論幾何概念圖形表象教學(xué)中的問(wèn)題與對(duì)策

李麗

摘? 要：小學(xué)數(shù)學(xué)已涉及幾何方面的知識(shí)，教師要根據(jù)幾何圖形表象教學(xué)中的常見(jiàn)問(wèn)題和“學(xué)情”巧妙地使用直觀材料，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用豐富的言語(yǔ)交流，尋求一般圖形表象的本質(zhì)屬性，從而延長(zhǎng)對(duì)圖形表象的記憶。

關(guān)鍵詞：圖形;概念;表象;一般圖形表象

所謂的“表象”，是曾經(jīng)感知過(guò)的事實(shí)在大腦中再次呈現(xiàn)的過(guò)程，它既是形象思維的基礎(chǔ)，也是一種高級(jí)的感性認(rèn)識(shí)?！皥D形表象”是指人腦接觸過(guò)的幾何概念，在大腦呈現(xiàn)出的形象。研究幾何圖形表象教學(xué)中的問(wèn)題，可以揭示教學(xué)規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)幾何概念。根據(jù)幾何圖形表象教學(xué)里的問(wèn)題，運(yùn)用相應(yīng)的對(duì)策，在提高教學(xué)效果的同時(shí)，提升學(xué)科核心素養(yǎng)。

[?]一、常見(jiàn)問(wèn)題

兒童身心發(fā)展的規(guī)律提示：小學(xué)生具有從形象思維逐漸向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)變的特點(diǎn)。這個(gè)特點(diǎn)決定了小學(xué)生在理解抽象的幾何概念時(shí)，需憑借直觀圖形表象幫助理解 [1]。但是，圖形表象的直接性和具體性，容易導(dǎo)致幾何概念理解出現(xiàn)偏差。常見(jiàn)幾何概念圖形表象教學(xué)的主要問(wèn)題有以下幾種：

1. 學(xué)生對(duì)圖形表象概念的意義認(rèn)識(shí)不準(zhǔn)確

為了表達(dá)圖形表象的代表性，在構(gòu)建圖形表象的意義時(shí)，人們慣性使用幾何概念中的一般圖形表象來(lái)表述。如“長(zhǎng)方形的意義”，人們慣性使用長(zhǎng)、寬不等的長(zhǎng)方形圖形表象，即“ ”。由此可見(jiàn)，圖形表象能夠同時(shí)反映出概念的本質(zhì)和非本質(zhì)屬性。其中“長(zhǎng)、寬不等”的條件，很容易讓學(xué)生理解為長(zhǎng)方形的本質(zhì)屬性，從而誤解正方形與長(zhǎng)方形之間的關(guān)系。再如，平行四邊形的圖形表象，即“ ”，學(xué)生通常將其本質(zhì)屬性理解為：“四個(gè)角不是直角的四邊形”，根據(jù)這個(gè)屬性，學(xué)生認(rèn)為軸對(duì)稱(chēng)圖形中不包含平行四邊形。其實(shí)，學(xué)生忽略了長(zhǎng)方形是特殊平行四邊形的情況，而長(zhǎng)方形卻是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

2. 對(duì)幾何圖形表象的概念特點(diǎn)不清晰

人們常用定義的方式來(lái)表達(dá)數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)概念的定義和名稱(chēng)之間有著等價(jià)關(guān)系。圖形表象是幾何概念的特殊形式，它與幾何概念下定義的表述及意義有著顯著區(qū)別。幾何圖形表象含有一般和特殊圖形的表象，它的屬性、概念的本質(zhì)不一定是等價(jià)的關(guān)系。這種情況，也使不少教師對(duì)圖形表象的概念認(rèn)識(shí)產(chǎn)生了一些偏差。

