計(jì)算機(jī)圖形學(xué)教學(xué)中圖形計(jì)算思維方法研究

吳學(xué)毅　潘向輝

摘? ?要：圖形計(jì)算思維是進(jìn)行圖形信息處理相關(guān)理論、方法、實(shí)踐的重要思維方法，是計(jì)算思維在圖形信息處理領(lǐng)域的應(yīng)用和擴(kuò)展。本文對(duì)圖形計(jì)算思維概念進(jìn)行了研究，并對(duì)圖形計(jì)算思維在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)教學(xué)體系中如何設(shè)計(jì)和組織進(jìn)行了探索，總結(jié)了3層次圖形計(jì)算思維模式及其使用的主要方法，并分析其在教學(xué)實(shí)踐中的應(yīng)用效果。實(shí)踐表明，將圖形計(jì)算思維貫徹到教學(xué)中均會(huì)極大地提升理論課和實(shí)踐課的教學(xué)質(zhì)量和效果。

關(guān)鍵詞：圖形計(jì)算思維;計(jì)算機(jī)圖形學(xué);教學(xué)方法

中圖分類號(hào)：G434 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-8454（2019）13-0075-04

計(jì)算思維被提出已有10余年的歷史，人們對(duì)其內(nèi)涵、外延、維度、層次結(jié)構(gòu)、表述體系、實(shí)踐等進(jìn)行了一系列的研究和探索。[1]由于其發(fā)端于發(fā)展迅猛的計(jì)算機(jī)科學(xué)，且涉及哲學(xué)、心理、社會(huì)等學(xué)科，又要向人類社會(huì)生活的其它領(lǐng)域擴(kuò)展，至今仍未建立一個(gè)完善的體系，存在大量問(wèn)題需要研究。[2]但不妨礙其作為對(duì)計(jì)算機(jī)學(xué)科相關(guān)算法、原理、過(guò)程的思維方法和規(guī)律進(jìn)行探索和研究的方法論而存在。在大學(xué)的計(jì)算機(jī)學(xué)科教學(xué)中，分層次、系統(tǒng)性地研究和探索計(jì)算思維教育是一種現(xiàn)實(shí)可行的方法，即根據(jù)計(jì)算思維方法層次體系的劃分，結(jié)合各個(gè)專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)需要，在每門課程中結(jié)合知識(shí)思維特性，探索、總結(jié)計(jì)算思維的教學(xué)規(guī)律和方法，系統(tǒng)培養(yǎng)人才的計(jì)算思維觀念、方法，掌握使用計(jì)算思維解決相關(guān)領(lǐng)域問(wèn)題的方法。

計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)字媒體技術(shù)等本科專業(yè)重要的專業(yè)基礎(chǔ)課，課程特點(diǎn)是理論知識(shí)抽象、算法思路多樣、知識(shí)點(diǎn)眾多、實(shí)踐性很強(qiáng)。有很多學(xué)者對(duì)在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)教學(xué)中開展計(jì)算思維教育進(jìn)行了探索。周虹等按照Wing的觀點(diǎn)將圖形學(xué)的教學(xué)內(nèi)容劃分為問(wèn)題求解（經(jīng)典圖形學(xué)算法）、設(shè)計(jì)系統(tǒng)（結(jié)合OpenGL圖形庫(kù)和多種知識(shí)設(shè)計(jì)復(fù)雜的圖形系統(tǒng)）和理解人類行為（某些過(guò)程性知識(shí)與人類思維過(guò)程接近），并組織、設(shè)計(jì)相關(guān)的教學(xué)體系。[3]李谷偉提出了運(yùn)用計(jì)算思維激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，并理解知識(shí)的核心問(wèn)題和求解方法， 通過(guò)對(duì)問(wèn)題的引入、尋求解決問(wèn)題的思路、引出問(wèn)題的解決方法。[4]但對(duì)計(jì)算思維在圖形學(xué)的使用缺少系統(tǒng)性的方法總結(jié)和提煉。方佳誠(chéng)、王勇剛給出了教育部大學(xué)計(jì)算機(jī)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)對(duì)計(jì)算思維表述體系的8種分類，并給出了較為經(jīng)典的圖形學(xué)算法、過(guò)程對(duì)應(yīng)的核心表述方法和參考案例，指出在圖形學(xué)知識(shí)點(diǎn)表述上主要以計(jì)算和自動(dòng)化為核心，且不同課程的知識(shí)點(diǎn)表述核心會(huì)有所不同。[5][6]但未給出圖形學(xué)核心算法、過(guò)程思維規(guī)律的方法總結(jié)。本文結(jié)合筆者在圖形學(xué)教學(xué)中對(duì)計(jì)算思維的思考、研究、實(shí)踐進(jìn)行了總結(jié)，提出了圖形計(jì)算思維的概念，對(duì)如何在圖形學(xué)教學(xué)體系中貫徹和執(zhí)行圖形計(jì)算思維進(jìn)行了研究，分析了圖形計(jì)算思維中主要方法，并進(jìn)行了實(shí)證研究。

