，分兩個(gè)活動展開。

活動1：選面拼體。

為學(xué)生提供六種規(guī)格的紙板（如下圖），學(xué)生通過小組合作選擇紙板并完成計(jì)劃單。通過選擇紙板激發(fā)學(xué)生由二維向三維建構(gòu)的想象。選好紙板學(xué)生開始制作，要求成品能裝下樂高小屋。如果在制作的過程中學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己選的紙板不合適，就要先修改計(jì)劃單，然后拿著修改后的計(jì)劃單找教師更換紙板。

匯報(bào)環(huán)節(jié)主要圍繞以下這三種情況：

（1）面選錯了圍不出長方體;

（2）圍出了長方體但是大小不合適，不能裝下樂高小屋;

（3）圍出了長方體且能夠裝下樂高小屋。

針對前兩種情況，教師組織學(xué)生在反思和交流中逐漸明確長方體相鄰面、相對面位置關(guān)系的特點(diǎn)，體會全面考慮問題的重要性。

第三種情況是一次性成功的，借助這組學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)分享，使全班同學(xué)明確利用長、寬、高三條棱與面之間關(guān)系的想象方法。

活動2：選面折體。

提供四個(gè)長方體整理箱的展開圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察想象：哪個(gè)展開圖可以折出長方體整理箱。在學(xué)生選出之后，教師固定一個(gè)面為底面引導(dǎo)學(xué)生想象：如果折成長方體后哪個(gè)面和它相對？哪些面和它相鄰？引導(dǎo)學(xué)生借助學(xué)具折出長方體，驗(yàn)證自己的想象。

選面拼體和選面折體的兩次活動，豐富了學(xué)生對長方體面與面位置關(guān)系的想象，為下節(jié)課正方體的解構(gòu)奠定了一定的思維基礎(chǔ)。

【第三課時(shí)】引導(dǎo)學(xué)生在三維向二維解構(gòu)的過程中展開想象。

教師創(chuàng)設(shè)為正方體磁力魔方設(shè)計(jì)整理盒的問題情境，通過兩次剪展開活動。

活動1：隨機(jī)選棱剪。

將一個(gè)正方體盒的表面沿某些棱剪開，展開成平面圖形，學(xué)生相互完善補(bǔ)充后，展示11種展開圖。這時(shí)引發(fā)學(xué)生思考：展開圖的形狀不同，剪的過程中有什么相同的地方？學(xué)生關(guān)注到這11種情況均剪開了7條棱。教師追問：為什么都剪開7條棱呢？學(xué)生通過想象和推理，有的說：總共12條棱減去剩下的5條棱;有的說：正方體展開圖14條邊除以2等于7，就得剪開7條棱。

活動2：規(guī)定不剪的棱。

在第一次隨機(jī)剪的基礎(chǔ)上提出新的要求：如果讓5號、9號和12號棱不剪開，那么怎樣剪可以得到正方體展開圖？在操作前請大家先想一想，把你覺得要剪的棱的序號寫下來！

按要求剪出展開圖后，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察、思考：這些展開圖有什么共同的特征。學(xué)生驚訝地發(fā)現(xiàn)，在符合要求的展開圖中都有個(gè)“Z”圖案。而產(chǎn)生“Z”圖案的原因是由這三條棱的位置關(guān)系決定的，如下圖。

教師適時(shí)追問：如果9號、12號和7號棱不剪開，還能剪出正方體展開圖嗎？為什么？學(xué)生很快就想到，如果固定這3條棱不剪，鋪不平也展不開，無法剪出正方體展開圖，因?yàn)檫@三條棱是相交于同一個(gè)頂點(diǎn)的。兩次剪使學(xué)生經(jīng)歷了由三維向二維的解構(gòu)過程，空間想象進(jìn)入高層次階段。

在這三課時(shí)的主題活動中，教師帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷了觀察中想象、操作中想象、推理中想象的過程，培養(yǎng)了學(xué)生的空間觀念并在學(xué)生思維中埋下了創(chuàng)新的種子。學(xué)生在活動中樂此不疲，可以看出以學(xué)科素養(yǎng)為核心的主題活動大大調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（北京市朝陽區(qū)垂楊柳中心小學(xué)? ?100000）