例如筆者在一次聽(tīng)課時(shí)遇到學(xué)生針對(duì)“ ”到底是不是平行四邊形而產(chǎn)生辯論的情況。正方認(rèn)為：“平行四邊形的角不是直角，而此圖的角是直角。因此，這個(gè)圖形不是平行四邊形?！狈捶秸J(rèn)為：“平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行，長(zhǎng)方形的兩組對(duì)邊也是分別平行的。因此，長(zhǎng)方形應(yīng)該屬于特殊的平行四邊形?！闭酱淼耐茢囡@然是不準(zhǔn)確的，但是教師卻沒(méi)有協(xié)助他深入理解并分析錯(cuò)誤的原因，只是簡(jiǎn)單地肯定了反方的推理。從這個(gè)事例也可以看出，學(xué)生將平行四邊形的一般圖形表象“ ”誤解為是其所有的表象，忽略了圖形表象的特殊性。此過(guò)程中，教師也沒(méi)有清晰地領(lǐng)悟到，一般圖形表象會(huì)同時(shí)表達(dá)幾何概念的本質(zhì)和非本質(zhì)屬性。

3. 教學(xué)中弱化了圖形表象的區(qū)別與聯(lián)系

研究概念本質(zhì)屬性的形成過(guò)程，能夠幫助學(xué)生學(xué)會(huì)觀察并發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，屬于“過(guò)程性目標(biāo)”的教學(xué)范疇。因此，專(zhuān)家編寫(xiě)教材中概念性?xún)?nèi)容或教師進(jìn)行概念教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，都會(huì)使用概念形成過(guò)程的內(nèi)容。如正方形和長(zhǎng)方形的圖形表象（如圖1、圖2）：

無(wú)論是低年級(jí)還是高年級(jí)學(xué)生，在概念教學(xué)過(guò)程中，都不適合單純地使用一種教學(xué)方式。一些教師在教學(xué)中忽略概念的同化使用，從而削弱了圖形表象的區(qū)別與關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致部分學(xué)生不能把長(zhǎng)方形的一般圖形表象看成平行四邊形的特殊圖形表象。

[?]二、常見(jiàn)問(wèn)題的解決方法

針對(duì)以上幾何概念圖形表象教學(xué)中的常見(jiàn)問(wèn)題，筆者從教學(xué)方面談?wù)勏嚓P(guān)對(duì)策。

1. 選擇合適的教學(xué)直觀材料

在幾何概念教學(xué)中，教師常提供一些能夠反映其概念的直觀材料，讓學(xué)生感知，構(gòu)建圖形表象，尋找?guī)缀胃拍畹谋举|(zhì)屬性 [2]。這些材料，影響了學(xué)生對(duì)幾何概念的認(rèn)識(shí)。因此，材料的選擇，要有代表性和科學(xué)性。幾何概念的誤解，主要源自將一般圖形的表象誤認(rèn)為是它的本質(zhì)屬性。這跟課本中提供的例子或教師提供的輔助教學(xué)材料不夠全面有關(guān)，只反映一般圖形表象的材料或例子，讓學(xué)生將圖形概念的一般屬性誤認(rèn)為是圖形的本質(zhì)屬性，從而忽略了概念的特殊屬性。

例如，圖1、圖2呈現(xiàn)的內(nèi)容，是輔助認(rèn)識(shí)正方形和長(zhǎng)方形的材料。展示的長(zhǎng)方形直觀材料，容易讓學(xué)生抽象地理解長(zhǎng)方形概念的本質(zhì)屬性是長(zhǎng)與寬不相等。將圖1和圖2放置在一起，極易讓學(xué)生將正方形和長(zhǎng)方形理解為并列關(guān)系，從而忽視它們之間的屬種關(guān)系。若教師在教授“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形”這節(jié)內(nèi)容時(shí)提供既能表示長(zhǎng)寬不相等的圖形表象，又能表示特殊圖形表象的直觀材料，便能明確這兩種圖形的種屬關(guān)系，學(xué)生就不會(huì)誤會(huì)。因此，為了準(zhǔn)確表明幾何概念圖形表象的本質(zhì)屬性，教師應(yīng)該提供科學(xué)、全面的直觀材料，幫助學(xué)生感知幾何概念的本質(zhì)屬性。