一、圖形計(jì)算思維的提出

美國(guó)K-12教育實(shí)踐中將計(jì)算思維定義為一組認(rèn)知技能和解決問(wèn)題的過(guò)程，涉及數(shù)據(jù)的組織和分析、分解問(wèn)題，程序化的思維技巧、算法思維，并將問(wèn)題解決過(guò)程拓展到社會(huì)領(lǐng)域等。[5]該定義較為符合圖形計(jì)算思維的主要過(guò)程。但圖形思維擁有自己獨(dú)特的思考、解決問(wèn)題的思維方法和規(guī)律，而在當(dāng)前的有關(guān)計(jì)算思維表述體系中缺少對(duì)圖形方法的論述。因此，將圖形思維納入計(jì)算思維是理所當(dāng)然的。

圖形計(jì)算思維包含2個(gè)方面。一是廣義上的，本文結(jié)合計(jì)算機(jī)學(xué)科特點(diǎn)，將其概括為，借助于圖形化接口（界面）系統(tǒng)展示事物內(nèi)在規(guī)律和外在過(guò)程，通過(guò)交互手段接受外部輸入（Input），系統(tǒng)內(nèi)部通過(guò)計(jì)算仿真（Process）事物的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，將處理結(jié)果圖形化地輸出（Output）到接口。以此來(lái)獲得對(duì)事物規(guī)律性的認(rèn)識(shí)，提高人類學(xué)習(xí)、思考和處理問(wèn)題的能力。[6]這個(gè)過(guò)程涉及一系列的思維方法，可稱其為可視化思維方法。二是狹義上的，即僅就計(jì)算機(jī)圖形學(xué)本身而言，主要涉及3個(gè)層次的思維模式：①對(duì)圖形學(xué)基本算法、原理、過(guò)程思維過(guò)程和規(guī)律的認(rèn)知;②利用圖形計(jì)算思維進(jìn)行圖形系統(tǒng)設(shè)計(jì);③將圖形計(jì)算思維的方法擴(kuò)展到其他領(lǐng)域，并解決其他領(lǐng)域的問(wèn)題。本文僅就狹義圖形計(jì)算思維在圖形學(xué)課程教學(xué)中相關(guān)過(guò)程的設(shè)計(jì)、組織和方法進(jìn)行討論。

二、圖形計(jì)算思維在圖形學(xué)教學(xué)體系中的設(shè)計(jì)和組織

在圖形計(jì)算思維教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)和組織中，不能停留在理論層面，應(yīng)使學(xué)生“既能感受到又能看得見，具體的計(jì)算思維”。[6]需要解決“授人以漁”的問(wèn)題，既需要教師有目的地設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，并將其落實(shí)到各個(gè)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)活動(dòng)中;同時(shí)也需要學(xué)生有意識(shí)地學(xué)習(xí)掌握這一思維規(guī)律，在學(xué)好課程知識(shí)的基礎(chǔ)上，靈活利用計(jì)算思維解決其它問(wèn)題。首先教師在思想上應(yīng)高度認(rèn)識(shí)到課程的教學(xué)目標(biāo)包括兩部分：一是課程知識(shí)的講授，二是系統(tǒng)性地總結(jié)課程中用到的圖形計(jì)算思維方法，并將其設(shè)計(jì)、組織到相關(guān)教學(xué)活動(dòng)中;其次，深刻領(lǐng)會(huì)計(jì)算思維的真諦，研究其主要的方法和過(guò)程，結(jié)合課程的授課目的和知識(shí)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，總結(jié)提煉課程中所使用的計(jì)算思維方法，并與相關(guān)的課程知識(shí)點(diǎn)結(jié)合，講授其中的思維規(guī)律和方法。[7]

