提升學(xué)生計(jì)算水平的思考

王正亮

摘? 要：“計(jì)算”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，也是提高數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)的主要內(nèi)容之一。筆者在監(jiān)考時(shí)，對學(xué)生計(jì)算方法的選擇，產(chǎn)生了一定的思考。因而，采用一組兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘的計(jì)算題目，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)個(gè)人計(jì)算經(jīng)驗(yàn)和題中數(shù)據(jù)分析相結(jié)合，打破傳統(tǒng)的以豎式計(jì)算為最優(yōu)的計(jì)算理念，選擇適合學(xué)生自身的計(jì)算方法，以提高計(jì)算的速度和效率，從而提升學(xué)生的計(jì)算水平。

關(guān)鍵詞：計(jì)算水平;豎式;口算;兩位數(shù)

“計(jì)算”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是學(xué)生需要掌握的最基本技能。培養(yǎng)學(xué)生快速、靈活、準(zhǔn)確的計(jì)算能力，是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)之一 [1]。在考試和作業(yè)中，學(xué)生的計(jì)算常會有出錯(cuò)或計(jì)算步驟繁雜的情況。例如，筆者在一次監(jiān)考中，發(fā)現(xiàn)在解決實(shí)際問題的題目中有“35×20”這道算式，很多學(xué)生都使用了豎式計(jì)算的方法。鑒于此，筆者在考試結(jié)束后，隨機(jī)抽取了幾名學(xué)生進(jìn)行了訪談：

師：通常你會選擇什么方式，計(jì)算兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘的算式？

生1：按題目要求做，口算或豎式計(jì)算。

生2：只要題目不做特別要求的，為了防止出錯(cuò)，我都使用豎式計(jì)算。

生3：題目沒有特別要求的，能口算得出結(jié)果的，我都口算;口算不了的，就使用豎式計(jì)算。

根據(jù)訪談結(jié)果，筆者進(jìn)行了思考：學(xué)生真的會做兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘的計(jì)算嗎？在這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生都知道了兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘的算理，感知過算法過程，抽象歸納了一般算法，也有大量的練習(xí)輔助學(xué)生去掌握。從這方面來看，學(xué)生是會計(jì)算的。為什么學(xué)生掌握了計(jì)算方法，還是出現(xiàn)了各種問題呢？筆者帶著疑慮又與一些教師進(jìn)行了交流：

筆者：你們認(rèn)為，怎樣才能提高學(xué)生兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘的計(jì)算水平呢？

師1：關(guān)鍵是讓學(xué)生掌握列豎式的計(jì)算方法，勤練習(xí)，計(jì)算水平必然會提高。

師2：兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘的計(jì)算比較容易出錯(cuò)，最佳的辦法就是督促學(xué)生列豎式。有些學(xué)生喜歡“口算”，特別是在解決實(shí)際問題時(shí)，遇到這種計(jì)算，必須列豎式，才能保證萬無一失。

僅從計(jì)算結(jié)果來看，豎式計(jì)算（筆算）是兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘的最佳計(jì)算方法。這也是導(dǎo)致部分教師片面理解為：計(jì)算水平的提高，源于列算式計(jì)算的程序練習(xí)和細(xì)心計(jì)算;解決實(shí)際問題中的兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘，一定要使用豎式計(jì)算，這樣才能提高正確率和計(jì)算水平。其實(shí)，這是一種過分追求結(jié)果、忽略計(jì)算思維過程的想法與做法。這僅讓學(xué)生熟練掌握了計(jì)算方法的程序，無法深入地理解和掌握計(jì)算方法和技能。這種單一的計(jì)算方式，不能提升計(jì)算水平。想要提高計(jì)算水平，只有將數(shù)學(xué)思考帶入到計(jì)算過程中，根據(jù)計(jì)算經(jīng)驗(yàn)和數(shù)據(jù)生成的多樣化，靈活地使用各種計(jì)算方法并監(jiān)控計(jì)算過程 [2]。計(jì)算方法該如何選擇？該怎樣結(jié)合計(jì)算經(jīng)驗(yàn)和具體題目，選擇計(jì)算方法，提高計(jì)算水平呢？在學(xué)生已掌握兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘的豎式計(jì)算和口算的方法以后，筆者做了一些實(shí)踐，摘錄部分片段如下：

