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    基于功效散度和成對約束的半監(jiān)督聚類算法

    2019-09-09 07:12:22向思源金應(yīng)華徐圣兵
    關(guān)鍵詞:散度指標(biāo)值數(shù)目

    向思源,金應(yīng)華,徐圣兵

    (廣東工業(yè)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)院,廣東廣州510520)

    在當(dāng)今大數(shù)據(jù)時(shí)代,信息技術(shù)迅猛發(fā)展,極大地提高了數(shù)據(jù)收集和存儲(chǔ)能力,各個(gè)領(lǐng)域都積累了海量的數(shù)據(jù),促使數(shù)據(jù)處理技術(shù)得到廣泛應(yīng)用。聚類分析屬于機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域的經(jīng)典課題,是數(shù)據(jù)處理的主要工具之一。傳統(tǒng)的聚類算法是一種典型的無監(jiān)督學(xué)習(xí),例如K-均值(K-means)算法[1]、模糊 C 均值(Fuzzy C-means,F(xiàn)CM)算法[2]和極大熵聚類(Maximum Entropy Clustering,MEC)算法[3]等。MEC算法是在FCM算法的目標(biāo)函數(shù)中加入信息熵懲罰項(xiàng),利用最大熵原理,使得聚類結(jié)果更符合實(shí)際。針對各類背景復(fù)雜的實(shí)際應(yīng)用問題,已有多種MEC算法的變種[4-10]。相對于無監(jiān)督學(xué)習(xí),有監(jiān)督學(xué)習(xí)也是數(shù)據(jù)處理常用方法之一,兩種方法的本質(zhì)區(qū)別是后者已有訓(xùn)練集,對訓(xùn)練集進(jìn)行建模的方法有很多,例如支持向量機(jī)、線性判別分析、K-近鄰、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和決策樹等[11]。

    一般地,實(shí)際數(shù)據(jù)既含有大量未標(biāo)記的樣本,也含有少量已標(biāo)記樣本或少量樣本的類關(guān)系信息。無監(jiān)督學(xué)習(xí)和有監(jiān)督學(xué)習(xí)分別利用未標(biāo)記樣本和已標(biāo)記樣本(訓(xùn)練集)進(jìn)行建模,但兩者都不能有效分析包含類關(guān)系信息的聚類分析問題。針對這一缺陷,半監(jiān)督學(xué)習(xí)方法應(yīng)運(yùn)而生,并得到快速發(fā)展。半監(jiān)督學(xué)習(xí)能有效利用少量已知樣本的類關(guān)系監(jiān)督信息,提高聚類算法的性能。根據(jù)監(jiān)督信息形式,半監(jiān)督聚類方法可分為以下兩類。

    (1)監(jiān)督信息為少量已標(biāo)記類別樣本。聚類算法利用這部分標(biāo)簽信息來引導(dǎo)聚類過程,以期得到更好的聚類結(jié)果[12-15]。近年來,此類半監(jiān)督聚類有向高維數(shù)據(jù)發(fā)展的趨勢[16]。另,此類基于少量已標(biāo)記類別樣本半監(jiān)督聚類方法與本文的研究內(nèi)容聯(lián)系甚少。

    (2)監(jiān)督信息為成對約束,即樣本對之間的類關(guān)系信息。成對約束是一種普遍存在且應(yīng)用廣泛的數(shù)據(jù)信息,因此基于成對約束的半監(jiān)督聚類研究具有十分重要的實(shí)際意義[17-29]。該類研究的基本框架是以MEC算法為基礎(chǔ),加入成對約束對應(yīng)隸屬度的懲罰項(xiàng),用它表示成對約束的信息?,F(xiàn)有文獻(xiàn)中,已有多種基于成對約束的半監(jiān)督聚類方法,例如競爭凝聚態(tài)算法[17]、基于貝葉斯先驗(yàn)理論的概率方法[18-19]、基于譜分解的聚類方法[26-29]等。