在知識(shí)體系上，采用“概論→圖形系統(tǒng)→圖形開發(fā)平臺(tái)→場(chǎng)景創(chuàng)建→幾何變換與動(dòng)畫→場(chǎng)景觀察→真實(shí)感圖形繪制→圖形交互→光柵圖形處理→曲線曲面與圖形表示”的順序來(lái)組織教學(xué)內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)。這樣在知識(shí)體系上可以較好地搭建一個(gè)容納3層次圖形計(jì)算思維模式的教學(xué)內(nèi)容框架。

理論課與編程實(shí)踐并重已成為應(yīng)用型人才培養(yǎng)公認(rèn)的一種教學(xué)方式。經(jīng)典圖形學(xué)算法理論教學(xué)主要體現(xiàn)了問(wèn)題求解的相關(guān)思維方法及規(guī)律，實(shí)踐教學(xué)中有關(guān)圖形學(xué)原理、方法和過(guò)程的驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)也屬于第1層次思維模式，即對(duì)問(wèn)題求解的實(shí)踐驗(yàn)證。綜合使用圖形學(xué)理論和方法，通過(guò)編程設(shè)計(jì)開發(fā)綜合運(yùn)用多種知識(shí)的圖形系統(tǒng)，可以滿足第2層次思維模式培養(yǎng)需求。通過(guò)第1、2層次的學(xué)習(xí)，能夠掌握經(jīng)典理論的思維規(guī)律，掌握高級(jí)圖形系統(tǒng)開發(fā)的思維規(guī)律，并以此為工具能夠解決其他領(lǐng)域（如虛擬現(xiàn)實(shí)、增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)、游戲設(shè)計(jì)等）的圖形計(jì)算思維問(wèn)題，則屬于第3層次。

圖形學(xué)的顯著特點(diǎn)是由大量算法、原理、過(guò)程組成，其中貫穿著很多思考問(wèn)題的方法和規(guī)律，初學(xué)者很容易陷入一個(gè)個(gè)不同算法、原理和過(guò)程的復(fù)雜描述中，而難以領(lǐng)會(huì)和掌握其中的思維規(guī)律。這就要求教師在超越知識(shí)點(diǎn)描述的高度，總結(jié)這些經(jīng)典算法思考、解決問(wèn)題的思維規(guī)律，并結(jié)合知識(shí)點(diǎn)講解這一思維規(guī)律，從而引導(dǎo)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)和掌握思維方法。

在圖形系統(tǒng)設(shè)計(jì)能力的培養(yǎng)中，也存在很多圖形計(jì)算思維規(guī)律和方法，如基于交互的圖形系統(tǒng)設(shè)計(jì)思維方法、圖形系統(tǒng)開發(fā)框架和基于某種宿主語(yǔ)言的開發(fā)思維過(guò)程等。

在整個(gè)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)與組織過(guò)程中應(yīng)貫穿：思維規(guī)律和方法介紹落實(shí)于知識(shí)點(diǎn)的講解，思維方法隨著知識(shí)的貫通而養(yǎng)成，圖形系統(tǒng)設(shè)計(jì)能力隨著對(duì)圖形計(jì)算思維的理解而得到提升。[8]