2. 運(yùn)用言語(yǔ)交流表達(dá)意義

關(guān)于長(zhǎng)時(shí)記憶，有雙重編碼之說(shuō)：互相獨(dú)立存在又有著內(nèi)在關(guān)聯(lián)的言語(yǔ)和表象兩個(gè)系統(tǒng)?！把哉Z(yǔ)系統(tǒng)”是指以言語(yǔ)代碼，儲(chǔ)存言語(yǔ)的信息;“表象系統(tǒng)”是指用表象代碼，儲(chǔ)存客觀事物的具體信息 [3]。因此，根據(jù)長(zhǎng)時(shí)記憶雙重編碼的特點(diǎn)，幫助學(xué)生準(zhǔn)確地理解記憶幾何概念圖形表象并在教學(xué)過(guò)程中加以豐富的語(yǔ)言，顯得十分必要。因?yàn)橐话銏D形表象的本質(zhì)屬性可以借助豐富的語(yǔ)言凸顯出來(lái)，從而避免了非本質(zhì)屬性的負(fù)面影響。

如“長(zhǎng)方形一般圖形表象”教學(xué)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生增加言語(yǔ)交流。在學(xué)生觀察長(zhǎng)方形小木塊時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觸摸木塊的角和面，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的感受，如木塊的面是平面，角為直角等。學(xué)生在言語(yǔ)的表達(dá)中，會(huì)對(duì)“長(zhǎng)方形一般圖形表象”的本質(zhì)屬性產(chǎn)生更深刻的認(rèn)識(shí)。

3. 延長(zhǎng)學(xué)生記憶的時(shí)間

很多時(shí)候，因?yàn)閷W(xué)生的長(zhǎng)時(shí)記憶出現(xiàn)錯(cuò)誤，一般圖形表象的認(rèn)識(shí)也會(huì)出現(xiàn)相應(yīng)的偏差。組織形式和識(shí)記的材料等多種因素會(huì)對(duì)識(shí)記的效果產(chǎn)生影響。因此，教師需要根據(jù)小學(xué)生的身心發(fā)展特征，提供輔助教學(xué)的直觀材料。教師需從學(xué)生的生活中提取材料，根據(jù)學(xué)生的愛(ài)好，使用科學(xué)全面的材料，揭露幾何概念所反映的每種情形。在使用直觀材料的基礎(chǔ)上，教師再引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)繪畫(huà)、對(duì)比、分析和實(shí)驗(yàn)等方式，通過(guò)親身感受幾何概念一般圖形表象的形成過(guò)程，抽象出概念的一般圖形表象。由此，學(xué)生對(duì)圖形表象的記憶時(shí)間也隨之延長(zhǎng)。如一般圖形表象“△”，通過(guò)各種直觀材料的展示（如紅領(lǐng)巾、三角板等）和繪圖等方法的教學(xué)，延長(zhǎng)學(xué)生記憶的時(shí)間，學(xué)生很容易就掌握直角、鈍角和銳角三角形的意義和關(guān)系，自然不會(huì)靜止、孤立地理解“三角形”的一般圖形表象。

4. 揭露圖形表象之間的關(guān)聯(lián)和區(qū)別

圖形表象之間、幾何概念之間都有著一定的聯(lián)系，揭露這種聯(lián)系是教學(xué)的基本要求。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可以通過(guò)分割、組合等方式揭露其聯(lián)系。

如“平行四邊形”一般圖形表象可以割分成：兩個(gè)三角形;一個(gè)梯形和一個(gè)三角形;兩個(gè)梯形等。而兩個(gè)完全一樣的梯形能夠組合成平行四邊形;兩個(gè)完全一樣的三角形可以組合成平行四邊形。在組合和分割的訓(xùn)練中，我們淋漓盡致地揭示出幾種圖形之間的聯(lián)系。再如，無(wú)限延長(zhǎng)線段的一端，可獲得射線;無(wú)限延長(zhǎng)線段的兩端，可得直線。在延長(zhǎng)線段的訓(xùn)練中，我們揭露出直線、射線和線段的聯(lián)系。

總之，幾何概念的體現(xiàn)方式，一般是圖形表象，這是將抽象的概念具體化的過(guò)程。教師在幾何概念教學(xué)時(shí)，應(yīng)采用圖形表象的方式展開(kāi)教學(xué)。根據(jù)幾何圖形表象教學(xué)中的常見(jiàn)問(wèn)題，運(yùn)用相應(yīng)的解決辦法，從而提高幾何概念的教學(xué)效果，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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[3]? 趙東金. 小學(xué)幾何概念圖形表象教學(xué)中存在的問(wèn)題與對(duì)策研究[J]. 南京曉莊學(xué)院學(xué)報(bào)，2012（5）：71-74.