    在聚類分析領(lǐng)域,可以利用交叉熵刻畫樣本對之間的成對約束信息,并且以此來構(gòu)造聚類分析方法[30-34]。李晁銘等[34]用樣本交叉熵描述樣本自信息與成對約束信息,提出了基于成對約束的交叉熵半監(jiān)督聚類算法(Cross-Entropy Semi-supervised Clustering Based on Pairwise Constraints,CE-sSC)。CE-sSC算法是MEC算法在半監(jiān)督學(xué)習(xí)領(lǐng)域中的一種推廣形式。

    本文在文獻(xiàn)[34]研究結(jié)果的基礎(chǔ)上,提出了一類半監(jiān)督聚類算法。該算法剔除了CE-sSC算法中交叉熵之間的重復(fù)部分,避免了各熵項(xiàng)之間的相互干擾,使得懲罰項(xiàng)系數(shù)的選擇簡單明了。新算法推廣了懲罰項(xiàng)的形式,提供了一族選擇,包含相對熵特例。實(shí)證分析表明,在成對約束較少時(shí),新算法具備良好的聚類性能;與CE-sSC算法相比,懲罰系數(shù)的選擇更簡潔高效。

    1 算法

    1.1 原理

    MEC算法有收斂速度快、數(shù)值穩(wěn)定性好、容易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn),缺點(diǎn)是其中的懲罰項(xiàng)(信息熵)僅能表達(dá)樣本點(diǎn)屬于同類的自身性的自信息(Self-information),即各樣本自身的內(nèi)部信息。信息熵定義如下。

    定義1設(shè)樣本點(diǎn)xj的隸屬度向量為μjT(μ1j,…,μcj),其中T為轉(zhuǎn)置符號(hào),c為聚類數(shù)。稱

    為樣本點(diǎn)xj的信息熵。

    信息熵僅含有各樣本自身的內(nèi)部信息[34]。當(dāng)數(shù)據(jù)帶成對約束時(shí),就需要構(gòu)造新的懲罰項(xiàng)。成對約束是不同樣本之間的類關(guān)系信息,要求新的懲罰項(xiàng)能夠充分利用此類信息。一般采用的成對約束為must-link約束類和cannot-link約束類,具體定義如下。

    定義 2 must-link 集合 ML={(xj,xk)│j<k},若(xj,xk)∈ML,則表明xj和xk必須屬于同類,也稱xj和xk存在正關(guān)聯(lián)約束關(guān)系。

    存在正關(guān)聯(lián)約束關(guān)系的樣本對xj和xk包含信息如圖1所示,其中實(shí)線圈代表類簇,小三角形代表樣本點(diǎn),同一實(shí)線圈中的樣本點(diǎn)屬于同一類簇,灰色小三角形代表樣本點(diǎn)xj,黑色小三角形代表樣本點(diǎn)xk·xj和xk屬于同一類簇cluster1,即存在正關(guān)聯(lián)約束關(guān)系。

    定義 3 cannot-link 集合 CL={(xj,xk)│j<k},若(xj,xk)∈CL,則表明xj和xk必須屬于不同類簇,也稱xj和xk存在負(fù)關(guān)聯(lián)約束關(guān)系。

    存在負(fù)關(guān)聯(lián)約束關(guān)系樣本對xj和xk包含信息如圖2所示,其中實(shí)線圈和小三角形的含義同圖1,不同實(shí)線圈中樣本點(diǎn)屬于不同類簇,灰色小三角形代表樣本點(diǎn)xj,黑色小三角形代表樣本點(diǎn)xk·xj和xk分別屬于類簇cluster1和類簇cluster2,即存在負(fù)關(guān)聯(lián)約束關(guān)系。

    在正關(guān)聯(lián)約束和負(fù)關(guān)聯(lián)約束的直觀意義下,李晁銘等[34]借用交叉熵,構(gòu)造了CE-sSC半監(jiān)督聚類算法。該算法推廣了傳統(tǒng)MEC算法中的懲罰項(xiàng)(信息熵),使其能充分利用成對約束信息。