三、圖形計(jì)算思維方法

圖形計(jì)算思維的養(yǎng)成需要貫穿到教學(xué)的具體環(huán)節(jié)中，深刻發(fā)掘課程知識(shí)點(diǎn)背后的計(jì)算思維方法，并將其與具體的知識(shí)點(diǎn)加以融合，是落實(shí)計(jì)算思維教學(xué)的好方法。圖形學(xué)的知識(shí)內(nèi)容體系主要圍繞圖形處理過(guò)程中的原理、算法、過(guò)程、方法來(lái)組織展開。其中，既包括相對(duì)獨(dú)立的求解某一問(wèn)題的算法、過(guò)程或方法，也包括作為相對(duì)連貫的一系列原理、過(guò)程或方法。因此，在其方法論體系中涉及3類思維方法：一是基本圖形原理、方法、過(guò)程的思維方法，二是圖形系統(tǒng)開發(fā)的思維方法，三是常規(guī)性思維方法。

1.基本圖形原理、方法、過(guò)程的思維方法

各種原理、算法、方法、過(guò)程構(gòu)成了計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的主體知識(shí)內(nèi)容，主要用到計(jì)算思維表述體系中的計(jì)算（狀態(tài)轉(zhuǎn)換、按時(shí)間/空間排序）、抽象（概念模型與形式模型）、自動(dòng)化（形式化、迭代、遞歸）等核心概念。[5]除此之外，深入挖掘如下四類圖形計(jì)算思維規(guī)律，介紹清楚其設(shè)計(jì)思考過(guò)程，引導(dǎo)初學(xué)者掌握其背后的思維規(guī)律，有助于激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。

每一種原理、算法、方法、過(guò)程都有其設(shè)計(jì)、處理問(wèn)題的邏輯思維過(guò)程，并以形式化方法進(jìn)行抽象描述。初學(xué)者往往會(huì)先對(duì)這些描述進(jìn)行字面理解，再去揣摩描述背后隱藏的邏輯思維過(guò)程，這樣會(huì)事倍功半。在教學(xué)中總結(jié)算法描述背后的邏輯思維過(guò)程，再進(jìn)行算法描述的理解，并以實(shí)例解釋其實(shí)現(xiàn)過(guò)程，會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。

一些算法、過(guò)程在設(shè)計(jì)過(guò)程中會(huì)遵循過(guò)程遞進(jìn)的思維規(guī)律，單獨(dú)去看某個(gè)算法或過(guò)程會(huì)使初學(xué)者前不知來(lái)者后不知去處。將遞進(jìn)思維規(guī)律介紹清楚將會(huì)有助于初學(xué)者按照思維規(guī)律去完整理解算法、過(guò)程的設(shè)計(jì)思路。如二維圖形光柵化生成算法涉及3個(gè)相互聯(lián)系的遞進(jìn)思維過(guò)程：①算法設(shè)計(jì)的總體思路。對(duì)于任何圖形的生成和顯示均是在光柵顯示器等設(shè)備上找到一個(gè)能夠最佳逼近于數(shù)學(xué)意義上描述圖形形狀的像素集合的過(guò)程。只有理解了這一總前提，才能對(duì)后續(xù)具體算法的設(shè)計(jì)思想有一個(gè)目的性了解。②總體思路可遞進(jìn)分解為如下的思維主線。a.明確問(wèn)題的數(shù)學(xué)或幾何意義及相應(yīng)的數(shù)學(xué)公式;b.設(shè)計(jì)特定算法找到最佳逼近的像素點(diǎn)集來(lái)顯示這些圖形;c.所設(shè)計(jì)的算法針對(duì)特定需求有哪些優(yōu)化方法。③在生成線段、圓所使用的中點(diǎn)算法、Bresenham算法的設(shè)計(jì)中，又將整個(gè)算法分解為3個(gè)過(guò)程。a.根據(jù)圖形的幾何方程式構(gòu)造判別條件，根據(jù)判別條件的值與0之間的關(guān)系確定下一個(gè)像素點(diǎn)的坐標(biāo);b.根據(jù)坐標(biāo)增量規(guī)律計(jì)算判別條件之間的遞推關(guān)系，并確定在起點(diǎn)處的初始判別條件值;c.觀察判別條件中有無(wú)可能進(jìn)行一些調(diào)整來(lái)減少運(yùn)算的復(fù)雜程度，并加以優(yōu)化。通過(guò)以上思維過(guò)程的遞進(jìn)分解可以揭示算法設(shè)計(jì)的思維規(guī)律，可使初學(xué)者較為輕松地掌握類似算法設(shè)計(jì)的思維邏輯。