片段一：

先復(fù)習(xí)兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘的筆算和口算的方法，之后展示如下題目，讓學(xué)生自主選擇計(jì)算方式：

40×22=? 24×38=? 20×40=

38×57=? 24×30=? 21×32=

24×12=? 39×12=? 26×11=

25×26=

生1：40×22和20×40這兩道題，選擇口算的方式：40×22可理解為4個(gè)十乘22，得88個(gè)十，得數(shù)為880。20×40可理解為2個(gè)十乘40，得80個(gè)十，得數(shù)為800;這題也可以理解為2乘4得8，在8末尾添加兩個(gè)“0”，得數(shù)為800。

師：為什么選擇這兩題口算呢？

生1：40×22這類計(jì)算，直接計(jì)算一位數(shù)與兩位數(shù)的乘積，在得數(shù)末尾添加一個(gè)“0”，若不進(jìn)位，口算一般不會出錯(cuò);20×40這類計(jì)算，十位數(shù)直接相乘，在得數(shù)末尾添加兩個(gè)“0”即可。

生2：24×30也可以口算，可以理解為24乘3個(gè)十，其中4×3要進(jìn)位，因?yàn)槭潜容^簡單的進(jìn)位，口算沒有問題，24×30得數(shù)為720。

生1：我覺得24×30用豎式計(jì)算更合適，因?yàn)?×3有進(jìn)位，容易出錯(cuò)。

師：遇到這類題，同學(xué)們可以根據(jù)自己的情況抉擇計(jì)算方式。選擇口算的同學(xué)，可以用豎式檢驗(yàn)一下結(jié)果;口算沒有把握的同學(xué)，可以選擇豎式計(jì)算。大家再看看其他題目的計(jì)算方法呢？

生1：其他題目中都沒有出現(xiàn)整十?dāng)?shù)，應(yīng)該全選豎式計(jì)算。

師：的確！我們在掌握計(jì)算方法的同時(shí)，計(jì)算方式的選擇和題目中的數(shù)據(jù)有直接的聯(lián)系。

思考：

學(xué)生對計(jì)算方法選擇的不確定，主要源于日常練習(xí)中，過多地限制了計(jì)算方法，比如“豎式計(jì)算下列各題”或“口算以下題目”等。題目明確要求，學(xué)生自然會按照題目要求計(jì)算，不會自主地去辨別計(jì)算方法。長此以往，學(xué)生只會執(zhí)行提示信息，走規(guī)定計(jì)算程序，而不會自主思考，選擇其他計(jì)算方法。一旦題目不做明確要求，則無從下手，致使部分學(xué)生出現(xiàn)在該口算的題目中運(yùn)用筆算，該筆算的題目中運(yùn)用口算的現(xiàn)象。學(xué)生對口算和豎式計(jì)算方法深入、透徹地理解后，能夠在題中沒有計(jì)算方法明確要求的情況下，自主分析數(shù)據(jù)，根據(jù)自身能力選擇合適的計(jì)算方式。

片段二：

把上述可口算的三道題隱去，留以下題：

24×38=? 38×57=? 21×32=

24×12=? 39×12=? 26×11=

25×26=

師：乍眼一看，這些題目都應(yīng)該是使用豎式計(jì)算的類別。請同學(xué)們聯(lián)系我們的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，思考一下，這些題里面還有可以口算的題目嗎？

生3：有，例如26×11這道題，用小竅門“兩頭拉一拉，中間加一加”計(jì)算，得數(shù)為286。

師：不錯(cuò)，根據(jù)小竅門計(jì)算的方法相當(dāng)好。大家再想想，其他題目可以口算嗎？

生4：21×32也能口算，先計(jì)算32×20得640，用640加32，可得計(jì)算結(jié)果為672。

生5：39×12也能口算，計(jì)算40×12得480，再減去一個(gè)12，得468。

師：很好，同學(xué)們能夠結(jié)合題目中數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和算式的意義，找出計(jì)算方法，值得表揚(yáng)。