    圖1 正關(guān)聯(lián)約束關(guān)系樣本點(diǎn)示意圖

    圖2 負(fù)關(guān)聯(lián)約束關(guān)系樣本點(diǎn)示意圖

    定義4 定義樣本點(diǎn)對(xj,xk)的交叉熵為

    式(2)給出了交叉熵的具體數(shù)學(xué)表達(dá)式,該表達(dá)式與信息熵(1)的數(shù)學(xué)表達(dá)式相似。從結(jié)構(gòu)上看,可把信息熵H(xj)看成是樣本點(diǎn)xj對其自身的樣本交叉熵H(xj,xj),是交叉熵的一種特殊情形。式(2)交叉熵有如下分解

    在式(3)中,H(xj,xj)即為信息熵H(xj),表示樣本xj的自信息(Self-information),D(xj‖xk)為樣本點(diǎn)對(xj,xk)的相對熵(外部信息)。下文中的信息熵,皆用符號(hào)H(xj,xj)表示。在CE-sSC算法中,每對成對約束的交叉熵皆可分解成信息熵和相對熵,經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)某些熵項(xiàng)之間存在互相干擾,這會(huì)使得懲罰項(xiàng)系數(shù)的調(diào)整復(fù)雜化。假設(shè)有兩對正/負(fù)關(guān)聯(lián)約束(xj,xk)和(xj,xk'),其中k≠k';分解對應(yīng)的交叉熵得到

    從式(4)可得,兩對關(guān)聯(lián)約束(xj,xk)和(xj,xk')對應(yīng)的交叉熵H(xj,xk)和H(xj,xk')中皆包含樣本xj的信息熵H(xj,xj)。此時(shí),在CE-sSC算法的懲罰項(xiàng)中,H(xj,xk),H(xj,xk')和H(xj,xj)三項(xiàng)之間存在相互干擾。正關(guān)聯(lián)約束和負(fù)關(guān)聯(lián)約束的懲罰項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)相反,兩者之間一旦存在干擾,會(huì)使干擾交叉化和復(fù)雜化。一般地,成對約束越多,干擾越復(fù)雜。

    定義2和定義3強(qiáng)調(diào)了成對約束樣本對的順序;而在文獻(xiàn)[34]中給出的must-link約束類和cannot-link約束類并沒有強(qiáng)調(diào)順序;這進(jìn)一步強(qiáng)化了CE-sSC算法中各熵項(xiàng)之間的互相干擾。鑒于熵項(xiàng)之間的相互干擾,本文將對CE-sSC算法做相應(yīng)的改進(jìn)。

    賀楊成等[35]研究了成對約束屬性對半監(jiān)督聚類效果所產(chǎn)生的影響;尹學(xué)松等[36]通過對正關(guān)聯(lián)約束進(jìn)行打包,提出基于成對約束的K均值算法(PCBKM),并結(jié)合線性判別分析處理高維數(shù)據(jù)的半監(jiān)督聚類問題;蔣偉進(jìn)等[37]提出了一種主動(dòng)學(xué)習(xí)更新成對約束的半監(jiān)督譜聚類算法(SSC);肖宇等[38]研究了基于近鄰傳播的半監(jiān)督聚類算法(SAP)。

    相對熵D(xj‖xk)又被稱為Kullback-Leibler(KL)散度[39],可度量兩個(gè)概率向量之間的距離。概率向量之間相似度越高,對應(yīng)的KL散度越小。Cressie等[39]將KL散度推廣到功效散度(power-divergence,PD),用于研究多項(xiàng)概率模型的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)。在數(shù)據(jù)樣本量很大時(shí),基于PD散度的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)與基于KL散度的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果差別不大;但當(dāng)樣本量不大時(shí),差別很明顯,模擬實(shí)驗(yàn)表明,基于PD散度的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)比基于KL散度的擬合優(yōu)度檢驗(yàn)結(jié)果更好。

    由定義5可知,PD散度是一族,當(dāng)指標(biāo)p=0時(shí)PD散度也為KL散度,即樣本對之間的相對熵。PD散度隨著指標(biāo)p的改變而改變。還可將PD散度推廣到更一般的形式,例如?散度[40]。類似于KL散度,概率向量之間相似度越高,則對應(yīng)的PD散度越小。基于PD散度和相對熵之間的關(guān)系,本文將在下一小節(jié)提出一種基于PD散度的半監(jiān)督聚類算法(Power-divergence Semi-supervised Clustering Based on Pairwise Constraints,PD-sSC)。