圖形學(xué)有很多原理、過(guò)程描述，使用空間想象思維、類比思維的方法可以幫助初學(xué)者更好地掌握這些原理和過(guò)程。如在三維場(chǎng)景的構(gòu)建和漫游中，盡管使用的是含有三維空間坐標(biāo)頂點(diǎn)信息的函數(shù)來(lái)設(shè)計(jì)搭建三維場(chǎng)景，通過(guò)改變漫游函數(shù)的參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)漫游，這一過(guò)程完全可以想象成是在計(jì)算機(jī)虛擬空間像壘磚瓦蓋房子似地搭建三維場(chǎng)景，把漫游想象成在虛擬三維空間中的觀察活動(dòng);而類比方法的使用，最典型的是將三維圖形觀察過(guò)程類比于相機(jī)的照相過(guò)程，三維場(chǎng)景的搭建、觀察坐標(biāo)系的定義、裁剪體定義、投影變換、圖像的顯示均與照相過(guò)程相似。

在圖形計(jì)算思維中還涉及一些其他方法，如在幾何變換中使用“化非基本幾何變換為基本幾何變換”的思維方法來(lái)解決復(fù)合幾何變換問(wèn)題。幾何變換背后所使用的矩陣計(jì)算方法的揭示使初學(xué)者能夠從本質(zhì)上理解幾何變換發(fā)生的真實(shí)過(guò)程。在二維線段裁剪算法中巧用區(qū)域編碼方法解決線段頂點(diǎn)與裁剪窗口邊框間關(guān)系判斷的問(wèn)題等。

2.圖形系統(tǒng)開發(fā)的思維方法

任何軟件設(shè)計(jì)都有一套設(shè)計(jì)框架和思路（即設(shè)計(jì)框架思維），在程序設(shè)計(jì)時(shí)必須遵循這套框架和思路，再在其框架內(nèi)擴(kuò)展自己的功能需求。思維方法包括交互圖形系統(tǒng)設(shè)計(jì)思維方法、圖形系統(tǒng)開發(fā)框架嵌套到某種宿主平臺(tái)的開發(fā)思維方法。

交互圖形系統(tǒng)設(shè)計(jì)思維方法包括：①交互圖形系統(tǒng)界面設(shè)計(jì)，即分析如何用圖形方式來(lái)展現(xiàn)內(nèi)容主題，以及圖形部分的輸入信息處理方式、響應(yīng)交互處理的圖形渲染過(guò)程和圖形輸出方式。設(shè)計(jì)用戶界面構(gòu)成元素，如窗口層級(jí)關(guān)系、菜單、圖標(biāo)、信息顯示交互控件、按鈕、圖形。②圖形元素設(shè)計(jì)，即由哪些幾何體組成，幾何體分解為哪些幾何圖元，怎樣組合在一起，幾何圖元由哪些頂點(diǎn)構(gòu)成，頂點(diǎn)在三維空間的坐標(biāo)（x，y，z）是什么。③交互邏輯處理算法設(shè)計(jì)，即根據(jù)交互處理功能需要，設(shè)計(jì)交互設(shè)備與圖形元素交互事件處理，完成相應(yīng)功能的邏輯處理算法的設(shè)計(jì)。

圖形系統(tǒng)開發(fā)平臺(tái)與宿主平臺(tái)的嵌套處理思維過(guò)程是指，圖形系統(tǒng)開發(fā)平臺(tái)需要嵌套到某些宿主平臺(tái)方可完成整個(gè)系統(tǒng)的開發(fā)任務(wù)，需要掌握某個(gè)圖形系統(tǒng)開發(fā)平臺(tái)（如OpenGL等）應(yīng)用程序開發(fā)框架，以及將其嵌套到宿主平臺(tái)的思維規(guī)律。