生6：之前學(xué)過一個(gè)數(shù)乘兩個(gè)數(shù)的積，和這個(gè)數(shù)連續(xù)乘這兩個(gè)數(shù)是相等的。那么24×12可分解為24×2×6，24×2=48，48×6=288。

生7：我覺得這道題用24×4×3更合適，因?yàn)?4×4比較容易，我記得答案是96，之后再算96×3得288。

師：將計(jì)算題中的兩位數(shù)拆分為兩個(gè)一位數(shù)相乘計(jì)算，能使貌似繁雜、無法口算的算式題變成能夠口算的題。具體變成哪兩個(gè)一位數(shù)相乘，可根據(jù)同學(xué)們個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和習(xí)慣而定。大家再看看剩下的幾道題目，必須用豎式計(jì)算嗎？有沒有辦法使用口算呢？

生8：我覺得38×57這道題必須用豎式計(jì)算。

生9：我認(rèn)為24×38這道計(jì)算題，雖可化解為38×4×6，但是口算起來仍然很復(fù)雜，容易出錯(cuò)，因此還是選擇豎式計(jì)算的方式。

師：對，當(dāng)沒有簡單的方法計(jì)算時(shí)，仍選擇最靠譜的“豎式”計(jì)算。那么，大家總結(jié)一下，兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘的計(jì)算，到底該怎么算呢？

生10：遇到能一眼看出結(jié)果的計(jì)算，則使用口算;遇到不能一眼看出計(jì)算結(jié)果的計(jì)算，可以稍做思考，想想能否拆分成簡單的方法，進(jìn)行口算;如果前兩種方法都不行，則選擇最“萬能”、最“保險(xiǎn)”的豎式計(jì)算。

思考：

計(jì)算是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在計(jì)算過程中，學(xué)生需要分析算式中的數(shù)據(jù)，進(jìn)行合理拆分，科學(xué)重組，形成與題中數(shù)據(jù)匹配并與自己計(jì)算習(xí)慣和能力相當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行計(jì)算。良好計(jì)算習(xí)慣一旦養(yǎng)成，計(jì)算的正確率和計(jì)算速度則會得到明顯提高。在熟能生巧的計(jì)算方法辨別中，讓學(xué)生對計(jì)算產(chǎn)生濃厚的興趣，從而提升計(jì)算能力。上述教學(xué)片段中，學(xué)生首先初步判斷哪些題可使用口算，哪些題必須使用筆算;再通過教師的有效引導(dǎo)，對筆算題中的數(shù)據(jù)，進(jìn)行合理分析，聯(lián)系自身的計(jì)算習(xí)慣與經(jīng)驗(yàn)，生成新的口算方法，從而超越學(xué)生認(rèn)為的“豎式計(jì)算為最佳計(jì)算方法”的理解 [3]。

總之，“計(jì)算”是學(xué)生必須掌握的基本技能，每一種計(jì)算都有常規(guī)的方法。當(dāng)學(xué)生掌握并理解這些常規(guī)的計(jì)算方法之后，還要打破豎式計(jì)算為最優(yōu)計(jì)算方法的認(rèn)識，引導(dǎo)學(xué)生把自身已有的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)使用于計(jì)算的每一個(gè)環(huán)節(jié)。通過對計(jì)算方法的改造，有效地提升計(jì)算水平。

參考文獻(xiàn)：

[1]? 趙春梅. 小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)初探[J]. 考試周刊，2010（39）.

[2]? 張丹. 以數(shù)的運(yùn)算為例談?wù)w把握小學(xué)數(shù)學(xué)課程[J]. 小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2010（07）.

[3]? 敏欽斯卡婭. 算術(shù)教學(xué)心理學(xué)[M]. 孫經(jīng)灝等譯. 北京：人民教育出版社，1962.