    1.2 目標(biāo)函數(shù)

    由定義1和定義2可知,同一個(gè)數(shù)據(jù)的must-link約束類和cannot-link約束類沒有交集,即ML∩CL=?。基于集合ML、CL,下面定義懲罰系數(shù)矩陣。

    定義 6 懲罰系數(shù)矩陣 Γ=(Γjk)n×n,其中

    顯然,Γ為上三角形矩陣,其中所有γjk元素皆為正數(shù)。

    CE-sSC算法的懲罰項(xiàng)為

    由對式(4)的分析可得,CE-sSC算法的懲罰項(xiàng)Θ0內(nèi)部之間存在相互干擾,且成對約束越多干擾越復(fù)雜。為克服此缺點(diǎn),我們用PD散度構(gòu)造如下新的懲罰項(xiàng)

    構(gòu)造如下PD-sSC算法的目標(biāo)函數(shù)

    式(7)中的符號(hào)含義如表1所示。

    表1 PD-sSC算法目標(biāo)函數(shù)符號(hào)含義表

    1.3 算法步驟

    聚類的過程就是最小化目標(biāo)函數(shù),得出合適的隸屬度矩陣和中心矩陣,本文采用極小值。設(shè)拉格朗日函數(shù)為 L(U,V,Λ),其中 Λ=(λ1,…,λn)T為拉格朗日乘子,則有

    當(dāng) L(U,V,Λ)取極小值時(shí),應(yīng)滿足

    可得

    由迭代式(8)和(10),可得PD-sSC算法的流程如下:

    輸入 數(shù)據(jù)樣本集 X={xj│xj∈Rd,j=1,…,n},懲罰系數(shù)矩陣 Γ=(Γjk)n×n,初始隸屬度矩陣 U(0),聚類數(shù)c(2≤c≤n),PD散度指標(biāo)p,算法迭代終止條件ε,最大迭代次數(shù)T。

    輸出 隸屬度矩陣U和中心矩陣V。

    迭代過程:

    S1設(shè)置迭代計(jì)數(shù)器t=0。

    S2 利用式(8)和 U(t)計(jì)算出 V(t)。

    S3 利用式(10)和 V(t)更新 U(t)為 U(t+1)。

    S4若滿足‖U(t)-U(t+1)‖F(xiàn)≤ε或t=T,則終止;否則令t=t+1,并返回S2。此處,‖·‖F(xiàn)表示Frobenius范數(shù)。

    S5當(dāng)算法收斂后,輸出隸屬度矩陣U和中心矩陣V。

    聚類中心矩陣與隸屬度矩陣的交替迭代更新是PD-sSC算法流程的主要思想。聚類中心矩陣和隸屬度矩陣更新迭代計(jì)算的時(shí)間復(fù)雜度分別為

    其中,c,n的含義見表1,d為數(shù)據(jù)樣本集X的維數(shù),r表示X中有成對約束關(guān)系的數(shù)據(jù)樣本個(gè)數(shù)。若算法迭代t次,算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(tcdn+tcn(d+r+1))。若僅考慮樣本量n,PD-sSC算法的時(shí)間復(fù)雜度是樣本量n線性函數(shù)。

    2 實(shí)驗(yàn)分析

    2.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與評價(jià)準(zhǔn)則

    選用UCI數(shù)據(jù)庫中常用的iris、wine、seeds、breast數(shù)據(jù)以及用于池塘水質(zhì)評價(jià)水色圖像特征數(shù)據(jù)集X1和用于區(qū)域環(huán)境質(zhì)量狀況評價(jià)的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)集X2作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),特征見表2。表2中breast數(shù)據(jù)有16個(gè)缺失值,在實(shí)驗(yàn)過程中將包含缺失值的行做刪除處理。實(shí)驗(yàn)前,對數(shù)據(jù)進(jìn)行中心化與標(biāo)準(zhǔn)化處理,以消除指標(biāo)的量綱差異。