3.常規(guī)性思維方法

計(jì)算機(jī)圖形學(xué)是計(jì)算機(jī)科學(xué)的一個(gè)分支，在處理算法、過(guò)程的設(shè)計(jì)中遵循計(jì)算思維的一般規(guī)律和過(guò)程。其中，分治思想、森林與樹木的關(guān)系等是其中使用的重要思維方法。

分治思想是人們處理很多問(wèn)題時(shí)使用的共同方法之一，形象地講就是大事化小，小事化了。即將一個(gè)大的問(wèn)題分解為一個(gè)個(gè)相對(duì)較小的問(wèn)題，再對(duì)每個(gè)小問(wèn)題進(jìn)一步進(jìn)行分解，使其成為一個(gè)個(gè)利用已有知識(shí)、方法可以解決的問(wèn)題，從而逐層上推，使大問(wèn)題也可以得到解決。對(duì)于圖形處理主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是在所有算法設(shè)計(jì)中均遵循此方法，如凹多邊形的識(shí)別算法，首先將其分解為根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算各個(gè)邊向量，再計(jì)算相鄰2個(gè)邊向量間的叉積，最后根據(jù)所有叉積的符號(hào)的異同來(lái)判別其凸凹性;二是在圖形系統(tǒng)的開發(fā)中，模塊化程序設(shè)計(jì)方法也是這一思想的具體體現(xiàn)。

森林與樹木的關(guān)系是一種全局與局部的關(guān)系，要在森林中不迷路，既要從全局的角度了解森林的總體構(gòu)成，又要了解每個(gè)局部的樹木組成。在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中，主要體現(xiàn)在整個(gè)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的知識(shí)體系與每個(gè)知識(shí)單元的關(guān)系，以及圖形繪制流水線與相關(guān)知識(shí)單元的關(guān)系。這個(gè)問(wèn)題介紹不清楚，往往導(dǎo)致初學(xué)者迷失在龐大的圖形學(xué)知識(shí)體系里，不能從總體上把握?qǐng)D形學(xué)所要研究和處理的問(wèn)題。這是一個(gè)需要從粗淺的總體了解（即從高空俯視森林），到掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)（了解具體樹木信息），再回到全局掌握（對(duì)整個(gè)森林了然于胸）的思維過(guò)程。這一方法將貫穿于課程學(xué)習(xí)的全過(guò)程。

四、圖形計(jì)算思維在教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用

除了教給學(xué)生課程知識(shí)外，更重要的是要教給學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握解決類似問(wèn)題的思維方法，在理論課和實(shí)踐課教學(xué)環(huán)節(jié)貫徹知識(shí)和思維方法并重的教學(xué)理念。并進(jìn)行了理論課教學(xué)風(fēng)格和實(shí)踐環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的變革，很好地提高了教學(xué)效果，學(xué)生教學(xué)打分均在93至96之間。

在理論課教學(xué)中進(jìn)行了如下的教學(xué)變革：①將森林與樹木的關(guān)系思維方法落實(shí)到相應(yīng)的教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生既可建立起圖形學(xué)整個(gè)學(xué)科研究?jī)?nèi)容的整體認(rèn)知，也可學(xué)習(xí)掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)具體的研究?jī)?nèi)容。注意前后知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，使學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)串聯(lián)起來(lái)成為一個(gè)整體。②將單純的理論講授，變?yōu)樗季S過(guò)程的啟發(fā)式分析引導(dǎo)。對(duì)于所講授的原理、算法、過(guò)程等，先分析其設(shè)計(jì)、求解的思維過(guò)程，再結(jié)合具體實(shí)例講授其每一步求解的過(guò)程。尤其在介紹某些算法及其優(yōu)化方法的比較時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生理解其改進(jìn)點(diǎn)在哪里、優(yōu)勢(shì)是什么，使學(xué)生可以體會(huì)到“算法之美”，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。③在PPT近20處知識(shí)點(diǎn)講解中，明確給出解決問(wèn)題的圖形計(jì)算思維的具體方法和過(guò)程，并將其應(yīng)用到知識(shí)點(diǎn)問(wèn)題的解決過(guò)程中。④注重理論與實(shí)踐教學(xué)的有機(jī)結(jié)合，一是在原理、算法、過(guò)程的講授之后緊接著講授實(shí)現(xiàn)的函數(shù)，以及函數(shù)參數(shù)的變化如何體現(xiàn)在相應(yīng)的原理、算法、過(guò)程中。二是所設(shè)計(jì)的實(shí)踐過(guò)程體現(xiàn)了單元知識(shí)和整體知識(shí)。