    對比算法選擇了 CE-sSC[34]算法、PCBKM[36]算法和 SSC 算法[37]。本文沒有考慮文獻(xiàn)[34]選中的 SAP算法[38],是因?yàn)镾AP算法沒有事先固定聚類數(shù)c,而是通過偏向系數(shù)來自動(dòng)控制聚類數(shù)。實(shí)際的數(shù)據(jù)分析表明,通過調(diào)節(jié)偏向系數(shù)而把最終聚類數(shù)恰好控制為c,此過程并不容易實(shí)現(xiàn)。

    表2 數(shù)據(jù)集的特征

    為了準(zhǔn)確評價(jià)聚類算法的性能,本文選擇了三類常見的聚類評價(jià)指標(biāo):1)準(zhǔn)確率(Accuracy Cluster,AC)指標(biāo):描述聚類正確的百分比;2)標(biāo)準(zhǔn)互信息(Normalized Mutual Information,NMI)指標(biāo):衡量兩個(gè)數(shù)據(jù)分布的吻合程度;3)蘭德指數(shù)(Rand Index,RI)指標(biāo):用來表現(xiàn)聚類結(jié)果與真實(shí)情況的吻合程度。三類指標(biāo)取值都在0到1之間,越大說明聚類效果越好。

    2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

    實(shí)驗(yàn)過程中對每個(gè)數(shù)據(jù)集分別固定成對約束數(shù)目,其中iris選擇的固定成對約束數(shù)目依次為10,15,20,25,30,35,40,45,50,55 對;wine 選擇的固定成對約束數(shù)目依次為 8,16,24,32,40,48,56,64,72,80 對;seeds、X1、X2選擇的固定成對約束數(shù)目依次為 10,20,30,40,50,60,70,80,90,100 對;breast選擇的固定成對約束數(shù)目依次為 20,40,60,80,100,120,140,160,180,200 對。對各個(gè)數(shù)據(jù)集中每個(gè)固定數(shù)目成對約束都進(jìn)行1 000次的重復(fù)實(shí)驗(yàn),每次實(shí)驗(yàn)都從數(shù)據(jù)集中隨機(jī)抽取相應(yīng)數(shù)目的成對約束,用于指導(dǎo)各算法對數(shù)據(jù)集的聚類學(xué)習(xí)。把1 000次重復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的平均值作為該固定數(shù)目成對約束的最終實(shí)驗(yàn)結(jié)果。本文PD-sSC算法的PD指標(biāo)p選擇了區(qū)間[-2,2]中的等距格子點(diǎn),間距為0.05,對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果有好有壞,羅列出來的是表現(xiàn)較好的PD指標(biāo)p的實(shí)驗(yàn)結(jié)果;不同數(shù)據(jù)的PD指標(biāo)p 的結(jié)果有區(qū)別,例如 iris、wine、seeds、breast數(shù)據(jù) p=-1,X1數(shù)據(jù) p=0.25,X2數(shù)據(jù) p=-1.75;實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在實(shí)際的數(shù)據(jù)分析中,通過調(diào)整PD指標(biāo)p來選擇PD-sSC算法具有一定的意義。算法迭代終止條件為ε=le-5,最大迭代次數(shù)T=100。

    圖3~10分別為6個(gè)數(shù)據(jù)集的3個(gè)指標(biāo)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果。其中,橫坐標(biāo)為成對約束數(shù)目,縱坐標(biāo)分別為AC指標(biāo)的值、NMI指標(biāo)的值、RI指標(biāo)的值。

    圖3顯示當(dāng)成對約束數(shù)目不大于45時(shí),PD-sSC算法的AC與RI指標(biāo)值高于3個(gè)對比算法,NMI指標(biāo)值比CE-sSC和PCBKM高。PD-sSC和CE-sSC算法的3個(gè)指標(biāo)值都在緩慢下降;在約束數(shù)目為50時(shí),PD-sSC和CE-sSC的指標(biāo)值下降較為明顯。雖然SSC算法的NMI值遠(yuǎn)超PD-sSC算法和CE-sSC算法,但SSC算法中含有兩個(gè)對算法效果影響很大的超參數(shù),計(jì)算速度相較其他三種算法十分緩慢,SSC算法復(fù)雜度高。

    圖3 iris數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    圖4 wine數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    圖5 seeds 數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    圖4中wine數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,PD-sSC算法的AC、NMI和RI指標(biāo)值都明顯高于其他3個(gè)算法,PD-sSC算法和CE-sSC算法曲線都呈下降趨勢,且AC和RI指標(biāo)值都高于0.85。PD-sSC算法的聚類效果最好。

    在圖5中,PD-sSC算法成對約束數(shù)目小于20時(shí),3個(gè)指標(biāo)值比對比算法高。PD-sSC算法聚類效果優(yōu)于CE-sSC算法,且AC和RI指標(biāo)值都高于0.80。隨著成對約束數(shù)目的增加,PD-sSC算法和CE-sSC算法聚類效果隨之下降,但PD-sSC算法的下降速度稍緩于CE-sSC算法的下降速度。

    圖6 breast數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    圖7 X1數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    圖8 X2數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    圖6表明PD-sSC算法對breast數(shù)據(jù)集聚類效果最好。由于breast數(shù)據(jù)集樣本量相對較大,SSC算法速度極慢,因此在計(jì)算時(shí)沒有考慮SSC算法中主動(dòng)學(xué)習(xí)部分,只考慮了半監(jiān)督譜聚類算法。隨著成對約束數(shù)目的增加,除SSC算法的指標(biāo)值基本固定不變外,其他3個(gè)算法的指標(biāo)都有下降趨勢,其中PCBKM算法降幅最大,PD-sSC算法降幅最小,且AC和RI值都大于0.85。

    由圖7可知,當(dāng)成對約束數(shù)目小于30時(shí),PD-sSC算法與CE-sSC算法的AC、NMI和RI指標(biāo)值相差不大,但明顯優(yōu)于其他兩個(gè)算法。隨著成對約束數(shù)目的增多,PD-sSC算法的AC和NMI指標(biāo)值高于CE-sSC算法,當(dāng)成對約束數(shù)目大于80時(shí),PD-sSC算法的RI指標(biāo)值略高于CE-sSC算法。從整體看,PD-sSC算法的AC、NMI指標(biāo)值是波動(dòng)上升的,且聚類效果優(yōu)于其他三個(gè)算法。圖8給出的X2數(shù)據(jù)集實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,PCBKM算法的聚類效果最好,PD-sSC算法的AC指標(biāo)值與RI指標(biāo)值一直高于CE-sSC算法。

    一般而言,成對約束數(shù)量越多,聚類效果應(yīng)該會(huì)越好,但根據(jù)上述分析,PD-sSC算法和CE-sSC算法的聚類效果都隨著成對約束數(shù)目的增多呈下降趨勢。此現(xiàn)象的可能原因是,為簡化實(shí)驗(yàn)過程,選擇了固定的懲罰系數(shù),當(dāng)成對約束數(shù)目增加時(shí),目標(biāo)函數(shù)JPD-sSC(U,V)中的懲罰項(xiàng)比重會(huì)增加,從而影響了聚類效果。此時(shí),可選擇隨成對約束數(shù)目增加而減小的懲罰項(xiàng)系數(shù),降低懲罰項(xiàng)的比重,以期獲得更好的聚類效果。以iris、wine數(shù)據(jù)集為例,隨著成對約束數(shù)目的增加,適當(dāng)減小懲罰系數(shù)的值,對CE-sSC算法懲罰系數(shù)分別取為(10/N)3,(10/N)4.5,對 PD-sSC 算法懲罰項(xiàng)系數(shù)分別取為(10/N)4,(10/N)5.5,其中 N為成對約束數(shù)目。