實(shí)踐教學(xué)環(huán)節(jié)包括兩部分：一是體現(xiàn)為單元知識(shí)的編程練習(xí)，以驗(yàn)證理論知識(shí)為主，如畫線、畫圓算法、線段裁剪算法、光照模型實(shí)現(xiàn)等。二是為期一周的課程設(shè)計(jì)，是在理論知識(shí)和單元編程練習(xí)基礎(chǔ)上對(duì)圖形系統(tǒng)開發(fā)能力的提升。以GLUT庫(kù)和Win32 OpenGL控制臺(tái)程序框架為平臺(tái)，綜合使用內(nèi)置幾何體、顯示列表、動(dòng)畫、場(chǎng)景漫游、光照模型、紋理貼圖、鍵盤鼠標(biāo)交互、菜單等技術(shù)綜合完成一個(gè)集多種技術(shù)于一體的作品。掌握每種技術(shù)開發(fā)框架和圖形系統(tǒng)開發(fā)思維過(guò)程成為本環(huán)節(jié)培養(yǎng)學(xué)生的主要目的。后者是學(xué)生收獲很大的教學(xué)環(huán)節(jié)，不但使學(xué)生將理論與實(shí)踐緊密結(jié)合起來(lái)，而且鍛煉了學(xué)生圖形系統(tǒng)設(shè)計(jì)、開發(fā)的能力。每個(gè)學(xué)生均可按照要求綜合運(yùn)用3種以上技術(shù)完成完整圖形系統(tǒng)的開發(fā)，其中部分學(xué)生能夠綜合運(yùn)用多種技術(shù)開發(fā)出主題健康、場(chǎng)景畫面優(yōu)美、功能多樣的圖形系統(tǒng)。此環(huán)節(jié)學(xué)生獲得感最強(qiáng)。

為了對(duì)圖形計(jì)算思維教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)價(jià)，設(shè)計(jì)了教學(xué)效果調(diào)查表，并對(duì)連續(xù)兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查。調(diào)查表主要針對(duì)圖形計(jì)算思維是什么、主要的方法有哪些、學(xué)生掌握的程度和學(xué)生還有哪些建議設(shè)置了調(diào)查問(wèn)題。調(diào)查結(jié)果表明：學(xué)生建立了圖形計(jì)算思維的概念，對(duì)主要的思維方法有所了解，能夠有意識(shí)地使用計(jì)算思維去解決類似軟件系統(tǒng)設(shè)計(jì)的問(wèn)題，但對(duì)整體方法掌握有限。

五、總結(jié)

本文結(jié)合筆者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提出了圖形計(jì)算思維的概念，并對(duì)圖形計(jì)算思維如何在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)教學(xué)體系中設(shè)計(jì)和組織進(jìn)行了探索，總結(jié)了3層次圖形計(jì)算思維模式及主要方法，并對(duì)其在教學(xué)實(shí)踐中的運(yùn)用進(jìn)行了研究。實(shí)踐表明，在教學(xué)過(guò)程中實(shí)施圖形計(jì)算思維教學(xué)，在理論課和實(shí)踐開發(fā)上均會(huì)極大地提升教學(xué)質(zhì)量和效果。但系統(tǒng)性地總結(jié)和整理圖形計(jì)算思維方法，如何更為有效地將其落實(shí)到教學(xué)工作中，如何將其擴(kuò)展到其它課程的教學(xué)過(guò)程中，仍有很多研究工作需要開展。

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（編輯：王天鵬）