    圖9 iris數(shù)據(jù)集調(diào)整懲罰項(xiàng)系數(shù)后實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    圖10 wine數(shù)據(jù)集調(diào)整懲罰項(xiàng)系數(shù)后實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    由圖9~10可知,懲罰系數(shù)被調(diào)整以后,PD-sSC算法的3個(gè)指標(biāo)值都有波動(dòng)上升趨勢,聚類效果有明顯提升。在圖9中,當(dāng)成對約束數(shù)目為大于35時(shí),CE-sSC算法指標(biāo)值持續(xù)上升;PD-sSC算法的指標(biāo)值在成對約束數(shù)目大于15時(shí)小幅波動(dòng)上升。在圖10中,CE-sSC算法在成對約束數(shù)目為20~80時(shí)指標(biāo)值都持續(xù)下降,而后小幅上升,成對約束數(shù)目取100時(shí),3個(gè)指標(biāo)值都比成對約束數(shù)目取10時(shí)低;PD-sSC算法的指標(biāo)值在成對約束數(shù)目為20時(shí)達(dá)到最高,但總體呈小幅上升之勢。試驗(yàn)中對CE-sSC算法的懲罰系數(shù)進(jìn)行調(diào)整比PD-sSC算法難,因?yàn)镃E-sSC算法的懲罰項(xiàng)內(nèi)部之間互相干擾,影響了懲罰系數(shù)的調(diào)整效果,這也是本文引進(jìn)PD-sSC算法的原因之一。

    綜合圖3~10的實(shí)驗(yàn)結(jié)果得出,對成對約束數(shù)目較少的數(shù)據(jù)集,PD-sSC算法的聚類效果優(yōu)于其他對比聚類算法。生活中獲取帶成對約束的數(shù)據(jù)比較困難,因此本文所提出的算法是有意義的。PCBKM算法是利用Must-link約束對數(shù)據(jù)進(jìn)行打包,然后再進(jìn)行聚類分析,因此可預(yù)計(jì),在成對約束數(shù)目較大時(shí),該算法的聚類效果可能會(huì)很理想,圖3~5以及圖8證實(shí)了這種猜想。

    表3列出了各算法計(jì)算時(shí)間的復(fù)雜度??煽闯觯琒SC算法的時(shí)間復(fù)雜度為立方階,相較其他3個(gè)算法,在實(shí)際運(yùn)用時(shí)耗費(fèi)的時(shí)間成本更高。雖然在PD-sSC算法中式(11)形式上較復(fù)雜,但程序?qū)崿F(xiàn)并不復(fù)雜;PD-sSC算法和CE-sSC算法具有相同的時(shí)間復(fù)雜度,這在實(shí)驗(yàn)過程中就有體現(xiàn)。

    表3 各聚類算法的時(shí)間復(fù)雜度

    3 結(jié)語

    為克服CE-sSC算法的懲罰項(xiàng)中各熵項(xiàng)之間的相互干擾,本文基于相對熵提出了PD-sSC算法,并把表示成對約束樣本信息(外部信息)的KL散度(即相對熵)項(xiàng)推廣到了PD散度。PD指標(biāo)p可取任意的實(shí)數(shù),當(dāng)成對約束數(shù)較少時(shí),可通過調(diào)整PD指標(biāo)來選擇比CE-sSC算法表現(xiàn)更好的PD-sSC算法。選擇了CE-sSC算法、PCBKM算法和SSC算法作為對比算法,PD指標(biāo)選擇了區(qū)間[-2,2]中的等距格子點(diǎn)進(jìn)行比較,挑選了表現(xiàn)較好的PD指標(biāo)進(jìn)行展示,不同數(shù)據(jù)的PD指標(biāo)有可能不同。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,在成對約束數(shù)目較少時(shí),PD-sSC算法聚類效果比對比算法更好,在處理樣本量較大的數(shù)據(jù)集(例如breast)時(shí),PD-sSC算法明顯優(yōu)于其他對比算法。如果設(shè)定懲罰系數(shù)隨成對約束數(shù)目的增多而減小,此時(shí)PD-sSC算法聚類效果會(huì)得到進(jìn)一步提升。PD-sSC算法的懲罰系數(shù)調(diào)整比CE-sSC算法簡單且高效。在分析iris、wine和seeds數(shù)據(jù)時(shí),當(dāng)成對約束數(shù)目相對較大時(shí),PCBKM算法表現(xiàn)較好,這與該算法直接對must-link成對約束樣本進(jìn)行打包處理有關(guān)。未來的研究,將參照PCBKM算法的這個(gè)特點(diǎn),對PD-sSC算法做進(jìn)一步的優(yōu)化處理。

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